[專(zhuān)升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析]河南省專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)真題2009年(1)

1、專(zhuān)升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析河南省專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)真題2009年(1)專(zhuān)升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析河南省專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)真題2009年(1)河南省專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)真題2009年(1)一、單項(xiàng)選擇題在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案問(wèn)題:1. 下列函數(shù)相等的是_ A B C D 答案:D解析 由函數(shù)相等的定義知D正確問(wèn)題:2. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是_ A Bf(x)=xtanx C D 答案:C解析 對(duì)于C，有 故C為奇函數(shù)問(wèn)題:3. 極限的值是_A.1B.-1C.0D.不存在答案:D解析 因此極限不存在問(wèn)題:4. 當(dāng)x0時(shí)，下列無(wú)窮小量中與x等價(jià)的是_ A2x2-

2、x B Cln(1+x) Dsin2x 答案:C解析 由題意可知，故選C問(wèn)題:5. 設(shè)則x=0是f(x)的_A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)答案:B解析 由于但f(x)在x=0處無(wú)定義，因此x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)問(wèn)題:6. 設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且則f(1)=_A.2B.-1C.1D.-2答案:D解析問(wèn)題:7. 設(shè)函數(shù)f(x)具有四階導(dǎo)數(shù)，且，則f(4)(x)=_ A B C1 D 答案:D解析 因?yàn)閱?wèn)題:8. 曲線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的法線方程為_(kāi) A By=1 Cy=x+1 Dy=x-1 答案:A解析 因?yàn)閤(t)=-sint，y(t)=2cos2t，所以 因此法線方程為 問(wèn)

3、題:9. 已知de-xf(x)=exdx，且f(0)=0，則f(x)=_A.e2x+exB.e2x-exC.e2x+e-xD.e2x-e-x答案:B解析 對(duì)等式兩邊積分，得de-xf(x)=exdx，即e-xf(x)=ex+C， 所以f(x)=e2x+Cex因?yàn)閒(0)=0，所以=1+C，即C=-1，因此f(x)=e2x-ex.故選B 問(wèn)題:10. 函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)是其在該點(diǎn)處可導(dǎo)的_A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件答案:A解析 根據(jù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系知選A問(wèn)題:11. 曲線y=x4-24x2+6x的凸區(qū)間為_(kāi)A.(-2，2)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)答案:A

4、解析 因?yàn)閥=x4-24x2+6x，所以 y=4x3-48x+6，y=12x2-48， 由12x2-480，得-2x2，因此曲線的凸區(qū)間為(-2，2) 問(wèn)題:12. 曲線A.僅有水平漸近線B.既有水平又有垂直漸近線C.僅有垂直漸近線D.既無(wú)水平又無(wú)垂直漸近線答案:B解析 故曲線既有水平又有垂直漸近線.問(wèn)題:13. 下列說(shuō)法正確的是_A.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的駐點(diǎn)B.函數(shù)的駐點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)C.二階導(dǎo)數(shù)非零的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)D.以上說(shuō)法都不對(duì)答案:C解析 由極值的第二判定定理，知C正確問(wèn)題:14. 設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，且不是常數(shù)函數(shù)，若f(a)=f(b)，則在(a，b)內(nèi)_A.必有最

5、大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有極大值又有極小值D.至少存在一點(diǎn)，使得f()=0答案:A解析 根據(jù)有界性與最大值最小值定理，知A選項(xiàng)正確問(wèn)題:15. 若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，則f(x)=_ A B Clnx Dxlnx 答案:B解析 因?yàn)樗詥?wèn)題:16. 若f(x)dx=x2+C，則xf(1-x2)dx=_ A-2(1-x2)2+C B2(1-x2)2+C C D 答案:C解析 由題意知，因?yàn)閒(x)dx=x2+C， 問(wèn)題:17. 下列不等式中不成立的是_ A B C D 答案:D解析 對(duì)于D，應(yīng)有故D選項(xiàng)錯(cuò)誤問(wèn)題:18. A B C D 答案:C解析問(wèn)題:19. 下列廣義

