用三種方式表示二次函數(shù)[1]

1、1 2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 拋物線拋物線 頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸 開口大小開口大小 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c( (a0a0) ) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c( (a0a0,10-x0 x0,10-x0. . 因此，自變量因此，自變量x x的取值范圍的取值范圍 是是0 x100 x10. . 議一議議一議 （1 1）在上述問題中）在上述問題中, ,自變量自變量x x的的 取值范圍是什么？取值范圍是什么？ xy 8 即當即當x=x=5c

2、m5cm時時, ,長方形長方形 的面積最大的面積最大, ,它的最大它的最大 面積面積= =25cm25cm2 2. . 議一議議一議 （2 2）當）當x x取何值時取何值時, ,長方形的面積最大？長方形的面積最大？ 它的最大面積是多少它的最大面積是多少? ? （5 5，2525） 25) 5(10 22 xxxy 當當X=5X=5時時,Y,Y最大最大=25=25 9 議一議議一議 （3 3）請描述）請描述y y隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況. . （5 5，2525） 25)5(10 22 xxxy 當當0 x50 x5時時,y,y隨隨x x的增大的增大 而增大而增大; ; 當

3、當5x105x10時時,y,y隨隨x x的增的增 大而減小大而減小. . 10 做一做做一做 兩個數(shù)相差兩個數(shù)相差2,2,設其中較大的設其中較大的 一個數(shù)為一個數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y 是如何隨是如何隨x x的變化而變化的的變化而變化的? ? 你能分別用函數(shù)表達式你能分別用函數(shù)表達式, ,表格表格 和圖象表示這種變化嗎和圖象表示這種變化嗎? ? 11 用函數(shù)表達式表示：用函數(shù)表達式表示： 解析法解析法用表達式表示函數(shù)用表達式表示函數(shù) 兩個數(shù)相差兩個數(shù)相差2,2,設其中較大的一個數(shù)為設其中較大的一個數(shù)為x,x, 那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而變的變

4、化而變 化的化的? ? 做一做做一做 .22 2 xxyxxy即 12 用表格表示：用表格表示： 列表法列表法用表格表示函數(shù)用表格表示函數(shù) 兩個數(shù)相差兩個數(shù)相差2,2,設其中較大的一個設其中較大的一個 數(shù)為數(shù)為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是如何隨是如何隨x x 的變化而變化的的變化而變化的? ? 做一做做一做 x -2-101234 . 11 2 xy8 3 0 -1 0 3 8 Y= x2 2-2x= (x-1)-2x= (x-1)2 2-1-1 13 xxy2 2 用圖象表示用圖象表示: : 圖象法圖象法用圖象表示函數(shù)用圖象表示函數(shù) 兩個數(shù)相差兩個數(shù)相差2,2,設其中較大的一個數(shù)

5、為設其中較大的一個數(shù)為x,x,那那 么它們的積么它們的積y y是如何隨是如何隨x x的變化而變化的的變化而變化的? ? 做一做做一做 . 11 2 xy或 14 xxy2 2 15 xxy2 2 根據(jù)以上三種表示方式根據(jù)以上三種表示方式, ,回答下列問題回答下列問題 : : 1.1.自變量自變量x x的取值范圍是什么的取值范圍是什么? ? x x表示任意一個數(shù)表示任意一個數(shù) 自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是: : 全體實數(shù)全體實數(shù) . 11 2 xy或 16 xxy2 2 2.2.圖象的對稱軸和頂圖象的對稱軸和頂 點坐標分別是什么點坐標分別是什么? ? 3.3.如何描述如何描述y y

6、隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況? ? 由表達式的頂點式和由表達式的頂點式和 圖象圖象, ,可知圖象的對稱可知圖象的對稱 軸是軸是: :直線直線x=1x=1, ,頂點坐頂點坐 標是標是: :(1,-1)(1,-1). . 由表格和圖象可知由表格和圖象可知,y,y隨隨x x的變化而變的變化而變 化的情況是化的情況是: :當當x1x1x1時時, ,y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . . 11 2 xy或 17 議一議議一議 知識在于積累知識在于積累 二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點? ? 它們之間有什么聯(lián)系它們之間有什么聯(lián)系? ? 表示表示優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點 表達表達 式式 表格表格 圖象圖象 關系關系 變量間關系簡單明了變量間關系簡單明了, , 便于分析計算便于分析計算. . 需要通過計算需要通過計算, ,才能得才能得 到所需結果到所需結果 能直接得到某些具體的對應值能直接得到某些具體的對應值 不能反映函數(shù)整體的變化情況不能反映函數(shù)整體的變化情況 直觀表示了變量間變直觀表示了變量間變 化過程和變化趨勢化過程和變化趨勢. . 函數(shù)值只能是近似值函數(shù)值只能是近似值 表達式是基礎表達式是基礎, ,是重點是重點, ,表格是畫圖象的關表格是畫圖象