北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第二節(jié)直角三角形課時(shí)練習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)試卷燦若寒星整理制作北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章第二節(jié)直角三角形課時(shí)練習(xí)、選擇題（共15小題）1.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C.兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D. 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等答案：D解析：解答：A.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確；B.斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；C.兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D. 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；故選：C.分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得A說(shuō)法正確；根據(jù) AAS定理可得B正確；根據(jù)全等三角

2、形的判定定理可得要證明兩個(gè)三角形全等，必須有邊對(duì)應(yīng)相等可得 C正確；根據(jù)HL定理B. 160AOD=20,則/ BOC的大小為（C. 170D, 150可得D正確.A. 140答案：B解析：解答：將一副直角三角尺如圖放置，/AOD=20,CQA=90O-20 =70O, ./ BQC=90+70O=160.故選：B.分析：利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出/CQA的度數(shù)，即可得出答案.3. RtAABC 中，/ 0=90, / B=46,貝U/ A=（）A. 44B. 34C. 54D, 64答案：A解析：解答：0=90, /B=46, ./ A=90 - 46 =44.故選A .分

3、析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.1 +/ 2的度數(shù)是（）4 .如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中/A. 30B, 60C. 90D, 120答案：C解析：解答：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，/ 1 + 7 2=90.故選：C.分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答.5 .如圖，若要用“ HL”證明RtAABC RtAABD,則還需補(bǔ)充條件（）A. /BAC=/BADB. AC=AD 或 BC=BD C. AC=AD 且 BC=BD D,以上者B不正確答案：B解析：解答：從圖中可知 AB為RtA ABC和RtAABD的斜邊，也是公共邊.依據(jù) “ HL” 定

4、理，證明 RtA ABC RtAABD,還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等，即 AC=AD 或 BC=BD,故選：B.分析：根據(jù)“ HL”證明RtAABC RtAABD,因圖中已經(jīng)有 AB為公共邊，再補(bǔ)充一對(duì)直角 邊相等的條件即可.6 .下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A. 一條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C. 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等答案：B解析：解答：兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，故可排除A、C;而D構(gòu)成了 AAA,不能判定全等；B構(gòu)成了 SAS,可以判定兩個(gè)直角三角形全等.故選：B.分析：判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SAS

5、SSS AAS、ASA、HL五種.據(jù)此作答.7 .如圖，O是/ BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) O到AB, AC的距離 OE=OF ,則 AEOA AFO的依 據(jù)是（）A. HLB. AASC. SSSD. ASA答案：A解析：解答：. OEXAB, OFXAC, . / AEO=/AFO=90,又. OE=OF, AO 為公共邊， AEOA AFO.故選A .分析：利用點(diǎn) O到AB, AC的距離OE=OF,可知 AEO和 AFO是直角三角形， 然后可直接利用HL求證 AEOA AFO,即可得出答案.8 .如圖所示， ABXBD, ACXCD, Z D=35,則/ A的度數(shù)為（）DA. 65B , 35C

6、. 55D. 45答案：B解析：解答： ABXBD, ACXCD, ./ B=ZC=90,.A+ZAEB=Z D+Z CED=90,又. / AEB=/CED, ./ A=ZD=35.故選B .A+分析：先由ABXBD, ACCD可得/ B=ZC=90,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出/ZAEB=Z D+ZCED=90,由對(duì)頂角相等有/ AEB=/CED,然后利用等角的余角相等得出/A=Z D=35.9 .在直角三角形中， 其中一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則此三角形中最小的角是（A. 15B, 30C. 60D, 90答案：B解析： 解答：設(shè)較小的銳角是 x ,則另一個(gè)銳角是 2x。，由題意得，

7、x+2x=90,解得x=30,即此三角形中最小的角是 30.故選：B.分析：設(shè)較小的銳角是 x,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可.10 .直角三角形兩銳角的平分線(xiàn)所夾的鈍角的度數(shù)為（）A. 100 度C. 135度D. 140 度答案：C解析：解答：如圖，/ 0=90, ./ BAO+ZABO=180- 90 =90,AD、BE分別是/ BA0和/ AB0的平分線(xiàn)，一 ，一 1。 / QAB + Z OBA=- X 90 =45 ,2.Z AOB=180 - (/OAB+/OBA) =180 - 45 =135.故選：C.分析：作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/BAC+ZAB

