中考沖刺數(shù)學(xué)專題6——綜合型問(wèn)題

1、2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題6綜合型問(wèn)題【備考點(diǎn)睛】綜合型問(wèn)題是在相對(duì)新穎的數(shù)學(xué)情境中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法 、知識(shí)以解決問(wèn)題，涉及的主要知識(shí)點(diǎn)有代數(shù)中的方程、函數(shù)、不等式，幾何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四邊形和圓；涉及的主要思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等；要求學(xué)生具有融會(huì)貫通遷移整合知識(shí)的能力、分析轉(zhuǎn)化與歸納探索的能力、在新情境下解決新問(wèn)題的創(chuàng)新能力學(xué)生做好以下兩項(xiàng)工作，解決綜合型問(wèn)題的水平將有較大提高：全面掌握初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、方法、技能，熟練掌握重點(diǎn)、熱點(diǎn)知識(shí)及重要的數(shù)學(xué)思想、方法，注重歸納整理形成整體，防止知識(shí)出現(xiàn)斷鏈。適度進(jìn)行綜合性

2、訓(xùn)練并善于總結(jié)解題體會(huì)，對(duì)知識(shí)形成發(fā)散、遷移及應(yīng)用能力，提高解題技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想與方法的運(yùn)用，形成解題策略，如運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決幾何證明問(wèn)題，運(yùn)用方程思想解決幾何計(jì)算問(wèn)題，借助幾何直觀去分析、推理等【經(jīng)典例題】類型一、以幾何圖形為背景的綜合題例題1 （2010四川攀枝花）如圖，在矩形abcd中，ab=6,ad=2,點(diǎn)p是邊bc上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重合），過(guò)點(diǎn)p作直線pqbd,交cd邊于q點(diǎn)，再把pqc沿著動(dòng)直線pq對(duì)折，點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是r點(diǎn)。設(shè)cp=x, pqr與矩形abcd重疊部分的面積為y。（1）求cpq的度數(shù)。（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)r落在矩形abcd的邊ab上？（3）當(dāng)點(diǎn)r在矩形ab

3、cd外部時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍。解答：（1）四邊形abcd是矩形 ab=cd,ad=bc 又ab=6,ad=2,c=90 cd=6,bc=2 tancbd= cbd=60pqbd cpq=cbd=60（2）如題圖（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知rpqcpqrpq=cpq,rp=cp.由（1）知rpq=cpq=60 rpb=60,rp=2bpcp=x rp=x ,pb=2-x. 在rpb中，有2（2-x）= x x=（3）當(dāng)r點(diǎn)在矩形abcd的外部時(shí)（如題圖），x2 在rtpbf中，由（2）知pf=2bp=2（2-x） rp=cp=x er=rf-pf=3x-4 在rter

4、f中 efr=pfb=30 er=rftan30=x-4 erf=erfr=(x-4)( 3x-4)=-12x+8 又pqr=cpq=xx= y=pqr-erf 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-（-12x+8）=-+12x-8 （x2）y=-+12x-8 =-(x-2)+4當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大函數(shù)值y的取值范圍是y4例題2 （2010 山東東營(yíng)） 如圖，在銳角三角形abc中，abc的面積為48，d，e分別是邊ab，ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（d不與，重合），且保持debc，以de為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形defg.（1） 當(dāng)正方形defg的邊gf在bc上時(shí)，求正方形defg的邊長(zhǎng)；badefgcmn

5、（2）設(shè)de = x，abc與正方形defg重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.解答：（1）當(dāng)正方形defg的邊gf在bc上時(shí)，如圖（1），過(guò)點(diǎn)a作bc邊上的高am，交de于n，垂足為m.sabc=48，bc=12，am=8. debc，adeabc, ，badefgc而an=ammn=amde，. 解之得.當(dāng)正方形defg的邊gf在bc上時(shí)，正方形defg的邊長(zhǎng)為4.8.（2）分兩種情況：當(dāng)正方形defg在abc的內(nèi)部時(shí)，如圖（2），abc與正方形defg重疊部分的面積為正方形defg的面積，de=x，此時(shí)x的范圍是4.8當(dāng)正方形defg的一部分在ab

