畢業(yè)設(shè)計（論文)基于MATLAB的IIR的濾波器的設(shè)計

1、基于matlab的iir的濾波器的設(shè)計摘 要隨著信息化的推進，數(shù)字信號處理的地位和作用變得越來越重要。因為信息化的基礎(chǔ)是數(shù)字化，而數(shù)字化的核心技術(shù)就是數(shù)字信號處理。而數(shù)字濾波器在需要進行數(shù)字信號處理的許多系統(tǒng)中起著重要作用。實際上，語音處理設(shè)備、圖像處理設(shè)備和數(shù)字通信系統(tǒng)等各種系統(tǒng)中都使用數(shù)字濾波器。在進行dsp系統(tǒng)設(shè)計時，往往先采用matlab等對算法進行仿真，確定最佳算法和參數(shù)。利用matlab的信號處理工具箱可以直接設(shè)計數(shù)字濾波器，也可以建立模擬原型，離散化設(shè)計數(shù)字濾波器。本文在深刻理解數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)上，充分利用matlab強大的信號處理功能，對iir數(shù)字濾波器進行設(shè)計。在iir數(shù)字濾

2、波器設(shè)計過程中，本文介紹了iir數(shù)字濾波器的特點、結(jié)構(gòu)、設(shè)計原理以及在matlab中的實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：iir數(shù)字濾波器，數(shù)字信號處理(dsp)，matlabdesign of iir digital filter based on matlab author: yan chengzhi tutor : yang yongshuangabstractalong with the information advancement, the digital signal processing status and the function changes more and more importantl

3、y. because the information foundation is the digitization, but the digitized core technology is the digital signal processing. in fact, the pronunciation handling equipment, the picture handling equipment and the digital communication system and so on in each kind of system all uses the digital filt

4、er.when we design dsp system，usually used for such matlab simulation algorithm , so that best algorithms and parameters can be determinedthe digital filter can be designed and the analog filter model can be built by signal processing toolbox of matlabthis paper introduces design principle of digital

5、 filter，procedures and rea1ization with matlab.this article in the profound understanding numeral filter foundation, fully uses the matlab formidable signal processing function, carries on the design to the iir numeral filter. in the iir numeral filter design process, this article introduced the iir

6、 numeral filter characteristic, the structure, the principle of design as well as in the matlab realization.keywords : iir digital filter,digital signal processing(dsp),matlab 目 錄1 緒論11.1 iir的濾波器設(shè)計的問題的提出11.2 本論文主要研究內(nèi)容22 matlab語言32.1 概述32.1.1 matlab的發(fā)展32.1.2 matlab系統(tǒng)42.2 mtatlab 語言52.2.1 matlab 語言介紹5

7、2.2.2 matlab的主要特點62.2.3 matlab語言的功能62.2.4 matlab的界面62.3 mtatlab的應(yīng)用72.3.1簡單的數(shù)學(xué)運算72.3.2 matlab的工作空間82.3.3基本的繪圖命令82.3.4程序流程控制93 數(shù)字濾波器113.1 數(shù)字濾波器的基本概念113.1.1數(shù)字濾波器分類113.1.2數(shù)字濾波器技術(shù)要求113.1.3數(shù)字濾波器性能指標(biāo)123.1.2數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述143.2 iir濾波器的基本概念143.2.1 iir濾波器特點143.2.2 iir濾波器結(jié)構(gòu)143.2.3 iir濾波器原理174 iir濾波器的matlab設(shè)計194.1

8、matlab實現(xiàn)iir濾波器的基本方法194.1.1模擬原型方法194.1.2直接設(shè)計方法194.1.3 通用butterworth設(shè)計方法194.1.4 參數(shù)建模方法法194.2 matlab實現(xiàn)iir濾波器的基本方法示例194.2.1雙線性變換法194.2.2脈沖響應(yīng)不變法204.2.3直接設(shè)計法214.2.4使用matlab下的filter disigned tool224.3 matlab實現(xiàn)iir濾波器的具體示例22結(jié)論26致謝27參考文獻281緒論1.1 iir濾波器的設(shè)計的問題的提出隨著信息化的推進，數(shù)字信號處理的地位和作用變得越來越重要。因為信息化的基礎(chǔ)是數(shù)字化，而數(shù)字化的核心

