數(shù)學建模校內通勤車運營方案

1、數(shù)學建模數(shù)學建模之校內通勤車運營方案 摘要為了適應市場經濟發(fā)展和高校改革不斷深入的需要，以構建和諧校園為宗旨，以方便師生出行為原則，以降低車輛成本、合理利用校產資源為目的，積極穩(wěn)妥、分步實施車改，在有限的資源內做到科學管理，合理利用，積極開拓，努力創(chuàng)新，最終做到既合理利用，又提高服務水平。若路程較遠則首選校內通勤車，但由于校內通勤車數(shù)量有限，存在等車時間問題，尤其在高峰期時期等待時間較長。導致許多學生會選擇摩托車，摩托車速度較快，且不存在等待問題，但摩托車載人存在很大的安全隱患。尤其是校園內部分道路狹窄，彎道較多，行人也很多，車速太快級易造成危險。關鍵詞：師生出行 通勤車 等待時間 安全隱患

2、matlab擬合一.問題重述很多學校都有自己的校內通勤車，就西南大學的校內通勤車來說，其主要服務對象為學生，校園內短距離學生一般選擇步行出行。若路程較遠則首選校內通勤車，但由于校內通勤車數(shù)量有限，存在等車時間問題，尤其在高峰期時期等待時間較長。導致許多學生會選擇摩托車，摩托車速度較快，且不存在等待問題，但摩托車載人存在很大的安全隱患。尤其是校園內部分道路狹窄，彎道較多，行人也很多，車速太快級易造成危險。為了盡量減少校內摩托車載人現(xiàn)象，靠保衛(wèi)處嚴管遠遠不夠。本文討論的就是這樣一個問題：通過調整校內通勤車運營方案，根據(jù)全天運客量，安排校內通勤車的數(shù)量、等車間隔時間等，使選擇摩托車出行的學生數(shù)量減少

3、，從而在運營效益方面限制摩托車收入，使其自行退出。同時考慮到通勤車成本問題，盡量選取最小值。鑒于學校校內通勤車共有五路，數(shù)量、路線、客流等都不盡相同，考慮全部情況比較復雜，工作量也大。但這幾路車在本質上解決的思路是一樣的。因此可以把問題簡化，僅以四路車為例考慮。四路通勤車起點終點均為南區(qū)二號門，途經五一所大禮堂，八教，田家炳，薈文樓，三教，橘園宿舍，梅園宿舍等，共有通勤車10臺，每臺車可容納7人；兩輪摩托車2臺，三輪摩托臺，分布于總校門、公寓門及餐廳處，三處距離自定，但每兩處距離不小于3千米。在通勤高峰時（早晨7：008：00；中午12：0012：30；晚4：006：00）通勤車等待的時間為3

4、分鐘，其它時間段通勤車等待的時間為10-20分鐘，請計算全天各類車的總的運客量，并根據(jù)這個運客量安排校內通勤車的數(shù)量、等車間隔時間，以使每輛摩托車的收入低于20元。客流量大且交通較擁堵，等待時間延長，可以達到20分鐘或更長，其它時間段通勤車等待的時間為5分鐘左右，票價1元全程。乘坐校內摩托車平均花費4元。下面建立數(shù)學模型尋求最適合的四路車運營方案。二.問題分析：對題目中所給的數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)matlab擬合得到函數(shù)關系圖，近似得到x,y的函數(shù)關系,再進行具體分析。三模型假設：為方便以后的討論和計算，對這個問題進行簡化假設如下：1. 在通勤車與摩托車的選擇上，不考慮個人的偏愛程度，只考慮等車時

5、間。2. 等車時間在5分鐘以內，所有學生都會選擇校內通勤車。3. 等車時間超過5分鐘以后，開始有學生放棄校內通勤車，轉而選擇校內摩托車或步行，比例為各占1/2。4. 等車時間超過20分鐘，所有學生都會放棄校內通勤車，選擇校內摩托車或步行，比例仍為各占1/2。5. 由于通常非高峰時期，等車時間均在5分鐘以內，不存在通勤車與摩托車的競爭，所以僅考慮高峰期的3.5個小時（早晨7：008：00；中午12：0012：30；晚4：006：00）內通勤車運營方案。6. 不考慮校內通勤車超載現(xiàn)象，高峰時期每輛車均可坐滿，滿載7人。7. 摩托車不存在等車時間問題，隨時都可以乘坐，每次只限載一人。8. 在全天非高

6、峰時期，假設平均每輛摩托車只有5人乘坐。若每天平均每輛摩托車載人數(shù)不超過15人，即在高峰時期摩托車載人輛不超過10人，就會自行退出。9. 高峰時期3.5小時總客流量800人次左右。10. 因起點終點相同，不考慮往返情況。四.定義與符號說明：x（min）：等待時間超過5分鐘的部分稱為延誤時間。y：相應延誤時間內選擇乘坐摩托車的人數(shù)。：兩輛校車的間隔時間（等待時間）。五模型建立與求解：現(xiàn)將等待時間超過5分鐘的部分稱為延誤時間，記為x（min）,相應延誤時間內選擇乘坐摩托車的人數(shù)為y。下面表一為延誤時間和乘坐摩托車人數(shù)平均數(shù)據(jù)： 延誤時間x（min） 乘坐摩托車人數(shù)y 112232435568711

7、815915101711181218131914201520表一根據(jù)matlab擬合可以得到下方y(tǒng)與x間函數(shù)關系圖圖一：圖一通過matlab擬合可以近似得到x,y的函數(shù)關系： 當1x8時（1） 當9x15時（2）由于5分鐘以后學生放棄校內通勤車，轉而選擇校內摩托車或步行的比例為各占1/2。（參見假設2，3）因此根據(jù)上述兩個式子我們也可以得在延誤時間上述范圍內，選擇步行的學生人數(shù)與延誤時間的關系式。（同（1）（2）式）高峰時期3.5個小時總的客流量由乘校車人數(shù)，乘摩托車人數(shù)，步行人數(shù)三部分構成。即乘校車人數(shù) + 乘摩托車人數(shù) + 步行人數(shù)=800（4）兩輛校車的間隔時間（等待時間）為： 3.5小

8、時內校車(摩托車)總的載人次數(shù)為： 3.5小時內乘校車的總人數(shù)為： （5）3.5小時內乘摩托車（步行）的總人數(shù)為： （6）其中10為摩托車數(shù)量，y的表示見（1）（2）式將（5）（6）兩式代入（4）式，得到：（7）而我們需要使高峰時期平均摩托車載人輛不超過10人，這樣他們才會就會自行退出。這就要求（6）式的值小于等于10*10（摩托車數(shù)量*平均載客量）即： （8）當1x8時，（7）可化為： （9） （8）可化為： （10）當9x15時，（7）可化為：（11） （8）可化為： （12）分別求解、，最終結果為延誤時間。即校內通勤車間隔時間（等車時間）時，摩托車日載人數(shù)將不超過15人，選擇自行退出。考慮到成本問題，為了盡可能節(jié)約資源，應選擇最大值，即安排校內通勤車13分鐘發(fā)車一次是比較合理的。六.