4圓周角和圓心角的關系教學設計

1、第三章 圓圓周角和圓心角的關系（第 1 課時）一、目標確定的依據(jù)1、課程標準的相關要求理解圓周角的概念， 認識圓周角， 探索圓周角及其所對弧的關系， 了解并證明圓周角定理及其推論2、教材分析圓周角與圓心角的關系是北師大版九年級下冊第三章第 3 小節(jié)的內(nèi)容，本課是在學 生學習了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎上，用推理 論證的方法研究圓周角與圓心角關系。 它在與圓有關推理、 論證和計算中應用廣泛， 是本章 重點內(nèi)容之一3、學情分析學生在本章的第二節(jié)課中， 通過探索， 已經(jīng)學習了同圓或等圓中弧、 弦和圓 心角的關系， 并對定理進行了嚴密的證明， 通過一系列簡單的練習對

2、這個關系熟 悉，具備了靈活應用本關系解決問題的基本能力 .在之前的學習過程中， 學生已經(jīng)經(jīng)歷了“猜想 - 驗證”、分類討論的數(shù)學方法， 獲得了在得到數(shù)學結論的過程中采用數(shù)學方法解決的經(jīng)驗， 同時在學習過程中也 經(jīng)歷了合作學習的過程， 具有了一定的合作學習的能力， 具備了一定的合作和交 流的能力 .二、目標1、理解圓周角的概念及其相關性質(zhì)2、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程3、體會由特殊到一般、分類、化歸思想、并能熟練地應用“圓周角與圓心 角的關系”進行論證和計算。三、評價任務本節(jié)共分 2 個課時，這是第 1 課時，主要內(nèi)容是圓周角的定義以及探究圓周角定理，并利用定理解決一些簡單問題 . 具體

3、地說，本節(jié)課的教學目標為： 1理解圓周角定義，掌握圓周角定理 . 2會熟練運用定理解決問題 .四、教學設計分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)： 知識回顧探究新知 1定義的應用探究新知 2方法小結定理的應用課堂小結（作業(yè)布置）A、兩條 中有一組第一環(huán)節(jié) 知識回顧活動內(nèi)容 ：1. 圓心角的定義頂點在圓心的角叫圓心角2. 圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)有何關系 如圖： AOB 弧 AB的度數(shù)3. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條 量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等活動目的 ：通過三個簡單的練習， 復習本章第二節(jié)課學習的同圓或等圓中弧 和圓心角的關系 .練習 1 是復習圓心角定義：頂點在圓心的

4、角叫圓心角；練習 2 和練習 3 是復習定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有 一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等 .活動的注意事項 ：題目以復習概念和定理為主， 特別是定理當中的前提條件同圓或等圓”，需要再特別向?qū)W生強調(diào)一遍，同時要學生明白何為三組量中其 中一組量相等，那么其余各組量也分別相等第二環(huán)節(jié) 探究新知 11）問題： 我們已經(jīng)知道， 頂點在圓心的角叫圓心角，活動內(nèi)容：那當角頂點發(fā)生變化時類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點在圓上 , 并且兩邊分別與圓還有 個交點的角叫做圓周角活動目的：本環(huán)節(jié)的設置， 需要學生類比圓心角的定義， 采用分類討論和類 比的思

5、想方法得出圓周角的定義 .活動的注意事項 ：問題當中的角的頂點位置發(fā)生變化可得到幾種情況， 其實 是點和圓的位置關系知識點的應用， 老師在此應注意知識之間的聯(lián)系， 達到觸類 旁通的目的 .第三環(huán)節(jié) 定義的應用活動內(nèi)容：（1）練習、如圖，指出圖中的圓心角和圓周角 解：圓心角有 AOB、AOC、 BOC 圓周角有 BAC 、 ABC、 ACB 活動目的： 在學習了圓周角的定義后，為了下面學習圓周角的定理做鋪墊， 有必要先讓學生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角， 并 掌握如何在比較復雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角， 這一 能力對于學習后續(xù)的圓的相關證明題是很必要的 .活動的注

6、意事項 ：圖中圓里有 3 條半徑和 3 條弦，當學生講出正確答案后， 則需要老師從旁總結尋找圓心角和圓周角的方法 . 尋找圓心角關注的是半徑，任 意兩條半徑所夾的角就是一個圓心角，個數(shù)由半徑的條數(shù)決定 . 尋找圓周角則應 關注弦和弦與圓的交點， 任意兩弦和兩弦的交點組成一個圓周角， 數(shù)圓周角關鍵 是看弦與圓的交點， 看以這個交點為頂點能引出多少條弦， 每兩條弦所夾的即是 一個圓周角， 數(shù)完一個交點后， 再數(shù)另一個交點 .這里要注意， 因為半徑 AO沒有 延長，所以 OAB嚴格來說還不算是一個圓周角，這里有必要向?qū)W生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會忽略這些角，因為只要把半徑AO延長與圓相交

7、后，就會形成圓周角了，所以這里要特別注意 .第四環(huán)節(jié) 探究新知 2活動內(nèi)容：一）問題提出：當球員在 B,D,E 處射門時 , 他所處的位置對球門 AC分別形成C三個張角 ABC, ADC, AEC.這三個角的大小有什么關系 教師提示：類比圓心角探知圓周角 在同圓或等圓中 , 相等的弧所對的圓心角相等 . 在同圓或等圓中 , 相等的弧所對的圓周角有什么關系為了解決這個問題 , 我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關 系.（二）做一做：如圖 , AOB=80，（1）請你畫出幾個 A所B 對的圓周角，這幾AAA個圓周角的大小有什么關系教師提示 : 思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關系三種