9、技術(shù)就是數(shù)字信號處理。半個世紀(jì)以來，在如此強有力的需求牽引下，伴隨著計算機技術(shù)、微電子技術(shù)日新月異的突破，數(shù)字信號處理的方法和應(yīng)用越來越廣泛和深入，發(fā)展十分迅速。“數(shù)字信號處理(dsp)”是研究數(shù)字序列信號的表示方法，并對信號進行運算，以提取包含在其中的特殊信息的一門學(xué)科。dsp是一門理論和實踐密切結(jié)合的理論性和工程性都很強的學(xué)科，其理論性體現(xiàn)在，它綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)、電路理論、信號與系統(tǒng)等領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論和方法，發(fā)展并形成了自己的理論體系，成為通信、雷達、聲納.、電聲、電視、測控、生物醫(yī)學(xué)工程的眾多學(xué)科和領(lǐng)域的重要理論與技術(shù)基礎(chǔ)。其工程性體現(xiàn)在，它的應(yīng)用極為廣泛，從科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域到國民經(jīng)濟的各個

10、行業(yè)，從國防建設(shè)的各種武器到裝備到林林總總的消費類電子產(chǎn)品的設(shè)計與生產(chǎn)，都是數(shù)字信號處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。而數(shù)字濾波器在需要進行數(shù)字信號處理的許多系統(tǒng)中起著重要作用。實際上，語音處理設(shè)備、圖像處理設(shè)備和數(shù)字通信系統(tǒng)等各種系統(tǒng)中都使用數(shù)字濾波器。一種強大的科學(xué)計算和工程仿真軟件matlab就產(chǎn)生，它的交互式集成界面能幫助用戶快速的完成數(shù)據(jù)分析，矩陣運算，數(shù)字信號處理，建模仿真等。在國際學(xué)術(shù)界，mtatlab 已經(jīng)被確認為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在許多國際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到 mtatlab 的應(yīng)用。mtatla 作為計算工具和科技資源，可以擴大科學(xué)研究的范圍、提

11、高工程生產(chǎn)的效率、縮短開發(fā)周期、加快探索步伐、激發(fā)創(chuàng)造活力。以此為背景，本論文以mtatlab對iir的濾波器的設(shè)計，通過matlab的信號處理工具箱的應(yīng)用，讓我們認識到數(shù)字信號處理的重要性。對數(shù)字信號處理技術(shù)在工程技術(shù)領(lǐng)域的認識有進一步的了解。本文首先介紹了matlab的基本內(nèi)容，從理論上iir數(shù)字濾波器進行深入細致的研究是非常必要的。本文對濾波器設(shè)計中的一些重要環(huán)節(jié)，包括iir濾波器的原理、設(shè)計步驟等做了詳細的闡述。1.2 本論文主要研究內(nèi)容現(xiàn)代社會發(fā)展要求通信系統(tǒng)功能越來越強，性能越來越高，構(gòu)成越來越復(fù)雜；另一方面，要求數(shù)字信號處理技術(shù)研究和產(chǎn)品開發(fā)縮短周期，降低成本，提高水平。這樣尖銳

12、對立的兩個方面的要求，只有通過使用強大的計算機輔助分析設(shè)計技術(shù)和工具才能實現(xiàn)。iir數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中有舉足輕重的地位，可以滿足社會發(fā)展的要求。 本論文針對iir濾波器的研究主要做了以下的工作：（1）介紹了數(shù)字濾波器的相關(guān)內(nèi)容，包括數(shù)字濾波器分類、技術(shù)指標(biāo)以及設(shè)計的一般方法。（2）對iir濾波器的主要環(huán)節(jié)，包括基本結(jié)構(gòu)以及iir濾波器設(shè)計原理、方法和過程進行了詳細的闡述。（3）在理解iir濾波器理論的基礎(chǔ)上，利用matlab強大的仿真功能，用四種不同方法對iir進行設(shè)計及分析。2 mtatlab語言2.1概述2.1.1 matlab的發(fā)展 matlab語言是由美國的clever mol

