開放式問題求解數(shù)學(xué)教學(xué)

1、-精品word文檔 值得下載 值得擁有-開放式問題求解數(shù)學(xué)教學(xué) 執(zhí)教者：干瓊宇，女，1975年出生，杭州市電子信息職業(yè)學(xué)校。曾輔導(dǎo)學(xué)生競賽獲杭州市第三屆中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)競賽團(tuán)體一等獎。曾獲浙江省首屆“人教杯”數(shù)學(xué)創(chuàng)新課比賽一等獎。獲第一屆“人教杯”全國中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教師說課比賽一等獎。 教學(xué)特色：開放式問題求解數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿“活躍思維、放松心情、開放路徑、成功達(dá)標(biāo)”的基本思路，通過設(shè)定開放性的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在充分討論與分析中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生善觀察、廣聯(lián)想，多方向、多角度思考數(shù)學(xué)問題的能力，據(jù)此提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。 教學(xué)理念：把數(shù)學(xué)教學(xué)變成學(xué)生“再創(chuàng)造”、“再發(fā)現(xiàn)”的過程。 教學(xué)

2、設(shè)計(jì)一元二次函數(shù)的值域 教學(xué)論文 數(shù)學(xué)開放性問題在教學(xué)中的探索與實(shí)踐 杭州市電子信息職業(yè)學(xué)校干瓊宇 摘要：把數(shù)學(xué)開放性問題引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中是當(dāng)今時(shí)代的需要，隨著課程改革的深入和新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，數(shù)學(xué)教學(xué)迫切要求擺脫傳統(tǒng)的“灌輸式”的教學(xué)，呼吁讓學(xué)生主動地參與教與學(xué)的整個(gè)過程。而數(shù)學(xué)開放性問題的教育價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，在于尋求解答的過程中主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建，在于能激起大多數(shù)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生經(jīng)歷知識再創(chuàng)造的過程，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索意識。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)開放性問題、條件開放題、策略開放題、結(jié)論開放題、綜合開放題 數(shù)學(xué)教學(xué)過程是特殊的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)過程。這個(gè)

3、過程要求教師教學(xué)不僅要重視自己“導(dǎo)”的設(shè)計(jì)，更要重視學(xué)生“學(xué)”的體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的情感、態(tài)度與方式，讓學(xué)生主動參與，自主探索。通過數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)，能激勵學(xué)生積極主動地探索數(shù)學(xué)知識規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)展能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。 一、 數(shù)學(xué)封閉性問題與數(shù)學(xué)開放性問題 1數(shù)學(xué)封閉性問題及其特征 具有完備的條件和固定的答案的數(shù)學(xué)問題稱為數(shù)學(xué)封閉性問題。數(shù)學(xué)封閉性問題 的主要特征是： （1）問題提出的確定性。問題本身沒有要求學(xué)生自我提出問題，甚至于沒有一點(diǎn)點(diǎn)的自主拓展空間，因此問題空間是封閉性的，結(jié)論是終結(jié)性的，不利于學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)和對問題的進(jìn)一步深化探索。 （2）條件的完全可用性。問

4、題所給出的條件不多也不少，每一個(gè)條件都要用到，否則解題過程有錯(cuò)誤，這樣的問題情境使解題者缺少收集信息、篩選信息、重組信息的能力的培養(yǎng)。 （3）答案的唯一性。評判學(xué)生解決封閉性問題的標(biāo)準(zhǔn)就是能否完整地解出問題，是否與標(biāo)準(zhǔn)答案相符。這樣就沒有給學(xué)生根據(jù)自己的能力得到不同層次答案的機(jī)會，達(dá)不到分層提高的教育目標(biāo)。 2數(shù)學(xué)開放性問題及其特征 數(shù)學(xué)開放性問題的概念，至今還沒有統(tǒng)一的定義，有影響的代表性觀點(diǎn)有： （1） 答案不確定或條件不完備的數(shù)學(xué)問題； （2） 答案不唯一的數(shù)學(xué)問題； （3） 具有多種不同解法，或者有多種可能的解答的問題； （4） 條件多余需選擇，條件不足需補(bǔ)充或答案不固定的數(shù)學(xué)問題；

