露天礦生產(chǎn)的車輛安排數(shù)學(xué)建模論文

1、摘要 本片論文通過建立線性約束模型，并用lingo進(jìn)行求解，分別對(duì)所給的模型一和模型二求解。 我們首先確定模型一和模型二求解時(shí)所用的鏟位，分別以模型一和模型二的要求為目標(biāo)函數(shù)，題中各類要求為約束函數(shù)，在10個(gè)鏟位的情況下，通過lingo軟件編程求解得到最優(yōu)解，通過最優(yōu)解分別剔除掉利用率最低的三個(gè)鏟點(diǎn)，為下來模型的求解做鋪墊。 針對(duì)模型一，我們確定了鏟位1、2、3、4、8、9、10共7個(gè)鏟位，以模型一的要求為目標(biāo)函數(shù)，題中各類要求為約束函數(shù)，在確定鏟位的情況下，求解得到需要出動(dòng)7個(gè)電鏟，13輛卡車，得到在滿足各類條件的要求下最小運(yùn)量為85628.6噸公里。并得到了13輛卡車的最優(yōu)運(yùn)輸路線，具體參

2、見下文。 針對(duì)模型二，我們確定了1、2、3、5、7、8、10共7個(gè)鏟位，類似于模型一的求解，通過lingo編程求得需要出動(dòng)7輛鏟車，20輛卡車，得到在滿足各類條件的要求下最大產(chǎn)量為100716噸，其中礦石產(chǎn)量為55594噸，巖石產(chǎn)量為45122噸。同時(shí)通過使卡車空載運(yùn)行里程最短，也求出了20輛卡車在各條線路上的分配情況，具體參見下文。論文最后我們也剖析了所選用模型的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，也與實(shí)際聯(lián)系比較。關(guān)鍵詞：露天礦 車輛安排 線性規(guī)劃 約束條件 最優(yōu)解 lingo露天礦生產(chǎn)的車輛安排一問題重述鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地，它的生產(chǎn)主要是由電鏟裝車、卡車運(yùn)輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是

3、增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。 鏟位情況：露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位將石料分成礦石和巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。 卸點(diǎn)情況：卸貨地點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱卸點(diǎn)）有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場(chǎng)（以下簡(jiǎn)稱倒裝場(chǎng)）和卸巖石的巖石漏、巖場(chǎng)等，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。卸點(diǎn)一個(gè)班次內(nèi)不變?？ㄜ嚨钠骄盾嚂r(shí)間為3分鐘。 所用卡車情況：所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速2

4、8?？ㄜ嚸總€(gè)班次每臺(tái)車消耗近1噸柴油。在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)。卡車每次都是滿載運(yùn)輸。 車道情況：每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。 求解要求：卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和品位要求，并分別滿足下列條件；1.總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最??；2.利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解）。請(qǐng)你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法。針對(duì)下面的實(shí)例，給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量

5、。某露天礦有鏟位10個(gè)，卸點(diǎn)5個(gè)，現(xiàn)有鏟車7臺(tái)，卡車20輛。各卸點(diǎn)一個(gè)班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場(chǎng)1.3萬噸、倒裝場(chǎng)1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場(chǎng)1.3萬噸。二問題的假設(shè)1）為了方便調(diào)度卡車，假設(shè)優(yōu)先安排使卡車盡量往返于指定線路上。2）假設(shè)一個(gè)班次內(nèi)卡車中途不停歇。3）電鏟和卡車在一個(gè)班次的時(shí)間內(nèi)都要正常工作，不需要維修。4）題中所給的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確無誤的。5）只考慮一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃。6）電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上的卡車服務(wù)。7）卡車的調(diào)頭時(shí)間可以忽略不計(jì)。8）假設(shè)一個(gè)班次內(nèi)卸點(diǎn)不發(fā)生改變。三符號(hào)的說明 表示往返于第i個(gè)鏟點(diǎn)和第j個(gè)卸點(diǎn)的車次數(shù)； 表示第i個(gè)鏟點(diǎn)到第j