13、er博士于1980年開發(fā)的設(shè)計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運算問題取名matlab即matrix laboratory 矩陣實驗室的意思。mathworks公司于1993年推出了基于windows平臺的matlab4.0。4.x版在繼承和發(fā)展其原有的數(shù)值計算和圖形可視能力的同時，出現(xiàn)了以下幾個重要變化：（1）推出了simulink，一個交互式操作的動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析集成環(huán)境。（2）推出了符號計算工具包。一個以maple為“引擎”的symbolic math toolbox 1.0。此舉結(jié)束了iti際上數(shù)值計算、符號計算孰優(yōu)孰劣的長期爭論，促成了兩種計算的互補發(fā)展新時一代。（3）

14、構(gòu)作了notebook mathworks公司瞄準(zhǔn)應(yīng)用范圍最廣的word，運用dde和ole，實現(xiàn)了matlab與word的無縫連接，從而為令業(yè)科技工作者創(chuàng)造了融科學(xué)計算、圖形可視、文字處理于一體的高水準(zhǔn)環(huán)境。從1997年春的5.0版起，后歷經(jīng)5.1，5.2，5. 3，6.0，6.1到7.0等多個版本的不斷改進，matlab “面向?qū)ο蟆钡奶攸c愈加突出，數(shù)據(jù)類型愈加豐富，操作界ici愈加友善。2002年初夏所推6 5版的最大特點是：該版本采用了jit加速器，從而使matlab朝運算速度與c程序相比肩的方向前進了一大步。它將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性 、一般目的的應(yīng)用與高深的科

15、學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機的相結(jié)合。matlab是一種直譯式的高級語言，比其它程序設(shè)計語言容易。matlab語言與其它語言的關(guān)系仿佛和c語言與匯編語言的關(guān)系一樣。 matlab已經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，它集科學(xué)計算、圖象處理；聲音處理于一身，并提供了豐富的windows圖形界面設(shè)計方法。matlab語言是功能強大的計算機高級語言，它以超群的風(fēng)格與性能風(fēng)靡全世界，成功地應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域1。2.1.2 matlab系統(tǒng)matlab系統(tǒng)共由5個主要部分構(gòu)成：（1）matlab語言；（2）matlab工作環(huán)境；（3）matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫；（4）matlab圖形處理系統(tǒng)；（5）matlab應(yīng)用程

16、序接口。1matlab語言matla9語言是一種面向?qū)ο蟮母呒壵Z言不如前面所述它以矩陣作為最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。matlab語言有自已獨特的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出功能、流程控制語句和函matlab在工程計算方面具有其他高級語言無法比擬的優(yōu)越性，它集計算、數(shù)據(jù)可視化、程序設(shè)計于一體，并能將數(shù)學(xué)問題和解決方案以用戶熱悉的數(shù)學(xué)符號表示出來，因而被稱為“科學(xué)便箋式”的科學(xué)工程計算語言2。2matlab工作環(huán)境matlab工作環(huán)境是一個集成化的工作空間，它給用戶提供了管理變量和輸入輸出數(shù)據(jù)的功能，并提供了用于管理調(diào)試m文件的工具。它主要包括以下部分：（1）命令窗口；（2）m文件編輯調(diào)試器；（3）matlab工作

17、空間；（4）在線幫助文檔。3matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫中包括了大量的數(shù)學(xué)函數(shù)，既有諸如求和、取正弦、指數(shù)運算等簡單函數(shù)，也包含了矩陣轉(zhuǎn)置、傅里葉變換、矩陣分解、求解線性方程組等復(fù)雜函數(shù)。matlab數(shù)學(xué)函數(shù)有兩種方式，第一種是比較簡單的內(nèi)部函數(shù)，它們直接內(nèi)置于matlab的核心中，因此運行的效率很高；第二種是以m文件提供的外部函數(shù)，它們極大地擴展了matlab的功能，并使matub具有了很高的可擴充性，使matlab能夠應(yīng)用于越來越多的科學(xué)領(lǐng)域3。4matlab圖形處理系統(tǒng)matlab具有強大的圖形處理功能，用于使科學(xué)計算的結(jié)果可視化。圖形處理系統(tǒng)的功能主要包括： （1）二維