8、：圓心在圓周角一邊上，圓心在圓周角內(nèi)，圓心在圓周角外2）這些圓周角與圓心角AOB的大小 有什么關系 AOB=2ACBA三）議一議 : 改變圓心角A0B的度數(shù)，上述結論還成立嗎成立四）猜想出圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半1ACB AOB2符號語言：五)證明定理：已知：如圖， ACB是 AB所 對的圓周角， AOB是 A所B 對的圓心角，求證： ACB 1 AOB2分析：1. 首先考慮一種特殊情況：當圓心 (O) 在圓周角 ( ACB) 的一邊 (BC) 上時 , 圓周角 ACB與圓心角 AOB的大小關系. AOB是 ACO的外角 AOB=C+ AOA=OC A= C AO

9、B=2 C1即 ACB AOB22.當圓心(O)在圓周角( ACB)的內(nèi)部時 ,圓周角 ACB與圓心角 AOB的大小關系會怎樣老師提示 :能否轉化為 1 的情況過點 C作直徑 CD. 由1 可得 :ACD 1 AOD,2BCD 1 BOD211AOD BOD 即 ACB AOB223.當圓心(O)在圓周角( ACB)的外部時 ,圓周角 ACB與圓心角 AOB的大小關ACD BCD系會怎樣老師提示 :能否也轉化為 1 的情況過點 C作直徑 CD.由 1 可得:ACD 1 AOD, BCD 1 BOD2211ACD BCD AOD BOD 即 ACB AOB22D活動目的：本活動環(huán)節(jié)， 首先有一個

10、情景引出探究的問題， 然后通過類比得 出探究圓周角定理的方法，再通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關系， 然后進行一般圖形的變換， 讓學生經(jīng)歷猜想， 實驗，證明這三個探究問題的基本 環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律 . 規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對探究過程中的三種 情況逐一加以演繹推理，證明定理 .活動的注意事項 ：本環(huán)節(jié)有不少的數(shù)學思想方法， 教師在教學中要注意逐一 滲透. 在（一）中注意滲透類比思想，在（二）中注意滲透“分類討論”思想， 在（三）中注意滲透“特殊到一般”思想，在（四） （五）中注意滲透“猜想， 試驗，證明”的探究問題一般步驟 .第五環(huán)節(jié)方法小結活動內(nèi)容：D思想方法：分類討論，特

11、殊到一般”的轉化活動目的：通過回顧圓周角定理的證明過程， 體會探究過程中的數(shù)學思想方 法的運用 .活動的注意事項 ：多讓學生用自己的語言表述當中用到的方法， 然后教師再 進行深加工 .第六環(huán)節(jié) 定理的應用活動內(nèi)容：問題回顧：當球員在 B,D,E 處射門時, 他所處的位置對球門 AC分別形成三個張角 ABC, ADC, AEC. 這三個角的大小有什么關系連接 AO、CO,Q ABC1 AOC,211 ADC AOC, AEC AOC,22ABCADCAECC由此得出定理：同弧或等弧所對的圓周角相等 .活動目的： 通過回顧之前提出的問題， 直接應用圓周角定理解決問題， 然后 推導出另一條圓周角與弧

12、的定理 .活動的注意事項 ：這里要注意引導學生學以致用， 通過作輔助線添加圓心角， 把問題轉化到定理的直接應用上 . 還要注意引導學生對得出的結論加以總結，從 而得出新的定理 .第七環(huán)節(jié) 課堂小結活動內(nèi)容：（ 一 ） 這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1. 圓周角定義 .2. 圓周角定理及其定理應用 .（ 二 ） 方法上主要學習了圓周角定理的證明，滲透了類比， “特殊到一般”的 思想方法和分類討論的思想方法 .（ 三 ） 圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛， 也是中考的一個重要考點， 望同 學們靈活運用 .活動目的：通過小結， 讓學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容， 尤其是知識內(nèi)容和方 法內(nèi)容都應該進行總結，

13、讓學生懂得， 我們學習不但是學習了知識， 更重要的是 要學會進行方法的總結 .活動的注意事項 ：這里體現(xiàn)學生的總結和交流能力， 只要學生是自己總結的，都應該給與鼓勵和肯定，最后老師再作總結性的發(fā)言第八環(huán)節(jié)：附課后練習答案隨堂練習 1.如圖，在 O中， BOC=50，求 BAC的大小 解：在 O中， BOC=501 1 0 0BAC BOC500 250222. 如圖，哪個角與 BAC相等，你還能找到那些相等的角 解： BAC=BDCADB=ACBCAD=CBDABD=ACDBA習題1.如圖，OA、OB、OC都是 O的直徑， AOB=2 BOC，ACB與 BAC的大小有什么關系，為什么 解： B

14、AC= 2 ACB，理由:1Q 1 AOB212 BOC21A1 1 AOB 1 2 BOC22BOC 2 2 即 BAC= 2 ACB又 AOB=2 BOC2.如圖，A、B、C、D是O上的四點，且 BCD=100，求 BOD與BAD的大小O解： BCD=100優(yōu)弧所對的圓心角 BOD=2BCD=200劣弧所對的圓心角 BOD=36O-200 =1601BAD BOD 80o23. 為什么電影院的作為排列呈弧形，說一說這設計的合理性 . 答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形， 這樣設計的理由是盡量保證同排的觀眾視 角相等.4. 船在航行過程中，船長通過測定角數(shù)來確定是否遇到暗礁， 如圖， A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過 A、B兩點的一個圓形 區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧 AB上任一點 C 都是有觸礁危險的臨界點， ACB就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時， 與“危險角” 有怎樣的大小關系 解：當船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即 O 外） ，與兩個燈塔的 夾角 小于“危險角”五、教學設計反思1. 根據(jù)學生特點靈活應用教案針對編者學校學生的特