6、個(gè)卸點(diǎn)的距離； 為第i個(gè)鏟點(diǎn)可提供的礦石量； 為第i個(gè)鏟點(diǎn)可提供的巖石量； 為第j個(gè)卸點(diǎn)需要的石料量； 為第i個(gè)鏟點(diǎn)礦石的含鐵量； 一次往返所需時(shí)間； 所需固定卡車數(shù)； 所需固定車次； 所需變動(dòng)車次。四基于線性規(guī)劃的模型的建立4.1 7個(gè)鏟位的確定有10個(gè)鏟位，卻只有7量鏟車，題目中并沒有要求盡量減少鏟車的數(shù)目，為了在8小時(shí)內(nèi)完成任務(wù)，我們假設(shè)7量鏟車都工作，我們第一步需要做的就是確定鏟車工作的7個(gè)鏟位。首先假設(shè)10個(gè)鏟位都有鏟車，根據(jù)線性約束條件求出最優(yōu)解，然后選取解中裝車次數(shù)最多的7個(gè)鏟位為所用鏟位。4.1.1 針對(duì)目標(biāo)一的鏟位的確定 針對(duì)原則一，目標(biāo)函數(shù)為： 其中表示往返于第i個(gè)鏟點(diǎn)和第

7、j個(gè)卸點(diǎn)的車次數(shù)，表示第i個(gè)鏟點(diǎn)到第j個(gè)卸點(diǎn)的距離。約束條件有：（1）鏟點(diǎn)所供石料量限制： 其中為第i個(gè)鏟點(diǎn)可提供的礦石量，為第i個(gè)鏟點(diǎn)可提供的巖石量；（2）卸點(diǎn)所需石料量限制： 其中為第j個(gè)卸點(diǎn)需要的石料量；（3）品位限制： （j=1、2、3;） 其中為第i個(gè)鏟點(diǎn)礦石的含鐵量；（4）時(shí)間限制： 在lingo軟件中求解（程序參見附錄一）得：表1 模型一10個(gè)鏟位到卸點(diǎn)的運(yùn)輸車次注：表中空白處表示為零鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏135213倒裝場(chǎng)I4045倒裝場(chǎng)II15268巖石漏8143巖場(chǎng)7015由上表可看出鏟位5和6沒有用到，從鏟位的裝車次數(shù)來看，鏟

8、位7的裝車次數(shù)為2，是最少，故鏟位5、6、7被淘汰，7個(gè)鏟車分別安排在鏟位1、鏟位2、鏟位3、鏟位4、鏟位8、鏟位9、鏟位10。4.1.2 針對(duì)目標(biāo)二的鏟位的確定針對(duì)目標(biāo)二，其約束條件不變，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?用lingo求解（程序參見附錄二）得：表2 模型二10個(gè)鏟位到卸點(diǎn)的運(yùn)輸車次鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏16347112018倒裝場(chǎng)I45112535935倒裝場(chǎng)II5617102750巖石漏618148334140巖場(chǎng)2973263822917鏟位車次總和97939667923591964985 由上表中最后一行易知，鏟位6、9、4的裝車車次相對(duì)來說

9、最少，故被淘汰，針對(duì)模型二，選用的鏟位為1、2、3、5、7、8、10。4.2 基于線性規(guī)劃對(duì)模型一、二的求解4.2.1 對(duì)模型一的求解 7個(gè)鏟位確定后對(duì)公式中無關(guān)變量進(jìn)行剔除，并加上限制條件，使所用卡車不超過20輛： 同樣通過lingo求解（程序參見附錄三）可得：表3 模型一7個(gè)鏟位到卸點(diǎn)的運(yùn)輸車次鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏135411倒裝場(chǎng)I4243倒裝場(chǎng)II13270巖石漏8143巖場(chǎng)7015然后，對(duì)各條線路進(jìn)行卡車車輛分配，其中，我們把卡車分為固定和變動(dòng)兩類，固定類的卡車一個(gè)班次內(nèi)只在指定條線路上往返運(yùn)輸，變動(dòng)類的卡車可中途變化運(yùn)輸路線。我們首先求出每條線路上所需