18、圖形的繪制和處理； （2）三維圖形的繪制和處理；（3）圖形用戶界面的定制。5matlab應(yīng)用程序接口matlab應(yīng)用程序接口（apl）是一個讓matlab語言同c、fortran等其它高級語言進行交互的函數(shù)庫，該函數(shù)庫的函數(shù)通過動態(tài)镕接來讀寫matlab文件。matia8應(yīng)用程序接口的主要功能如下：（1）在matlab中輸入和輸出數(shù)據(jù)；（2）從matlab中調(diào)用c和fortran程序； （3）在matlab和其他應(yīng)用程序中建立客戶機服務(wù)器的關(guān)系。matlab 數(shù)值計算函數(shù)庫的另一個特點是其內(nèi)容的基礎(chǔ)性和通用性。它正由于這一特點，而適應(yīng)了諸如自動控制、信號處理、動力工程、電力系統(tǒng)等應(yīng)用學(xué)科的需要

19、，并進而開發(fā)出一系列應(yīng)用工具包。 2.2 mtatlab 語言2.2.1 matlab 語言介紹 matlab語言是由美國的clever moler博士于1980年開發(fā)的設(shè)計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運算問題取名matlab即matrix laboratory 矩陣實驗室的意思。一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，正如同fortran和c等高級語言使人們擺脫了需要直接對計算機硬件資源進行操作一樣，被稱作為第四代計算機語言的matlab，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。matlab最突出的特點就是簡潔。

20、matlab用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了c和 fortran語言的冗長代碼。matlab給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。2.2.2 matlab的主要特點語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富；運算符豐富。由于matlab是用c語言編寫的，matlab提供了和c語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用matlab的運算符將使程序變得極為簡短；matlab既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?；程序限制不嚴格，程序設(shè)計自由度大。例如，在matlab里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用；程序的可移植性很好，基本上不

21、做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行；matlab的圖形功能強大；matlab的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于matlab的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢；功能強大的工具箱是matlab的另一特色；源程序的開放性。2.2.3 matlab語言的功能強大的數(shù)值（矩陣）運算功能；廣泛的符號運算功能；高級與低級兼?zhèn)涞膱D形功能（計算結(jié)果的可視化功能）；可靠的容錯功能；應(yīng)用靈活的兼容與接口功能；信息量豐富的聯(lián)機檢索功能。2.2.4 matlab的界面如圖2.1所示：圖 2.1界面new 建立新文件open m-file 打開m-文

22、件open selected 打開選定文件save workspace as 將工作區(qū)存為run m-file 運行m-文件look for selected 尋找選定文件print 打印print setup 打印設(shè)置exit matlab 退出 matlab如圖2.2所示：圖 2.2工作界面工作界面有4個主要的窗口：command window 命令窗口command history 當(dāng)前目錄窗口workspace 工作間管理窗口current directory 當(dāng)前路徑窗口2.3 mtatlab的應(yīng)用2.3.1簡單的數(shù)學(xué)運算（1）常用的數(shù)學(xué)運算符+，-，*（乘），/（左除），（右除），

23、（冪）在運算式中，matlab通常不需要考慮空格，多條命令可以放在一行中，它們之間需要用分號隔開；逗號告訴matlab顯示結(jié)果，而分號則禁止結(jié)果顯示。（2） 常用數(shù)學(xué)函數(shù)abs，sin，cos，tan，asin，acos，atan，sqrt，exp，imag，real，sign，log，log10，conj（共扼復(fù)數(shù)）等。2.3.2 matlab的工作空間（1）matlab的工作空間包含了一組可以在命令窗口中調(diào)整（調(diào)用）的參數(shù)who ：顯示當(dāng)前工作空間中所有變量的一個簡單列表 whos ：則列出變量的大小，數(shù)據(jù)格式等詳細信息clear ：清除工作空間中所有的變量clear ：變量名：清除指定的

24、變量（2）保存和載入workspace將變量列表variables所列出的變量保存到磁盤文件filename中variables所表示的變量列表中，不能用逗號，各個不同的變量之間只能用空格來分隔 未列variables時，表示將當(dāng)前工作空間中所有變量都保持到磁盤文件中 缺省的磁盤文件擴展名為 mat，可以使用-定義不同的存儲格式（ascii，v4等）。將以前用save命令保存的變量variables從磁盤文件中調(diào)入matlab工作空間,用load 命令調(diào)入的變量，其名稱為用save命令保存時的名稱，取值也一樣 variables所表示的變量列表中，不能用逗號，各個不同的變量之間只能用空格來分隔

