七下數(shù)學(xué)《二元一次方程組》培優(yōu)訓(xùn)練題

1、七上數(shù)學(xué)二元一次方程組培優(yōu)訓(xùn)練題一、用換元法解下列方程組：（1） x +y x -y- =53 4x +y x -y+ =113 4（2） x -2 =2( y -1) 2( x -2) +( y -1) =5（3）x +2 y -1 + =2 3 2x +2 1 -y + =1 3 2（4）2x +3 y 3x +2 y= +2 2 53(2 x +3 y) 2(3 x +2 y ) 25= + 2 3 6（5） 4 3+3x -2 y 2 x -5 y5 2-3x -2 y 2 x -5 y=10=1x +y + x =4 （6） 2x+y +3 x =91 / 4二、用倒數(shù)法解下列問(wèn)題：

2、例：解方程組： xy 1= 3x +2 y 8xy 1= 2 x +3 y 7練習(xí)：已知ab 1 bc 1 ca 1 abc = ， = ， = ，求a +b 15 b +c 17 c +a 16 ab +bc +ca的值.三、二元一次方程組解的討論二元一次方程組 a x +b y =c 1 1 1a x +b y =c 2 2 2的解的情況有以下三種：當(dāng)a b c 1 = 1 = 1a b c2 2 2時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)多解（兩個(gè)方程等效）；當(dāng)a b c 1 = 1 1a b c2 2 2時(shí)，方程組無(wú)解（兩個(gè)方程是矛盾的）；當(dāng)a b1 1a b2 2（即 a1b2a2b10）時(shí)，方程組有唯一的

3、解：c b -c b x = 1 2 2 1a b -a b 1 2 2 1c a -c a y = 2 1 1 2a b -a b 1 2 2 1（這個(gè)解可用加減消元法求得）2 / 4 5x +y =7例.選擇一組 a、c 值，使方程組 ax +2 y =c：有無(wú)數(shù)多解；無(wú)解；有唯一的解.練習(xí)：1.不解方程組，判定下列方程組解的情況：x -2 y =3 2x -y =3 3x +5 y =1 ； ； 3 x -6 y =9 4 x -2 y =3 3x -5 y =12.k、b為何值時(shí)，方程組 y =kx +by =(3k -1)x +2：有無(wú)數(shù)多解；無(wú)解；有唯一的解.四、一次不定方程的解法

4、例.小張帶了 5 角錢(qián)去買(mǎi)橡皮和鉛筆，橡皮每塊 3 分，鉛筆每支 1 角 1 分，問(wèn) 5 角錢(qián)剛好買(mǎi)幾塊橡皮和幾 支鉛筆？練習(xí)：求不定方程 x-y=2 的正整數(shù)解3 / 40 000 00 0000 0000000000000總結(jié)：定理 如果 a，b 是互質(zhì)的正整數(shù)，c 是整數(shù)，且方程 ax+by=c 有一組整數(shù)解 x ，y 則此方程的一x =x -bt切整數(shù)解可以表示為 （其中 t=0，1，2，3，）y =y +at0證明： 因?yàn)?x ，y 是方程的整數(shù)解，當(dāng)然滿(mǎn)足 ax +by =c， 因此 a(x -bt)+b(y +at)=ax +by =c這表明 x=x -bt，y=y +at 也是方程的解設(shè) x，y是方程的任一整數(shù)解，則有：ax+bx=c. -得：a(x-x )=b(y-y ) 由于(a，b)=1，所以 ay-y ，即 y=y +at，其中 t 是整數(shù)將 y=y +at 代入，即得 x =x -bt因此 x， y可以表示成 x=x -bt，y=y +at 的形式，所以 x=x -bt，y=y +at 表示方程的 一切整數(shù)解，命題得證練習(xí)：1.求 11x+15y=7 的整數(shù)解2