2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊(cè)課后提升訓(xùn)練：2.2.3　一元二次不等式的解法

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上第二章等式與不等式2.2不等式2。2.3一元二次不等式的解法課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1。設(shè)全集u=xnx2，集合a=xnx25，則ua=（）a。b。2c。5d。2,5解析由題意知集合a=xn|x5,則ua=xn|2x5=2，故選b。答案b2.不等式x+61-x0的解集為()a。x|6x1b。x|x1或x6c.x6x1d。xx1或x-6解析不等式x+61-x0等價(jià)于(x+6)(1-x)0,1-x0,解得6x1。故不等式x+61-x0的解集為x|-6xx+1的解集的子集的是()a。xx-3b。x|x5c。x|x-2d。x|1x2解析原不等式可化為x+1-1x-10，即(x+1)(

2、x-1)-1x-10,即x2-2x-10,即(x+2)(x-2)x-10,等價(jià)于(x+2）（x2）(x1）0，令(x+2）(x-2）(x-1）=0得x1=2，x2=1,x3=2,如圖,原不等式的解集為xx2或1x2,則acd是其子集。答案acd4。不等式x2+23x+130的解集是(）a。x-13x1b.xx1或x-13c.xx13或x-13d.x-1x13解析x2+23x+130,x2-23x130,即（x-1）x+130，解得x13或x1，故選b。答案b5。已知不等式x2+ax+40的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.a|a4或a4b.a-4a4c。a|a-4或a4d。a4a4解析因

3、為不等式x2+ax+42。b=(-，-1（2,+）.則rb=（-1,2，a(rb)=(1,1.答案（-1，17.某商家一月份至五月份累計(jì)銷(xiāo)售額達(dá)3 860萬(wàn)元,預(yù)測(cè)六月份銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元,七月份銷(xiāo)售額比六月份遞增x%，八月份銷(xiāo)售額比七月份遞增x%,九、十月份銷(xiāo)售總額與七、八月份銷(xiāo)售總額相等,若一月份至十月份銷(xiāo)售總額至少達(dá)7 000萬(wàn)元,則x的最小值是。解析由已知，3860+500+500(1+x%)+500（1+x%）227000，化簡(jiǎn)得(x）2+3x%0。640,解得x%0。2或x3.2（舍去）。所以x20,即x的最小值為20.答案208.某單位在對(duì)一個(gè)長(zhǎng)800 m、寬600 m的草坪進(jìn)行

4、綠化時(shí)，是這樣想的：中間為矩形綠草坪,四周是等寬的花壇，如圖所示,若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一,試確定花壇寬度的取值范圍.解設(shè)花壇的寬度為xm，則草坪的長(zhǎng)為(8002x)m,寬為(600-2x）m，根據(jù)題意得(800-2x)（600-2x)12800600，整理得x2700x+600000，解不等式得x600（舍去)或x100，由題意知x0，所以0x100。當(dāng)x在(0，100之間取值時(shí),綠草坪的面積不小于總面積的二分之一。能力提升練1.使不等式x2-x60成立的一個(gè)充分不必要條件是(）a。2x0b.3x2c.2x3d。-2x4解析由x2-x-60得（x+2）（x-3）0,得-2x

5、3，若使不等式x2-x-60成立的一個(gè)充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)范圍是(2，3)的一個(gè)真子集，即2x0，滿(mǎn)足條件,故選a.答案a2。如果對(duì)于實(shí)數(shù)x,規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù),那么使不等式4x2-36x+450成立的x的取值范圍是（）a。32,152b.2，8c.2,8)d。2,7解析由4x236x+450,得320的解集為-12,2，則下列結(jié)論正確的是(）a。a0b。b0c.c0d.a+b+c0解析因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c0的解集為-12，2,故相應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，所以a0，故a錯(cuò)誤；易知2和12是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,則有ca=-10,-ba

6、=320,又a0,故bc正確;由二次函數(shù)的圖像可知f（1)=a+b+c0，f（-1)=ab+c0,故d正確。答案bcd4.若關(guān)于x的不等式x2-2ax8a20）的解集為(x1,x2）,且x2x1=15，則a=.解析由x2-2ax-8a20，得(x+2a)(x-4a)0,則4a2a,所以不等式的解集為（-2a,4a)，即x2=4a,x1=-2a,由x2x1=15，得4a-（2a）=15,解得a=52。答案525。若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a20的解集為（1，m)，則實(shí)數(shù)a的值為，m的值為.解析由題意可知不等式ax26x+a2=0可化為a(x1)(xm)0的形式且a0,所以a0,1+m=6a,

7、1m=a,解得m=2,所以a=2.答案226。解下列不等式:（1）x4x220；（2）2xx1.解（1)由題意,可得不等式x4x2-2=（x22）(x2+1)0,解得x22，解得x2或x2，即不等式的解集為xx2或x2;(2)設(shè)t=x0,則不等式2xx1，可化為2t2-t-10,解得t1或t12（舍去)，即x1,解得x1,即不等式的解集為xx1.7。已知ar,設(shè)集合a=xx2（6a+1)x+9a2+3a-24的解集為x|xb.（1)求a,b的值;(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc0.解（1)因?yàn)椴坏仁絘x23x+64的解集為xxb,所以x1=1與x2=b是方程ax23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)

8、根，b1且a0。由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+b=3a,1b=2a,解得a=1,b=2.(2）由（1）知不等式ax2-(ac+b）x+bc0可化為x2(2+c)x+2c0，即(x2）(x-c)0.當(dāng)c2時(shí)，不等式（x-2）(xc）0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時(shí),不等式(x2)(x-c）0(kr）的解集為m.(1)若m=r,求k的取值范圍；（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)a,b，使得m=（-，a）（b，+），求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)是否存在實(shí)數(shù)k,滿(mǎn)足：“對(duì)于任意正整數(shù)n，都有nm,對(duì)于任意的負(fù)整數(shù)m,都有mm”,若存在，求出k的值，若不存在,說(shuō)明理由.解(1）當(dāng)k2-2k-3=0時(shí),k=-1或k=3,當(dāng)k=-1時(shí),10恒成立,當(dāng)k=3時(shí),4x+10x14不恒成立,舍去，當(dāng)k22k30時(shí)，k2-2k-30,(k+1)2-4(k2-2k-3)0,解得k133或k3或x0,x1+x2=-k+1k2-2k-30,解得3k133.綜上可知30時(shí)，此時(shí)一元二次不等式的解集形式不是（t,+)的形式,不滿(mǎn)足條件;當(dāng)k2-2k30時(shí)，此時(shí)一元二次不等式的解集形式不是（t,+）