提取公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)(沈艷)

1、9.13 提取公因式法（1）上海市曹楊中學(xué)附屬學(xué)校 沈艷秋教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)類(lèi)比因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)理解因式、公因式、因式分解等概念的意義2知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，初步掌握提取公因式法進(jìn)行因式分解3感受類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，提高用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括與表達(dá)的能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解核心概念“因式分解”，初步掌握提取公因式法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)：核心概念“因式分解”的理解教學(xué)過(guò)程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一類(lèi)比舊知，揭示課題師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算，你認(rèn)為接下來(lái)會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？不妨回顧一下數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)過(guò)程，相信會(huì)有所啟發(fā)！師：對(duì)比一下，學(xué)完整式的運(yùn)算，你認(rèn)為將會(huì)學(xué)習(xí)什么運(yùn)算？需要先學(xué)習(xí)

2、哪些內(nèi)容？整數(shù)的運(yùn)算 整式的運(yùn)算 因數(shù) 因式 公因數(shù) 公因式 分解素因數(shù) 分解因式分?jǐn)?shù)的運(yùn)算 分式的運(yùn)算二由“數(shù)”及“式”，遷移知識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比問(wèn):除了1和它本身，還有哪些因式？ 呢？呢？歸納:幾個(gè)整式相乘，每個(gè)整式叫做它們積的因式問(wèn)：多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是什么呢？什么叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？問(wèn)：是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，另一個(gè)因式是什么？師：概括一下，什么叫做把多項(xiàng)式因式分解？下列等式中，從左到右的變形是不是因式分解？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；提取公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把該公因式提取出來(lái)作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提出公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因

3、式.這種分解因式的方法叫做提取公因式法.三嘗試運(yùn)用，理解內(nèi)涵嘗試用提取公因式法把多項(xiàng)式分解因式.師：我們?cè)诜纸馑匾驍?shù)時(shí)強(qiáng)調(diào)分解后每一個(gè)因數(shù)都必須是素?cái)?shù)，對(duì)因式分解也同樣有類(lèi)似的要求因此我們?cè)谝蚴椒纸饨Y(jié)束時(shí)，對(duì)所得結(jié)果必須“三問(wèn)”提取的公因式應(yīng)是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（系數(shù)都是整數(shù)時(shí)）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積問(wèn)：如何檢驗(yàn)自己進(jìn)行的因式分解是一個(gè)恒等變形（等號(hào)始終成立）呢？師：因式分解與整式乘法是互逆的變形四例題解析，了解規(guī)范例題 分解因式：（1）解：原式 .（2）.解：原式 .強(qiáng)調(diào)在本課時(shí)內(nèi)，打的這一步不能省略，待今后熟練以后可以省略.五鞏固練習(xí)，提高能力分解因式：（1）；（2）（且

4、為整數(shù)）六梳理總結(jié)，承前啟后通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有哪些收獲和體會(huì)？還有什么疑惑？有沒(méi)有需要提出的問(wèn)題？教師小結(jié)： 今天我們類(lèi)比整數(shù)中分解素因數(shù)，初步學(xué)習(xí)整式中的因式分解，學(xué)完多項(xiàng)式因式分解的幾種方法后，我們就可以學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算了.此外，本節(jié)課我們討論的因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的，為什么沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究單項(xiàng)式的因式分解呢？相信這個(gè)問(wèn)題同學(xué)們心中已經(jīng)有了答案.回顧：從整數(shù)運(yùn)算到分?jǐn)?shù)運(yùn)算，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算前，需要學(xué)習(xí)因數(shù)、公因數(shù)、分解素因數(shù)預(yù)設(shè)：分式的運(yùn)算預(yù)設(shè)：因式、公因式、分解因式 與相乘，和叫做它們積的因式與相乘，和叫做它們積的因式與相乘，和叫做它們積的因式多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是，一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含

5、有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（課本中，簡(jiǎn)稱(chēng)“這個(gè)多項(xiàng)式的公因式”）另一個(gè)因式是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式（1）不是.（2）不是.（3）不是.（4）是.（5）不是.在因式分解結(jié)束時(shí)，對(duì)所得結(jié)果必須“三問(wèn)”：（1）結(jié)果中哪些是單項(xiàng)式因式？哪些是多項(xiàng)式因式？（2）結(jié)果是否已經(jīng)是幾個(gè)單項(xiàng)式因式或多項(xiàng)式因式的積的形式？（3）結(jié)果中每個(gè)多項(xiàng)式因式是否不能再分解因式了？用整式乘法檢驗(yàn)：對(duì)結(jié)果進(jìn)行“三問(wèn)”：（1）結(jié)果中哪些是單項(xiàng)式因式？哪些是多項(xiàng)式因式？（2）結(jié)果是否已經(jīng)是幾個(gè)單項(xiàng)式因式或多項(xiàng)式因式的積的形式？（3）結(jié)果中每個(gè)多項(xiàng)式因式是否不

6、能再分解因式了？并用整式乘法檢驗(yàn).第一項(xiàng)帶“”號(hào)，通常先提取負(fù)號(hào)，括號(hào)里的多項(xiàng)式就化歸為前一題的類(lèi)型進(jìn)行解決即可.提取公因式后的式子是1，不能遺漏.用提取公因式法分解因式的關(guān)鍵點(diǎn)：（1）正確地尋找公因式；（2）某項(xiàng)全部提出括號(hào)內(nèi)必須留有1；（3）一般第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)先提取負(fù)號(hào)；（4）因式分解要分解到規(guī)定范圍內(nèi)不能分解為止；（5）用整式乘法進(jìn)行檢驗(yàn).學(xué)生交流.教學(xué)策略一：類(lèi)比聯(lián)想，逐步形成有關(guān)概念從字母表示數(shù)的意義上直接引出“積的因式”概念，并與已經(jīng)學(xué)過(guò)的“單項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式”概念相聯(lián)系歸納概括，旨在提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力概念辨析,加深理解.教學(xué)策略二：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，深入理解核心概念.（1）（2）著眼于對(duì)因式的真正理解；（3）著眼于對(duì)因式有類(lèi)似“素因數(shù)”的“素”