1-序言(概率論簡(jiǎn)介、隨機(jī)現(xiàn)象、概率論簡(jiǎn)史)

1、1 概概 率率 論論 & & 數(shù)數(shù) 理理 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 2 3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 概概 率率 論論 研究 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 數(shù)量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一整套數(shù)學(xué)理論和方法 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 應(yīng)用概率論，研究 大量隨機(jī)現(xiàn)象大量隨機(jī)現(xiàn)象 數(shù)量規(guī)律性的科學(xué) 區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系 兩者是緊密相連的同類(lèi)學(xué)科，都以“隨機(jī)現(xiàn)象”為研究對(duì)象（下面 詳述），都以“數(shù)量規(guī)律”為研究結(jié)果，不同之處在于數(shù)理統(tǒng)計(jì)強(qiáng) 調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的“大量”性。 屬于屬于 應(yīng)應(yīng) 用用 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 應(yīng)用目的應(yīng)用目的明確、研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容較為具體 高等數(shù)學(xué)屬于 純粹數(shù)學(xué) 4 世界充滿(mǎn)了不確定性世界充滿(mǎn)了不確定性/ /隨機(jī)性隨機(jī)性 扔硬幣、擲骰

2、子和玩撲克等游戲； 嬰兒的降生，世間萬(wàn)物的繁衍生息； 流星墜落，大自然的千變?nèi)f化 。 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 5 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 從亞里士多德時(shí)代開(kāi)始，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性/不 確定性在客觀世界中的普遍性，但人們沒(méi)有認(rèn)識(shí)到研究并 量化隨機(jī)性的可能性，而是把隨機(jī)性看作為破壞規(guī)律、超 越了人們理解能力范圍的東西。 6 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 直到15、16世紀(jì)，人們才開(kāi)始數(shù)量化數(shù)量化研究隨機(jī)性/不 確定性，并嘗試從中發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律。特別是20世紀(jì)發(fā)展 成一門(mén)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)科學(xué)分支：“概率論”。 至今，“概率論”已給人類(lèi)社會(huì)活動(dòng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響， 還改變了人們的思維方法，成為人們探索未知自然的奧

3、秘的有力工具. 7 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 確確 定定 性性 現(xiàn)現(xiàn) 象象 在一定條件下必然發(fā)生或不可能發(fā)生的客觀現(xiàn)象。在一定條件下必然發(fā)生或不可能發(fā)生的客觀現(xiàn)象。 事先可預(yù)知其結(jié)果，或根據(jù)它過(guò)去的結(jié)果，在相同的條事先可預(yù)知其結(jié)果，或根據(jù)它過(guò)去的結(jié)果，在相同的條 件下可預(yù)知其件下可預(yù)知其 將來(lái)的結(jié)果。將來(lái)的結(jié)果。 例子：例子：1 1、在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到、在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到 100C100C時(shí)必沸騰。時(shí)必沸騰。 2 2、同性的電荷必然互斥。、同性的電荷必然互斥。 3 3、貨幣發(fā)行過(guò)量會(huì)導(dǎo)致通貨膨脹。、貨幣發(fā)行過(guò)量會(huì)導(dǎo)致通貨膨脹。 客觀現(xiàn)象客觀現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 隨隨 機(jī)機(jī)

4、現(xiàn)現(xiàn) 象象 8 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 在相同條件下在相同條件下 可能發(fā)生，也可能不發(fā)生可能發(fā)生，也可能不發(fā)生 的客觀現(xiàn)象。的客觀現(xiàn)象。 呈現(xiàn)呈現(xiàn) 隨機(jī)性、偶然性隨機(jī)性、偶然性 的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。 當(dāng)人們?cè)谝欢ǖ臈l件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察或試驗(yàn) 時(shí)，試驗(yàn)的結(jié)果不唯一，而且在每次試驗(yàn)前都無(wú)法確 知哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，即呈現(xiàn)出“偶然性”。 客觀現(xiàn)象客觀現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 9 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 A. 太陽(yáng)從東方升起；太陽(yáng)從東方升起； B. 明天的最高溫度；明天的最高溫度； C. 上拋物體一定下落；上拋物體一定下落； D. 新生嬰兒的體重新生嬰兒的體

5、重. 哪些是哪些是 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象？ 客觀現(xiàn)象客觀現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 10 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒(méi)有規(guī)律可言隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒(méi)有規(guī)律可言? ? 在一定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行 大量觀測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性. 隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性 11 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性 例子：例子： 一門(mén)火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的著地 點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差，但大量炮彈的著地點(diǎn) 則表現(xiàn)出某種規(guī)律性：例如，一定的命中率，一定的分布 規(guī)律等. 12 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性 又如：又

