通化市輝南縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018年高二下學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)(理）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分)1. 函數(shù)y=（x2）2在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（）a. -1b. 2c。 -3d. -42. 的值為（）a。 e+1b. e-1c。 1-ed。 e3. 用三段論演繹推理：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，ar,則a20對(duì)于這段推理，下列說法正確的是（)a。 大前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤b. 小前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤c. 推理形式錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤d。 推理沒有問題,結(jié)論正確4. 當(dāng)用反證法證明“已知xy，證明：x3y3時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是(）a. x3y3b. x3y3c。 x3

2、y3d. x3y35. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成(）a. 假設(shè)當(dāng)n=k(kn)時(shí)，xk+yk能被x+y整除b. 假設(shè)當(dāng)n=2k（kn）時(shí),xk+yk能被x+y整除c. 假設(shè)當(dāng)n=2k+1（kn*）時(shí)，xk+yk能被x+y整除d。 假設(shè)當(dāng)n=2k-1（kn）時(shí)，x2k-1+y2k-1能被x+y整除6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為(）a。b. c。 1d. 27. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換公式是（）a. b. c. d. 8. 若=12,則n=（）a. 8b。 7c。 6d。 49. 用數(shù)字1，2, 3

3、，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a。 8b. 24c. 48d。 12010. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p坐標(biāo)是（-3,3），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)p的極坐標(biāo)是（）a。 b. c. d. 11. 4名學(xué)生參加3項(xiàng)不同的競賽，每名學(xué)生必須參加其中的一項(xiàng)競賽，有(）種不同的結(jié)果a. 34b。 c. d. 4312. 若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）a. 20b。 -160c。 160d。 -270二、填空題(本大題共4小題，共20。0分）13. 函數(shù)的遞增區(qū)間為_14. 用火柴棒擺“金魚，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第5個(gè)“金魚”圖需要火柴

4、的根數(shù)為_ 15. 已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)，o是極點(diǎn)，則aob的面積等于_16. 若（）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則a的值為_三、解答題（本大題共6小題,共70.0分）17. 已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足（z-3）(2-i)=5（)求z及|z2+3i;（)若z(a+i)是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值18. 已知在（）n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1)求n的值;（2)求含x2項(xiàng)的系數(shù)19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2）處與直線y=8相切，求a，b的值;（）求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間20. 已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸

5、為極軸,且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為=2cos（+）（1）求直線l的普通方程與圓c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓c與直線l交于a、b兩點(diǎn)，若p點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1,0），求|pa+|pb|的值21. 已知數(shù)列an滿足,，（）計(jì)算出a2、a3、a4；(）猜想數(shù)列an通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明22. 已知函數(shù)f(x）=ax-lnx（ar）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x)的最小值；（2）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在x，e，使得f（x）=1成立,求a的取值范圍；（3)若對(duì)任意的x1，+),有f（x）f（）成立，求a的取值范圍答案和解析【答案】1。 b2. b3。 a4. a5。

6、d6。 b7。 c8. a9. c10。 a11. a12. b13。 14. 3215。 416. 417。 解：（）（z-3）（2-i)=5，z=+3=+3=（2+i）+3=5+i（4分）z2+3i|=|3+4i|=5；（6分）（）由（）可知z=5+i，z(a+i）=(5+i)（a+i）=（5a1)+（a+5）i；（10分)又z（a+i）是純虛數(shù)，5a-1=0且a+50；解得(12分）18. 解：(1)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)= 第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)n=10（6分)（2)由(1）得,= 令=2可得r=2 含x2項(xiàng)的系數(shù)為（3）2c102=405（12分）19。 解:（）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=3x23a

