華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案：13.5.2線段垂直平分線（無答案）

1、13.5.2 線段垂直平分線導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理，并能能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理。2、能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題。3、進(jìn)一步發(fā)展推理意識及能力。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理。難點(diǎn)：利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理的應(yīng)用。三、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、我們學(xué)過哪些互逆定理？舉例說明。2、什么是線段垂直平分線？ 并且 一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。3、線段垂直平分線有哪些性質(zhì)？（結(jié)合圖形）性質(zhì)1：線段是 圖形。A、中心對稱； B、軸對稱 性質(zhì)2： 直線MN是線段AB的垂直平分線（已知

2、） ， （定義）四、新課探究張村李莊探究一：在公路的同側(cè)有張村、李莊兩個村莊，現(xiàn)要在公路上建一車站，使車站距兩村的距離相等，如何確定車站的位置？探究二：實(shí)踐：1、在一張紙上任意畫一線段AB。2、作出這條線段的垂直平分線MN3、沿直線MN對折，你有什么發(fā)現(xiàn)？4、在直線MN上任意取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PBABMNPC5、再沿直線MN對折，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ （1）、理一理：線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 題設(shè)： 結(jié)論： （2）、證一證：已知：如圖，MNAB于C,AC=BC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)求證：PA=PB證明：（3）、寫一寫：幾何語言：（如上圖） 點(diǎn)P在直線MN上，直線MN垂直平分線段AB = 探

3、究三：1、寫一寫：寫出線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題： 。2、想一想：以上的命題是 命題（“真”或“假” ）3、證一證：已知：如圖13.5.2（課本95頁），QA=QB求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上。分析：為了證明點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點(diǎn)Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB.證明：過點(diǎn)Q作QCAB于CQCAB于C = = 和 是 三角形在Rt 和Rt 中Rt Rt （ ） = 點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上（也可以先平分線段AB，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，然后證明QC垂直于線段AB，想一想用這種方法怎么證明？）4、概括：因此得到線段的垂直平分線的判定定理：到線段的

4、距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 。幾何語言：（如上圖） OB= OC 點(diǎn) 在 的垂直平分線上5、試一試：證明：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。已知：在ABC中，OE、OF分別是ABC邊AB、AC的垂直平分線,求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線分析：要證點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，用線段垂直平分線的逆定理只要證OB=OC（想到添輔助線），由已知條件如何證得OB=OC？證明：連結(jié) 、 、 OE、OF是AB、AC的垂直平分線 （已知） OA= ，OA= （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等） = （等量代換） 點(diǎn)O在 的垂直平分線（到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上） 即三角形三邊

5、的垂直平分線交于一點(diǎn)。五知識點(diǎn)梳理提升1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。2、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。3、重要規(guī)律：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。六、隨堂反饋練習(xí)BACDE1、如圖，EF是ABC中BC邊上的垂直平分線，若FC=5，則BF= 2、如圖， AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，（1）、如果EBC的周長是24cm，那么BC= （2）、如果BC=8cm，那么EBC的周長是 ABCEF（3）、如果A=28度，那么EBC是 ABCD3如圖，ABC中ACBC，邊AB的垂

6、直平分線與AC交于點(diǎn)D，已知AC=5，BC=4，則BCD的周長是（ ） A9 B8 C7 D64、在銳角ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC，則點(diǎn)P是ABC（ ） A三條角平分線的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三邊垂直平分線的交點(diǎn)ABCDE5、如圖，四邊形ABCD，AB=AD，BC=DC，則AC與BD的位置關(guān)系是 ，點(diǎn)A在線段BD的 上，點(diǎn)C在線段BD的 。6、如圖，AD是ABC的高，E為AD上一點(diǎn)，且BE=CE，則ABC為 三角形。7、ABC中，AB=AC=28cm，D為AB的中點(diǎn)，DEAB交BC于E，若EAC的周長為36cm,則AC= 。8、如圖，C=90度，DE是AB的垂直平分

7、線，1：2=2：3，則CAB的度數(shù)為 。9、如果三角形一邊中點(diǎn)到其它兩邊的距離相等，那么這個三角形一定是 三角形。10、如果一個三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在其中一邊上，那么這個三角形是 。11、如圖，DE垂直平分AC，AE=7，ABC的周長是35，則ABD的周長是 。七、課后檢測：1、在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC與D，DBC=1/2ABD,則BAC= 。2、在ABC中，BC的垂直平分線交AB于D,且BD=AC,若A=60度，則C= 。3、如圖，已知有三個小村莊A、B、C，先計(jì)劃聯(lián)合打一口井，要求水井到三個村莊的距離相等，試問水井應(yīng)建在何處？并說明理由。4、如圖，已知在ABC中，C=90度，A=30度，BD平分ABC交AC于D。求證：D在AB的垂直平分線上。6、已知：BD是ABC的角平分線，BD的垂直平分線交CA的延長線于F，交BD于E，連結(jié)BF.求證：ABF=C7、如右圖，P是AOB的平分線OM上任意一點(diǎn)，PEOA于E，PFOB于F，連結(jié)EF.求證：OP垂直平分EF.8、如圖，在ABC中，AB=AC