三種原油加工成三種汽油的問題.doc

1、三種原油加工成三種汽油的問題題目：煉油廠將 A、 B、 C 三種原料加工成甲乙丙三種汽油。一桶原油加工成汽油的費(fèi)用為 4 元，每天至多能加工汽油 14，000 桶。原油的買入價(jià)、 買入量、辛烷值、硫含量，及汽油的賣出價(jià)、需求量、辛烷值、硫含量由下表給出。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，在滿足需求的條件下使利潤最大一般來說，作廣告可以增加銷售，估計(jì)一天向一種汽油投入一元廣告費(fèi)，可以使這種汽油日銷量增加 10 桶。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃和廣告計(jì)劃使利潤最大原油類別買入價(jià)（元 / 桶） 買入 量（ 桶 /辛烷值（）硫含量（）天）A45500012B3550006C2550008汽油類別賣出價(jià)（元/需求量（桶/辛烷值

2、（）硫含量（）桶）天）甲703000 10乙602000 81丙501000 6一問題重述已知某煉油廠原材料和產(chǎn)品的價(jià)格，辛烷值，含量及數(shù)量的約束條件，要求在一定的加工費(fèi)用下求出如何購進(jìn)原材料， 如何分配原材料才能使這個(gè)工廠的利潤最大。(1)由上表給出，如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使利潤最大(2)投入廣告后，如何安排生產(chǎn)和廣告計(jì)劃使利潤最大二符號(hào)說明f(x)：未投入廣告前的最大利潤；F(x)：投入廣告后的最大利潤；M：賣出汽油獲得的總收入；N：買入原油需要的總費(fèi)用；P：原油加工成汽油的總費(fèi)用；Q：投入的總的廣告費(fèi)；A1、A2、 A3：分別是由 A 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；B1、B2、 B3

3、：分別是由 B 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；C1、C2、 C3：分別是由 C 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；X1、X2、 X3：分別是投入到甲、乙、丙三種汽油上的廣告費(fèi)用。三 建立模型及模型的求解（ 1）未投入廣告前賣出汽油獲得的總收入： M=70（A1+B1+C1）+60（ A2+B2+C2）+50（A3+B3+C3）。買入原油需要的總費(fèi)用： N=45（A1+A2+A3）+35（ B1+B2+B3）+25（C1+C2+C3）。原油加工成汽油的總費(fèi)用：P=4（A1+A2+A3+ B1+B2+B3+ C1+C2+C3）。約束條件：1. 由題知每天至多能加工汽油 14， 000

4、桶，故：A1+A2+A3+B1+B2+B3+ C1+C2+C3=14000。2. 規(guī)定每天每種原油最多買入 5000 桶，故：A1+A2+A3=5000；B1+B2+B3=5000；C1+C2+C33000；A2+B2+C22000；A3+B3+C31000。對(duì)于第二種情況，約束條件為：A1+B1+C1=3000；A2+B2+C2=2000；A3+B3+C3=1000。4. 生產(chǎn)出三種汽油對(duì)辛烷值有如下要求：12A1+6B1+8C1=10(A1+B1+C1)；12A2+6B2+8C2=8(A2+B2+C2)；12A3+6B3+8C3=10(A3+B3+C3)。5. 生產(chǎn)出三種汽油對(duì)硫含量有如下

5、要求：+2B1+3C1=A1+B1+C1； +2B2+3C2= A2+B2+C2； +2B3+3C33000+10X1；A2+B2+C22000+10X2；A3+B3+C31000+10X3。產(chǎn)量等于需求量時(shí)的約束條件為：A1+B1+C1=3000+10X1；A2+B2+C2=2000+10X2；A3+B3+C3=1000+10X3。目標(biāo)函數(shù)：投入廣告后的最大利潤 =賣出汽油獲得的總收入 -買入原油需要的總費(fèi)用 -原油加工成汽油的總費(fèi)用 -投入的總的廣告費(fèi) ;即 F(x)=M-N-P-Q=70（ A1+B1+C1） +60（ A2+B2+C2） +50（ A3+B3+C3） -45 （ A1+

6、A2+A3）+35（ B1+B2+B3）+25（ C1+C2+C3） -4（A1+A2+A3+ B1+B2+B3+ C1+C2+C3） -X1+X2+X3= 21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3 -X1+X2+X3用 lingo 對(duì)模型求解，結(jié)果如下：(1)投入廣告后產(chǎn)量大于需求量時(shí)的最大利潤為：142500。此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為： 由 A 類原油加工成甲、 乙、丙三種汽油的量為3000、1333、667；由 B 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為 1500、667、333；不由 C 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油。不投入廣告到甲、乙、丙三種汽油上。(2)投入廣告后產(chǎn)量等于需求量時(shí)的最大利潤為：142350此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為： 由 A 類原油加工成甲、 乙、丙三種汽油的量為3000、1333、667；由 B 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為 1500、667、333；不由 C 類原油加工成甲、乙、丙三種汽油。150、0、0。分別投入到甲、乙、丙三種汽油上的廣告費(fèi)用為四 結(jié)果分析由上可見，投入廣告前最大利潤為： 110000。投入廣告后最大