湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：312成比例線段

1、3.1.2成比例線段教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.掌握比例線段的概念及其性質(zhì). 2.會求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例.3.知道黃金分割的定義，會判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).【過程與方法】能夠靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì)解決問題.【情感態(tài)度】感知知識的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)對知識就是力量的客觀認(rèn)識，進(jìn)一步加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)方法.【教學(xué)重點(diǎn)】能夠靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì)解決問題.【教學(xué)難點(diǎn)】掌握黃金分割的概念，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.1、2、4、8這四個數(shù)成比例嗎？如何確定四個數(shù)成比例？2.比例基本性質(zhì)是什么？【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)回顧，引入新課.二、思考探究，獲取新

2、知1.如下圖，在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）有ABC與ABC，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，試求出線段AB,BC,AC,AB,BC,AC的長度，并計(jì)算AB與AB,BC與BC,AC與AC的長度的比值.【教學(xué)說明】注意：(1)兩線段是幾何圖形，可用它的長度比來確定；(2)度量線段的長，單位有多種，但求比值必須在同一長度單位下，比值一定是正數(shù)，比值與采用的長度單位無關(guān).(3)表示方式與數(shù)字的比表示類同，但它也可以表示為ABCD.2.什么是比例線段？【歸納結(jié)論】在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段.3.能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較

3、短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與線段AB的比呢？即，使得：. 【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生用一元二次方程的知識解決問題.【教學(xué)說明】學(xué)生通過“計(jì)算、證明”等活動，得到并加深對黃金分割的理解.三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例.（1）a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm;（2）a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.（2）由已知得abcd,acbd,adbc，所以a、b、c、d四條線段不成比例.2.若ac=bd，則下列各式一定成立的是()【答案】 B3.已知C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)，則ACAB為（）【答案】 D6.已知a

4、bc=432,且a+3b3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a3b+c的值.解：（1）設(shè)a=4k,b=3k,c=2k.a+3b3c=14,4k+9k6k=14,7k=14,k=2,a=8,b=6,c=4.（2）4a3b+c=3218+4=18.7.在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC. 解：略.8.在比例尺為12000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實(shí)際距離為多少米？解：設(shè)兩地之間的實(shí)際距離為x，則：,x=52000=10000cm=100m9.在人體軀干(腳底到肚臍的長度)與身高的比例

5、上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比例越接近0.618越給人以美感.張女士的身高為1.65米，身體軀干(腳底到肚臍的高度)為1.00米，那么她應(yīng)選擇約多高的高跟鞋看起來更美.(精確到十分位) 10.已知線段AB，求作線段AB的黃金分割點(diǎn)C，使ACBC.解：作法：（1）延長線段AB至F，使ABBF，分別以A、F為圓心，以大于等于線段AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，連接BG，則BGAB，在BG上取點(diǎn)D，使BDAB，（2）連接AD，在AD上截取DEDB，（3）在AB上截取ACAE.如圖，點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn).【教學(xué)說明】通過例題分析使學(xué)生進(jìn)一步理解比例線段的應(yīng)用和黃金分割的意義.使學(xué)生能更好地掌握本節(jié)知識.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)教材“習(xí)題3.1”中第2、3、4 題.教學(xué)反思在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已理解比例線段的性質(zhì)，初步掌握了比例線段在幾何中的應(yīng)用.本節(jié)課學(xué)習(xí)的黃金分割是一個新的概念，學(xué)生缺少這方面知識的積累，因此教學(xué)中在內(nèi)容選擇上，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，選用大量圖文作為背景，通過建筑、藝術(shù)、生活中的實(shí)例了解黃金分割，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價值.同時，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際操作、思考、交流等過程中增強(qiáng)