計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)自相關(guān)性

1、第五講第五講 自相關(guān)性自相關(guān)性 5.1 自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因 5.1.1 5.1.1 什么是自相關(guān)性什么是自相關(guān)性 (a)非自相關(guān)的序列圖 (b)非自相關(guān)的散點(diǎn)圖 (c)正自相關(guān)的序列圖 (d)正自相關(guān)的散點(diǎn)圖 (e)負(fù)自相關(guān)的序列圖 (f)負(fù)自相關(guān)的散點(diǎn)圖 圖5.1.1 時(shí)間序列及其當(dāng)期與滯后一期變量的散點(diǎn)圖 圖5.1.2 自相關(guān)圖 5.1.2 自相關(guān)性產(chǎn)生的原因 1經(jīng)濟(jì)變量慣性的作用引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān) 2經(jīng)濟(jì)行為的滯后性引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān) 3一些隨機(jī)偶然因素的干擾引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān) 4.模型設(shè)定誤差引起隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān) 5觀測(cè)數(shù)據(jù)處理引起隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān) 一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于采

2、用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本的計(jì) 量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他 因素在時(shí)間上的連續(xù)性，帶來(lái)它們對(duì)被解釋變量的影響的 連續(xù)性，所以往往存在序列相關(guān)性。 5.2 自相關(guān)性的后果 5.2.1 5.2.1 模型參數(shù)估計(jì)值不具有最優(yōu)性模型參數(shù)估計(jì)值不具有最優(yōu)性 1參數(shù)估計(jì)值仍是無(wú)偏的 2參數(shù)估計(jì)值不再具有最小方差性 實(shí)際意義。 5.2.4 區(qū)間估計(jì)和預(yù)測(cè)區(qū)間的精度降低 5.3 自相關(guān)性檢驗(yàn) 5.3.1 圖示法 1按時(shí)間順序繪制殘差圖 圖5.3.1 正自相關(guān) 圖5.3.2 負(fù)自相關(guān) t 圖5.3.3 正自相關(guān) 圖5.3.4 負(fù)自相關(guān) 圖示檢驗(yàn)法可以借助于Eviews軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。在方程窗口中點(diǎn)

3、擊Resids 按鈕，或者點(diǎn)擊ViewActual，F(xiàn)itted，ResidualTable，都可以得到 殘差分布圖。 5.3.2 德賓一沃森(Durbin-Watson)檢驗(yàn) DW檢驗(yàn)假定條件是： 第一，解釋變量x為非隨機(jī)的； 第四，模型中含有截距項(xiàng)； 第五，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較完整，無(wú)缺失項(xiàng)。適用于樣本容量的樣本情況 DW檢驗(yàn)的基本原理和步驟為 由上述判斷區(qū)域知，誤差序列存在一階正自相關(guān)。 使用DW檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題： 第一，DW檢驗(yàn)只能判斷是否存在一階線性自相關(guān)性，對(duì)于高階自相關(guān)或非自 相關(guān)皆不適用。 第二，DW檢驗(yàn)有兩個(gè)無(wú)法判定的區(qū)域。 第三，這一方法不適用于對(duì)聯(lián)立方程組模型中各單一方程

4、隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相 關(guān)的檢驗(yàn)。 5.3.3 回歸檢驗(yàn)法 回歸檢驗(yàn)法適用對(duì)任一隨機(jī)變量序列相關(guān)的檢驗(yàn)，并能提供序列相關(guān)的具體 形式及相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值。這一方法的應(yīng)用分三步進(jìn)行： 出回歸估計(jì)式，再對(duì)估計(jì)式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)）。如果通過(guò) 檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某一個(gè)估計(jì)式是顯著的(若有多個(gè)估計(jì)式顯著就選擇最為顯著者)， 表明隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)。 5.3.4 高階自相關(guān)性檢驗(yàn) 1偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 命令方式 IDENT RESID 菜單方式 在方程窗口中點(diǎn)擊： ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics 2拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)(Lagrange Multiplicator

