疲勞習(xí)題和答案

1、習(xí)題和答案第一章1-5已知循環(huán)最大應(yīng)力max=200MPa,最小應(yīng)力Smin = 50MPa ,計(jì)算循環(huán)應(yīng)力變程AS、應(yīng)力幅為、平均應(yīng)力兀和應(yīng)力比爪解：AS = S_-Snun =200-50 = 150 MPaS = 75 MPa2S =-5min = 200+ ?0 = !25 MPa/n 2 2R = minSmaxs=0-25（完）1-6已知循環(huán)應(yīng)力幅5. =100MPa, R=,計(jì)算S喚、Smin 和AS。解：AS = 2Sa = 200 MPaS喚 3 = 200 MPa(a) (b)結(jié)合(d)、(b)兩式，計(jì)算得到：S喚=250 MPa,Smin=50 MPa則：S,“ = (S

2、喚 +5)/2 = (250 + 50)/2 = 150 MPa(完)第二章2-2 7075-T6鋁合金等壽命圖如本章圖所示，若a) R=. ;V=106； b) /?=-, A=105 試估計(jì)各相應(yīng)的應(yīng)力水平(Smin，Sa，Sm)o.m) -13080X.,R MPa圖7075-T6鋁合金等壽命圖解：山圖中可以得到：a) S喚=380 MPa, Smin=80 MPaS=160 MPa, Sin = 230 MPab) S喚=340 MPa, 5nnn=-130 MPaSq =230 MPa, Sm = 100 Mpa(完)2-4表中列出了三種材料的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)結(jié)果，試將數(shù)據(jù)繪于雙對(duì)數(shù)

3、坐標(biāo)紙上，并與Lil S& = 09S= 0.5S“佔(zhàn)計(jì)的S-N曲線相比較。ABCS“= 430 MPaSrj =715 MPaS“ = 1260 MPaNJSMPNJ/MN；/ZMPa105aIO5Pa105225570770212523735195501700181453686178435665171417644:168412注：*未破壞解：計(jì)算出各lgS和lgM列于下表:ASu = 430 MPaB=715 MPaCS“=1260 MPaigIg Ig igs。IgN,8假設(shè)：=09S“ S肋=05S“SW曲線表達(dá)式為：(1)S%N = C對(duì)(1)式兩邊取對(duì)數(shù)有：lgS =丄 lgC-丄

4、 IgNm m結(jié)合上面的式子，可以得到：m = 3/lg(O.9/O.5) = 11.8C = (0.9Sh),8x103或者：C = (0.5),8x106對(duì)于A組惜況：S“=430 MPa則有：C = (0.9S；)118 xlO3 = (0.9x430)” xl03 =代入(2)式，得：lg5 =2.84-0.08lg AT對(duì)于B組悄況： =715 MPa則有：C = (0.9S“” X103 = (0.9 x715),8xlO3：代入(2)式，得：lgS=3.06 - 0.081gN對(duì)于C組悄況：=1260 MPa則有：C = (0.9S；)118 xlO3 = (0.9 x 1260

5、)118 xl 03代入(2)式，得：(2)(3)3.4276x10(a)1.383xl036(b)= 1.108xl039lgS=3.31-0.08IgN(c)將a、b、c三式在坐標(biāo)紙上標(biāo)出，見下圖。3 2 2 2 22- 5某極限強(qiáng)度Slf =860MPa之銀鋼，在壽命Nf = 107時(shí)的試驗(yàn)應(yīng)力值如下表，試作其Goodman圖，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)與Goodman直線相比較。Sjnax/MPa420476482581672700707Smin/MPa420-378-308-2310203357解：由上表得:S.=420 MPa已知:maxmaxc . cc _ cr =c = max；n2幺2o0

6、8o一XO:：I020406對(duì)上表進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求得各自得SS.以及S訂二得: 1/s” 0將以上數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙中標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出Goodman曲線。2- 9某起重桿承受脈沖循環(huán)（斤=0）載荷作用，每年作用載荷譜統(tǒng)計(jì)如下表所示，S曲 線可用 SL、N = 2.9x10”，a）試估算拉桿的壽命為多少年b）若要求使用壽命為5年，試確定可允許的S/MPa500400300200每年工作循環(huán)nyio6 次解：根據(jù)已知得曲線得到不同下的壽命，見下表:SRMPa500400300200工作循環(huán)A；/106次則：0.010.030.10.5+a）根據(jù)：D = 2工尋Z _ 1/(0.232 + 0.453