6、c的外部時(shí)，如圖（2），設(shè)dg與bc交于點(diǎn)q，ef與bc交于點(diǎn)p，mbadefgcnpqabc的高am交de于n，de=x，debc，adeabc,分即，而an=ammn=amep, ，解得.所以, 即.由題意，x4.8，x12,所以.因此abc與正方形defg重疊部分的面積為(023.04，所以abc與正方形defg重疊部分的面積的最大值為24. 例題3 （2010 浙江義烏）如圖1，已知abc=90，abe是等邊三角形，點(diǎn)p為射線bc上任意一點(diǎn)（點(diǎn)p與點(diǎn)b不重合），連結(jié)ap，將線段ap繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段aq，連結(jié)qe并延長(zhǎng)交射線bc于點(diǎn)f.（1）如圖2，當(dāng)bp=ba時(shí)，ebf=

7、，猜想qfc= ；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p為射線bc上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想qfc的度數(shù)，并加以證明；圖1acbeqfp圖2abeqpfc圖1acbeqfp（3）已知線段ab=，設(shè)bp=，點(diǎn)q到射線bc的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式解答： （1） 30 = 60不妨設(shè)bp, 如圖1所示bap=bae+eap=60+eap eaq=qap+eap=60+eapbap=eaq 在abp和aeq中 ab=ae，bap=eaq， ap=aqabpaeqaeq=abp=90bef=60 (3)在圖1中，過(guò)點(diǎn)f作fgbe于點(diǎn)g abe是等邊三角形 be=ab=，由（1）得30 在rtbgf中， bf= ef=2

8、abpaeq qe=bp= qf=qeef 過(guò)點(diǎn)q作qhbc，垂足為h在rtqhf中，（x0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：例題4 （2010 重慶）已知：如圖（1），在直角坐標(biāo)系xoy中，邊長(zhǎng)為2的等邊的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸的正半軸上. 另一等腰的頂點(diǎn)在第四象限，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止（1）求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的的面積與運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊的邊上（點(diǎn)除外）存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）如圖(2

9、)，現(xiàn)有，其兩邊分別與， 交于點(diǎn)，連接將繞著 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角），使得，始終在邊和邊上試判斷在這一過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒(méi)變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由解答：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（如圖）， ， 在rt中， （）當(dāng)時(shí)，,；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（如圖） 在rt中， 即 （）當(dāng)時(shí)，（如圖），即故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）或或或（3）的周長(zhǎng)不發(fā)生變化延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)（如圖）， 又 的周長(zhǎng)不變，其周長(zhǎng)為4類型二、以函數(shù)圖像為背景的綜合題例題5 （2010甘肅蘭州） 如圖1，已知矩形abcd的頂點(diǎn)a與點(diǎn)o重合，ad、ab分別在x軸、y軸上，且ad=2，ab=3；拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o和x軸上另一點(diǎn)e（4,0）

10、（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形abcd以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)p也以相同的速度從點(diǎn)a出發(fā)向b勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線ab與該拋物線的交點(diǎn)為n（如圖2所示）. 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)p是否在直線me上，并說(shuō)明理由； 以p、n、c、d為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)n點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 圖2解答： （1）因拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o（0,0）和點(diǎn)e（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為由得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線的最大值是4. （2） 點(diǎn)p不在直線me上. 已知m點(diǎn)的坐

11、標(biāo)為(2,4)，e點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線me的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線me的關(guān)系式為y=-2x+8. 由已知條件易得，當(dāng)時(shí)，oa=ap=， p點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線me的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 來(lái)源: 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)p不在直線me上. 以p、n、c、d為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5 點(diǎn)a在x軸的非負(fù)半軸上，且n在拋物線上， oa=ap=t. 點(diǎn)p，n的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) an=-t 2+4t (0t3) , an-ap=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , pn=-t 2+3 t （）當(dāng)pn=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)p，n，

