-圖像邊緣提取方法研究

1、圖像邊緣提取方法研究摘 要圖像邊緣檢測一直以來都是圖像處理與分析領域的研究熱點。邊緣提取是圖像處理的基礎工作，如何精確、有效地提取邊緣是圖像處理領域相關學者討論的熱點問題，由此產(chǎn)生的各種邊緣檢測算法層出不窮并且得到了廣泛的應用。該文對傳統(tǒng)的具有代表性的各種圖像邊緣提取方法進行了闡述、對比和分析了各自的優(yōu)缺點，為了更清楚地看出各種算法的效果，給出了一些常用算法對同一副標準測試圖像進行邊緣提取的實驗結(jié)果。本文對現(xiàn)代的一些邊緣檢測方法如小波分析、形態(tài)學等也作了簡要的介紹，重點分析了以上各種算法在圖像邊緣檢測中的發(fā)展狀況和優(yōu)缺點。最后提出在實踐中要根據(jù)待解決的問題的特點和要求決定采取何種方法。圖像邊緣

2、檢測的流圖大致如圖1.2所示：圖1.2 邊緣檢測的流圖（1） 濾波。邊緣檢測主要基于導數(shù)計算，但受噪聲影響。濾波器在降低噪聲的同時也導致邊緣強度的損失。（2） 增強。增強算法將領域中灰度有顯著變化的點突出顯示。一般通過計算梯度幅值完成。（3） 檢測。在有些圖像中梯度幅值較大的并不是邊緣點。最簡單的邊緣檢測是梯度幅值閾值判定。（4） 定位。精確確定邊緣的位置。1.3 主要研究內(nèi)容本文將較為詳細地對各種圖像邊緣提取算法的原理進行闡述，分析各自的優(yōu)缺點，重點對幾種最具代表的經(jīng)典圖像邊緣提取算法給出matlab實驗結(jié)果，并進行結(jié)果的對比分析。由于傳統(tǒng)的邊緣檢測算法或多或少存在著這樣或那樣的不足，基于對

3、傳統(tǒng)邊緣檢測算法的學習研究，文章最后給出了自己的改進算法和實驗結(jié)果。文章最后對本課題的研究作了簡要的總結(jié)并對其未來的發(fā)展趨勢提出了自己的觀點。第2章 經(jīng)典圖像邊緣提取算法近些年來，隨著計算機和相關領域的研究的迅速發(fā)展，各種新的圖像邊緣提取方法大量涌現(xiàn)，傳統(tǒng)的邊緣提取方法仍有其研究價值。2.1 一階微分算子圖像邊緣是灰度變化劇烈的地方，利用邊緣一階導數(shù)的特點即可提取出邊緣。梯度算子和方向算子都是一階微分算子。2.1.1 梯度算子邊緣的檢測可借助空域微分算子通過卷積完成，導數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對圖像運用導數(shù)算子，灰度變化較大的點處算得的值較高，因此可將這些導數(shù)值作為相應邊界點的強度，通過

4、設置門限的方法，提取邊界點集。一階導數(shù)與是最簡單的導數(shù)算子，一個連續(xù)函數(shù)在位置（x,y）處方向?qū)?shù)的最大值是，稱為梯度模，相應地取得最大值的方向為。利用梯度模算子來檢測邊緣是一種很好的方法，它不僅具有位移不變性，還具有各向同性。在實際中，對于一副數(shù)字圖像采用了梯度模的近似形式，即：。式中，j對應x軸方向，i對應y軸方向。其中表示處理后的(i,j)點的灰度值，表示處理前該點的灰度值。為檢測邊緣點，選取適當?shù)牡拈撝礣，對梯度圖像進行二值化，則有：這樣就形成了一幅邊緣二值圖像。梯度算子僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲敏感。下面介紹幾種最常見的梯度算子：（1）Roberts算子Roberts邊緣檢測算子