7、+ 1.074 + 3.625)- 2 94b)由相對(duì)Miner理論可得:A _ 2.94乂因?yàn)?SJN = 2.9x10”= Const上式可寫成：Sm J _ 2.94Sma? 5得：=0.838Smax=419a（完）2- 10試用雨流訃數(shù)法為下述載荷譜計(jì)數(shù)，并指出各循環(huán)的應(yīng)力變程和均值。解：計(jì)數(shù)結(jié)果如下。循環(huán)程值A(chǔ)NA100BCB，23DGD,5HKH，5LML，3EFE,1IJI21第三章3-2制作Weibull概率紙。3- 5 30CrMnSiNi2A鋼在應(yīng)力水平Snrix =660MPa,斤=下的疲勞試驗(yàn)壽命為64, 67, 68, 92, iiidX93, 103, 121,

8、135千周。（N=50千周），利用威布爾概率紙確定其壽命威布爾分布參數(shù)及存活概率為95 %的壽命N95。解：1N(10)fw= n +12345678將數(shù)據(jù)標(biāo)示于坐標(biāo)紙上，可見基本服從Weibul 1分布。分布參數(shù)佔(zhàn)計(jì):Nq= 50千周111圖中査出于破壞概率對(duì)應(yīng)的-= 5 x 1 周，所以，特征壽命參數(shù)為：N“=10xl01周二100千周F（N）二90%時(shí)，有：lglgl-F（N9o）F=0,貝lj：b二lglgll-FGVjF-lglge =0.3622（】）a lg（心-Nu）-lg（M-N。） - lg（心-。）-臨（血-皿）由圖中直線可查得：/V90-0=8.6x104, /Vfl-

9、/Vo=5xlO4 代入（1）式，得：b =N _N ,由 F（N） = l-expl-（- /可得：Nq-Nq心=57千周即存活概率為93%的壽命g = 57千周。（完）3- 6已知某應(yīng)力比下的一組疲勞試驗(yàn)壽命結(jié)果如下表，使用最小二乘法擬合lg：-lgN直 線，求出相關(guān)系數(shù)，并寫出其S-N曲線表達(dá)式。Sa /NfPa6050403025N（10次）解:S-護(hù)曲線為SmN = C9取對(duì)數(shù)之后有：lgS =丄lgc一丄IgN m m令y=lgS, x=lgi回歸方程可寫成：y=A+Bx其中：人=丄lgc ； B =mm列表計(jì)算得:PaN兀=IgM X = lg12I601230050200004

10、0396003014610025340600E根據(jù)上表:= 1.59084乂:S =工x： 一（工兀 ）2 / = 113.6430- 4山4 = 1.443367 054?厶=工 y； - （；尸 / = 12.7509 一 =0.097044）= 一工兀X 5 = 37.307723.6854x7.95425= -0.37198回歸系數(shù)為:0.371981.44336=-0.2577A = y-BX =2.8116故有:c=i（r = io3 88x2 8116 =8.ii xio10相關(guān)系數(shù)為:0,37198VL44336X 0.09704=-0.9939則回歸方程顯著性水平取為 Ya

11、能反映隨即變量間的相關(guān)關(guān)系。sW曲線表達(dá)式為：S7 = 8.11 X 10?（MPd,千次）回歸方程lg-lgTV的直線表達(dá)式為:lgSfl =2.8116-0.2577 lg（完）第四章4- 3如果工程應(yīng)變&=%, %, 1%, 2%, 5%,試估算工程應(yīng)力S與真實(shí)應(yīng)力，工程應(yīng) 變e與真實(shí)應(yīng)變s之間的差別有多大解：工程應(yīng)力為：S = 4p PI真頭應(yīng)力為：b = = = S(l + f)4 A/o所以：&分別為，, 1%, 2%, 5%時(shí)，真實(shí)應(yīng)力比工程應(yīng)力大, %, 1%, 2%, 5%o2真實(shí)應(yīng)變?yōu)椋?= ln(l + 0)=幺2忽略三階小量，可知二者之間的相對(duì)誤差為：=-e 2則8分別