7、曲線y=f（x）在點(diǎn)(2,f（2）處在直線y=8相切a=4，b=24（）f（x)=3(x2 a)（a0）,令f（x）0，得 x或 x函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為： （，) , (, +）令f（x）0，得 x ，函數(shù)f（x)單調(diào)遞減區(qū)間為: （， ) ；20。 解：（1）直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)），x+y=1即直線l的普通方程為x+y1=0=2cos（+）=2cos2sin，2=2cos2sin,圓c的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x-2y，即x2+y22x+2y=0(2)將代入x2+y22x+2y=0得t2t-1=0，t1+t2=，t1t2=1pa+pb=t1t2=21. 解：（),，-（3分

8、）；（）由(i）知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列猜想數(shù)列an通項(xiàng)公式：-（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，由題意可知,命題成立-(6分）假設(shè)當(dāng)n=k(k1，kn）時(shí)命題成立，即，-（7分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)， 也就說,當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立-（12分)綜上所述，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為-（13分）22。 解：(1）a=1時(shí),f(x）=xlnx，則f（x）=1-=,令f（x）=0，則x=1 當(dāng)0x1時(shí),f（x)0，所以f(x）在(0,1）上單調(diào)遞減;當(dāng)x1時(shí),f（x）0，所以f(x）在（1，+）上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=1時(shí),f（x)取到最小值,最小值為1 （2）因?yàn)閒（x)=

9、1,所以axlnx=1，即a=+,設(shè)g（x)=+，x，e，則g(x）=,令g（x）=0，得x=1當(dāng)x1時(shí)，g(x）0,所以g（x)在(，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)1xe時(shí)，g(x)0，所以g(x)在（1，e）上單調(diào)遞減； 因?yàn)間(1）=1,g(）=0，g（e）=，所以函數(shù)g(x）的值域是0，1，所以a的取值范圍是0，1 (3)對(duì)任意的x1，+），有f（x）f（）成立,則axlnx+lnx，即a(x）2lnx0令h（x)=a（x）-2lnx,則h（x）=a（1+）=,當(dāng)a1時(shí)，ax2-2x+a=a（x)2+0，所以h（x）0，因此h（x）在1，+)上單調(diào)遞增，所以x1，+）時(shí)，恒有h（x)h(1）=0成

10、立,所以a1滿足條件 當(dāng)0a1時(shí),有1，若x1,，則ax2-2x+a0，此時(shí)h（x）=0，所以h（x)在1，上單調(diào)遞減，所以h（)h（1）=0,即存在x=1，使得h（x)0，所以0a1不滿足條件當(dāng)a0時(shí),因?yàn)閤1，所以h(x)0,所以h（x）在1，+）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，h（x）h（1）=0，所以a0不滿足條件綜上，a的取值范圍為1,+）【解析】1. 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=2x4，y|x=1=-2，故選b求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2。 解：由積分基本定理可得，= 故選b 直接利用積分基本定理即可求解本

11、題主要考查了積分基本定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題3. 解：任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù),所以a20,其中大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的，故選a要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確,根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確本題考查演繹推理的基本方法,考查實(shí)數(shù)的性質(zhì),這種問題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，判斷這種說法是否正確即可,是一個(gè)基礎(chǔ)題4。 解：用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而“x3y3”的否定為:“x3y3，故選a由于用反證法證明命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而“x3y3”的否定為:“x3y3”，由此得

12、出結(jié)論本題主要考查用命題的否定,反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題5。 解：n為正奇數(shù),n=2k1，kn，故：選d根據(jù)n為正奇數(shù)可知n=2k1，kn*本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，屬于基礎(chǔ)題6。 解：=,故選：b直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7。 解：將曲線y=2sin3x經(jīng)過伸縮變換變?yōu)閥=sinx 即y=sinx設(shè)伸縮變換公式是把伸縮變換關(guān)系式代入式得：y=sinx與的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得到：變換關(guān)系式為：故選：c首先設(shè)出伸縮變換關(guān)系式，然后利用變