10、固定類的卡車數(shù)目，為了調(diào)度簡(jiǎn)便，我們假設(shè)優(yōu)先最大量的安排固定類卡車，每條線路上的固定卡車數(shù)目計(jì)算方法如下：固定卡車數(shù)目=公式中表示取整其中， 一次往返所需時(shí)間： = 3+5+繼而，可算出每條線路固定車次：固定車次=故可得下表：表4 模型一各線路上卡車數(shù)目總車次一次往返所需時(shí)間所需固定卡車數(shù)所需固定車次所需變動(dòng)車次R(1,4)8110.814437R(2,1)1330.30013R(2,2)4212.31393R(2,3)1324.60013R(3,3)224002R(3,4)4313.51358R(4,2)4312.91376R(8,1)5416.212925R(9,5)7012.613832

11、R(10,1)1113.50011R(10,3)7010.214723R(10,5)1510.50015優(yōu)先安排各鏟點(diǎn)固定卡車數(shù)目如下表：表5 模型一各路線固定卡車數(shù)R(1,4)R(2,2)R(3,5)R(4,2)R(8,1)R(9,5)R(10,3)固定卡車編號(hào)1234567此時(shí)共用了7輛卡車，為計(jì)算各條線路變動(dòng)卡車數(shù)，畫出更直觀的變動(dòng)車次與線路關(guān)系如下圖： 圖1 變動(dòng)車次與線路關(guān)系 當(dāng)一輛卡車在R(1,4)上運(yùn)輸了37次后，有兩種選擇，要么從鏟點(diǎn)1繼續(xù)裝載運(yùn)往其他卸點(diǎn)，要么不再返回鏟點(diǎn)1，直接從巖石漏出發(fā)去往其他需要的鏟點(diǎn)，根據(jù)這種臨近選擇路線的方法，我們得到模型一的變動(dòng)車輛安排如下：表6

12、 模型一各線路上變動(dòng)車次的安排卡車編號(hào)運(yùn)行線路運(yùn)行車次8R(1,4)37R(3,4)59R(10,5)15R(9,5)2510R(2,1)13R(8,1)511R(8,1)20R(10,1)1112R(10,3)23R(3,3)2R(2,3)713R(2,3)6R(2,2)3R(4,2)6R(9,5)7R(3,4)3至此，對(duì)于模型一的求解結(jié)束，共需13輛卡車，7輛鏟車，最小運(yùn)量為85628.6噸公里，在實(shí)際中，變動(dòng)車次安排中大部分車輛直接從卸點(diǎn)開始變動(dòng)到另一線路，并未返回到原來鏟點(diǎn)，節(jié)省了不少時(shí)間和路程，為了計(jì)算方便，運(yùn)算過程中并未考慮這些，故可以輕松完成任務(wù)，并且總的運(yùn)量更小。4.2.2 模

13、型二的求解選用的鏟位為1、2、3、5、7、8、10，類似于模型一的求解，變換目標(biāo)函數(shù)并剔除不必要的變量，并加上限制條件，使所用卡車不超過20輛： 利用lingo求解（程序參見附錄四）得：表7 模型二7個(gè)鏟位到卸點(diǎn)的運(yùn)輸車次鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏2059倒裝場(chǎng)I15497125倒裝場(chǎng)II1926432515巖石漏8128501巖場(chǎng)12281281表8 模型二各線路上卡車數(shù)目總車次一次往返所需時(shí)間所需固定卡車數(shù)所需固定車次所需變動(dòng)車次R(1,2)1516.20015R(1,4)8110.814437R(2,2)4912.313910R(2,3)1924.61190R(2

14、,4)2815.60028R(3,1)2026.11182R(3,3)2624.01206R(3,4)5013.513515R(5,2)7113.52701R(5,4)119.8001R(5,5)1223.10012R(7,2)2514.40025R(7,3)4311.41421R(7,5)2818.61253R(8,1)5916.22581R(8,3)2515.0001R(8,5)1218.60012R(10,3)1510.2001R(10,5)8110.514536 由于時(shí)間原因，從鏟點(diǎn)7運(yùn)往倒裝場(chǎng)I的礦石最多只能運(yùn)19次，比計(jì)算出的少了6次，有計(jì)算可知，并不影響倒裝場(chǎng)I的品位要求，故可舍