6、如： 容器內(nèi)的氣體，每個(gè)氣體分子的運(yùn)動(dòng)存在著不確定 性，無(wú)法預(yù)言它在指定時(shí)刻的動(dòng)量和方向。但大量分子的 平均活動(dòng)卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性：在一定的溫度下，氣體對(duì) 器壁的壓力是穩(wěn)定的，呈現(xiàn)“無(wú)序中的規(guī)律性”。 13 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性 再如：再如： 測(cè)量物體的長(zhǎng)度，由于受環(huán)境的影響，每次測(cè)量的結(jié)果 是有差異的。但多次測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增 加逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大多落在此常數(shù)的附 近，離之越遠(yuǎn)則越少，因而其分布狀況呈現(xiàn)“兩頭小，中 間大，左右基本對(duì)稱(chēng)”。 14 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性 問(wèn)：?jiǎn)枺骸疤煊胁粶y(cè)風(fēng)云”和

7、“天氣可以預(yù)報(bào)”有矛盾嗎? “天有不測(cè)風(fēng)云”指的是隨機(jī)現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性。 “天氣可以預(yù)報(bào)”指的是從大量氣象觀測(cè)信息中探尋 天氣現(xiàn)象中的規(guī)律性。 15 隨隨 機(jī)機(jī) 現(xiàn)現(xiàn) 象象 總結(jié)：總結(jié)：隨機(jī)現(xiàn)象有偶然性，也有其必然性， 這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)(或觀察)中所 呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱(chēng)為 “隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性” 這正是概率論所研究的內(nèi)容。 概概 率率 論論 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 史史 16 概概 率率 論論 發(fā)發(fā) 展展 階階 段段 16541812 拉普拉斯拉普拉斯 分析概率論,1812 柯?tīng)柲曷宸蚩聽(tīng)柲曷宸?概率論基礎(chǔ),1933 古典概率論 惠更斯惠更斯 論賭博中的計(jì)算 1657 概率論的萌芽近代

8、概率論 現(xiàn)代概率論 1933 17 概概 率率 論論 的的 發(fā)發(fā) 展展 歷歷 史史 萌芽時(shí)期萌芽時(shí)期（1654年之前） 以數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)為主要手段 主要研究保險(xiǎn)、賭博、占卜等實(shí)際問(wèn)題 古典概率論時(shí)期古典概率論時(shí)期（16541812） 主要手段：排列組合方法 主要研究離散型隨機(jī)變量 標(biāo)志性著作是1657年惠更斯的論賭博中的計(jì)算 近代概率論時(shí)期近代概率論時(shí)期（18121933） 主要手段：微積分等分析方法 以研究連續(xù)型隨機(jī)變量為主 標(biāo)志性著作是1812年拉普拉斯的分析概率論 現(xiàn)代概率論時(shí)期現(xiàn)代概率論時(shí)期（1933今） 以集合論、測(cè)度論為研究基礎(chǔ) 研究?jī)?nèi)容逐漸趨向多元化 標(biāo)志性著作是1933年柯?tīng)柲曷宸?/p>

9、的概率論基礎(chǔ) 18 概概 率率 論論 的的 誕誕 生生 概率論的誕生概率論的誕生 始于1654年帕斯卡帕斯卡(Pascal)和費(fèi)馬費(fèi)馬(Fermat)關(guān)于 如下賭博問(wèn)題的通信。 1654年一個(gè)名為安東尼安東尼 哥保德哥保德(AntoinieGombaud) 的公爵向帕斯卡帕斯卡提出的賭博問(wèn)題賭博問(wèn)題: 1、擲兩顆骰子多少次，才能以不小于50%的 概率得到兩個(gè)6點(diǎn)； 2、賭博結(jié)束時(shí)如何公平分配賭注。 這二人發(fā)展了“古典概型古典概型”的定義和計(jì)算方法， 提出了“數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望”這一重要概念。 英文“ProbabilityProbability”(概率概率)首次出現(xiàn)于1662年出 版的波爾波爾 羅

