蘇教版(文科數(shù)學(xué))三角函數(shù)的積化和差與和差化積單元測試

1、名校名 推薦 1.sin 37.5cos 7.5 的值為 (a)(a)(b)(c)(d)解 析 :sin37.5 cos7.5 =sin(37.5+7.5 )+sin(37.5-7.5 )=(sin 45+sin 30 )= (+ )=. 故選 a.2. 函數(shù) y=sin(x-)cos x的最大值為 ( b )(a)(b)(c)1 (d)解析 :y=sin(x-)cos x=sin(x-+x)+sin(x-x)=sin(2x-)-=sin(2x-)- .所以 y 的最大值為. 故選 b.3. 已知 sin( +)sin(- )=m, 則 cos2-cos 2等于 (b)(a)-m(b)m(c)

2、-4m(d)4m解析 :cos 2-cos 2= (1+cos 2 )-(1+cos 2 )=1名校名 推薦 =-sin( +)sin( - )=sin( +)sin(- )=m, 故選 b.4.cos 23 -cos 67 +2sin 4 cos 26 =.解析 :cos 23 -cos 67 +2sin 4 cos 26 =2sin 45 sin 22 +(sin 30-sin 22)=sin 22 +-sin 22 = .答案 :5. 函數(shù) y=cos x+cos(x+) 的最大值是.解析 :y=2cos(x+)cos=cos(x+),所以 ymax=.答案 :6. 在 abc中, 若

3、sin asin b=cos2, 則 abc是(b)(a) 等邊三角形(b)等腰三角形(c) 不等邊三角形(d) 直角三角形解析 : 由已知得 ,cos(a-b)-cos(a+b)=(1+cos c),又 a+b=-c,所以 cos(a-b)-cos(-c)=1+cos c,2名校名 推薦 所以 cos(a-b)=1,又 - a-b,所以 a-b=0,所以 a=b,故三角形為等腰三角形 , 故選 b.7.sin+sin=(cos-cos), 且(0, ), (0, ),則- 等于 (d)(a)-(b)-(c) (d)解析 : 由已知得 2sincos=2sinsin,因?yàn)?0,-0,所以 ta

4、n=,所以= ,所以 - =, 故選 d.8. 已知 - =, 且 cos +cos = , 則 cos( +)=.3名校名 推薦 解析 :cos+cos =2coscos=2coscos=cos= ,所以 cos( +)=2cos 2-1=2 -1=- .答案 :-9. 已知 f(x)=-+,x (0, ).(1) 將 f(x) 表示成 cos x 的多項(xiàng)式 ;(2) 求 f(x) 的最小值 .解:(1)f(x)=2coscos=cos 2x+cos x=2cos2x+cos x-1.(2) 因?yàn)?f(x)=2(cos x+) 2- ,且 -1cos x1.所以當(dāng) cos x=-時,f(x)取最小值 - .4名校名 推薦 10. 已知 a,b,c 是 abc的三個內(nèi)角 ,y=tan+, 若任意交換兩個角的位置 ,y 的值是否變化 ?并證明你的結(jié)論 .解: 因?yàn)?a,b,c 是 abc的三個內(nèi)角