12、為, %, 1%, 2%, 5%時(shí)，真實(shí)應(yīng)變比工程應(yīng)變分別小, %, %, 1%, %(完)4- 7材料的循環(huán)性能為：E = 2.1xlO5A/Pa, K = 1220MP , n =0.2。試計(jì)算圖示應(yīng)力譜下的循環(huán)響應(yīng)，并畫出07圖。解：0-1 III循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線 = (b/) + (b/K)Un得到：5 = 500 MPa芻=(b|/ +(0/K)” =0.0141- 2卸載過程，巧_2 =500帀，按滯后環(huán)曲線w = Qb/) + 2Qb/2K)得到:殆2 = 0.003故有:2 = 1 1，b? = 02- 3加載過程，b“=300MPd按滯后環(huán)曲線求得：込3=0001故有：3=0

13、.012, b* =300MPa3- 4卸載過程，其中2-3-2*形成封閉環(huán)，故可直接按照1-4路徑計(jì)算1-4卸載過程，b,4=8OOMPa,根據(jù)滯后環(huán)曲線得：也=0.011故有：6=0.003，cr4 =-300MPa4- 5加載過程，Acr4_5 =700MPa,山滯后環(huán)曲線得:i_5 = 0007故有：s5 =0.010 , cr5 = 400MPa5- 6卸載過程，bMhSOOMPd,山滯后環(huán)曲線得: 込6 = 0.003故有：6 =0.007，r6=-100MPa6- 7加載過程，qzhOOMPd,由滯后環(huán)曲線得:%7 =0001故有:s1 = 0.008 , r7 =100 MPa

14、7- 8卸載過程，其中6-7-6*形成封閉環(huán)，故卸載可以按5-8路徑計(jì)算5- 8卸載過程，6_8 = 600MPd,山滯后環(huán)曲線得：也=0.003故有:心=0.005 ,樂=200MPa8- r 加載過程，其中5-8-5*形成封閉環(huán)，考慮路徑4-14- r 加載過程，其中1-4-1 形成封閉環(huán)故有：氣=0.014, b = 500 MPa給出b-$圖，如圖所示/9B（完）4-8 某傑合金鋼性能為：E = 200GPa, A： =1530, n = 0.07 ,=1640MPa,= 2.6, b=,c = o試估算下述載荷條件下的壽命。a）2 = 0.01, sni=0b）/2 = 0.01,

15、“=0.01解：a）此為恒幅應(yīng)變對(duì)稱循環(huán)，且直接由 N曲線冇:6=（2N） +兮（2N）=0.01解得：A=1072b）此為恒幅應(yīng)變，但不對(duì)稱，=0.01, =0.010-1=a/E + （T/Kl）lhl =0.02解得：5 =1136.6 MPa1-2 芻-2=Abi+2Qbi/2K）m, =0.02解得：bz=2104MP& 故有：2=0, 0 ,則f=l故(1)式可耳成：bc肩= 6cy解得：cr2C =480.7 MPa (完)5-3某材料=350MPa,用5= 50mm,100mm, Z=4W的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣測(cè)試斷裂韌性，預(yù)制裂紋尺寸a=53mmo由試驗(yàn)得到的尸一 7曲線知，斷裂

16、載荷=54MPa,試訃算該材料的斷裂韌性K、c并校核其有效性。解：標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子為:(1)其中:/(-) = 1.090一 1.735(-) + 8.20(-)2 一 148(-)3 +14.57(-)WWWWW已知：11=0.53,得：/（-） = 1.5124VVW將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（1）式，得：Kq =40.0MPa/m對(duì)其進(jìn)行有效性驗(yàn)證：B = 50mm 2.5（K /s）2 = 32.6mm滿足有效性條件，即得到：KIC = Kq= 40.0MPa/（完）5-4材料同上題，若采用450mm,戶100mm的標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試樣測(cè)試其斷裂韌性，預(yù)制 裂紋尺寸仍為a=53mmo試估

17、算試驗(yàn)所需要施加的斷裂載荷尸。解：若采用標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試樣，斷裂時(shí)有：(1)(2)p4u_BW轉(zhuǎn)換得到:2 K/WVV其中：/（巴）=296-1855（上）+ 6557（上）2-10170（丄）3+6389（上WWWWW已知：上= 0.53,則計(jì)算得到：/（-） = 14.4755WW將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（2）式，得到：P = 60.0KN (完)5-7某合金鋼在不同的熱處理狀態(tài)下的性能為:1) 275C 回火：crvj= 1780MPa, KIC = 52MPa2) 600cC 回火：crVJ= 1500MPa, A：1C = lOOMPaV?設(shè)工作應(yīng)力b = 750MP應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式K = .