5、（5） 條件開放（條件在不斷變化）、結(jié)論開放（多結(jié)論或無結(jié)論）、策略開放（可采用多種方法解決）的問題； （6） 數(shù)學(xué)問題是一個(gè)系統(tǒng)：y，O，p，z，其中y表示習(xí)題的條件，O表示解題的依據(jù)，p表示解題的方法，z表示習(xí)題的結(jié)論。上述系統(tǒng)的四個(gè)要素中有三個(gè)是未知的習(xí)題稱為問題性題，有兩個(gè)是未知的習(xí)題稱為探索性題。數(shù)學(xué)開放題大多數(shù)屬于問題性題，也有的屬于探索性題。 以上種種描述，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。 數(shù)學(xué)開放性問題的主要特征是： 非完備性 在開放題中，要么條件不充分，要么結(jié)論被隱去，因而其組成要素是不完備的。 不確定性 對于條件開放題而言，其條件可能是多種

6、多樣的；對于結(jié)論開放題而言，其結(jié)論是不確定的；對于綜合開放題而言，它只是給出一定的問題情境，其條件、解題方法和結(jié)論均需解題者在情境中去主動尋找。 發(fā)展性 從皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論的觀點(diǎn)看，開放題能引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使他們的知識水平和數(shù)學(xué)能力得到較大程度的發(fā)展。 探究性 開放題的解答沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，解題者不能用常規(guī)方法去套用，必須經(jīng)過主動的思考，自己來設(shè)計(jì)解題方案。因而，開放題的解決需要不斷的嘗試與探索，有利于發(fā)展學(xué)生的探索精神和培養(yǎng)探索能力。 創(chuàng)新性 在解答開放題的過程中，可能引出一些新的問題，也可能引申推廣到更一般的情形。因而，開放題有利于發(fā)展學(xué)

7、生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。 3數(shù)學(xué)開放性問題和數(shù)學(xué)封閉性問題并不相互排斥。在原有封閉性問題基礎(chǔ)上，或弱化條件、或隱去結(jié)論、或在既定條件下探討多種結(jié)論，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展、發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放性問題。 二、 數(shù)學(xué)開放性問題的分類 不同的分類標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生不同的分類結(jié)果，在我們的教學(xué)中有用的分類主要有： 1從構(gòu)成數(shù)學(xué)題系統(tǒng)的四要素（條件、依據(jù)、方法、結(jié)論）出發(fā)，定性地可分為四類： （1） 如果尋求的答案是條件，則稱為條件開放題； （2） 如果尋求的答案是依據(jù)或方法，則稱為策略開放題； （3） 如果尋求的答案是結(jié)論，則稱為結(jié)論開放題； （4） 如果只給出一定的情境，其條

8、件、解題策略與結(jié)論都要求主體在情境中自行設(shè)定與尋找，則稱為綜合開放題。 下面是國際上最早引進(jìn)的一個(gè)數(shù)學(xué)綜合開放題的例子： 在一個(gè)50米長，30米寬的矩形荒地上，要設(shè)計(jì)改造為花園，并要使花壇所占的面積恰為荒地面積的一半，試給出你的設(shè)計(jì)。 此題的條件不完備，結(jié)論更是不確定，均呈現(xiàn)出開放性；由于沒有限制花壇的形狀、在矩形中的位置，因思考的角度、經(jīng)驗(yàn)背景、價(jià)值取向的不同，可以給出數(shù)種設(shè)計(jì)方案，并沒有所謂的終結(jié)答案。 此題一般是解題者結(jié)合自己的實(shí)際（知識背景、生活背景、審美標(biāo)準(zhǔn)等）具體化為封閉性問題，進(jìn)而求解的。 2按數(shù)學(xué)開放題的開放度，定量地可分為三類： （1） 弱開放題答案情況（包括可能情況）只有兩