8、O=90,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得/ OAB+ZOBA=45,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.11.如圖所示，H是 ABC的高AD, BE的交點(diǎn)，且 DH =DC ,則下列結(jié)論：BD=AD;BC=AC;BH=AC;CE=CD中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)答案：B解析：解答：: BEXAC, ADXBC ./ AEH=Z ADB=90./HBD+/ BHD =90, / EAH+/ AHE=90, /BHD=/AHE ./ HBD=Z EAH .DH=DCBDHA ADC (AAS).BD=AD, BH=AC： BC=AC ./ BAC=/ABC 由知，在 RtA

9、BD 中，BD=AD/ ABC=45/ BAC=45ACB=90 . /ACB + /DAC=90, Z ACB90，結(jié)論為錯(cuò)誤結(jié)論.：由證明知， BDH AADC.BH=AC解： CE=CD . /ACB=/ACB; Z ADC = Z BEC=90 . BECA ADC由于缺乏條件，無(wú)法證得 BECA ADC，結(jié)論為錯(cuò)誤結(jié)論綜上所述，結(jié)論，為正確結(jié)論，結(jié)論，為錯(cuò)誤結(jié)論，根據(jù)題意故選B故選：B.分析：可以采用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出最后的答案.12 .如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是 ( )A. SSSB . AAS C. SAS D . H

10、L答案：C解析：SAS”.SAS.E, DF XAC解答：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，這為“邊角邊”定理，簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 故選：C.分析：根據(jù)三角形全等的判定定理，兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，還有一個(gè)直角，則利用了13 .如圖，在 ABC 中，Z C=60, Z B=50, D 是 BC 上一點(diǎn)，DEAB 于點(diǎn)于點(diǎn)F,則/ EDF的度數(shù)為()A. 90B. 100C. 110D. 120答案：C解析：解答：如圖，.在 ABC 中，/ C=60, / B=50, ./ A=70. . DEXAB 于點(diǎn) E, DFAC 于點(diǎn) F, ./ AED=Z AFD=90 , ./ EDF=360 - Z A -

11、 Z AED - / AFD=110.故選：C.分析：由三角形內(nèi)角和定理求得/A=70;由垂直的定義得到/ AED=Z AFD=90;然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360度進(jìn)行求解.14 .已知，如圖，4ABC中，/BAC=90, ADLBC于D,則圖中相等的銳角的對(duì)數(shù)有答案：CC. 2對(duì)D. 1對(duì)解析: 解答：相等的銳角有：/ B=/CAD, /C=/BAD共2對(duì).故選：C.分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等寫(xiě)出相等的角即可.15 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A .直角三角板的兩個(gè)銳角互余B.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么，這兩個(gè)角一定都是直角D.平行于同一

12、條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行答案：C解析： 解答：A.直角三角形中的兩個(gè)銳角互余，所以直角三角板的兩個(gè)銳角互余，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B.根據(jù)平行公理可知：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，能作且只能作一條，故本選項(xiàng) 說(shuō)法正確；C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么，這兩個(gè)角和一定是180,但是它們不一定都是直角，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D .根據(jù)平行線(xiàn)的遞等性知平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：C.分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，能作且只能作一條；根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.二、填空題（共5小題）16 .如圖，在 ABC中，ADXBC, CEXAB,

13、垂足分別為 D, E, AD與CE交于點(diǎn)F,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:（答案不唯一），使ADBCEB.B D C答案：AB=BC解析：解答：AB=BC, ADXBC, CEXAB, / B=/BADBACEB (AAS).答案：AB=BC.分析：要使 ADBA CEB,已知/ B為公共角，/ BEC = /BDA,具備了兩組角對(duì)應(yīng)相等，故添力口 AB=BC或BE=BD或EC=AD后可分另I根據(jù) AAS、ASA、AAS能判定 ADBCEB .17 .如圖，已知 ABXCD,垂足為 B, BC=BE,若直接應(yīng)用“ HL”判定 ABCA DBE ,則 需要添加的一個(gè)條件是 .答案：AC=DE解析：解答

