分子對稱操作

1、Company LogoCompany Logo 分子對稱操作分子對稱操作 2 對稱對稱 是一種很常見的現象。是一種很常見的現象。許多動物許多動物 的外形左右對稱的外形左右對稱;植物的花朵繞對稱軸排植物的花朵繞對稱軸排 列；建筑、雕刻等根據使用實用和美觀列；建筑、雕刻等根據使用實用和美觀 的要求設計呈對稱的形式。的要求設計呈對稱的形式。 對稱性起源于生活對稱性起源于生活 3 在分子中，原子的空間排布也有對稱圖像，利用對稱性原理探討分子的在分子中，原子的空間排布也有對稱圖像，利用對稱性原理探討分子的 結構和性質，是人們認識分子的重要途徑，分子對稱性是聯系分子性質結構和性質，是人們認識分子的重要途

2、徑，分子對稱性是聯系分子性質 和結構的重要橋梁之一。和結構的重要橋梁之一。 對稱圖形對稱圖形是能被不改變圖形中任意兩點間的距是能被不改變圖形中任意兩點間的距 離的操作所復原的離的操作所復原的圖形。圖形。 復原復原對稱圖形經某一操作后，物體的每一個點都對稱圖形經某一操作后，物體的每一個點都 放在周圍環(huán)境與原先相似的的點上，無法區(qū)別是放在周圍環(huán)境與原先相似的的點上，無法區(qū)別是 操作前的物體還是操作后的物體，稱復原操作前的物體還是操作后的物體，稱復原 對稱操作對稱操作是指不改變物體內部任何兩點間的距是指不改變物體內部任何兩點間的距 離而使物體復原的操作。離而使物體復原的操作。 旋轉旋轉 反映反映 反

3、演反演 對稱操作與對稱元素對稱操作與對稱元素 4 對稱元素對稱元素:實施對稱操作所憑借的幾何要素幾何要素 點操作：點操作：對于分子等有限物體，在進行操作時，物體中至少有 一點是不動的，這種對稱操作叫點操作。 旋轉操作與旋轉軸旋轉操作與旋轉軸 反演操作與對稱中心反演操作與對稱中心 反映操作與反映操作與鏡面鏡面 旋轉反演操作與反軸旋轉反演操作與反軸 旋轉反映操作與映軸旋轉反映操作與映軸 對稱操作與對稱元素對稱操作與對稱元素 5 1旋轉操作與旋轉軸旋轉操作與旋轉軸 旋轉操作是將分子繞通過其中心的軸旋轉操作是將分子繞通過其中心的軸 旋轉一定的角度使分子復原的操作。旋轉一定的角度使分子復原的操作。 n次

4、旋轉軸的記號為次旋轉軸的記號為Cn . 和和Cn軸相應的基本旋轉操作為軸相應的基本旋轉操作為Cn1， 它為繞軸轉它為繞軸轉360/n的操作的操作 對稱元素對稱元素: 旋轉軸旋轉軸 對稱操作對稱操作: 旋轉旋轉 基轉角基轉角= 3600/n 6 旋轉操作與旋轉軸旋轉操作與旋轉軸 ECCC 2 2 1 2 1 2 當旋轉角度等于基轉角的整數倍時，分子也可復原。這當旋轉角度等于基轉角的整數倍時，分子也可復原。這 些旋轉操作記做：些旋轉操作記做： 注意：嚴格上講，若一個分子只有注意：嚴格上講，若一個分子只有E使之復原，這個使之復原，這個 分子不能成為對稱分子，或者能看做對稱分子的特例分子不能成為對稱分

5、子，或者能看做對稱分子的特例 例如：例如： Cn的軸次的軸次n可以為任意正整數，常見的旋轉軸有可以為任意正整數，常見的旋轉軸有C2、C3、 C4、C5、C6、C等等 7 旋轉操作與旋轉軸旋轉操作與旋轉軸 在在BF3分分 子中，子中， 通過通過B原原 子垂直子垂直 于分子于分子 平面的平面的 直線是直線是 一個三一個三 次旋轉次旋轉 軸軸 8 旋轉操作與旋轉軸旋轉操作與旋轉軸 各種對稱操作相當于坐標變換各種對稱操作相當于坐標變換 ，可用坐標變換矩陣，可用坐標變換矩陣 表示對稱操作。表示對稱操作。C n軸通過原點和軸通過原點和 z 軸重合的軸重合的k次對稱次對稱 操作的表示矩陣為：操作的表示矩陣為