18、（jy7ta ,試問兩種情況下的臨界裂紋 長(zhǎng)度各為多少解：1） K = lkr辰可得不發(fā)生斷裂時(shí): 叫（加 （1）將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入，得： 1.265x10-又因 b = 750MPa v er” ,滿足靜強(qiáng)度條件,故:ac = 1.265xl03m = 1.265mm2）山上計(jì)算得到:2dn llb）2代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得:*4.679x10-乂因b = 750MPabv滿足靜強(qiáng)度條件，故= 4.679xl0-3m = 4.679mm（完）第六章6- 3某大直徑球殼(壁厚t=20mm)在打壓驗(yàn)收試驗(yàn)中發(fā)生爆炸，檢查發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部山2呂=, 2c=4mm的埋藏橢圓裂紋。已知材料的屈服應(yīng)力為/ ,試估計(jì)斷

19、裂應(yīng)力H，解：題為大直徑球殼，可認(rèn)為是有限體中的埋藏橢圓裂紋，則：且0S# = 03vs, -00.5 , -n(bn , /- =0.06 1 cw2故滿足上式的使用范圍。其中，兒何修正函數(shù)為：由于-1,故有：CM| =1o =_21 l + 4(a/c)且有：E() = l + 1.464(a/c)L651/2 =1.0958短軸方向即0 =龍/2時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，此時(shí):厶=1則：巴=1.0076- 4 %-100mm,戶12mm的板中有一 a=2mm. c=5mm的半橢圓表面裂紋，受拉伸載荷 b = 600MPa作用，試求裂紋表面處（0 = 0）和裂紋最深處（0 =兀/2）的應(yīng)力強(qiáng)度

20、因子。解：半橢圓表面裂紋得應(yīng)力強(qiáng)度因子為:且：0- = 0.42, - = 0.050.5 , a/t = l/6 cw滿足上式的應(yīng)用范圍。表面裂紋的兒何修正系數(shù)為：77=Mi+M2()2+M?()4A本題中，-/m2）裂紋最深處（0 =龍/2）人=1，g】i將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入可得:=120,K 2)=46.3MPa-/m（完）乙=()2 cos 吟 + sin 吟1c226- 6某高強(qiáng)度鋼拉桿承受拉應(yīng)力作用，接頭處有雙側(cè)對(duì)稱孔邊角裂紋$= 1mm, c=2mm,孔 徑d=12mm, /f=20min,接頭耳片厚為r=10mm。若已知材料的斷裂韌性為K=120MPd,試估計(jì) 當(dāng)工作應(yīng)力b = 70

21、0 MPa時(shí)，是否發(fā)生斷裂。解：拉伸載荷作用下，雙側(cè)對(duì)稱孔邊角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：且：0.2- = 0.52, a/=Ovl, 0.5- = = 0.6 1,=U.4 UQW W滿足上式的使用條件。兒何修正系數(shù)為： 行+冊(cè)2(尸+心(歹踽2心人九 本題中：-/,所以b = 7（）0 MFa 時(shí)不會(huì)斷裂。（完）6- 7伊 =100mm, t=12mm的板中有a=2mm, c=5mm的半橢圓表面裂紋，受線性分布載荷作用，如圖所示。試求裂紋最深處（0 =兀/2）的應(yīng)力強(qiáng)度因子。解：空乩竺竺600瞬2 2,=800-600 = 200 MPa拉彎組合載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子為:皆“叫暮(1)其中:M

22、 =1 + 0121-上1.07682c=1+0.127(-)一0.079(-)一0.558(-)2 一0.175(-)(-) + 0.279(-)2 +1.44(-)3 tctt cct-1.06(-)2 (-) + 0.609(-)2 (-) - 0.249(-)3 = 1.002t cc tc= 1.183-1.22(-)一0.286(-) + 0.867(-)2 一0.00677(-)(-) + 0.23(-)2 tctt cc+0467(匕)3 一 i $2(纟)2 (蘭)* o.633(-)(-)2 一 0.182(-)3 = 0.937tt ct cc- = 0.4/m(完) 1