5、一LM)或布羅斯 戈弗雷(BreuschGodfrey)檢驗(yàn) 對(duì)于模型： 低階的p=1開始，直到p=10左右，若未能得到顯著的檢驗(yàn) 結(jié)果，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。 例例5.3.15.3.1 中國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款模型(自相關(guān)性檢驗(yàn))。 表5.3.1列出了我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額(單位：億元) 和GDP指數(shù)(1978年=100)的歷年統(tǒng)計(jì)資料，試建立居民儲(chǔ)蓄存 款模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖韵嚓P(guān)性。 表5.3.1 我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款與GDP指數(shù)統(tǒng)計(jì)資料 年份存款余額yGDP指數(shù)x年份存款余額yGDP指數(shù)x 1978210.60100.019895146.90271.3 1979281.00107.6

6、19907034.20281.7 1980399.50116.019919107.00307.6 1981523.70122.1199211545.40351.4 1982675.40133.1199314762.39398.8 1983892.50147.6199421518.80449.3 19841214.70170.0199529662.25496.5 19851622.60192.9199638520.84544.1 19862237.60210.0199746279.80582.0 19873073.30234.3199853407.47638.2 19883801.50260.7

7、 (1)繪制相關(guān)圖，確定模型的函數(shù)形式。 圖5.3.6 居民存款與GDP的散布圖 (2)利用OLS法估計(jì)模型，并選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果較好的模型。經(jīng)過(guò)比 較、分析，取居民儲(chǔ)蓄存款模型為雙對(duì)數(shù)模型，估計(jì)結(jié)果見表5.3.2。 表5.3.2 估計(jì)結(jié)果 (3)(3)檢驗(yàn)自相關(guān)性檢驗(yàn)自相關(guān)性 殘差圖分析：在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕，所顯示的殘差圖（圖 5.3.7所示）表明e呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)，預(yù)示著可能存在自相關(guān)性。 圖5.3.7 殘差圖 運(yùn)用GENR生成序列E，觀察E，E(-1)圖形（見圖5.3.8）。 圖5.3.8 E與E(-1)散布圖 圖中AC表示各期的自相關(guān)系數(shù)，PAC表示各期的偏自相關(guān) 系數(shù)，為

8、了直觀地反映相關(guān)系數(shù)值的大小，在圖形左半部分別 繪制了相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的直方圖，其中虛線表示0.5。 當(dāng)?shù)趕期偏相關(guān)系數(shù)的直方塊超過(guò)虛線部分時(shí)，表明偏相關(guān)系 數(shù)0.5，即存在s階自相關(guān)性。從圖5.3.9可以明顯看出，我國(guó) 城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款模型存在著一階和二階自相關(guān)性。 B-G檢驗(yàn)：在方程窗口中點(diǎn)擊ViewResidual Test Serial Correlation LM Test，并選擇滯后期為2，屏幕將顯 示以下信息，見表5.3.3。 表5.3.3 估計(jì)結(jié)果 5.4 自相關(guān)性的解決方法 5.4.1 5.4.1 廣義差分法廣義差分法 設(shè)線性回歸模型 2Durbin兩步估計(jì)法 3迭代估計(jì)

9、或科克倫奧克特(Cochrane-Orcutt)估 計(jì) 具體步驟為 4.搜索估計(jì)法 5.4.3 廣義差分法的EViews軟件實(shí)現(xiàn)過(guò)程 具體步驟為 1利用OLS法估計(jì)模型，系統(tǒng)將同時(shí)計(jì)算殘差序列RESID。 LS y c x 2判斷自相關(guān)性的類型。 IDENT RESlD 3利用廣義差分法估計(jì)模型。在LS命令中加上AR項(xiàng)，系統(tǒng)將 自動(dòng)使用廣義差分法來(lái)估計(jì)模型。如自相關(guān)類型為一階自回歸形 式，則命令格式為 LS y c x AR(1) 如果模型為高階自相關(guān)形式，則再加上AR(2)，AR(3)，等等 。 4 4迭代估計(jì)過(guò)程的控制。迭代估計(jì)過(guò)程的控制。具體步驟為 (1)在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate

