參數(shù)不確定問題的區(qū)間與仿射分析方法理論與應(yīng)用分析

1、參數(shù)不確定問題的區(qū)間與仿射分析方法理論與應(yīng)用分析不確定性問題，特別是不確定參數(shù)問題，在理論研究和工程應(yīng)用中廣泛存在。本論文以區(qū)間參數(shù)問題為研究對(duì)象，以含區(qū)間參數(shù)的函數(shù)界限計(jì)算的研究為基礎(chǔ)，以區(qū)間和仿射算法為研究工具，探索性地研究了復(fù)雜函數(shù)的全局優(yōu)化問題、結(jié)構(gòu)參數(shù)和外部激勵(lì)為區(qū)間變量時(shí)系統(tǒng)的靜力響應(yīng)問題、復(fù)雜非凸不連續(xù)可行域系統(tǒng) 的可靠度計(jì)算問題以及基于仿射逆方法的結(jié)構(gòu)分析問題。主要內(nèi)容如下：1含區(qū)間參數(shù)的函數(shù)界限計(jì)算將函數(shù)中的不確定性參數(shù)用區(qū)間數(shù)表示，利用區(qū)間算法對(duì)函數(shù)界限進(jìn)行分析。討論了區(qū)間細(xì)分方法和不同型式的區(qū)間方法以提高計(jì)算精度，為含區(qū)間參數(shù)函數(shù)界限的計(jì)算提供了多種選擇。并將區(qū)間方法應(yīng)用

2、于結(jié)構(gòu)的非概率可靠度分析及靜力分析中。2復(fù)雜函數(shù)的全局優(yōu)化問題研究分析了確定性和隨機(jī)性優(yōu)化、局部和全局優(yōu)化之間的區(qū)別與聯(lián)系，針對(duì)傳統(tǒng)區(qū)間算法求解全局優(yōu)化問題、耗時(shí)長(zhǎng)、空間復(fù)雜度較高及收斂速度較慢的缺點(diǎn)，將仿射算法及局部?jī)?yōu)化算法引入了全局優(yōu)化問題，給出了一種全 局優(yōu)化求解的仿射算法。由局部?jī)?yōu)化算法和各求解區(qū)間上待優(yōu)化函數(shù)的仿射運(yùn)算得到全局最優(yōu)解的一個(gè)上界，再依據(jù)對(duì)各區(qū)間仿射運(yùn)算的下界與全局最優(yōu)解上界的比較來確定相應(yīng)區(qū)間的去留，通過對(duì)不含全局最優(yōu)解的子區(qū)間的刪除來確定出最優(yōu)解所在的子區(qū)間，并最終找到全局最優(yōu)解。數(shù)值試驗(yàn)表明，該算法相對(duì)于傳統(tǒng)的區(qū)間優(yōu)化算法 有較高的收斂速度，且占用了較少的系統(tǒng)資源。

3、3含區(qū)間參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)界限分析針對(duì)仿射運(yùn)算時(shí)新符號(hào)噪聲的引入必然造成誤差放大的不足，在函數(shù)上下界計(jì)算中引入了矩陣形式的上下界的仿射計(jì)算公式，提出了一種計(jì)算上下界的改進(jìn)仿射算法。該算法在仿射變量進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)不會(huì)引入新的噪聲，相對(duì)與傳統(tǒng)的仿射算法能得到更緊湊的界限；并通過實(shí)例 計(jì)算演示了該公式的計(jì)算過程及計(jì)算方法的有效性。將有界不確定性變量的仿射型及改進(jìn)的仿射運(yùn)算引入不確定系統(tǒng)響應(yīng)上下界的計(jì)算。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于區(qū)間算法及傳統(tǒng)的仿射算法，該算法得到解的 界限更為緊湊。4基于域分析的控制系統(tǒng)穩(wěn)定域求解針對(duì)不確定系統(tǒng)的區(qū)間表示不能描述變量間的相關(guān)性、相應(yīng)的區(qū)間算法容易導(dǎo)致誤差爆炸的問題，提出了不確

4、定系統(tǒng)的仿射表示法及系統(tǒng)穩(wěn)定性的仿射不等式判斷方法。首先將系統(tǒng)中的不確定信息用仿射參數(shù)來表示，得到不確定控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的仿射形式，然后通過求解含仿射參數(shù)的不等式組求得了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件時(shí)各噪聲允許的范圍。由于考慮了變量間的相關(guān)性，相對(duì)于區(qū)間算法，所提出的方法可以在更大的不確定范圍內(nèi)判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5復(fù)雜非凸不連續(xù)可行域系統(tǒng)的可靠度計(jì)算提出了一種復(fù)雜函數(shù)或電路系統(tǒng)的可行域計(jì)算的仿射區(qū)間方法，利用仿射區(qū)間方法對(duì)設(shè)計(jì)域內(nèi)函數(shù)的函數(shù)界限進(jìn)行分析，利用分支定界法將該區(qū)域分類為：可行、不可行域及不確定域；再將不確定區(qū)域進(jìn)行細(xì)分，并對(duì)每個(gè)細(xì)分后的子區(qū)域進(jìn)行進(jìn)一步的函數(shù)界限分析及分類，直至子區(qū)域半徑達(dá)到設(shè)計(jì)要求，然后進(jìn)行可行域統(tǒng)計(jì)計(jì)算，將每個(gè)可行域的面積進(jìn)行求和可得到函數(shù)的總可行域。該方法可以對(duì)非凸函數(shù)甚至可行域不連續(xù)函數(shù)的可行域進(jìn)行估計(jì)。通過算例 演示了該方法的計(jì)算過程并驗(yàn)證了該方法的有效性。6基于區(qū)間逆陣求解及仿射逆陣求解的結(jié)構(gòu)分析對(duì)于一些復(fù)雜問題，更常見的是多個(gè)變量組合起來，形成向量或者矩陣出現(xiàn)在方程中，當(dāng)這些區(qū)間/仿射變量本身在某個(gè)區(qū)間內(nèi)變動(dòng)時(shí)，這些區(qū)間/仿射變量可以組合成區(qū)間/仿射向量或區(qū)間/仿射矩陣。以區(qū)間/仿射矩陣及其逆陣的解法為工具，對(duì)不確定工程結(jié)構(gòu)的 動(dòng)力與靜力分析進(jìn)行