5、又稱為梯度交叉算子，是一種最簡單的算子，它是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感。該算子對具有陡峭邊緣、低噪聲的圖像效果較好。Roberts算子梯度幅值計算近似方法如圖2.1.1所示：(i,j)(i,j+1)(i+1,j)(i+1,j+1)圖2.1.1(i,j)為當前像素的位置，其計算公式如下：它是由兩個22模板組成。用卷積模板表示如下：式中，。（2）Prewitt算子為在檢測邊緣的同時減少噪聲的影響，Prewitt從加大邊緣檢測算子的模板大小出發(fā)，由22擴大到33來計算差分算子，不僅能檢測

6、邊緣點，而且能抑制噪聲的影響。Prewitt算子梯度幅值計算如圖2.1.2所示。aaaa(i,j)aaaa圖2.1.2 梯度幅值計算示意圖(i,j)為當前像素點，梯度幅值計算公式如下：G（i，j）=|P|+|P|，式中 ，前者為水平模板，后者為垂直模板。圖像中每個點都用這兩個模板進行卷積，取最大值作為輸出，最終產(chǎn)生一幅邊緣幅度圖像。（3）Sobel算子Sobel在Prewitt算子的基礎上，采用帶權(quán)的方法計算差分。該算子能進一步抑制噪聲影響，可以提供較為精確的邊緣信息,但它同時也會檢測出許多的偽邊緣,邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時,是一種較為常用的邊緣檢測方法。Sobel算子梯度幅

7、值計算如圖2.2.2所示。(i,j)為當前像素點，梯度幅值計算公式如下：,式中c=2。用卷積模板來實現(xiàn)：是水平模板，對水平邊緣影響最大；是垂直模板，對垂直邊緣的影響最大。圖像中的每個點都用這兩個模板做卷積,兩個模板卷積的最大值作為該點的輸出,其運算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。2.1.2 方向算子（1）Kirsch算子Kirsch算子使用8個模板來確定梯度的幅值和方向，故又稱為方向算子，通過一組模板分別計算不同方向上的差分值，取其中的最大值作為邊緣強度，而將與之對應的方向作為邊緣的方向。它相對于梯度算子的優(yōu)點是不僅僅考慮水平和垂直方向，還可以檢測其他方向上的邊緣，但計算量將大大增加。常用的有8方向K

8、irsch（33）模板，如圖2.1.3所示，方向間的夾角為45。圖2.1.3 Kirsch邊緣算子模板圖2.1.4（左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況）通過對比仿真結(jié)果并合結(jié)各邊緣檢測算子的原理，可以得出這幾種算子的優(yōu)缺點及適用范圍如下：（1） Robert算子利用局部差分定位邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，由于未經(jīng)過平滑處理，所以不具備抑制噪聲的能力。適用范圍：具有陡峭邊緣且噪聲低的圖像。（2） Prewitt算子和Sobel算子都屬于中心差分算子，都是對圖像先平滑處理再作微分運算，不同的是Sobel算子對水平和垂直方向的四個鄰點賦予略高的權(quán)重。因此，對噪聲都具有

9、一定的抑制能力，但不能完全排除虛假邊緣的出現(xiàn)，邊緣定位都不錯，但檢測出的邊緣容易出現(xiàn)多像素寬度。（3） 與梯度算子相比，Kirsch算子不僅僅考慮水平和垂直方向，還能檢測到其它方向上的邊緣，但計算量大大增加。2.2 二階微分算子和Canny算子前面討論了由一階導數(shù)確定邊緣的方法，它利用邊緣一階導數(shù)取得極大值的特點檢測邊緣點，但這種方法檢測出的邊緣點太多。一種更好的方法就是對一階梯度算子檢測出來的邊緣點求導，由邊緣二階導數(shù)特性即可較精確地檢測出邊緣點，但二階導數(shù)同時又會放大噪聲。因此，為在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡，John Canny于1986年提出Canny算子。Canny邊緣檢測

10、法利用高斯函數(shù)的一階微分，它能提取出較為完整邊緣，而且邊緣的連續(xù)性很好。2.2.1 拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階微分算子，其原理是：灰度緩變形成的邊緣經(jīng)過微分算子形成一個單峰函數(shù)，峰值位置對應邊緣點；對單峰函數(shù)進行微分，則峰值處的微分值為零，峰值兩側(cè)符號相反，而原先的極值點對應二階微分中的過零點，通過檢測過零點即可將圖像的邊緣提取出來。因此，對數(shù)字圖像的每個像素計算關于x軸和y軸的二階偏導數(shù)之和。上式就是著名的Laplacian算子，它是一個與方向無關的各向同性的邊緣檢測算子，表達式差分形式如下：式中s可以是以為中心的上下左右4個鄰點的集合，也可是對角線方向的4個鄰點的集合，或者是8個鄰點集