10、按鈕。 (2)在彈出的方程說(shuō)明對(duì)話框中點(diǎn)擊Options。 (3)在迭代程序(Iterative，procedures)對(duì)話欄中重新輸入：最 大迭代次數(shù)(max iterations),或收斂精度(convergence)。 (4)點(diǎn)擊OK返回方程說(shuō)明對(duì)話框，再點(diǎn)擊OK重新估計(jì)模型。 在實(shí)際操作中，一般是先不引入自回歸項(xiàng)，采用OLS估計(jì)參數(shù)，根 據(jù)顯示的DW統(tǒng)計(jì)量，逐次引入AR（1）、AR（2），直到滿意為止。 例例5.4.15.4.1 中國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款模型(自相關(guān)性調(diào)整)。 根據(jù)例5.3.1 的檢驗(yàn)結(jié)果，模型存在一、二階自相關(guān)性，即 所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估

11、計(jì)法估計(jì)模型。鍵 入命令 LS lny c lnx AR（1） AR（2） 估計(jì)結(jié)果如表5.4.1所示。 表5.4.1 迭代估計(jì)回歸結(jié)果 將估計(jì)結(jié)果與OLS估計(jì)相比，OLS估計(jì)的常數(shù)項(xiàng)估計(jì)偏低，斜率系數(shù)又估計(jì)偏高， 而且低估了系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 為了強(qiáng)調(diào)采用廣義差分變換處理了自相關(guān)性問(wèn)題，可以將有關(guān)結(jié)果用下述 形式標(biāo)注在模型的右端： AR(1)=0.929688，AR(2)=-0.579726 t = (4.353917) (-2.897356) 5.4.4 廣義最小二乘法與廣義差分法的關(guān)系 設(shè)線性回歸模型 其中： 5.5 案例分析 根據(jù)某地區(qū)1978-1998年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與出口總額的數(shù)

12、據(jù)資料，見表5.5.1。其 中x表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(人民幣億元)，y表示出口總額(人民幣億元)。試建立一 元線性回歸函數(shù)。 表5.5.1 某地區(qū)1978-1998年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與出口總額數(shù)據(jù) obsxyobsxy 19783624.100134.8000198916917.801470.00O 19794038.200139.7000199018598.401766.700 19804517.800167.600019912l662.501956.000 19814860.300211.7000199226651.902985.800 19825301.800271.2000199334560.

13、503827.100 19835957.400367.6000199446670.004676.300 19847206.700413.8000199557494.905284.800 19858989.100438.3000199666850.5010421.800 198610201.40580.5000199773142.7012451.800 198711954.50808.9000199878017.8015231.700 198814922.301082.100 1用OLS估計(jì)方法求模型的參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)擊New項(xiàng)，建立Workfile，輸入x、y的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊Quick，選Estima

14、te Equation項(xiàng)；對(duì)話框里，鍵入: y c x 輸出如下結(jié)果(表5.5.2): 表5.5.2 回歸結(jié)果 2自相關(guān)檢驗(yàn) (1)(1)圖示法圖示法 由上述OLS估計(jì)，可直接得到殘差resid，命令窗口輸入：scat trend(1978) resid 或在命令窗口輸入scat resid（-1） resid，可 以得到 圖5.5.1的輸出結(jié)果。 表5.5.3 回歸結(jié)果 (2) (2) 科克倫科克倫奧克特（奧克特（CochraneOrcuttCochraneOrcutt）迭代法）迭代法 在Quick菜單中選擇Estimate Equation項(xiàng)，出現(xiàn)估計(jì)對(duì)話框，直接鍵入： y c x AR(1) 后，即得如下結(jié)果(表5.5.4) 表5.5.4 回歸結(jié)果 (3