雙曲線大題綜合

1、雙曲線大題綜合2 21.已知雙曲線 C:篤 爲(wèi) 1 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)分別為Fl, F2 ,離心率為3,直線a by 2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 .6 .（I）求 a,b;；（II）設(shè)過F2的直線I與C的左、右兩支分別相交于A, B兩點(diǎn)，且AF1BF1 ,證明：AF2、AB、BF2成等比數(shù)列.解：1）由題設(shè)知=即士匚二3故護(hù)油+屮斯以C的方程為8xa-jr2=Ba2將丁二2代入上式，弄求得工二：t a2-L由題設(shè)知，寸啟亠卜所以滬1 ? b=2返門由（I ）知 C-勲 0） J F2 3? J I的方程Bx2-ys=3由題意，可設(shè)】的方程藥尸上（J-3 ） j k 1 -=tJcj1-

2、3）-：-8y1 -S= l）叩2得4孟5矛盾.顯然直線滬。與s無公共點(diǎn)如果皀線芮-戶品（|k 1） - RI由方程組 衣 T二 1所以直線產(chǎn)去（I k | 1）與匚1也無埜共點(diǎn).因曲原點(diǎn)不是制6-5型點(diǎn)(3)證明；記區(qū)10；取區(qū)Io內(nèi)的一點(diǎn)Q，設(shè)有經(jīng)過Q的直找1與“都有處共點(diǎn)，顯然1不與X釉垂直*故可設(shè)1： y=kx+b-若|k|l-b-kx+b因?yàn)?與S由處共點(diǎn)，所以方程組_,2= 有實(shí)數(shù)解*I 11淳(l-2k2) z:-4kbs-Sb:-2=0.因?yàn)?k|l，所 til 1-20)因憂二(4kb) J 0 -Wb22k2-1，_ b因?yàn)閰^(qū)W的圜心(0! 0)到頁絨I的距麗=I 、，Ji

3、+r所以厶=啟i22i2-1!得k*假設(shè)盤、B 四點(diǎn)共區(qū)I*且匾1心茴F*-肝為HF的弦，所以圍心P在AB料言平分線匚D上， 又仙為囿P的弦且垂盲平分屈，園心P芮匚D中點(diǎn)H. “分)下面耳箱ilEcn的中點(diǎn)If竊足J1A | = | KB I = I MC I = MD即可. fy x+1J得：占2分x2-= 1Jk丄由I 1得育線芳程：y=-x- 3 f ID分）/ 斗一32_y _ f C -3*25 - 6-2,、7 5的中點(diǎn)JI | -(14 分)即A、BC D四點(diǎn)在址點(diǎn)NT （7，&）対圓心，2fToJ半徑的圓上.（2011ft-余姚市較級(jí)朗中己知斜率力：的直綜1與雙曲線J與呂A0相

4、交干氛兩 a1胖點(diǎn)，目ED的中點(diǎn)為JHI, 3） J ） StCfiffl 心率 J（11 ）詒（:的右頂點(diǎn)為魚，右焦臣為F, IDFII3F|PT,證明：過花趴D三戊的國與戀由利切.： ( 1 )呂遞愎知，丄旳方樫；;-=s+2 代人的為程、屛此詢，IV (ba-a) x-4i:i-i2b:-4a*=0-rr r -謖m* DMu-竝二:才、 ri.T2 = -a J ?b-a*由H = 2 xrG 二一7曲瑋妬噴n，-il = J(xi-2fl)2+vl2 = r_2xI -尸創(chuàng)=辰石石厘=如一IBF IFD - (a-2ai) ( 2s?-a) =-4na?+2a (xiXi)-a2-5

5、a2+1a+8.2 I BF| |FD| =17 越5衛(wèi)丄-4包= ?.ISa=l，或右二一2 （害云），J2IA1-X2I = J2j(xi+i2)-412=6 !連損 HA，則宙上(1，0) p H X 卜 3 ? |MA =3 -甌而yA=ME=MD -且昭丄玄軸.園此以址為臥L陽為半徑的圓經(jīng)過A、B5三點(diǎn)，且在駆處與眾軸相切， 所以過AB. D三點(diǎn)的區(qū)旨置報(bào)相切，（2）10山東:和團(tuán)已扣欄圍匚弋=UbAO）的甦心率為電，汰謹(jǐn)a2屮2稱圜上的點(diǎn)和樨圜的左、右焦Ji 七為頂點(diǎn)的三角形的罔從為A J2+l）, 一養(yǎng)軸取曲線的頂點(diǎn)是該橢凰的焦點(diǎn).，設(shè)寧為謹(jǐn)艱旋線丄異于頂點(diǎn)的 任一點(diǎn).直線卩叭和PF占弼圖的交點(diǎn)分別為A、詢C.氛 I）求橢圓和眾降專的祈準(zhǔn)冇程$（fl） igaPF,. PF2的靜率分割為、旳，證明ki-ki； 所以橢團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)方程擁丘定=1；S 4所以