11、合。常用的模板如圖2.2.1所示：圖2.2.1 Laplacian算子模板Laplacian算子對灰度突變敏感，定位精度高，若只關心邊緣點的位置而不顧其周圍的實際灰度差時，一般選擇該算子進行檢測。但Laplacian算子有兩個缺點：其一是邊緣的方向信息被丟失，其二是Laplacian算子是二階差分算子，因此雙倍加強了圖像噪聲的影響。2.2.2 LOG算子在實際中，為了去除噪聲的影響，Marr和Hildreth將Gaussian濾波器和Laplacian邊緣檢測結(jié)合在一起，形成了LOG算法。即先要用高斯函數(shù)對圖像進行平滑濾波，然后對濾波后的圖像用拉普拉斯算子進行求二階導數(shù)。式中為拉普拉斯高斯算子

12、，即 邊緣檢測就是要尋找的過零點。LOG算法被認為是微分法中利用平滑二階微分檢測圖像邊緣最成功的一種算子。為了運算方便，函數(shù)的LOG算子也是借助模板來實現(xiàn)的。常用55模板如圖2.2.2所示。 圖2.2.2 LOG算子模板對于LOG算子邊緣檢測的結(jié)果可以通過高斯函數(shù)標準偏差來進行調(diào)節(jié)。即值越大，噪聲濾波效果越好，但同時也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測的性能；值越小，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準確確定濾波器值。一般來說，使用大值的濾波器產(chǎn)生魯棒邊緣，小值的濾波器產(chǎn)生精確定位的邊緣，兩者結(jié)合能夠檢測出圖像的最佳邊緣。2.2.3 Canny算子

13、John Canny于1986年提出Canny算子，它與LOG邊緣檢測方法類似，也屬于是先平滑后求導數(shù)的方法。John Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測方法所需的特性，給出了評價邊緣檢測性能優(yōu)劣的三個指標：第一是低失誤概率；第二是高定位精度；第三是對每一個邊緣點只有唯一的響應，得到單像素寬度的邊緣。為此，John Canny提出了邊緣檢測算子的如下三個準則：信噪比準則信噪比越大，提取邊緣的質(zhì)量越高。信噪比定義如下： 式中，G(x)代表邊緣函數(shù)；h(x)代表寬度為的濾波器的脈沖響應；代表高斯噪聲的均方差。定位精度準則邊緣精度L的定義如下： 式中，分別表示G(x)和h(x)的導數(shù)，L越大表明定位精度越

14、高。單邊緣響應精度準則為了保證單邊緣只有一個響應，檢測算子的脈沖響應導數(shù)的零交叉點平均距離邊緣提應滿足： 式中，為h(x)的二階導數(shù)。將Canny的3個準則相結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測算子，例如時的檢測模板如圖2.2.3所示。在此基礎上，Canny設計了一個邊緣檢測算法，具體步驟如下：首先用2D高斯濾波模板進行卷積以平滑圖像。利用微分算子計算梯度的幅值和方向。對梯度幅值進行非極大值抑制，即遍歷圖像，若某個像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個像素的灰度值相比不是最大，那么把這個像素值置為零，即不是邊緣。m使用雙閾值算法檢測和連接邊緣。即用累計直方圖計算兩個閾值，凡是大于高閾值的一定是邊緣，凡是小于低閾

15、值的一定不是邊緣。如果檢測結(jié)果大于低閾值又小于高閾值，那就要看這個像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣像素，如果有，則該像素是邊緣，否則就不是邊緣。圖2.2.3 時的高斯濾波器逼近模板Canny算子是一種比較實用的邊緣檢測算子，具有很好的邊緣檢測性能。Canny邊緣檢測法利用高斯函數(shù)的一階微分，它能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡。2.2.4 實驗仿真通過前面對二階微分算法原理的詳細介紹，分別采用上述算子對一幅尺寸大小為256256的灰度圖像和加入均值為0方差為0.01的高斯噪聲后的（左圖為無噪聲的情況，右圖為含零均值高斯白噪聲情況）實驗結(jié)果分析：相對于一階微分算子而言，Laplace

