高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練題—《排列、組合、二項式、概率與統(tǒng)計》

1、2012年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練題 排列、組合、二項式、概率與統(tǒng)計一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的1(理)下列隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是（ ） a從10只編號的球(0號到9號)中任取一只，被取出的球的號碼 b拋擲兩個骰子，所得的最大點數(shù) c0，10區(qū)間內(nèi)任一實數(shù)與它四舍五人取整后的整數(shù)的差值 d一電信局在未來某日內(nèi)接到的電話呼叫次數(shù)(文)現(xiàn)有10張獎票，只有1張可中獎，第一人與第十人抽中獎的概率為（ ） a， b， c， d，2為了讓人們感知丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟的塑料袋

2、的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個)：33、25、28、26、25、31如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋（ ） a900個 b1080個 c1260個 d1800個3假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點 傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方(包括右上，右下)爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，從最初位置爬到4號蜂房中，則不同的爬法有 （ ） a4種 b6種 c8種 d10種4a與a的大小關(guān)系是（ ） aa a ba 0，得；當(dāng)n4時，-0，得. 即與的關(guān)系不定故應(yīng)選d5(理)a f(m)=，f(3)=(1+3)n=4n，f(1

3、)= =(1+1)n=2n. =2,故應(yīng)選a.(文)a 用間接法求解簡單 ；也可直接法分3類求解；6(理)d 令x=l得，各項系數(shù)和為(-)6=26(-)6=-26=-64(文)b t7=(2a3)n-6a-6=2n-6a3n-24，當(dāng)3n-24=o時，此項為常數(shù)項，即n=8時第7項是常數(shù)7d由題意，左端的六個接線點隨機(jī)地平均分成三組有種分法，同理右端的六個接線點也隨機(jī)地平均分成三組有種分法；要五個接收器能同時接收到信號，則需五個接收器與信號源串聯(lián)在同一個線路中，即五個接收器的一個全排列，再將排列后的第一個元素與信號源左端連接，最后一個元素與信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有種，所求的

4、概率是，故選d8(理)b 4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的概率為p=c()4=， 由此可得p(=0)=c(1-)3=()3，p(=1)=(1-)2=，p(=2)=()2(1-)=，p(=3)=()3=，由此可得e=0()3+1+2+3=故應(yīng)選b (文)b (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+2xn-3yn+1)n=2(x1+x2+xn)n-3(y1+y2+yn)n+1=2-3+l，故應(yīng)選b9b 展開式通項為，若展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪，即所以，選（b）10b將這10個數(shù)字按被3除所得的余數(shù)分成三個集合a=0,3,6,9,b=1,4,7,c=2,5,8,所以能被3整除的分以下

5、四種情況三個數(shù)都從a中取,共有個數(shù)能被3整除;三個數(shù)都從b中取,共有個數(shù)能被3整除;三個數(shù)都從c中取,共有個數(shù)能被3整除;分別從abc中各取一個數(shù),共有個數(shù)能被3整除.所以所有能被3整除的數(shù)共有228個.而從0到9這10個數(shù)字中任意取3個數(shù)組成的三位數(shù)共有個,所以能被3整除的概率為,于是這個數(shù)不能被3整除的概率為,因選b11b 顯然，設(shè)，則c是i的非空子集，且c中元素不少于2個（當(dāng)然，也不多于5個）.另一方面，對i的任何一個k（）元子集c，我們可以將c中元素從小到大排列.排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有k1個空檔。在任意一個空擋間插入一個隔板，隔板前的元素組成集合a，隔板后元素組成集合b。這樣的a、b一

6、定符合條件，且集合對a，b無重復(fù).綜合以上分析，所求為：.選b.12a恰好擊中目標(biāo)3次的概率是o.930.1，即得錯誤，而正確，故應(yīng)選a13或 由已知可得+=n+1=7，即得n=6，二項式系數(shù)最大的一項為sin3x=20sm3x=，解得sinx=，又x(0，2)，x=或14(理)1.89 p(=2)=o.9，p(=1)=0.10.9=0.09，p(=0)=o.13+0.120.9=0.0l，由此可得e=2o.9+lo.09+oo.01=1.89 (文)80每個個體被抽取的概率p=, n=(1500+1300+1200)=801535 從二樓到三樓用7步走完，共走11級，則必有4步每步走兩級，其

7、余3步每步1級，因此共有=35種方法16 二項式(x-1)2005所有項的系數(shù)和為o，其常數(shù)項為-l，非常數(shù)項的系數(shù)和是1，即得正確；二項展開式的第六項為x2000，即得錯誤；二項展開式中系數(shù)絕對值最大的項為=，-=-，得系數(shù)最大的項是第1003項x1003，即錯誤；當(dāng)x=2006時，(x-1)2005除以2 006的余數(shù)是2006-l=2005，即正確故應(yīng)填17由于張數(shù)不限，2張2，3張a可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類 (2分) 出牌的方法可分為以下幾類： (1)5張牌全部分開出，有a種方法； (3分) (2)2張2一起出，3張a一起出，有a種方法； (4分) (3)2張2一起出，

8、3張a分開出，有a種方法； (5分) (4)2張2一起出，3張a分兩次出，有種方法； (7分) (5)2張2分開出，3張a一起出，有a種方法； (8分) (6)2張2分開出，3張a分兩次出，有種方法； (10分) 因此共有不同的出牌方法a+ a+ a+ a+=860種 (12分)18展開式的通項為：tr+1= = (1)設(shè)tr+1項為常數(shù)項，則=0，得r=6，即常數(shù)項為t7=26； (4分) (2)設(shè)tr+1項為有理項，則=5-r為整數(shù)，r為6的倍數(shù)，又0r15，r可取0，6，12三個數(shù)，故共有3個有理項 (8分) (3) 5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，有兩個整式項 (12分)19(理)解：（）123456789p（）(文)設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為a，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為b（）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。20(1)設(shè)取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍(k為整數(shù))， 則有 (2分)-kmn=2kn+1 (4分)kz，nz，m=2kn+1為奇數(shù) (6分)(2)由題意,有，=mn,m2-m+n2-n-2