13、換前的方程，把伸縮變換關(guān)系式代入變換后的方程，利用系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，求出相應(yīng)的結(jié)果本題考查的知識(shí)點(diǎn)：變換前的方程，伸縮變換關(guān)系式，變換后的方程，知道其中的兩個(gè)量可以求出第三個(gè)變量8. 解：=12，n（n1)（n2）=12，化簡得n2=6；解得n=8故選:a利用排列與組合數(shù)公式，進(jìn)行化簡計(jì)算即可本題考查了排列與組合的計(jì)算與化簡問題，是基礎(chǔ)題目9。 解：由題意知本題需要分步計(jì)數(shù)，2和4排在末位時(shí)，共有a21=2種排法,其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有a43=432=24種排法，根據(jù)由分步計(jì)數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)共有224=48(個(gè)）故選c本題需要分步計(jì)數(shù)，首先選擇2和4排在末位時(shí),共有a21種結(jié)

14、果，再從余下的其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有a43種結(jié)果，根據(jù)由分步計(jì)數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)本題考查分步計(jì)數(shù)原理,是一個(gè)數(shù)字問題,這種問題是最典型的排列組合問題，經(jīng)常出現(xiàn)限制條件，并且限制條件變化多樣，是一個(gè)易錯(cuò)題10. 解：點(diǎn)p坐標(biāo)是（-3，3），=3，tan=-1，0，），= 點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(3，)故選：a根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式,求出點(diǎn)p的極坐標(biāo)本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的問題，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式計(jì)算即可11. 解:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一名學(xué)生從三種不同的競賽中選有三種不同的結(jié)果，第二名學(xué)生從三種不同的競賽中選有3種結(jié)果，同理第三個(gè)和第四個(gè)同

15、學(xué)從三種競賽中選都有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有3333=34 故選a本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先第一名學(xué)生從三種不同的競賽中選有三種不同的結(jié)果,第二名學(xué)生從三種不同的競賽中選有3種結(jié)果，同理第三個(gè)和第四個(gè)同學(xué)從三種競賽中選都有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果數(shù)解答此題，先考慮學(xué)生問題還是競賽問題才能很好地完成這件事，易把兩問結(jié)果混淆；另外，每位學(xué)生選定競賽或每項(xiàng)競賽選定學(xué)生這一做法對(duì)完成整個(gè)事件的影響理解錯(cuò)誤導(dǎo)致原理弄錯(cuò),其原因是對(duì)題意理解不清，對(duì)事情完成的方式有錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)12. 解：若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則2n=64，n=6，故展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=x6r=（2）rx6-2r，

16、令6-2r=0，r=3，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為820=160，故選b由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，可得n=6，在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0求得r的值，即可求得展開式中常數(shù)項(xiàng)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題13。 解：函數(shù)，f（x)=2x2+3x-1，令f（x）0,即-2x2+3x10，解得：x1,故函數(shù)在遞增，故答案為：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題14. 解:第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成,第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+26個(gè)火柴

17、組成，以此類推組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n-1）第5個(gè)圖中的火柴棒有32個(gè)，故答案為：32由圖形間的關(guān)系可以看出,每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，則組成不同個(gè)數(shù)的圖形的火柴棒的個(gè)數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)是8,公差是6的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng),求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢(shì)，看出規(guī)律15。 解：在極坐標(biāo)系下,點(diǎn),，o是極點(diǎn)，oa=2,ob=4，aob=，故三角形aob為直角三角形，則aob的面積等于oaob=24=4，故答案為 4根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)可得oa=2，ob=4，aob=,三角形aob為直角三角形，故

18、aob的面積等于oaob，運(yùn)算求得結(jié)果本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義,三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題16. 解:（）6的通項(xiàng)公式:tr+1=，令3-=0,解得r=260=，解得a=4故答案為：4利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題17. （）根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡運(yùn)算，再求模長；（）根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，再由純虛數(shù)的定義，列出方程求出a的值本題考查了復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)形式的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目18. （1)由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=，由題意可得,當(dāng)r=5時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入可求n （2)由（1）得，=，令=2可求r，代入通項(xiàng)可求該項(xiàng)的系數(shù)本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)，解