直線和圓的位置關(guān)系教學設(shè)計

1、直線和圓的位置關(guān)系教學設(shè)計直線和圓的位置關(guān)系教學設(shè)計 一 、教材的地位和作用 圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的，為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用.二、教材分析與處理 根據(jù)數(shù)學課程標準對學生在知識目標與技能、數(shù)學思考及情感與態(tài)度等方面的要求，充分體現(xiàn)以學生為主的教學思想，讓學生真正成為課堂的主人。經(jīng)過兩年的學習，初三學生對圖形的感覺很敏感，學生觀察、操作、猜想等能力較強，但是歸納運用數(shù)學的意識、思想還比較薄弱，思維的嚴密性

2、、靈活性都有待于加強，自主探究與合作學習的能力也需進一步加強。 數(shù)學課程標準對本節(jié)的要求為”探索并了解直線與圓的三種位置關(guān)系”,基于以上的思考，我制定如下的教學目標：三、學情分析根據(jù)初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在初一，初二基礎(chǔ)上初三學生有一定的分析力，歸納力和根據(jù)他們的特點，聯(lián)系生活實際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學生的學習材料注重激發(fā)學生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學習了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上去進行，并為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的

3、認識。 對于我自己的學生而言,身處農(nóng)村，缺乏基本的數(shù)學素養(yǎng)，對數(shù)學知識的探索過程及探索方法很單一,進行很多知識內(nèi)容時,教師所采取的教學方法都比較簡單易懂,不宜增加太大,過多的難度.便于學生接受理解.四、教學目標根據(jù)學生已有的認知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)課程標準，確定本節(jié)課的教學目標為： （1）知識目標： a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。 b、根據(jù)具體方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系。 c、通過學生的具體探究過程，得出切線的性質(zhì)定理。 (2）能力目標： 讓學生通過觀察、看圖、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對運

4、動，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。（3）情感目標： 在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結(jié)合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。五、教材的重點難點 教學重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；及圓的切線性質(zhì)定理.教學難點：學生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭

5、示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運用。六、教學方法課標要求教師要激發(fā)學生學習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生進行自主探究和合作交流。因此教學中我采取觀察、類比、實驗、探究為主的教學方法。另外在教學中,運用多媒體課件進行動態(tài)和直觀的演示,使學生在獲得感性知識的同時,為掌握理性知識創(chuàng)造條件,而且這樣可以激發(fā)學生的學習興趣,符合數(shù)學論中的直觀性和可接受性.七、學習方法“授人以魚,不如授人以漁.”因此在直線與圓的位置關(guān)系的教學中,先復(fù)習點和圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系，然后用量化的方法得到直線與圓的位置關(guān)系的判定,再利用軸對稱的方

6、法得出性質(zhì)定理,并用反證法加以證明.整個過程中教會學生親身嘗試, 抽象,歸納總結(jié)知識,得出結(jié)論,并掌握知識. 學生質(zhì)疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。 學生小結(jié)，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力 八、教學過程整個教學過程分為八個環(huán)節(jié)， 每一個環(huán)節(jié)的教學步驟及教學目的作詳細的設(shè)計如下：第一環(huán)節(jié)、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?2作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,觀察直線和圓有哪幾種位置關(guān)系? OOO設(shè)計目的:情境是探索問題的土壤，一個好的問題情境、有趣的情境能引入良好的學習佳境。我通過

7、演示太陽升起的過程讓學生來體會直線與圓之間的變化關(guān)系。導(dǎo)入數(shù)學課寓趣味于其中，既體現(xiàn)了與地理學科的整合，又能激發(fā)學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。并通過學生自己畫圖,體會從視覺到實踐操作的過度,豐富學生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立空間觀念，發(fā)展形象思維。同時也是對學生想象力的一種發(fā)散第二環(huán)節(jié)、新課講解，探索新知直線與圓的位置關(guān)系 .o方法1， 用公共點的個數(shù)來區(qū)分 特點：直線和圓有兩個公共點， 叫直線和圓相交。 交點 A 交點B特點：直線和圓有唯一的公共點， 叫做直線和圓相切。 .O 這時的直線叫切線， 唯一的公共點叫切點。 .O特點：直線和圓沒有公共點， 切點A 叫做直線和圓相離。設(shè)計目