12、c，d為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為ad， s=dcad=32=3. （）當(dāng)pn0時(shí)，以點(diǎn)p，n，c，d為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 pncd，adcd， s= (cd+pn)ad=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3當(dāng)-t 2+3 t+3=5時(shí)，解得t=1、2 而1、2都在0t3范圍內(nèi)，故以p、n、c、d為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=1、2時(shí)，以點(diǎn)p，n，c，d為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)n點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)n點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）說(shuō)明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合. 例題6 （2010山東濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）

13、的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.解答：（1）設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），.拋物線為. (2) 答：與相交. 證明：當(dāng)時(shí)，. 為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，則.，.又，.拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)到的距離為2.拋物線的對(duì)稱軸與相交. (3) 解：如圖，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交于

14、點(diǎn).可求出的解析式為.分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. . , 當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. 例題7 （2010 四川成都）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果p是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）設(shè)q的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并探究：若設(shè)q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取何值時(shí)，q與

15、兩坐軸同時(shí)相切？解答：（1）沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， ，。 將 代入，得。解得。 直線ac的函數(shù)表達(dá)式為。 拋物線的對(duì)稱軸是直線解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。（2）如圖，過(guò)點(diǎn)b作bdac于點(diǎn)d。 ， 。過(guò)點(diǎn)p作pex軸于點(diǎn)e，peco，apeaco，解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3）（）假設(shè)q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況。 設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為。 當(dāng)q與y軸相切時(shí)，有，即。當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得， 當(dāng)q與x軸相切時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，得，即，解得，當(dāng)時(shí)，得，即，解得，。綜上所述，存在符合條件的q，其圓心q的坐標(biāo)分別為，。（）設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為。當(dāng)q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，有。由，得，即，=此方程無(wú)解。由，得，即

16、，解得當(dāng)q的半徑時(shí)，q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切。例題8 （2010湖南常德）如圖, 已知拋物線與軸交于a (4，0) 和b(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于c點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)e是線段ab上的動(dòng)點(diǎn)，作ef/ac交bc于f，連接ce，當(dāng)cef的面積是bef面積的2倍時(shí)，求e點(diǎn)的坐標(biāo);（3）若p為拋物線上a、c兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作軸的平行線，交ac于q，當(dāng)p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段pq的值最大，并求此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)解答：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為（2）scef=2 sbef, ef/ac, , befbac, 得故e點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).（3）解法一：由拋

17、物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）若設(shè)直線的解析式為，則有解得： 故直線的解析式為若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（則有：即當(dāng)時(shí)，線段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）解法二：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則要使線段最長(zhǎng)，則只須的面積取大值時(shí)即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則有: 即時(shí)，的面積取大值，此時(shí)線段最長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）【技巧提煉】解數(shù)學(xué)綜合題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。1、 以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想縱觀最近幾年各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)

18、是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。2、 以直線或拋物線知識(shí)為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、 利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問(wèn)題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年

19、的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。4、 綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用?！倔w驗(yàn)中考】1（2010 福建德化）已知：如圖，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(、除外)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，矩形的周長(zhǎng)為，在下列圖象中，大致表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）. xy0axy0dxy0byx0cpdabccef2（2010 四川南充）如圖，直線l1l2，

20、o與l1和l2分別相切于點(diǎn)a和點(diǎn)b點(diǎn)m和點(diǎn)n分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，mn沿l1和l2平移o的半徑為1，160下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）l1l2abmno1（a）（b）若mn與o相切，則（c）若mon90，則mn與o相切（d）l1和l2的距離為23（2010湖北鄂州）如圖所示，四邊形oabc為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)a、c分別在x軸，y軸的正半軸上， 點(diǎn)在oa上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），p是ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求pd+pa和的最小值是（ ）abc4d64（2010湖北宜昌）如圖,在圓心角為90的扇形mnk中，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)m出發(fā)，沿mnkm運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)m的位置。設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程為x，p與m兩點(diǎn)之間的距離

