離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系與實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系與實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)1 離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析離散數(shù)學(xué)課程是計(jì)算科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門必修課程之一1. 該課程以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)。 課程內(nèi)容包含計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)和工程實(shí)踐中需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論方法，在計(jì)算機(jī)很多課程中都有著廣泛的應(yīng)用，例如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、算法分析與設(shè)計(jì)、人工智能及其應(yīng)用、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、計(jì)算機(jī)組成原理和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等課程2. 通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握如何對(duì)給定問題建立抽象模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，而且為學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的其他課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 該課程具有內(nèi)容多、定義多，符號(hào)多、理論性強(qiáng)和高度抽象等特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普

2、遍認(rèn)為該課程是一門難學(xué)的課程。 主要原因有以下幾個(gè)方面3:（1）離散數(shù)學(xué)主要包括四部分內(nèi)容：數(shù)理邏輯篇、集合論篇、代數(shù)結(jié)構(gòu)篇、圖論篇。 這4部分內(nèi)容彼此獨(dú)立，自成體系。 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從而不明確學(xué)習(xí)該課程的目的。（2）離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特征是形式化和符號(hào)化。 這種形式化模型中包含大量的字母、符號(hào)、公式、圖形等。 而在教學(xué)過程中，該課程的課時(shí)普遍較少，課堂上往往要講授很多定義、定理和證明，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)無法理解這些抽象概念，只能死記硬背，認(rèn)識(shí)不到這些抽象模型的實(shí)質(zhì)含義。（3）由于課程內(nèi)容的形式化模型較多，理論性強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往將其作為一門數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，不清楚其與計(jì)算

3、機(jī)科學(xué)之間的聯(lián)系，對(duì)這門課程在計(jì)算機(jī)專業(yè)中的地位和作用認(rèn)識(shí)不夠。 而大部分內(nèi)容沒有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生看不到這些形式模型的實(shí)際應(yīng)用效果，因此不能體會(huì)該課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的具體應(yīng)用，缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)興趣。（4）在實(shí)際教學(xué)過程中，大多數(shù)教師按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。 首先介紹符號(hào)、定義、定理、證明等理論基礎(chǔ)，然后利用例題加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，最后布置課后作業(yè)進(jìn)行課外強(qiáng)化。 然而這種教學(xué)方式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力存在很大弊端，其沒有結(jié)合計(jì)算機(jī)專業(yè)注重應(yīng)用能力培養(yǎng)的特點(diǎn)。 從而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不能很好地將理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)的實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來。盡管離散數(shù)學(xué)中的內(nèi)容獨(dú)立性強(qiáng)，但從抽象角度分析，這些內(nèi)容之間存

4、在一定的聯(lián)系。 這些內(nèi)容的教學(xué)目的是一致的，即訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，利用離散結(jié)構(gòu)構(gòu)建問題的抽象模型，并在此基礎(chǔ)上建立解決問題的算法。 為克服傳統(tǒng)教學(xué)中遇到的問題，很多高等院校已經(jīng)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中引入一些實(shí)驗(yàn)教學(xué)，但是這些實(shí)驗(yàn)課時(shí)較少，且大多側(cè)重于基礎(chǔ)理論的驗(yàn)證性。 同時(shí)各個(gè)教學(xué)內(nèi)容之間缺少相互聯(lián)系4-5. 本文將對(duì)離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系進(jìn)行分析，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法為基礎(chǔ)，探討離散數(shù)學(xué)中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。2 離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中每一部分各自成體系，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難發(fā)現(xiàn)各個(gè)部分之間的聯(lián)系，進(jìn)而學(xué)生不清楚學(xué)習(xí)該課程的目的。 雖然離散數(shù)學(xué)包含的內(nèi)容多，但其各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都蘊(yùn)含抽象這

5、個(gè)計(jì)算思維的核心思想。 我們可以將離散數(shù)學(xué)各個(gè)部分的基本定義、性質(zhì)和定理抽象出來，可以觀察到其各個(gè)部分之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。 如圖1所示，其給出離散數(shù)學(xué)整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)出數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論4個(gè)部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。 實(shí)際上，集合論、數(shù)理邏輯和圖論在抽象角度上都可以看成是一種具體的代數(shù)系統(tǒng)。 基于這個(gè)思想，在每一章內(nèi)容的課程引入和教學(xué)內(nèi)容過程中，都要將該知識(shí)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)給學(xué)生，使得學(xué)生時(shí)刻牢記其中的聯(lián)系，這樣有利于學(xué)生更好地體會(huì)各個(gè)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容中的由字母、符號(hào)、公式、圖形等組成的形式化概念有更加深刻的體會(huì)，更加有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的抽象思維能力，進(jìn)一步提

6、高計(jì)算思維能力。3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)在傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)中很少設(shè)置實(shí)踐課程，學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解只存在抽象階段，很難將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，從而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難體會(huì)到該課程與計(jì)算機(jī)科學(xué)之間的聯(lián)系，特別是與實(shí)踐應(yīng)用的聯(lián)系。 由此，為增加學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式。 在理論講授之后，適當(dāng)?shù)卦黾訉?shí)踐教學(xué)內(nèi)容，更加有利于學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握和認(rèn)識(shí)。 在實(shí)踐教學(xué)過程中可以基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，以問題為載體，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。 根據(jù)理論課程的教學(xué)內(nèi)容，將知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)踐教學(xué)中，設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，然后將這些實(shí)驗(yàn)任務(wù)分配給學(xué)生，讓學(xué)生自己進(jìn)行資料的收集、問題的

