七年級(jí)數(shù)學(xué)課件4.3.3余角和補(bǔ)角

1、1 2 比薩斜塔比薩斜塔 1 3 比薩斜塔比薩斜塔 1 2 比薩斜塔比薩斜塔 1 2 兩個(gè)角兩個(gè)角 互為互為 1、2互為余角互為余角 即：即：1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？ 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你考考你: : 1 3 比薩斜塔比薩斜塔 3 1 兩個(gè)角兩個(gè)角 互為互為 1、3互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角 即：即：1是是3的補(bǔ)角，的補(bǔ)角， 或或3是是1的補(bǔ)角的補(bǔ)角 圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o150o 170o 考

2、考你考考你: : 我來試一試：我來試一試： 的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角 5 32 45 77 6223273711737 85175 58 148 45135 10313 x90 x180 x 同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大 9090 互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它 們的位置無關(guān)。們的位置無關(guān)。 解答題解答題: : 1 1、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3 3倍倍, ,這個(gè)這個(gè) 角是多少度角是多少度? ? 解解: : 180 x180 x 解之得解之得: x = 45: x = 45 答答: :這個(gè)角是這個(gè)角是4545。 則

3、它的補(bǔ)角為則它的補(bǔ)角為 (180(180- x- x),), = = 3 3 x x 得得: : 設(shè)這個(gè)角為設(shè)這個(gè)角為x x, , 2 2、若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的、若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù)。倍，求這個(gè)角的度數(shù)。 解：解： （180180 x x） (90(90 x)x) 解得：解得： x = 60 x = 60 答：這個(gè)角的度數(shù)是答：這個(gè)角的度數(shù)是60 60 。 余角是余角是(90(90 x x) ) , , 則它的補(bǔ)角是則它的補(bǔ)角是 (180(180 x x) ), , 4 4 = = 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是 x x ， 如圖1 與

4、2互補(bǔ)， 與互補(bǔ) ，如 果1,那么2與相等嗎？為什么 1 2 例3 探究:補(bǔ)角的性質(zhì)補(bǔ)角的性質(zhì) 4 3 等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等 1 4 2 3 解：解： 所以所以2=1802=1801 1 ， 因?yàn)橐驗(yàn)? =31 =3 所以所以1801801 1801 180 3 3 即：即：2 =42 =4 如圖如圖1 1 與與22互補(bǔ)，互補(bǔ)， 與與互補(bǔ)互補(bǔ) ，如，如 果果11, ,那么那么22與與相等嗎？為什么相等嗎？為什么 （這里用到了：（這里用到了： 等量減等量，差相等）等量減等量，差相等） 補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等 3 +4=1803 +4=180 4=1804=180

5、 3 3 = = 因?yàn)橐驗(yàn)?1 +2=1801 +2=180， 如圖如圖1 1 與與22互余，互余， 與與互余互余 ，如，如 果果11，那么，那么22與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 12 探究:余角的性質(zhì)余角的性質(zhì) 3 4 等角的余角相等等角的余角相等 如圖1 與2互余， 與互余 ，如 果1，那么2與相等嗎？為什么？ 1 2 3 4 解：解： 所以所以2=902=901 1 ， 因?yàn)橐驗(yàn)? =31 =3 所以所以90901 901 903 3 即：即：2 =42 =4 余角性質(zhì)：等角的余角相等余角性質(zhì)：等角的余角相等 （等量減等量，差相等）（等量減等量，差相等） 3 +4=903 +4=

6、90 4=904=90 3 3 = = 因?yàn)橐驗(yàn)? +2=901 +2=90， 圖中互余的角是_與_. 圖中互補(bǔ)的角是_ _與_ _; _ _與_ _. 圖中相等的角是_與_. A C O B D AODAOD DOCDOC AODAODBODBOD AOCAOCBOCBOC AOCAOCBOCBOC 看圖回答： 活學(xué)活用活學(xué)活用 加深理解加深理解 1 1、已知的補(bǔ)角是、已知的補(bǔ)角是105105, ,則則 的余角的余角 是多少度？是多少度？ 它的余角是它的余角是150 B A O 2 2、如圖兩堵墻圍一個(gè)角、如圖兩堵墻圍一個(gè)角 AOBAOB, ,但人不能進(jìn)但人不能進(jìn) 入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)