6、積分中收斂的是_ A B C D 答案:C解析 對(duì)于C選項(xiàng)， 問(wèn)題:20. 方程x2+y2=z=0在空間直角坐標(biāo)系中表示的曲面是_A.球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓柱面答案:C解析 由旋轉(zhuǎn)拋物面的定義知選C問(wèn)題:21. 設(shè)a=-1，1，2，b=2，0，1則a與b的夾角為_(kāi) A0 B C D 答案:D解析 ab=-12+10+21=0 所以a與b的夾角為，故選D 問(wèn)題:22. 直線與平面4x-2y-2z=3的位置關(guān)系是_A.平行但直線不在平面上B.在平面上C.垂直D.相交但不垂直答案:A解析 因?yàn)橹本€l的方向向量n=-2，-7，3，平面的法向量為s=4，-2，-2 則 sn=-24+(-7)

7、(-2)+3(-2)=0 又點(diǎn)(-3，-4，0)不在平面上，所以直線與平面平行 問(wèn)題:23. 設(shè)f(x,y)在點(diǎn)(a，b)處有偏導(dǎo)數(shù)，則A.0B.2fx(a，b)C.fx(a，b)D.fy(a，b)答案:B解析 由題意，知問(wèn)題:24. 函數(shù)的全微分dz=_ A B C D 答案:D解析 問(wèn)題:25. 化為極坐標(biāo)形式為_(kāi) A B C D 答案:D解析 令x=rcos，y=rsin，可知：，0ra，故化為極坐標(biāo)形式為 問(wèn)題:26. 設(shè)L是以A(-1，0)，B(-3，2)，C(3，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域的邊界，方向?yàn)锳BCA，則L(3x-y)dx+(x-2y)dy=_A.-8B.0C.8D.20答案

8、:A解析 由格林公式，知問(wèn)題:27. 下列微分方程中，可分離變量的方程是_ A B(x2+y2)dx-2xydy=0 C D 答案:C解析 由可分離變量的方程形式，知選項(xiàng)C正確問(wèn)題:28. 若級(jí)數(shù)收斂，則下列級(jí)數(shù)中收斂的是_ A B C D 答案:A解析 由無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)知，收斂必有收斂.問(wèn)題:29. 函數(shù)f(x)=ln(1-x)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為_(kāi) A B C D 答案:C解析 由冪級(jí)數(shù)展開(kāi)公式，得 問(wèn)題:30. 級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處_A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定答案:B解析 由阿貝爾定理知級(jí)數(shù)在x=2處絕對(duì)收斂，故選B二、填空題問(wèn)題:1. 已知?jiǎng)tff(

9、x)=_答案:解析 由題意可知，問(wèn)題:2. 當(dāng)x0時(shí)，f(x)與1-cosx等價(jià)，則答案:解析 由題意可知，f(x)與1-cosx等價(jià)，則 問(wèn)題:3. 若答案:ln2解析 因?yàn)樗詄3a=8，3a=ln8，因此a=1n2 問(wèn)題:4. 設(shè)函數(shù)在(-，+)內(nèi)處處連續(xù)，則a=_答案:1解析 因?yàn)閒(x)在(-，+)內(nèi)處處連續(xù)，所以問(wèn)題:5. 曲線在在(2，2)點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)答案:解析 所以又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(2，2)， 所以切線方程為 問(wèn)題:6. 函數(shù)f(x)=x2-x-2在區(qū)間0，2上使用拉格朗日中值定理時(shí)，結(jié)論中的=_答案:1解析 由拉格朗日中值定理，知 f(x)=2x-1，當(dāng)x=1時(shí)，有f(1)=