9、種的開放題； （2） 中開放題答案情況（包括可能情況）超過兩種，但數(shù)目有限的開放題； （3） 強(qiáng)開放題只能給出部分答案情況，答案情況（包括可能情況）總數(shù)難以確定的開放題。 教師在教學(xué)中使用開放性問題應(yīng)考慮與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)及知識水平相適應(yīng)。開放性問題對職高學(xué)生來說應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。 三、 數(shù)學(xué)開放性問題在教學(xué)中的探索 由于職高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較差，教師可選用一些開放度相對較低的開放題用于教學(xué)實(shí)踐中。我主要從以下四個(gè)方面談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的一點(diǎn)探索： 1運(yùn)用條件開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 思維的靈活性是指在處理問題時(shí)的隨機(jī)應(yīng)變的能力。條件開放題要求學(xué)生善于選擇題目所提供的信息，及時(shí)

10、調(diào)整思維角度、改變原來的思維過程，不固執(zhí)己見，不拘泥于陳舊的方法，并善于由題目所提供的的信息提出新的設(shè)想和解決問題的方案。從而，有利于培養(yǎng)思維的靈活性。 如練習(xí)一的兩道題： 一元二次函數(shù)_的值域?yàn)?與 一元二次函數(shù)_的值域?yàn)?都是條件開放題。 顯然，要學(xué)生獨(dú)立思考、完成這樣的題，難度較大，所以我在教學(xué)中作了層層鋪墊。例題的 與 的結(jié)論都是值域?yàn)?，也就是說這兩個(gè)一元二次函數(shù)都是練習(xí)一 的答案。通過例題的分析與討論及學(xué)生對例題后的思考題（與一元二次函數(shù)值域相關(guān)的因素是什么？無關(guān)的因素是什么？）的思考，使學(xué)生自覺地調(diào)整思維角度，在教師的引導(dǎo)下歸納出這樣的條件開放題的思考方式。 2運(yùn)用策略開放題培養(yǎng)

11、學(xué)生思維的發(fā)散性 在運(yùn)用不同的解題策略解決問題的過程中，要求學(xué)生全面觀察，廣泛聯(lián)想，多方向、多角度去思考。這樣的訓(xùn)練環(huán)境比封閉題更有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。 數(shù)學(xué)中常見的一題多解題就屬于策略開放題。在本教學(xué)設(shè)計(jì)中，例題的四道題都是策略開放題。其中 與 可直接用代數(shù)法求解，即利用一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，得出 中 及 中 的結(jié)論，從而得出它們的值域；也可以用幾何法，即通過觀察圖象直接得出結(jié)論，即為教案中的解法。 與 可以用配方法與公式法兩種方法求解，即教案中的兩種解法。 3運(yùn)用結(jié)論開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性 結(jié)論開放題的條件明確，而結(jié)論常常是未知的或不確定的，有的有待于猜想，有的存在多種可能，

12、這就為培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性提供了極好的機(jī)遇與素材，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各種思維形式，排除不可能發(fā)生的情況，作出正確的選擇與判斷。 如教學(xué)設(shè)計(jì)開篇的兩道題：“寫出一個(gè)開口向下的一元二次函數(shù)的解析式?！迸c“寫出兩個(gè)對稱軸為x=1的一元二次函數(shù)的解析式?！本蛯儆诮Y(jié)論開放題。它們的結(jié)論都存在無數(shù)種可能，而且題目的難度系數(shù)很低。這兩道題除了起到引出后面的知識點(diǎn)的作用外，更重要的是即使是數(shù)學(xué)成績差的學(xué)生也能較快地得出結(jié)論。這樣的題目放在教學(xué)開篇，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生能以更大的熱情投入到教學(xué)活動中。 4運(yùn)用綜合開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性 “開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力?！庇捎陂_放題自身的條件的不完備性、答案的不確定性，常常需要學(xué)生具有打破常規(guī)解決問題的一種創(chuàng)造能力。學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、知識水平及認(rèn)知能力，從不同的角度選擇不同的思維方式解決問題，從而使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生均學(xué)有所獲，進(jìn)而引發(fā)他們積極進(jìn)取和自由探索的熱情，在經(jīng)歷知識再創(chuàng)造的過程中，培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索能力。 正因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題具有較強(qiáng)的靈活性和創(chuàng)造性，所以教師在教學(xué)中應(yīng)有意識地設(shè)計(jì)一些緊扣課堂教學(xué)內(nèi)容的開放性問題，使學(xué)