6、： 9 旋轉操作與旋轉軸旋轉操作與旋轉軸 10 旋轉操作與旋轉軸旋轉操作與旋轉軸 由上可知：由上可知： C42=C21 ,故故C4包括包括C2，C41，C43為為C4軸的特征對軸的特征對 稱操作。稱操作。 C6軸有軸有6種對稱操作：種對稱操作： C61，C62=C31，C63=C21，C64=C32, C65，C66=E 可見，可見，C6軸包括軸包括C2軸和軸和C3軸的全部對稱操作，通軸的全部對稱操作，通 常只標常只標C6軸而不再標軸而不再標C2軸和軸和C3軸，軸，C6軸的特征操軸的特征操 作作C61和和C65 11 2.反演操作與對稱中心反演操作與對稱中心 當分子有對稱中心當分子有對稱中心(

7、i)時，從分子中任一原子至對稱中心連一時，從分子中任一原子至對稱中心連一 直線，將此線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到直線，將此線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到 另一相同原子。和對稱中心相應的對稱操叫另一相同原子。和對稱中心相應的對稱操叫反演或倒反反演或倒反 連續(xù)進行反演操作可得連續(xù)進行反演操作可得 i n E n為偶數 i n為奇數 對稱元素： 對稱中心 注意：兩個由對稱中心聯系的分子是對映體，他們不一定完注意：兩個由對稱中心聯系的分子是對映體，他們不一定完 全相同，如左右手的關系全相同，如左右手的關系 12 反演操作與對稱中心反演操作與對稱中心 處于坐標原點的對稱中心的反

8、演操作處于坐標原點的對稱中心的反演操作i的表示矩陣：的表示矩陣： 故有故有 13 反演操作與對稱中心反演操作與對稱中心 如果每一個原子都沿直線通過分子中心移動，達到這如果每一個原子都沿直線通過分子中心移動，達到這 個中心的另一邊的相等距離時能遇到一個相同的原子，那個中心的另一邊的相等距離時能遇到一個相同的原子，那 么這個分子就是中心對稱分子。反之為非中心對稱分子么這個分子就是中心對稱分子。反之為非中心對稱分子 14 3.反映操作與鏡面反映操作與鏡面 使使得分子中的每一點都反映到該點到鏡面垂線的延長線上，得分子中的每一點都反映到該點到鏡面垂線的延長線上， 在鏡面另一側等距離處的操作被稱為在鏡面另

9、一側等距離處的操作被稱為反映操作反映操作。 施行反映操作所憑借的幾何元素為一平面，稱為施行反映操作所憑借的幾何元素為一平面，稱為鏡面鏡面，符號，符號 為為。晶體學上用。晶體學上用m表示表示 對稱元素：鏡面對稱元素：鏡面 15 反映操作與鏡面反映操作與鏡面 若鏡面和若鏡面和 x y 面平行且通過原點，則反映操作面平行且通過原點，則反映操作 的的表示矩陣為的的表示矩陣為 x y = 連續(xù)進行兩次反映操作相當于一次主操作，反映操作和他的你連續(xù)進行兩次反映操作相當于一次主操作，反映操作和他的你 操作相等操作相等 16 h ：主軸為：主軸為Z軸，鏡面垂直主軸軸，鏡面垂直主軸即為水平即為水平；（horiz

10、ontal） v：通過主軸的對稱面；（：通過主軸的對稱面；（vertical） d：包含主軸、并平分副軸（與主軸垂直的二重軸一般：包含主軸、并平分副軸（與主軸垂直的二重軸一般為為 C2）之間的夾角的對稱面。）之間的夾角的對稱面。 反映操作與鏡面反映操作與鏡面 根據鏡面和旋轉軸在空間排布方式的不同分為以下三類根據鏡面和旋轉軸在空間排布方式的不同分為以下三類 17 反映操作與鏡面反映操作與鏡面 分子和他在鏡中的像要完分子和他在鏡中的像要完 全相同，才稱它具有鏡面全相同，才稱它具有鏡面 對稱性。對稱性。 有些分子，他們的形狀和有些分子，他們的形狀和 在鏡中的像的形狀雖然有在鏡中的像的形狀雖然有 對稱

11、關系，但不完全相同對稱關系，但不完全相同 ，如同左右手，這種分子，如同左右手，這種分子 的不對成性稱的不對成性稱手性手性，手性，手性 分子不具有鏡面的對稱性分子不具有鏡面的對稱性 18 反映操作與鏡面反映操作與鏡面 平面型分子至少有一個鏡面，即分子平面平面型分子至少有一個鏡面，即分子平面 19 4.旋轉反演操作與反軸旋轉反演操作與反軸 反軸反軸 In1的基本操作為繞軸轉的基本操作為繞軸轉 360/n，接著按軸上的中心，接著按軸上的中心 點進行反演，它是點進行反演，它是Cn1和和 i相繼進行的聯合操作：相繼進行的聯合操作： In1=iCn1 只有只有I4是獨立的，其余都可以用其他對稱元素代替是獨