16、算子對邊緣灰度值的變化更為敏感，定位更加精確，但對噪聲同樣很敏感，因此大大降低了抗噪能力。為了減小噪聲帶來的負面影響，LOG算法處理前先進行高斯平滑處理，這樣就可有效抑制噪聲的影響。對于不同的值，濾波效果不一。值越大，濾波效果越好，同時也可能丟失重要的邊緣信息,如圖2.2.4(e)；值越小，濾波又不完全如圖2.2.4(c)。如圖2.2.4(d)當時能取得一個較好的效果。相比而言，Canny算子提取的邊緣最為完整，而且邊緣的連續(xù)性很好，效果優(yōu)于以上其他算子，如圖2.2.4(f)所示。Canny邊緣檢測法利用高斯函數(shù)的一階微分，它能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡。2.3 各微分算子的具體實

17、現(xiàn)2.3.1 圖像預處理為了更好地提取出邊緣信息，我們在對圖像進行邊緣特征提取前通常要先對其進行預處理，本文所用的原始圖片xbmu.jpg即為一彩色圖片，首先將其轉(zhuǎn)換為等尺寸灰度圖片，然后對其進行平滑處理，最后再對其進行二值化處理。預處理代碼如下：在對圖像進行二值化以前，首先要確定二值化過程中的閾值問題，在本次試驗中，利用直方圖來確定閾值，如圖2.3.1所示，直方圖的谷值大約在128左右，因此將二值化的閾值設為128。（后面的二值化處理閾值選取都是128）圖2.3.2 由圖2.3.1可知，在圖像進行邊緣提取前，如果先進行預處理（如平滑處理等），將圖片處理為適合于該算子的圖片類型，處理效果將大大

18、提高。2.4 基于微分算法的改進算法2.4.1 元胞自動機提取微分方程有著三百多年的發(fā)展歷史。一批偉大的科學家，如Euler、Laplace、Poisson等都作出了卓越的貢獻。微分方程的主要特點是時間、空間均連續(xù)。而元胞自動機則是完全的空間離散、時間離散。 在現(xiàn)代計算機日益發(fā)展，已成為我們科學研究的重要工具時，微分方程在計算時不得不對自身進行時空離散化，建立差分方程。這個改造過程不僅是繁雜的，甚至是不可能解決的，但最重要的是在這個過程中，微分方程也失去了它的自身最重要的特性精確性、連續(xù)性。 圖2.4.2 元胞自動機的組成 2.5 本章小結(jié)經(jīng)典的微分算子，一般首先檢測出圖像局部特征的不連續(xù)性，

19、然后再將這些不連續(xù)的邊緣像素連成完備的邊界。但由于噪聲也具有灰度變化迅速的特點，所以用微分算子邊緣檢測存在“提升噪聲”的缺點。如果進行減噪，往往連目標信息也一同去除，因此檢測效果不很理想。不同的系統(tǒng)，針對不同的環(huán)境條件和要求，需選擇適當?shù)姆椒▽D像進行邊緣檢測。上面幾種基于微分的經(jīng)典邊緣提取算子，它們共同的優(yōu)點是計算簡單、速度較快，缺點是對噪聲的干擾都比較敏感。在實際應用中，由于圖像噪聲的影響，總要將經(jīng)典的算法進行改善或結(jié)合其他一些算法對一幅含噪聲的圖像進行處理，如先進行平滑處理等，然后再采用經(jīng)典的邊緣提取算子提取圖像邊緣。經(jīng)典的微分算子理論成熟，計算設計簡單，還有很多提升的空間。第3章 現(xiàn)代

