專訓(xùn)2線段垂直平分線與角平分線的應(yīng)用類型.doc

1、專訓(xùn) 2線段垂直平分線與角平分線的應(yīng)用類型名師點金： 本章內(nèi)容除了等腰三角形之外，還有兩類特殊的軸對稱圖形線段和角，靈活運用它們的軸對稱的性質(zhì)可以求線段的長度、角的度數(shù)，說明數(shù)量關(guān)系等，還可以解決實際生活中的問題利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段的長1如圖， AB 比 AC 長 3 cm， BC 的垂直平分線 DE 交 AB 于點 D ，交 BC 于點 E， ACD 的周長是 14 cm，求 AB 和 AC 的長(第 1題)利用線段垂直平分線的性質(zhì)求角的度數(shù)2如圖，在 RtABC 中， C 90， AB 邊的垂直平分線 DE 交 BC 于點 D，交 AB 于點 E，連接 AD ，AD 將 CAB

2、分成兩個角，且 1 2 2 5，求 ADC 的度數(shù)(第 2題)利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題3如圖，某城市規(guī)劃局為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A ， B， C 之間修建一個購物中心，試問：該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？1(第 3題)利用角平分線的性質(zhì)解決面積問題4如圖，已知ABC 的周長是20 cm， BO， CO 分別平分 ABC 和 ACB ， OD BC于點 D ，且 OD 3 cm，求 ABC 的面積(第 4題)利用角平分線的性質(zhì)說明線段的數(shù)量關(guān)系5如圖，已知AOB 90， OM 是 AOB 的平分線，將三角尺的直角頂點P 在射線OM 上滑動，兩直

3、角邊分別與OA ， OB 交于點 C， D.試說明： PC PD.(第 5題)23答案1 解： 因為 ACD 的周長是14 cm，所以 AD CD AC 14 cm.又因為 DE 是 BC 的垂直平分線，所以 BD CD.所以 AD CDAD BDAB.所以 AB AC 14 cm.因為 AB AC 3 cm，所以 AB 8.5 cm ，AC 5.5 cm.2 解： 因為 1 2 25，所以設(shè) 1 2x，則 25x.因為 DE 是線段 AB 的垂直平分線，所以 AD BD.所以 B 2 5x.所以 ADC 180 ADB 2 B 10x.因為在 ADC 中， 2x10x 90，解得 x 7.5

4、 ，所以 ADC 10x 75.(第3題)3 解： 如圖，連接 AB ， BC ，分別作 AB ， BC 的垂直平分線 DE，GF，兩直線交于點 M ，則點 M 就是所要確定的購物中心的位置點撥： 解決作圖選點類問題，若要找到某兩個點的距離相等的點，一般在這兩點所連線段的垂直平分線上去找；若要找到某兩條不平行的直線的距離相等的點，則一般在這兩條直線相交所成的角的平分線上去找4 解： 如圖，連接OA ，過點 O 作 OE AB ， OF AC ，垂足分別為點E， F.(第4題)因為 BO 是 ABC 的平分線，4且 OD BC， OE AB ，所以 OE OD 3 cm.同理 OF OD 3 cm.所以S ABC S BOC SABO S ACO 1BCOD 1ABOE1ACOF 1(BCAB 2222AC)OD1 20 330(cm2)2(第 5題)5 解： 如圖，過點P 作 PE OA 于點 E， PFOB 于點 F，所以 PEC PFD 90.因為 OM 是 AOB 的平分線，所以 PE PF.因為 AOB PEO PFO 90，所以由平行線的判別條件和性質(zhì)可推出EPF 90.所以 EPF CPD 90.所以