14、：AC=DE,理由是：: ABXDC, ./ ABC=ZDBE=90, 在 RtA ABC 和 RtA DBE 中,AC = DE、BE =BCRtA ABCRtADBE (HL).故答案為：AC=DE.分析：先求出/ ABC=Z DBE=90,再根據(jù)直角三角形全等的判定定理推出即可.18.如圖，在 RtA ABC 中，ACXBC, CDXAB, /1=/2,有下列結(jié)論： AC/ DE;/ A=/3;/ B=/1;/ B與/2互余；/ A=/2.其中正確的有 (填寫(xiě)所 有正確的序號(hào)).C答案：解析：解答：. AC BC, CDXAB,. ACD與/ ACB都為直角三角形，. A+Z1=90,

15、/ A+/ B=90,./ 1 = / B,選項(xiàng)正確；- / 1 = 7 2,.AC / DE,選項(xiàng)正確；. A=/3,選項(xiàng)正確；1 = Z B, / 1 = 72,，/2=/B,即/ 2與/B不互余，選項(xiàng)錯(cuò)誤;Z2不一定等于/ A,選項(xiàng)錯(cuò)誤;則正確的選項(xiàng)有，故答案為：.分析：由同角的余角相等得到/1 = /B,由已知內(nèi)錯(cuò)角相等得到 AC與DE平行，由兩直線(xiàn)平行同位角相等得到/ A=Z3,再利用等量代換得到/ 2與/ B相等，/ 2不一定等于/ A.19.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于30,則另一個(gè)銳角的大小為 度.答案：60解析：解答：.三角形是直角三角形，一個(gè)銳角等于 30。，另一個(gè)銳

16、角為 90 - 30 =60,故答案為：60.分析：根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角的度數(shù)即可.20 .在 ABC中，高 AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC,則/ ABC=.答案：45或135解析：解答：有2種情況，如圖(1), (2), . /BHD=/ AHE,又/ AEH=/ADC=90, ./ DAC+/C=90, Z HAE + ZAHE=90, ./ AHE=Z C,.C=/BHD , . BH=AC, /HBD=/DAC, Z C=Z BHD , . HBDA CAD, .AD=BD.如圖(1)時(shí)/ ABC=45;如圖(2)時(shí)/ ABC=135. . AD=BD, ADX

17、BD,.ADB是等腰直角三角形， ./ ABD=45, ./ ABC=180 - 45 =135,故答案為：45 或135.cA分析：根據(jù)高的可能位置， 有2種情況，如圖（1）, （2）,通過(guò)證明 HBDA CAD得AD=BD后求解.三、解答題（共5小題）21 .如圖，已知/ A=/ D=90, E、F在線(xiàn)段 BC上,DE與AF交于點(diǎn) O,且AB=CD, BE=CF.求證：RtA ABF RtA DCE .B EF C答案：證明：.BE=CF, .BE+EF=CF+EF,即 BF=CE, . / A=ZD=90,. .ABF與 DCE都為直角三角形,在 RtA ABF 和 RtA DCE 中,

18、BF =CE、AB=CD RtA ABF RtA DCE (HL)解析：分析：由于 ABF與ADCE是直角三角形, 根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明.問(wèn)： ABCA ADC嗎？說(shuō)明理由.22.已知：ABXBC, AD DC, / 1=72,答案：解： ABCA ADC.理由如下:.ABXBC, A DC, ./ B=ZD=90.在 ABC與 ADC中，B D /1 =2 , AC = ACABCA ADC (AAS). 解析：分析：根據(jù)全等三角形的判定定理AAS進(jìn)行證明.23.如圖，AD/BC, /A=90, E 是 AB 上的一點(diǎn)，且 AD=BE, / 1=/2. 求證： ADEA BEC.答案：證明：.一/ 1=7 2,.DE=CE. AD / BC, / A=90 , ./ B=90.ADE和AEBC是直角三角形，而 AD=BE.ADEA BEC.解析：分析：此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的特殊判定方法可以證明題目結(jié)論.24.如圖，在直角 ABC 中，Z ACB=90, D 是 AB 上一點(diǎn)，且/ ACD = Z B.求證：CDXAB. A+ZB=90,. / ACD=Z B,A+