25、 未列出variables時，表示將磁盤文件中的所有變量都調(diào)入工作空間。2.3.3基本的繪圖命令plot（x1，y1，option1，x2，y2，option2，）x1，y1給出的數(shù)據(jù)分別為x，y軸坐標(biāo)值，option1為選項參數(shù)，以逐點連折線的方式繪制1個二維圖形；同時類似地繪制第二個二維圖形，等。這是plot命令的完全格式，在實際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進行簡化如：plot（x，y）；plot（x，y，option）選項參數(shù)option定義了圖形曲線的顏色，線型及標(biāo)示符號，它由一對單引號括起來 例exp2_3 m exp2_3_ m。2.3.4程序流程控制（1）for循環(huán)語句基本格式for 循環(huán)

26、變量=起始值：步長：終止值循環(huán)體end（2）while 表達式while循環(huán)語句基本格式循環(huán)體end若表達式為真，則執(zhí)行循環(huán)體的內(nèi)容，執(zhí)行后再判斷表達式是否為真，若不為真，則跳出循環(huán)體，向下繼續(xù)執(zhí)行。while循環(huán)和for循環(huán)的區(qū)別在于，while循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)不是確定的，而for結(jié)構(gòu)中循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)是確定的 。（3）if，else，else if語句if 邏輯表達式執(zhí)行語句end當(dāng)邏輯表達式的值為真時，執(zhí)行該結(jié)構(gòu)中的執(zhí)行語句，執(zhí)行完之后繼續(xù)向下進行。若為假，則跳過結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，向下執(zhí)行。if 邏輯表達式執(zhí)行語句1else執(zhí)行語句2end if-else的執(zhí)行方式為：如果邏輯表

27、達式的值為真，則執(zhí)行語句1，然后跳過語句2，向下執(zhí)行；如果為假，則執(zhí)行語句2，然后向下執(zhí)行。if邏輯表達式1執(zhí)行語句1else if 邏輯表達式2執(zhí)行語句2end if-else if的執(zhí)行方式為：如果邏輯表達式1的值為真，則執(zhí)行語句1；如果為假，則判斷邏輯表達式2，如果為真，則執(zhí)行語句2，否則向下執(zhí)行。 switch語句格式：switch 表達式（%可以是標(biāo)量或字符串）case 值1語句1case 值2 語句2 otherwise語句3end3 數(shù)字濾波器3.1數(shù)字濾波器的基本概念3.1.1 數(shù)字濾波器分類數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類，可以分成無限脈沖響應(yīng)(iir)濾波器

28、和有限脈沖響應(yīng)(fir)濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為： 數(shù)字濾波器從功能上可分類，和模擬濾波器一樣，可以分為低通、高通、帶通、和帶阻濾波器。它們的理想幅度特性如圖3.1所示4。 圖3.1 理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性3.1.2 數(shù)字濾波器設(shè)計的技術(shù)要求我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)h用下式表示： 圖3.2 低通濾波器的技術(shù)要求通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用db數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用p表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用s表示，p和s分別定義為：如將|h(ej0)|歸一化為1，上式則表示成：當(dāng)幅度下降到時，此時，稱為3db通帶截止頻率。、統(tǒng)稱為邊界

29、頻率，它們在濾波器設(shè)計中是很重要的5。3.1.3數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)在進行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標(biāo)。一般濾波器的性能指標(biāo)是以頻率響應(yīng)的幅度響應(yīng)特性的允許誤差來表征。以低通數(shù)字濾波器為例： 圖 3.3 幅度特性圖3.3中給出的是要設(shè)計的數(shù)字濾波器的幅度特性要求，歸一化為1，是通帶允許的誤差，是阻帶允許的誤差。為通帶截止頻率，為阻帶截止頻率。用最大衰減和最小衰減（db）的形式來表示，則通帶允許的最大衰減定義為：阻帶允許的最小衰減定義為：例如：若=0.707，則3db；若0.001，60db。以上給出的是數(shù)字域指標(biāo)，因為iir數(shù)字濾波器是根據(jù)指標(biāo)先設(shè)計出模擬濾波器，然后根據(jù)s-z的映射關(guān)系得