15、棄。 得到的車次安排如下：卡車編號(hào)運(yùn)行線路運(yùn)行車次1R(1,4)442R(2,2)393R(2,3)19R(10,5)14R(3,1)18R(10,3)15R(3,3)206R(3,4)357R(5,2)358R(5,2)359R(7,3)4210R(7,5)25R(7,2)111R(8,1)29R(10,3)112R(8,1)29R(10,3)1表9 模型二的卡車分配13R(10,5)4514R(1,4)37R(2.4)515R(1,2)15R(2,2)10R(2,4)716R(2,4)16R(3,4)15R(3,1)117R(3,1)1R(3,3)6R(7,3)1R(7,5)3R(8,5)

16、12R(8,1)118R(5,4)1R(5,5)12R(5,2)1R(7,2)11R(10,5)119R(8,3)25R(10,3)1020R(10,3)2R(10,5)34R(7,2)7 至此 ，模型二的求解結(jié)束，選擇1、2、3、5、7、8、10共7個(gè)鏟點(diǎn)，出動(dòng)20輛卡車，獲得的最大產(chǎn)量為100716噸，其中礦石產(chǎn)量為55594噸，巖石產(chǎn)量為45122噸。五模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)： 1.模型中假設(shè)車次都是往返于指定線路，簡(jiǎn)化了問題，便于找到合適的線性模型，同時(shí)也符合實(shí)際，便于工作人員對(duì)車輛進(jìn)行調(diào)度。 2.在車次安排上面，充分考慮了線路問題，為盡可能減少空載運(yùn)行距離，當(dāng)線路變動(dòng)時(shí)，并不是盲目變動(dòng)，而是

17、選擇就近線路繼續(xù)運(yùn)輸，這樣一來有些車次完成任務(wù)后并不需要回到原來的鏟點(diǎn)，直接從卸點(diǎn)開始另外的任務(wù)，節(jié)省了時(shí)間和路程。缺點(diǎn)： 1.模型中后半部分的車輛安排，計(jì)算量太大，由于時(shí)間關(guān)系并未給出合理的計(jì)算程序或快捷的通用算法，不易于推廣。 2.在分配變動(dòng)車次時(shí)，有些變動(dòng)卡車需要從一個(gè)鏟位調(diào)到另一個(gè)鏟位工作，其中定要再消耗一定時(shí)間和里程，本次計(jì)算中并未考慮，在實(shí)際中會(huì)引起矛盾。 3.對(duì)于模型一和模型二求出的最優(yōu)解只是相對(duì)于選定的鏟位而言，并不是對(duì)10個(gè)鏟位而言的最優(yōu)解，由于對(duì)于每種模型鏟位的選取都有=120種可能，窮舉運(yùn)算量太大，所以只是選取了相對(duì)好的解。參考文獻(xiàn) 【1】網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 赫孝良 【2】姜啟源，

18、謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型.高等教育出版社.2011.1 【3】露天礦生產(chǎn)的車輛安排 趙航 陳哲 李輝 【4】李繼承.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).高等教育出版社.2006.10 【5】工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 2003年12月 第20卷第7期 文章編號(hào)：1005-3085 （2003）07-0069-07 【6】工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 2003年12月 第20卷第7期 文章編號(hào)：1005-3085 （2003）07-0083-07 【7】四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2004年12月 第17卷第34期 文 章標(biāo)號(hào)1008-438X（2004）03-04-0099-05附錄一data:kuangshi=9500,10500,10000,1

19、0500,11000,12500,10500,13000,13500,12500;yanshi=12500,11000,13500,10500,11500,13500,10500,11500,13500,12500;hantieliang=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31;shiliao=12000,13000,13000,19000,13000;juli=5.26 1.9 4.42 0.64 5.89 5.19 0.99 3.86 1.76 5.61 4.21 1.9 3.72 1.27 5.61 4 1.13 3.16 1.8