10、亞爾邏輯羅亞爾邏輯一書(shū)中。 帕斯卡帕斯卡(Pascal)，法國(guó) 1623-1662 費(fèi)馬費(fèi)馬(Fermat)，法國(guó) 1601-1665 19 惠更斯惠更斯 HuygensChristiaan,1629-1695 1657年出版了論賭博中的計(jì)算論賭博中的計(jì)算，是 最早的關(guān)于概率論的著作(是本僅包含14 個(gè)命題和5個(gè)練習(xí)的小冊(cè)子)。 該書(shū)作為概率論的標(biāo)準(zhǔn)教材長(zhǎng)達(dá)50年之 久。 該書(shū)末尾提出了若干從甕中取帶色球的問(wèn) 題，這些問(wèn)題至今仍在概率論課本中出現(xiàn)。 古古 典典 概概 率率 論論 16541812 惠更斯惠更斯(Huygens)，荷蘭 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 20 雅克比雅克比 伯

11、努利伯努利 JacobBernoulli,1654-1705 1713年出版了猜度術(shù)猜度術(shù)，把概率論建立在 穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的首次嘗試。 提出了著名的“伯努力試驗(yàn)伯努力試驗(yàn)”以及在概率中 有重要意義的“伯努利大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律”。 公認(rèn)的概率論的奠基人。 古典古典 概概 率率 論論 16541812 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 雅克比雅克比 伯努利伯努利 (JacobBernoulli)，瑞士 21 棣莫弗棣莫弗 DeMoivreAbraham,1667-1754 1718年出版了機(jī)遇論機(jī)遇論，該書(shū)在概率論 發(fā)展史中起著承前啟后的作用。 首次首次定義了獨(dú)立事件的“乘法原理乘法原理

12、”。在。在 “二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布”、“中心極限定理中心極限定理”等方面 的工作，開(kāi)辟了概率論發(fā)展的新方向。 明確提出了“條件概率條件概率”的概念，并為概 率論發(fā)展了一套較為普遍的符號(hào)。 古典古典 概概 率率 論論 16541812 棣莫弗棣莫弗(DeMoivre) ，法國(guó)，法國(guó) 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 22 蒲豐蒲豐 BuffonGeorge-LouisLeclercde,1707-1788 1760年出版了偶然性的算術(shù)試驗(yàn)偶然性的算術(shù)試驗(yàn)。 他提出了“幾何概率幾何概率”，并以“蒲豐投蒲豐投 針針”問(wèn)題聞名于世。 可以通過(guò)“蒲豐投針蒲豐投針”問(wèn)題，求圓周率 的近似值。 古典古典 概

13、概 率率 論論 16541812 蒲豐蒲豐 (Buffon)，法國(guó) 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 23 古典概率論其他著名學(xué)者古典概率論其他著名學(xué)者 丹尼爾丹尼爾 伯努利伯努利 (DanielBernoulli)首次將概率論用于人口統(tǒng)計(jì)，提出“正態(tài)分布誤差理論正態(tài)分布誤差理論”，發(fā) 表第一個(gè)正態(tài)分布表第一個(gè)正態(tài)分布表。 貝葉斯貝葉斯 (Bayes)給出了著名的“貝葉斯公式貝葉斯公式”，提出了“貝葉斯假設(shè)貝葉斯假設(shè)” 歐拉歐拉(Euler)對(duì)機(jī)遇游戲的概率計(jì)算和超幾何級(jí)數(shù)超幾何級(jí)數(shù)進(jìn)行了研究。 丹尼爾丹尼爾 伯努利伯努利 ，瑞士 1700-1782 歐拉歐拉，瑞士 1707-1783 貝

14、葉斯貝葉斯 ，英國(guó) 1702-1761 24 始于1812年拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)出版的劃時(shí) 代巨著分析概率論分析概率論。 將古典概率論推向近代概率論，引入了強(qiáng) 有力的數(shù)學(xué)分析工具微積分微積分。 拉普拉斯拉普拉斯 證明了重要的棣莫弗棣莫弗拉普拉斯拉普拉斯 中心極限定理中心極限定理。這是連接離散型隨機(jī)變量 與連續(xù)型隨機(jī)變量的紐帶。 近近 代代 概概 率率 論論 18121933 拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)，法國(guó) 1749-1827 近代概率論近代概率論 25 泊松泊松 Poisson,1781-1840 1837年出版了關(guān)于刑事案件和民事案關(guān)于刑事案件和民事案 件審判概率的研