23、a第七章7- 3直徑0=5OOmm,壁厚t=10mm的圓性壓力容器，設(shè)計(jì)內(nèi)壓p=.已知材料性能為： bo2 =834MPa,=0.064mm, Q200GPa。若有一長(zhǎng)28=70mm、平行于軸線的穿透裂紋，試按小范用屈服悄況估汁容器的抗斷安全系數(shù)耳。解：承受內(nèi)壓薄壁殼體中的最大應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力，且：b 忖=PD/2t = 5.2 x 500/(2 x 10) = 130MPa由于筒體直徑大于其厚度，可視為承受環(huán)向應(yīng)力的無限大中心裂紋板，且處于平面應(yīng)力情 況，則：=(Tl7ra故發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)：込= Km小范圍屈服條件下：6=牡=空竺得到：込=J=3116MPaV 7tarlllb 311.6

24、 c 4z 宀、則：nf=- = - = 2A (元)%1307- 4某大尺寸厚板有一 a/c=之表面裂紋，受遠(yuǎn)場(chǎng)拉應(yīng)力o作用。材料的屈服應(yīng)力為 = 900 MPa,斷裂韌性Ki=100 MPa,試估計(jì)：1）作用應(yīng)力b = 600 MPa時(shí)的臨界裂紋深。2）若8=5mm,求此表面裂紋厚板的臨界斷裂應(yīng)力q。解：1）無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：Q其中：Q = E(k)2 -0.212(r/(7vr)2,/2 = 1 +1 A7(a/c)164 -0.212(o/a.()2 ,/2在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)有：對(duì)上式進(jìn)行變換，得：如里l21b%代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到：Q2 = 1.01,

25、ae = 7.47 mm2）斷裂的臨界狀態(tài)有：心.=1才曲,此時(shí)：2= 0一0 22（込 /900）2 結(jié)合上述兩式，得：2_1.10/Clc2121曲+ 0212(心/6丁代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到：crr =713.4 MPa （完）7- 6某寬板厚t=30mm,測(cè)得其材料的斷裂韌性為Kc=30MPa后，屈服應(yīng)力為b、,=620MPao1）若板中有一長(zhǎng)為2的中心穿透裂紋，試估計(jì)承受b = 150 MPa的拉應(yīng)力作用時(shí)，可允許 的最大裂紋尺寸2）若板中有一深度為8的半橢圓表面裂紋，假設(shè)a/c=,承受b = 150 MPa的拉應(yīng)力作用, 試佔(zhàn)計(jì)可以允許的最大裂紋尺寸-。3）若板承受的載荷b = 600

26、 MPa （接近屈服應(yīng)力），考慮塑性修正，再估計(jì)再上述兩種情況 下的許容缺陷容限尺寸。解：1）該題可認(rèn)為是承受拉伸的無限寬中心裂紋板，則：= ayfjra KIC得：心笙代入數(shù)據(jù)后，得：= 12.7 mm2）該題可認(rèn)為是無限大體中的半橢圓表面裂紋，則最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：K嚴(yán)（1）E（k）變換（1）式，得：心丄（饗叫 （2）通常取 M f = 1.1, E伙）=1 +1.47（“ /c）,M嚴(yán)=1.213將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（2）式，得：ac = 0.0155m = 15.5mm3）考慮塑性修正后，對(duì)無限寬中心裂紋板：K； = crl（a + r） = b 7ra + f 紜斗）72購(gòu)%此為平面應(yīng)力悄況，則有a = l, 乂由K, Klc,可得：1 + O5（-）2 Klc6$由上式,得:72l + 0.5()2|解得：ac =0.54 mm對(duì)半橢圓表面裂紋，發(fā)生斷裂得臨界狀態(tài)為:可知：代=l21bh其中：02 = 1 +1 47(0.5)164 - 0.212(600 / 620)2 = 1.27代入得到：ae = 0.84 mm (完)第八章8- 3某寬板含中心裂紋受斤=0的循環(huán)載荷作用，K=I2