30、到數(shù)字濾波器，所以應(yīng)注意數(shù)字和模擬指標(biāo)的轉(zhuǎn)換。如果模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系為，則在模擬濾波器中對應(yīng)的數(shù)值要轉(zhuǎn)換一下6。例如：模擬數(shù)字濾波器的指標(biāo)，在頻帶上的增益最大衰減為0.086db，在頻帶上的最小衰減為60db。則4000，6000對應(yīng)的數(shù)字指標(biāo)為：0.01，0.001，3.1.4數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述（1）按照任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo)。（2）用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求。系統(tǒng)函數(shù)有無限脈沖響應(yīng)（iir）系統(tǒng)函數(shù)及有限脈沖響應(yīng)（fir）系統(tǒng)函數(shù)兩種。（3）利用有限精度算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。這里包括運輸結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長以及有效數(shù)字的處理方法（舍

31、入、截尾）等。實際的技術(shù)實現(xiàn)，包括采用通用計算機軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件來實現(xiàn)，或采用專用的或通用的數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)7。3.2 iir數(shù)字濾波器基本概念3.2.1 iir數(shù)字濾波器的特點（1） 系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h（n）無限長（2） 系統(tǒng)函數(shù)h（z）在有限z平面（0z）上有極點存在（3） 存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)8。3.2.2 iir數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)（1）直接型 直接按有理分式的形式畫成，分為直接型和直接型。 (a) 直接型結(jié)構(gòu) (b) 直接型結(jié)構(gòu)圖3.4 直接型結(jié)構(gòu)圖 比較直接型和直接型，可以發(fā)現(xiàn)，直接型比直接型節(jié)省m個延時單元，比m=n的情況下要省一半。（2）級聯(lián)型將傳輸函數(shù)化

32、為因子乘積的形式通常稱式，k=1，l為基本的二階節(jié)形式。下圖是一個n=6時按式所得到的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，其中每個基本的二階節(jié)采用直接型構(gòu)成。圖3.5 n=6時 iir濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)（3）并聯(lián)型 將傳輸函數(shù)用部分分式將它展開以下的形式其中n=l+2p。若mn，若m=n，僅有存在，在mn的情況下，上式可表示為其中代表式中的第2個求和項中一階節(jié)，而則代表式中的第3個求和項中二階節(jié)。下圖是并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖形式。 圖3.6 iir濾波器的并聯(lián)結(jié)構(gòu)（4）轉(zhuǎn)置型 按照信號流圖的轉(zhuǎn)置定理，將以上各種信號流圖中所有分支的方向反轉(zhuǎn)，并保持支路的增益不變，并將網(wǎng)絡(luò)的輸入也輸出交換位置，可得到相應(yīng)流圖結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)9。

33、總之，任意階的iir濾波器可通過數(shù)學(xué)分解，表示為：其中為如下的二階形式：這樣就可以將任意階的iir濾波器通過若干二階網(wǎng)絡(luò)(也稱為濾波器的二階基本節(jié))級聯(lián)起來構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖3.7所示。其中，代表第i級的二階網(wǎng)絡(luò)。圖3.7 二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖對于每一個二階基本節(jié)，可以轉(zhuǎn)置直接ii型結(jié)構(gòu)加以實現(xiàn)，如圖所示： 圖3.8 轉(zhuǎn)置直接ii型結(jié)構(gòu)圖采用這種級聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)iir濾波器的優(yōu)點是每一個基本節(jié)只是關(guān)系到濾波器的某一對極點和一對零點，調(diào)整系數(shù)a0i、a1i、a2i，只單獨地調(diào)整了濾波器第i對零點而不影響其他任何零、極點。同樣，調(diào)整b1i、b2i系數(shù)、也只單獨調(diào)整了第i對極點。因此，這種結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確地實現(xiàn)濾波