8、的：學生已經(jīng)經(jīng)歷了動手操作，能夠直觀的提煉出一些基本的規(guī)律，并能用自己的語言敘述，教師對學生進行適當?shù)囊龑?dǎo)、點化，學生便能得出相應(yīng)的結(jié)論，最后教師給出概念。第三環(huán)節(jié)、知識應(yīng)用，產(chǎn)生質(zhì)疑看圖判斷直線l與 O的位置關(guān)系設(shè)計目的：通過具體的練習,使學生對所得的新知加以認識和鞏固,并利用第(5)個圖形,使學生產(chǎn)生質(zhì)疑,提高學習興趣,并思考解決的方法,從而引出下一環(huán)節(jié)的內(nèi)容,使得每一環(huán)節(jié)緊緊相扣,體現(xiàn)知識的連貫性.第四環(huán)節(jié)、多種方法，共生新知方法2，用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分ldrldrOld直線和圓相交 dr直線與圓相切 d=r直線與圓相離 d5 .解決問題3:直線l與半徑為r的

9、O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是 r 8 .設(shè)計目的：利用三道具體的練習，與直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量規(guī)律直接接觸，培樣學生及時運用新知解決實際問題的能力，鞏固結(jié)論，加強學生應(yīng)用意識的訓(xùn)練。第六環(huán)節(jié)、思索領(lǐng)悟，歸納驗證下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?OOO相交 相切 相離 設(shè)計目的:通過學生觀察圖形，運用所學、親自動手操作、得出是軸對稱圖形的結(jié)論，并畫出對稱軸，體會圖形的特點,并直接引入到后面內(nèi)容的學習。探索切線的性質(zhì)學生通過觀察圖形，畫出圖形的對稱軸，并加以思索，找出切線與直徑的位置關(guān)系，歸納得出結(jié)論。CDBOA方法1:通過軸對稱的性質(zhì)得出結(jié)論學

10、生打開課本126頁，閱讀課本，體會反證法的應(yīng)用，找出上面結(jié)論的有效證明方法，領(lǐng)會結(jié)論的實際含義。方法2:通過反證法證明結(jié)論結(jié)論：切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的直徑設(shè)計目的：由前面的內(nèi)容導(dǎo)入，直觀總結(jié)規(guī)律， “軸對稱”環(huán)節(jié)旨在通過形象的軸對稱變化，幫助學生理解性質(zhì)。并用反證法加以驗證，但是根據(jù)標準的要求，對反證法的要求不高，學生只要能看明白反證法的證明思路就可以了，當然，對學有余力的學生也是一種提高。第七環(huán)節(jié)、例題嘗試，實踐應(yīng)用ACB1，切線性質(zhì)的應(yīng)用例題:例，已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與C相切?(2)以點C為圓心,

11、分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?設(shè)計目的：通過例題的教學,使學生能夠根據(jù)d和r之間的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，并能直接應(yīng)用。在教學時，我選用了三種方法進行求解（相似三角形，三角函數(shù)，等積公式），開闊學生思維，培養(yǎng)學生一題多解能力。同時，使學生體會到切線和過切點的半徑是圓當中比較有效的輔助線。實踐應(yīng)用：練習1、一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?ABPO練習2、已知:如圖,P是O外一點,PA,PB都是O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.設(shè)計目的：練習1、2這樣設(shè)計體現(xiàn)了循序漸進的原則，層層

12、遞進的問題旨在更好的激發(fā)學生的興趣，由感觀到具體動手解決，激勵學生敢于迎接挑戰(zhàn)，并能熟練解決，找到成就感。設(shè)計練習2的另一個目的，加深對知識的理解，掌握性質(zhì)定理的有效運用，輔助線的合理添加，嚴格要求解題的書寫格式，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu). 并讓學生注意解題的規(guī)范性。第八環(huán)節(jié)、回顧小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)1，直線和圓的三種位置關(guān)系直線和圓相交 兩個交點 dr直線與圓相切 一個交點 d=r直線與圓相離 無交點 dr小結(jié)2，切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的直徑布置作業(yè)：習題3.7 1（必做）,3（選做）設(shè)計目的：這樣設(shè)計注重知識和方法兩方面，學生可能只注重知識小結(jié)而忽略方法的總結(jié)，在學習方法時，需要老師的合作幫助，讓學生養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的方法和習慣 關(guān)注學生的個體差異，設(shè)置必做題和選做題,使每一個學生都有成功的體驗，得到相應(yīng)的提高與發(fā)展，體現(xiàn)課標的“使不同的學生得到不同的發(fā)展”這一宗旨. 教學感悟：教師的行為直接影響著學生的學習方式，要讓學生真正成為學習的主人，積極參與課堂學習活動，