7、角的大小呢？入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？ A C O B 2 1 C AOB= =2= =1801800 0-1 請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題： （2 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角( (直角除外直角除外) )？ 為什么？為什么？ （1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互余的角？ A+B=90 A+2=90 1+B=90 1+2=90 B=2 A=1 B A C D 1 2 （同角的余角相等）（同角的余角相等） （同角的余角相等）（同角的余角相等） 請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題： （2 2）圖中哪

8、幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角( (直角除外直角除外) )？ 為什么為什么? ? O C D A E B （1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互余的角？ (A+B=90, A+C=90) (BOE+B=90, COD+C=90) (B=C) (A=BOE) (A=COD) (BOE=COD) （同角的余角相等）（同角的余角相等） 活學(xué)活用活學(xué)活用 加深理解加深理解 D E O C A B 5 5、如圖，、如圖，OD平分平分COA ，OE 平分平分COB， 則則 EOD=_ 圖中互余角有圖中互余角有 對(duì)，對(duì)， 互補(bǔ)互補(bǔ) 角有角有 對(duì)。對(duì)。 4 5 90 D E O C A B

9、 你的點(diǎn)滴收獲你的點(diǎn)滴收獲 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？請(qǐng)你說一說. 互互 余余互互 補(bǔ)補(bǔ) 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 圖形圖形 性質(zhì)性質(zhì) 1、互余和互補(bǔ) 1+2=901+2=903+4=1803+4=180 1 1 2 2 4 43 3 等角的余角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等 2、方位角 （1）方位角的表示 （2）方位角的特征 頂點(diǎn)是中心點(diǎn) 邊:一邊是南(北)線, 另一邊是視線 東東 西西 北北 南南 O O （1 1）正東，正南，正西，正北）正東，正南，正西，正北 （2 2）西北方向）西北方向:_ :_ 西南方向西南方向:_:_ 東南方向東南方向:_:_ 東北方向東北方向:_

10、:_ 射線射線OAOA A A B B C C D D OBOBOCOCODOD 4545 射線射線OEOE 射線射線OFOF 射線射線OGOG 射線射線OHOH E E G GF F H H 4545 4545 4545 O O 北北 南南 西西東東 （3 3）南偏西）南偏西2525 2525 北偏西北偏西7070 南偏東南偏東6060 A A B B C C 射線射線OAOA 射線射線OBOB 射線射線OCOC 7070 6060 甲地甲地 乙地乙地 乙地乙地對(duì)對(duì)甲地的方甲地的方位角位角 1. 1. 先找出中心先找出中心點(diǎn)點(diǎn), , 然然后畫后畫出方向指出方向指標(biāo)標(biāo) 2. 2. 把中心把中心

11、點(diǎn)點(diǎn)和目和目 的地用的地用線連線連接起來接起來 3.3.度度量向北的量向北的射線射線 和和藍(lán)藍(lán)色色線線之之間間的角的角 度度 北北 甲地甲地 乙地乙地 甲地甲地對(duì)對(duì)乙地的方乙地的方位位角角 1. 1. 先找出中心先找出中心點(diǎn)點(diǎn), ,然然 后畫后畫出方向指出方向指標(biāo)標(biāo) 2. 2. 把中心把中心點(diǎn)點(diǎn)和目的和目的 地用地用線連線連接起來接起來 南南 3.3.度量向度量向南南的的射線射線和和 藍(lán)藍(lán)色色線線之之間間的角度的角度 A B 例例4:4:如圖如圖. .貨輪貨輪O O在航行過程中在航行過程中, ,發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔A A在它南偏東在它南偏東6060的方的方 向上向上, ,同時(shí)同時(shí), ,在它北偏東在它北偏東4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) ) 方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,B,貨輪貨輪C C和海島和海島D.D.仿照表示燈塔方位仿照表示燈塔方位 的方法的方法, ,畫出表示客輪畫出表示客輪B,B,貨輪貨輪C C和海島和海島D D方向的射線方向的射線. . 東東 南南 西西 北北 所以所以: :射線射線OAOA的方向就是南偏的方向就是南偏 東