34、器的零、極點，也便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能。這種結(jié)構(gòu)的另一個優(yōu)點是存儲單元需要較少，在硬件實現(xiàn)時，可以用一個二階節(jié)進行時分復(fù)用，從而降低對fpga硬件資源的要求。3.2.3 iir濾波器原理iir濾波器廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號處理中。iir的傳輸函數(shù)如下：該傳輸函數(shù)既有極點又有零點。輸出既依賴于輸入又依賴于過去輸出。iir所需計算比fir少。但是iir具有穩(wěn)定性問題。對濾波系數(shù)的量化特別敏感。一個n階iir濾波器的結(jié)構(gòu)如圖3.9所示：圖3.9 n階iir濾波器的一般結(jié)構(gòu)通常，iir濾波器是以二階節(jié)級聯(lián)方式實現(xiàn)。一個雙二階節(jié)的iir濾波器結(jié)構(gòu)如圖3.10所示：圖3.10 2級雙節(jié)iir濾波器的結(jié)構(gòu)4

35、 iir濾波器的matlab設(shè)計4.1 matlab實現(xiàn)iir濾波器的基本方法4.1.1模擬原型方法描述：采用經(jīng)典低通濾波器作為連續(xù)域上的設(shè)計模型，通過頻域變換得到iir數(shù)字濾波器，最后還要進行離散化處理10。完整設(shè)計函數(shù)：besself，butter，cheby1，cheby2，ellip；濾波器的階估函數(shù)：buttord，cheb1ord，cheb2ord，ellipord；低通模擬濾波器原型函數(shù)：besselap，buttap，cheb2ap，ellipap；頻域變換函數(shù)：lp2bp，lp2bs，lp2hp，lp2lp；其他函數(shù)：bilinear，impinvar4.1.2直接設(shè)計方法描

36、述：直接在離散時域上估計線性的幅度響應(yīng)函數(shù)：yulewalk4.1.3通用butterworth設(shè)計方法描述：使用butterworth設(shè)計低通數(shù)字濾波器函數(shù)：maxflat4.1.4參數(shù)建模方法描述：尋找接近于所需要設(shè)計的濾波器的通用模型時域上的建模函數(shù)：lpc，prony，stmcb；頻域上的建模函數(shù)：invreqs，invfreqz4.2 matlab實現(xiàn)iir濾波器基本方法示例4.2.1雙線性變換法低通，采樣頻率為1hz，通帶臨界頻率fp =0.2hz，通帶內(nèi)衰減小于1db（p=1）；阻帶臨界頻率fs=0.3hz，阻帶內(nèi)衰減大于25db（s=25）。設(shè)計一個數(shù)字濾波器滿足以上參數(shù)11。

37、fs=1%通帶、阻帶截止頻率fl=0.2;fh=0.3;%頻率預(yù)畸wp=(fl/fs)*2*pi; %臨界頻率采用角頻率表示ws=(fh/fs)*2*pi; %臨界頻率采用角頻率表示omegap=2*fs*tan(wp/2);omegas=2*fs*tan(ws/2);n,wn=buttord(omegap,omegas,1,25,s);b,a=butter(n,wn,s);%freqs(b,a) %設(shè)計模擬的bz,az=bilinear(b,a,fs); %映射為數(shù)字的freqz(bz,az,512,fs,whole)運行結(jié)果如圖4.1： 圖4.1運行結(jié)果4.2.2脈沖不響應(yīng)變法低通，采樣頻

38、率為1hz，通帶臨界頻率fp =0.2hz，通帶內(nèi)衰減小于1db（p=1）；阻帶臨界頻率fs=0.3hz，阻帶內(nèi)衰減大于25db（s=25）。設(shè)計一個數(shù)字濾波器滿足以上參數(shù)12。fs=1n,wn=buttord(0.2*2*pi,0.3*2*pi,1,25,s); %臨界頻率采用角頻率表示b,a=butter(n,wn,s);%freqs(b,a) %設(shè)計模擬的bz,az=impinvar(b,a,fs); %映射為數(shù)字的freqz(bz,az,512,fs)運行結(jié)果如圖4.2： 圖4.2運行結(jié)果4.2.3直接設(shè)計法低通，采樣頻率為1hz，通帶臨界頻率fp =0.2hz，通帶內(nèi)衰減小于1db（