21、為y，其圖象可能是（ ）。5（2010湖南懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為m(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)a,b的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)p，使,若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍. 6（2010湖北鄂州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，a（-1，0），b（0，2），一動(dòng)點(diǎn)p沿過(guò)b點(diǎn)且垂直于ab的射線bm運(yùn)動(dòng)，p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，射線bm與x軸交與點(diǎn)c（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)（2）求過(guò)點(diǎn)a、b、c三

22、點(diǎn)的拋物線的解析式（3）若p點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，q點(diǎn)也同時(shí)從c出發(fā)，以p點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，t秒后，以p、q、c為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形（點(diǎn)p到點(diǎn)c時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）求t的值（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)cq=cp時(shí)，求直線op與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)7（2010湖北荊州）如圖，直角梯形oabc的直角頂點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊oa，oc分別在x軸、y軸的正半軸上，oabc，d是bc上一點(diǎn)，bd=oa=，ab=3，oab=45，e、f分別是線段oa、ab上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持def=45（1）直接寫出d點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)oe=x，af=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)ae

23、f是等腰三角形時(shí)，將aef沿ef折疊，得到，求與五邊形oefbc重疊部分的面積8（2010湖北省咸寧）如圖，直角梯形abcd中，abdc，動(dòng)點(diǎn)m以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)a沿線段ab向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)p以相同的速度，從點(diǎn)c沿折線c-d-a向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)m到達(dá)點(diǎn)b時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)m作直線lad，與線段cd的交點(diǎn)為e，與折線a-c-b的交點(diǎn)為q點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒） 全品中考網(wǎng)（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)0t2時(shí)，如果以c、p、q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當(dāng)t2時(shí)，連接pq交線段ac于點(diǎn)r請(qǐng)?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由abcd（備用圖1）

24、abcd（備用圖2）qabcdlmpe9（2010江蘇揚(yáng)州）在abc中，c90，ac3，bc4，cd是斜邊ab上的高，點(diǎn)e在斜邊ab上，過(guò)點(diǎn)e作直線與abc的直角邊相交于點(diǎn)f，設(shè)aex，aef的面積為y（1）求線段ad的長(zhǎng)；（2）若efab，當(dāng)點(diǎn)e在線段ab上移動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；（3）若f在直角邊ac上（點(diǎn)f與a、c兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)e在斜邊ab上移動(dòng)，試問(wèn)：是否存在直線ef將abc的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線ef，求出x的值；若不存在直線ef，請(qǐng)說(shuō)明理由答案1【答案】a 2【答案】b 3【答案】a 4【答案】b 5

25、【答案】(1) 因?yàn)閙(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以 令解之得.a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（-1，0），b（3,0）(2) 在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)p，使設(shè)則，又,二次函數(shù)的最小值為-4，.當(dāng)時(shí)，.故p點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）（3）如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)，可得 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為6【答案】（1）點(diǎn)c的坐標(biāo)是（4，0）；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)a、b、c三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點(diǎn)a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：解得，拋物線的解析式是：y= x2+x+2（3）設(shè)p、q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則bp=t，cq=t以p、q、c為頂點(diǎn)的三角形為

26、等腰三角形，可分三種情況討論若cq=pc，如圖所示，則pc= cq=bp=t有2t=bc=，t=若pq=qc，如圖所示，過(guò)點(diǎn)q作dqbc交cb于點(diǎn)d，則有cd=pd由abcqdc，可得出pd=cd=，解得t=若pq=pc，如圖所示，過(guò)點(diǎn)p作peac交ac于點(diǎn)e，則ec=qe=pc，t=（-t），解得t=（4）當(dāng)cq=pc時(shí)，由（3）知t=，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2，1），直線op的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1，直線op與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，）和（1-，）7【答案】（1）d點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）連結(jié)od,如圖（1），由結(jié)論（1）知：d在coa的平分線上，則doe=cod=45,又在梯形doab中，bao=45,od=ab=3由三角形外角定理得：1=dea-45,又2