12、立的，其余都可以用其他對稱元素代替 20 旋轉反演操作與反軸旋轉反演操作與反軸 21 CH4中的反軸I41與旋轉反演操作 i 旋轉反演操作與反軸旋轉反演操作與反軸 22 旋轉反演操作與反軸旋轉反演操作與反軸 I61=iC61=C32 I62=C31 I63= I64=C32 I65=iC65=C31 I66=E n為奇數為奇數 -n重旋轉軸重旋轉軸Cn和對稱中心和對稱中心i組合組合 n為為4的整數倍的整數倍 -In獨立，獨立，In和和Cn/2軸同時存在軸同時存在 其他其他 -旋轉軸旋轉軸Cn/2和垂直于他的鏡面和垂直于他的鏡面h組合組合 I6 23 5.旋轉反映操作與映軸旋轉反映操作與映軸 映

13、軸映軸Sn的基本操作的基本操作Sn1為繞軸轉為繞軸轉360/n，接著按垂直，接著按垂直 于軸的平面進行反映是于軸的平面進行反映是Cn1和和相繼進行的聯合操作。相繼進行的聯合操作。 且有且有 24 CH4中的映軸S4與旋轉反映操作 旋轉反映操作與映軸旋轉反映操作與映軸 25 旋轉反映操作與映軸旋轉反映操作與映軸 由分析可推知由分析可推知 S1= S5=h+C5 S2=i S4=hC4 S6=C3+i S3=C3+h 獨立元素獨立元素 對于映軸對于映軸Sn，當，當n為奇數是，有為奇數是，有2n個操作，它由個操作，它由Cn軸和軸和h組組 成成;當當n為偶數而不為偶數而不 為為4的整數倍時，可看做的整

14、數倍時，可看做Cn/2與與i組成；當組成；當n 為為4的整數倍時，的整數倍時，Sn是獨立的對稱元素，而且是獨立的對稱元素，而且Sn軸和軸和Cn/2同時同時 存在。存在。 26 旋轉反映操作與映軸旋轉反映操作與映軸 iCISCSI CISiCSI ISSI CISiCSI iISSI ISiSI 336336 51055105 4444 363363 1212 2121 反軸和映軸是相互聯系相互包含的，他們與其他對稱元素的反軸和映軸是相互聯系相互包含的，他們與其他對稱元素的 關系如下關系如下 27 總結總結 28 對稱操作群對稱操作群 對稱元素的組合對稱元素的組合 群的定義群的定義 群的乘法表群

15、的乘法表 對稱元素的組合對稱元素的組合 29 群：按照一定規(guī)律群：按照一定規(guī)律相互相互聯系著的一些元聯系著的一些元(又稱元素又稱元素) 的集合的集合 點群：有限分子的對稱操作群點群：有限分子的對稱操作群 群的定義群的定義 操作群操作群 對稱元素系對稱元素系 對稱操作對稱操作 30 若對稱操作若對稱操作A,B,C,的集合的集合G=A,B,C, G形成群的條件：形成群的條件： 群的定義群的定義 31 群的乘法表群的乘法表 32 對稱元素的組合對稱元素的組合 當兩個對稱元素按一定的相對位置同時存在的時候，當兩個對稱元素按一定的相對位置同時存在的時候， 必能導出第三個對稱元素，這被稱為對稱元素的組合必

16、能導出第三個對稱元素，這被稱為對稱元素的組合 垂直于夾角為垂直于夾角為的兩個的兩個2重軸交點的直線，一定是一個基轉重軸交點的直線，一定是一個基轉 角為角為2的的n重旋轉軸。重旋轉軸。 特殊有：特殊有： 推論：推論：Cn垂直的垂直的C2 n個個C2 夾角夾角2/2n 1.兩個旋轉軸組合 苯分子：苯分子： 1 1C C6 6，6 6C C2 相鄰兩個相鄰兩個2 2重軸重軸 的夾角為的夾角為3030 33 對稱元素的組合對稱元素的組合 2.兩個鏡面的組合 兩個夾角為兩個夾角為的反映面的交線，一定是一個基轉角為的反映面的交線，一定是一個基轉角為2的的n 重旋轉軸。重旋轉軸。 推論：若存在一旋轉軸推論：若存在一旋轉軸Cn和包含它的對稱面，則必存在和包含它的對稱面，則必存在n個個 被分開成被分開成2/2n角的對稱面角的對稱面 34 對稱元素