39、p=1）；阻帶臨界頻率fs=0.3hz，阻帶內(nèi)衰減大于25db（s=25）。設(shè)計一個數(shù)字濾波器滿足以上參數(shù)。% matlab 使用歸一化的頻率參數(shù)（臨界頻率除以采樣頻率的1/2）。%這樣臨界頻率參數(shù)的取值范圍在0和1之間，1代表fs/2（用角頻率表示的時候?qū)?yīng)）fs=1n,wn=buttord(0.2/(fs/2),0.3/( fs /2),1,25);b,a=butter(n,wn);freqz(b,a,512, fs);運行結(jié)果如圖4.3所示： 圖4.3運行結(jié)果4.2.4使用matlab6下的filter designed tool如圖4.4所示：圖4.4運行結(jié)果4.3 matlab實現(xiàn)i

40、ir濾波器具體舉例下面以實現(xiàn)雙線性變換法實現(xiàn)butterworth低通濾波器、低通變換為帶通為例：實現(xiàn)butterworth低通濾波器具體編程如下：%采樣頻率10hz，通帶截止頻率fp=3hz，阻帶截止頻率fs=4hz%通帶衰減小于1db，阻帶衰減大于20db%使用雙線性變換法由模擬濾波器原型設(shè)計數(shù)字濾波器t=0.1; fs=1/t;fp=3;fs=4;wp=fp/fs*2*pi;ws=fs/fs*2*pi;rp = 1; % 通帶衰減as = 20; % 阻帶衰減% 頻率預(yù)畸omegap = (2/t)*tan(wp/2); % prewarp prototype passband freq

41、omegas = (2/t)*tan(ws/2); % prewarp prototype stopband freq%設(shè)計 butterworth 低通濾波器原型n = ceil(log10(10(rp/10)-1)/(10(as/10)-1)/(2*log10(omegap/omegas);omegac = omegap/(10(rp/10)-1)(1/(2*n);z,p,k = buttap(n);%獲取零極點參數(shù)p = p*omegac;k = k*omegacn;b = real(poly(z);b0 = k;cs = k*b;ds = real(poly(p);% 雙線性變換b,a

42、 = bilinear(cs,ds,fs);% 繪制結(jié)果freqz(b,a,512,fs);運行結(jié)果如圖4.5：圖4.5運行結(jié)果實現(xiàn)低通到帶通具體編程如下：% 采樣頻率 100hz，wpl=20hz，wph=30hz，wsl=15hz，wsh=35hz，% 頻率/采樣頻率*2*pi%wpl=0.4*pi，wph=0.6*pi，wsl=0.2*pi，wsh=0.8*pi，%rp=1;as=20t = 1; fs = 1/t; % set t=1%t=2;wpl=tan(0.4/2/fs*pi);wph=tan(0.6/2/fs*pi);wsl=tan(0.3/2/fs*pi);wsh=tan(0

43、.7/2/fs*pi);rp = 1; % passband ripple in dbas = 40; % stopband attenuation in db%計算模擬低通原型的參數(shù)omigap=wph-wpl; %低通濾波器通帶截止頻率omigas=wsh-wsl; %低通濾波器通帶截止頻率n,wn=buttord(omigap,omigas,rp,as,s);b,a=butter(n,wn,s);bt,at=lp2bp(b,a,sqrt(wph*wpl),wph-wpl);b,a=bilinear(bt,at,fs);h=freqz(b,a,200,whole);plot(abs(h);

44、運行結(jié)果如圖4.6圖4.6運行結(jié)果結(jié) 論數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛，利用matlab語言，很容易地設(shè)計出iir濾波器iir濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，所用的存儲單元少、運算次數(shù)少，具有經(jīng)濟、高效的特點在相位要求不敏感的場合，如語音通信等，適合用iir濾波器；因為iir數(shù)字濾波器是遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定，這種結(jié)構(gòu)運算中的四舍五入處理有時會引起寄生振蕩除了有限字長效應(yīng)以外，不同結(jié)構(gòu)引入的誤差也有所不同在實際設(shè)計中，要注意實現(xiàn)中的誤差問題另外，iir濾波器在對相位要求嚴格線性的場合，需加全通網(wǎng)絡(luò)進行較正，增加了濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性這時可選用fir濾波器。它具有嚴格的線性相位。利用matlab的強大運算功能，基于m