7、分析以及信息的處理，使學(xué)生能夠?qū)嶋H感受和體驗(yàn)到知識(shí)產(chǎn)生的過程，這一過程正是自動(dòng)化思想的體現(xiàn)。 在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，將理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)課程有機(jī)集合，進(jìn)而建立一個(gè)較完善離散數(shù)學(xué)實(shí)踐課程體系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，將所學(xué)知識(shí)綜合起來找到解決問題的方法。任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式改變傳統(tǒng)的教與學(xué)的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。 將理論課程上的知識(shí)點(diǎn)融入到一個(gè)總體任務(wù)或多個(gè)子任務(wù)中。 每節(jié)課上課時(shí)，教師首先要把這堂課的任務(wù)布置給學(xué)生。 學(xué)生通過對(duì)任務(wù)進(jìn)行分析、討論，明確任務(wù)所涉及到的知識(shí)點(diǎn)，然后讓學(xué)生進(jìn)行自主探索、相互學(xué)習(xí)，利用有利的學(xué)習(xí)資源，找到解決問題的方法，進(jìn)而完成指定的任

8、務(wù)。在設(shè)置實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，一方面要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)知識(shí)的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)課。 另一方面，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，需要拓展理論課堂教學(xué)，作為理論課教學(xué)的補(bǔ)充和加強(qiáng)。 因此，需要從基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面開展實(shí)踐教學(xué)。 為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本定義、基本性質(zhì)及其計(jì)算方法的掌握，可以將這些知識(shí)點(diǎn)融入到基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)中，使學(xué)生加深對(duì)抽象概念的理解和認(rèn)識(shí)。 在基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，可以采用學(xué)生個(gè)人獨(dú)立完成的形式，教師給每個(gè)學(xué)生分配一個(gè)任務(wù)，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在規(guī)定的時(shí)間節(jié)點(diǎn)內(nèi)提交任務(wù)，完成相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部分主要是理論知識(shí)的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。 上機(jī)實(shí)驗(yàn)應(yīng)側(cè)重基本知識(shí)和基本理論的掌握，以及相應(yīng)編程思

9、想的掌握和運(yùn)用，讓學(xué)生在C、Java 或其他語(yǔ)言環(huán)境下完成這些實(shí)驗(yàn)，做到理論與應(yīng)用相結(jié)合。 選取部分點(diǎn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)如表1所示：綜合性實(shí)驗(yàn)一般需要多人共同完成，因此可以采用小組合作的方式進(jìn)行。 教師通過創(chuàng)設(shè)一定的情境將任務(wù)呈現(xiàn)給小組學(xué)生，小組學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和對(duì)知識(shí)的掌握程度進(jìn)行合理分工，小組學(xué)生通過團(tuán)結(jié)合作，對(duì)任務(wù)進(jìn)行分析、資料收集、實(shí)驗(yàn)的實(shí)施等過程，最終在規(guī)定時(shí)間節(jié)點(diǎn)提交任務(wù)。 綜合性實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求很高，且其實(shí)驗(yàn)結(jié)果需要一定的時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、分析和評(píng)價(jià)，因此綜合性實(shí)驗(yàn)未必需要在課堂上完成，可以留在學(xué)生的課后拓展實(shí)驗(yàn)。 在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生始終處于學(xué)習(xí)的主體地位，通過學(xué)生的自主

10、學(xué)習(xí)和積極探究，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，增加自主學(xué)習(xí)的能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。 在設(shè)計(jì)綜合實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：首先，綜合實(shí)驗(yàn)是基礎(chǔ)性理論知識(shí)的拓展。 例如：如果理論課教學(xué)的內(nèi)容是一般性的抽象概念，那么在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)安排一些具體的對(duì)象，以加深對(duì)抽象概念的認(rèn)識(shí)和理解6.其次，為加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，綜合性實(shí)驗(yàn)應(yīng)圍繞離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，提高計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。 將離散數(shù)學(xué)中的各分支相結(jié)合，適當(dāng)?shù)匕才乓恍﹦?chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目7.最后，積極鼓勵(lì)學(xué)生使用多種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言完成實(shí)驗(yàn)，這樣有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的理解。 同時(shí)，將高度抽象的離散數(shù)學(xué)理論與編程等結(jié)合起來，能夠極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的信心。 表2中給出一些綜合性實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。通過對(duì)離散數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)，很大程度上能夠提高學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，同時(shí)也提高學(xué)生利用所學(xué)到的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法分析等內(nèi)容解決實(shí)際問題的能力。 目前，與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相關(guān)的教材和指導(dǎo)書已經(jīng)出版，如由傅彥編寫，高等教育出版社出版的離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與習(xí)題解析，是國(guó)家級(jí)精品科學(xué)離散數(shù)學(xué)主講教材離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的配套實(shí)驗(yàn)與習(xí)題指導(dǎo)叢書。 這些教材的出現(xiàn)表明在離散數(shù)學(xué)中開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程已