2008全國地區(qū)高三物理競賽電學(xué)資料：《自感磁場的能量》

1、45 自感磁場的能量451、自感(1)自感電動勢、自感系數(shù)回路本身的電流變化而在回路中產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。在自感現(xiàn)象中回路產(chǎn)生的電動勢叫自感電動勢。由法拉第電磁感定律這里磁通是自身電流產(chǎn)生磁場的磁通，按照畢奧薩爾定律，線圈中的電流所激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流強(qiáng)度成正比。因而應(yīng)有。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得自感到電動勢式中L為比例系數(shù)，僅與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍介質(zhì)情況有關(guān)，稱為自感系數(shù)。在國際單位制中，自感系數(shù)的單位是亨利。式中負(fù)號表示自感電動勢的方向。當(dāng)電流增加時(shí)，自感電動勢與原有電流的方向相反；當(dāng)電流減小時(shí)，自感電動勢與原有電流的方向相同。要使任何回路中的電流發(fā)

2、生改變，都會引起自感應(yīng)對電流改變的反抗，回路的自感系數(shù)越大，自感應(yīng)的作用就越強(qiáng)，改變回路中的電流也越困難。因此自感系數(shù)是線圈本身“電磁慣性”大小的量度。LABRK圖4-5-1tOI1I感圖4-5-2(2)典型的自感現(xiàn)象及其規(guī)律如圖4-5-1所示電路由電感線圈L和燈泡A，以及電阻R和燈泡B組成兩個(gè)支路連接在一個(gè)電源兩端。A、B燈泡相同，當(dāng)K閉合瞬時(shí)，LA支路中，由于L的自感現(xiàn)象，阻礙電流增大，所以A不能立即發(fā)光，而是逐漸變亮，而B立即正常發(fā)光。當(dāng)穩(wěn)定后，電流不再變化時(shí)，L只在電路中起一個(gè)電阻的作用。流過LA支路的電流，此時(shí)L中貯存磁場能為(在后介紹)當(dāng)K斷開瞬間，L中電流要減小，因而會產(chǎn)生自感電

3、動勢，在回來LABR中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從能量觀點(diǎn)來看，L釋放線圈中磁場能，轉(zhuǎn)變成電能消耗在回路中，所以A、B燈泡應(yīng)是在K斷開后瞬間逐漸熄滅，其回路中電流時(shí)間變化如圖4-5-2所示。452、磁場的能量KRL圖4-5-3見圖4-5-3，當(dāng)K閉合后，回路中電流將從零不斷增加，而自感系數(shù)為L的線圈中將產(chǎn)生自感電動勢阻礙電流的增加，和合起來產(chǎn)生電流通過電阻R即 式中是變化的，方程兩邊乘以并求和圖5-2-1顯然，方程的左邊是電源輸出的能量，而方程右邊第一項(xiàng)是在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，那剩下的一項(xiàng)顯然也是能量，是儲存在線圈中的磁場能，下面我們求它的更具體的表達(dá)式：yIO圖4-5-4K剛閉合時(shí)，=0，而當(dāng)電路穩(wěn)定

4、后，電流不再變化，自感電動勢變?yōu)榱?，穩(wěn)定電流(忽略電源內(nèi)阻)，這個(gè)求和式的求和范圍從0到I，令，y=并以為橫作標(biāo)，y為縱坐標(biāo)做一坐標(biāo)系，則y=在坐標(biāo)系中為第一象限的角平分線。在橫作標(biāo)處取，很小，可認(rèn)為對應(yīng)的y為常量，窄條面積，把從0到I的所有窄條面積加起來即為y=與軸所夾三角形面積，故 代入可知儲存線圈內(nèi)的能量。從公式看，能量是與產(chǎn)生磁場的電流聯(lián)在一起的，下面我們求出直螺線管的自感系數(shù)從而證實(shí)能量是磁場的。設(shè)長直螺線管長為l，截面積為S，故繞有N匝線圈，管內(nèi)為真空。當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過N匝線圈的磁通量與相比較，可得將代 ，代入磁場能量式單位體積的磁場能量為 與電場的

5、能量密度相比較，公式何等相似。從電學(xué)、磁學(xué)公式中，我們知道對應(yīng)于，公式的相似來源于電場，磁場的對稱性。磁場的能量密度公式告訴我們，能量是與磁場聯(lián)系在一起的。只要有磁場，就有，就有能量。另外，公式雖是從長直螺線管的磁場這一特例推導(dǎo)出來，但對所有磁場的均適用。典型例題LBAKR1R2R3圖4-5-5例1、如圖4-5-5所示的電路中，電池的電動勢，內(nèi)阻開始時(shí)電鍵K與A接通。將K迅速地由A移至與B接通，則線圈L中可產(chǎn)生的最大自感電動勢多大？分析：K接在A點(diǎn)時(shí)，電路中有恒定電流I，當(dāng)K接至B瞬間時(shí)，線圈中自感所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢應(yīng)欲維持這一電流，此瞬時(shí)電流I就是最大值，維持此電流的感應(yīng)電動勢就是最大自感電動勢。解：L為純電路，直流電阻不計(jì)，K接在A時(shí)，回路穩(wěn)定時(shí)電流I為當(dāng)K接到B點(diǎn)時(shí)，線圈中電流將逐漸減小至零，但開始時(shí)刻，電流仍為，根據(jù)歐姆定律，維持這電流的瞬時(shí)自感電動勢為以后電流變小，自感電動勢也減小直至零。例2、由半徑毫米的導(dǎo)線構(gòu)成的半徑厘米的圓形線圈處于超導(dǎo)狀態(tài)，開始時(shí)線圈內(nèi)通有100安培的電流。一年后測出線圈內(nèi)電流的減小量不足安培，試粗略估算此線圈電阻率的上限。解：線圈中電流的減小將在線圈內(nèi)導(dǎo)致自感電動勢，故(1) 式中L是線圈的自感系數(shù)在計(jì)算通過線圈的磁統(tǒng)量時(shí)，以導(dǎo)線附近即處的B為最大，而該處B又可把線