10、1，故=1 問(wèn)題:7. 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是_答案:解析 由題意可知，令f(x)0，即解之得問(wèn)題:8. 已知f(0)=2，f(2)=3，f(2)=4，則答案:7解析 由題意可知，問(wèn)題:9. 設(shè)向量b與a=1，-2，3共線，且ab=56，則b=_答案:4a或4，-8，12解析 由a與b共線，知b=a，由ab=aa=14=56， 知=4，故b=4a或b=4，-8，12 問(wèn)題:10. 設(shè)答案:2(1+2x2)ex2+y2解析 由題意得， 問(wèn)題:11. 函數(shù)f(x，y)=2x2+xy-2y2的駐點(diǎn)為_(kāi)答案:(0，0)解析 fx(x，y)=4x+y，fy(x，y)=x-4y，令fx(x，y)=0，fy(

11、x，y)=0，即得駐點(diǎn)為(0，0)問(wèn)題:12. 設(shè)區(qū)域D為x2+y29，則答案:0解析 令x=rcos，y=rsin，知問(wèn)題:13. 交換積分次序后，答案:解析 由知，積分區(qū)域?yàn)椋?交換積分次序積分區(qū)域?yàn)椋?故原式 問(wèn)題:14. 已知是微分方程y-2y-3y=e-x的一個(gè)特解，則該方程的通解為_(kāi)答案:(C1，C2為任意常數(shù))解析 由題知，齊次方程所對(duì)應(yīng)的特征方程為，r2-2r-3=0，解得：r1=-1，r2=3，故對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為y=C1e-x+C2e3x， 又知特解為故通解為C1，C2為任意常數(shù) 問(wèn)題:15. 已知級(jí)數(shù)的部分和Sn=n3，則當(dāng)n2時(shí)，un=_答案:3n2-3n+1解析

12、當(dāng)n2時(shí)，un=Sn-Sn-1=n3-(n-1)3=3n2-3n+1三、計(jì)算題(每小題5分，其40分)問(wèn)題:1. 求答案:解析問(wèn)題:2. 設(shè)y=f(x)是由方程exy+ylnx=sin2x確定的隱函數(shù)，求答案:解析 方法一 兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得 則 方法二 令F(x，y)=exy+ylnx-sin2x，則 問(wèn)題:3. 已知xf(x)dx=e-2x+C，求答案:解析 等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得xf(x)=-2e-2x， 問(wèn)題:4. 求答案:解析 問(wèn)題:5. 已知z=ex2+xy-y2，求全微分dz答案:解析 由題意得， 則dz=ex2+xy+y2(2x+y)dx+(x-2y)dy 問(wèn)題:6. 求，其中

13、區(qū)域D由直線y=x，y=2x，y=2圍成答案:解析 由題意可知，積分區(qū)域D為0y2， 問(wèn)題:7. 求微分方程y-2xy=xe-x2的通解答案:解析 方法一 對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程y-2xy=0的通解為y=Cex2 設(shè)y=u(x)ex2是原方程的通解， 代入原方程得u(x)=xe-2x2，則 所以原方程的通解為，C為任意常數(shù) 方法二 方程為一階非齊次線性微分方程，其中P(x)=-2x，Q(x)=xe-x2， 則方程的通解為 其中C為任意常數(shù) 問(wèn)題:8. 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間(考慮區(qū)間的端點(diǎn))答案:解析 令t=x2，則級(jí)數(shù)為 所以的收斂半徑為2，則的收斂半徑為， 又當(dāng)時(shí)，發(fā)散， 所以所求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為 四、應(yīng)用題(每小題7分，共14分)問(wèn)題:1. 靠一堵充分長(zhǎng)的墻邊，增加三面墻圍成一矩形場(chǎng)地，在限定場(chǎng)地面積為64m2的條件下，問(wèn)增加的三面墻長(zhǎng)各多少時(shí)，其總長(zhǎng)最小答案:解析 設(shè)與已知墻面平行的墻的長(zhǎng)度為xm，則另兩面墻的長(zhǎng)為， 故三面墻的總長(zhǎng)為 令解得唯一駐點(diǎn) 故當(dāng)時(shí)，l取值最小， 此時(shí)，三面墻的長(zhǎng)度分別為 問(wèn)題:2. 設(shè)D是由曲線y=f(x)與直線