15、究件審判概率的研究。 提出了“泊松分布泊松分布”。 近近 代代 概概 率率 論論 18121933 泊松泊松(Poisson)，法國(guó) 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 26 切比雪夫切比雪夫 Chebyshev,1821-1894 1866年發(fā)表論均值論均值。 提出了“切比雪夫不等式切比雪夫不等式”、“切比切比 雪夫大數(shù)定律雪夫大數(shù)定律”等。 在概率及相關(guān)概念的抽象化方面做出 了貢獻(xiàn)，為概率論公理化打下了基礎(chǔ)。 近近 代代 概概 率率 論論 18121933 切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)，俄國(guó) 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 27 馬爾科夫馬爾科夫 Markov,1856-

16、1922 1900年出版概率演算概率演算。 提出了“馬爾科夫不等式馬爾科夫不等式”，改進(jìn)和完善了 大數(shù)定律和中心極限定理。 創(chuàng)立了著名概率模型“馬爾科夫鏈馬爾科夫鏈”。 近近 代代 概概 率率 論論 18121933 馬爾科夫馬爾科夫(Markov)，俄國(guó) 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 28 近代概率論其他著名學(xué)者近代概率論其他著名學(xué)者 高斯高斯(Gauss)建立了在概率中占重要地位的“高斯分布高斯分布”。 柯西柯西(Cauchy)建立了“柯西分布柯西分布”，用近似方法證明了中心極限定理。 李雅普諾夫李雅普諾夫(Lyapunov)創(chuàng)立了特征函數(shù)法特征函數(shù)法，在概率論極限定理研究上有突破

17、進(jìn)展。 高斯高斯(Gauss)，德國(guó) 1777-1855 柯西柯西(Cauchy)，法國(guó) 1789-1857 李雅普諾夫李雅普諾夫(Lyapunov)，俄國(guó) 1857-1918 29 現(xiàn)現(xiàn) 代代 概概 率率 論論 始于1933年柯?tīng)柲曷宸蚩聽(tīng)柲曷宸?Kolmogorov) 出版的劃時(shí)代巨著概率論基礎(chǔ)概率論基礎(chǔ)。 提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，明確了概率 的定義和概率論的基本概念，引入了新的 工具測(cè)度論測(cè)度論。 提出了6條公理，之后的整個(gè)概率論大廈都 可以從這6條公理開(kāi)始建起。 19331933現(xiàn)今現(xiàn)今 柯?tīng)柲曷宸蚩聽(tīng)柲曷宸?Kolmogorov)，蘇聯(lián) 1903-1987 現(xiàn)代現(xiàn)代( (高

18、等高等) )概率論概率論 30 列維列維 Lvy,1886-1971 1937年出版隨機(jī)變量理論隨機(jī)變量理論，發(fā)現(xiàn) “列維過(guò)程列維過(guò)程”。 建立了獨(dú)立增量過(guò)程的一般理論獨(dú)立增量過(guò)程的一般理論。 提出了“鞅鞅”、“列維測(cè)度列維測(cè)度”、“列維列維 分布分布”等重要概念。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 概概 率率 論論 19331933現(xiàn)今現(xiàn)今 列維列維(Lvy)，法國(guó) 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 31 伊藤清伊藤清 KiyoshiIt,1915-2008 1953年出版論隨機(jī)微分方程論隨機(jī)微分方程。 隨機(jī)分析的創(chuàng)立者隨機(jī)分析的創(chuàng)立者，提出了“伊藤公式伊藤公式”、 “多重維納積分多重維納積分”和“復(fù)多重維納

19、積分復(fù)多重維納積分”。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 概概 率率 論論 19331933現(xiàn)今現(xiàn)今 伊藤清伊藤清(KiyoshiIt)，日本 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 32 杜布杜布 Doob,1910-2004 1954年出版隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程。 創(chuàng)立了“鞅論鞅論”，是隨機(jī)過(guò)程理論基礎(chǔ)的奠 基人之一。 給出“杜布鞅不等式杜布鞅不等式”、“杜布杜布- -鄧肯引鄧肯引 理理”、“杜布鞅收斂定理杜布鞅收斂定理”等重要成果。 現(xiàn)現(xiàn) 代代 概概 率率 論論 19331933現(xiàn)今現(xiàn)今 杜布杜布(Doob)，美國(guó) 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 33 現(xiàn)代概率論其他著名學(xué)者現(xiàn)代概率論其他著名學(xué)者 鐘開(kāi)萊鐘開(kāi)萊(Kai-LaiChung)，美國(guó) 1917-2009 周元燊周元燊(Yuan-ShihChow)，美國(guó) 1924- 羅斯羅斯(Ross)，美國(guó) 1943- 別林斯里別林斯里(Billingsley)，美國(guó) 1925-20