20、3 4.56 2.95 1.27 2.25 2.74 3.51 2.74 2.25 2.81 2.6 3.65 2.46 1.48 0.78 4.21 2.46 1.9 2.04 1.62 3.72 2.46 0.64 3.09 1.27 5.05 1.06 1.27 3.51 0.5 6.1 0.57;enddatamin=sum(link:154*checi*juli);for(chandian(i):sum(xiedian(j)|j#LT#4:154*checi(i,j)=kuangshi(i););for(chandian(i):sum(xiedian(j)|j#GT#3:154*ch

21、eci(i,j)=shiliao(j););for(xiedian(j)|j#LT#4:(sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)/(sum(chandian(i):154*checi(i,j)=0.285;);for(xiedian(j)|j#LT#4:(sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)/(sum(chandian(i):154*checi(i,j)=0.305;);for(chandian(i):sum(xiedian(j):5*checi(i,j)=480;);for(xiedia

22、n(j):sum(chandian(i):3*checi(i,j)=480;);for(link:gin(checi););附錄二data:kuangshi=9500,10500,10000,10500,11000,12500,10500,13000,13500,12500;yanshi=12500,11000,13500,10500,11500,13500,10500,11500,13500,12500;hantieliang=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31;shiliao=12000,13000,13000,19000,13

23、000;juli=5.26 1.9 4.42 0.64 5.89 5.19 0.99 3.86 1.76 5.61 4.21 1.9 3.72 1.27 5.61 4 1.13 3.16 1.83 4.56 2.95 1.27 2.25 2.74 3.51 2.74 2.25 2.81 2.6 3.65 2.46 1.48 0.78 4.21 2.46 1.9 2.04 1.62 3.72 2.46 0.64 3.09 1.27 5.05 1.06 1.27 3.51 0.5 6.1 0.57;enddatamax=sum(link:154*checi);for(chandian(i):sum

24、(xiedian(j)|j#LT#4:154*checi(i,j)=kuangshi(i););for(chandian(i):sum(xiedian(j)|j#GT#3:154*checi(i,j)=shiliao(j););for(xiedian(j)|j#LT#4:(sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)/(sum(chandian(i):154*checi(i,j)=0.285;);for(xiedian(j)|j#LT#4:(sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)/(sum(cha

25、ndian(i):154*checi(i,j)=0.305;);for(chandian(i):sum(xiedian(j):5*checi(i,j)=480;);for(xiedian(j):sum(chandian(i):3*checi(i,j)=480;);for(link:gin(checi););end 附錄三model:title:mine problem;sets:chandian/1.7/:kuangshi,yanshi,hantieliang;xiedian/1.5/:shiliao;link(chandian,xiedian):checi,juli;endsetsdata:

26、kuangshi=9500,10500,10000,11000,10500,13000,12500;yanshi=12500,11000,13500,11500,10500,11500,12500;hantieliang=0.3,0.28,0.29,0.31,0.32,0.31,0.31;shiliao=12000,13000,13000,19000,13000;juli=5.26 1.9 4.42 0.64 5.89 5.19 0.99 3.86 1.76 5.61 4.21 1.9 3.72 1.27 5.61 2.95 1.27 2.25 2.74 3.51 2.46 1.48 0.78

27、 4.21 2.46 1.9 2.04 1.62 3.72 2.46 1.27 3.51 0.5 6.1 0.57;enddatamax=sum(link:154*checi);for(chandian(i):sum(xiedian(j)|j#LT#4:154*checi(i,j)=kuangshi(i););for(chandian(i):sum(xiedian(j)|j#GT#3:154*checi(i,j)=shiliao(j););for(xiedian(j)|j#LT#4:(sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)/(sum(chan

28、dian(i):154*checi(i,j)=0.285;);for(xiedian(j)|j#LT#4:(sum(chandian(i):154*checi(i,j)*hantieliang(i)/(sum(chandian(i):154*checi(i,j)=0.305;);for(chandian(i):sum(xiedian(j):5*checi(i,j)=480;);for(xiedian(j):sum(chandian(i):3*checi(i,j)=480;);for(link:sum(link:checi*(8+30*juli/7)=9600;);for(link:gin(checi););end 附錄四model:title:mine problem;sets:chandian/1.7/:kuangshi,yanshi,hantieliang;xiedian/1.5/:shiliao;link(chand