20、邊緣檢測方法3.1 基于數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測3.1.1 形態(tài)學邊緣檢測概述數(shù)學形態(tài)學是一種非線性濾波方法，在圖像處理中已獲得了廣泛的應用。形態(tài)學運算是物體形狀集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用，對邊緣方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪聲和探測真正的邊緣；同時，數(shù)學形態(tài)學在圖像處理方面還具有直觀上的簡單性和數(shù)學上的嚴謹性，在描述圖像中物體形狀特征上具有獨特的優(yōu)勢。因此，將數(shù)學形態(tài)學用于邊緣檢測，既能有效地濾除噪聲，又可保留圖像中的原有細節(jié)信息，具有較好的邊緣檢測效果。數(shù)學形態(tài)學的主要內(nèi)容是設計一整套變換，來描述圖像的基本特征或基本結(jié)構(gòu)。最常用的有7種基本變換：分別是膨脹、腐蝕、開運算、閉運算、擊中、細

21、化、粗化。其中膨脹和腐蝕是兩種最基本、最重要的變換，其它變換由這兩種變換的組合來定義。如：先腐蝕后膨脹的過程稱為“開”運算，它具有消除細小物體，在纖細處分離物體和平滑較大物體邊界的作用；先膨脹后腐蝕的過程稱為“閉”運算，具有填充物體內(nèi)細小空洞，連接鄰近物體和平滑邊界的作用，該算法簡單，適于并行處理，且易于硬件實現(xiàn)，適于對二值圖像進行邊緣提取。用數(shù)學形態(tài)學運算進行邊緣檢測也存在著一定的不足。比如，結(jié)構(gòu)元素單一的問題，它對與結(jié)構(gòu)元素同方向的邊緣敏感，而與其不同方向的邊緣或噪聲會被平滑掉，即邊緣的方向可以由結(jié)構(gòu)元素的形狀確定，但如果采用對稱的結(jié)構(gòu)元素，又會減弱對圖像邊緣的方向敏感性，所以在邊緣檢測中

22、，可以考慮用多方位的形態(tài)結(jié)構(gòu)元素，運用不同的結(jié)構(gòu)元素的邏輯組合檢測出不同方向的邊緣。3.1.2 邊緣提取算法集合A的邊界記為，可以通過下述算法提取邊緣：設B是一個合適的結(jié)構(gòu)元素，首先令A被B腐蝕，然后求集合A和它的腐蝕的差。如下式所示：圖3.1.2解釋了邊緣提取的過程。它表示了一個簡單的二值圖像，一個結(jié)構(gòu)元素和用公式得出的結(jié)果。圖3.3.2(b)中的結(jié)構(gòu)元素是最常用的一種，但它絕不是唯一的。如果采用一個全“1”的結(jié)構(gòu)元素，可得到一個23像素的邊緣。當集合B的原點處在集合的邊界時，結(jié)構(gòu)元素的一部分位于集合之外，這種情況通常的處理是約定集合邊界外的值為0。3.1.3 Matlab仿真仿真結(jié)果如圖3

23、.1.3所示。圖3.1.3形態(tài)學邊緣檢測對無噪聲的圖像邊緣提取效果較好，如圖3.1.3(a)所示，但是對噪聲比較敏感如圖3.1.3(b)所示。程序代碼如下3.2 基于小波變換多尺度分析的邊緣檢測小波變換是傳統(tǒng)的Fourier變換的繼承和發(fā)展，具有一定的分析非穩(wěn)信號的能力，主要表現(xiàn)在高頻處的時間分辨率高，低頻處的頻率分辨率高，即具有變焦特性，因此特別適合于圖像這一類非平穩(wěn)信號的處理。經(jīng)典的邊緣檢測算子都沒有自動變焦的思想，通過小波多尺度提取圖像邊緣是一種非常有效的方法。 由于小波變換具有的多尺度特性，圖像的每個尺度的小波變換都提供了一定的邊緣信息。當尺度小時，圖像的邊緣細節(jié)信息較為豐富，邊緣定位

24、精度較高，但易受到噪聲的干擾。當尺度大時，圖像的邊緣穩(wěn)定，抗噪性好，但定位精度差。將各尺度的邊緣圖像的結(jié)果綜合起來，發(fā)揮大小尺度的優(yōu)勢，就能得到精確的圖像。多尺度邊緣檢測的基本思想就是沿梯度方向，分別用幾個不同尺度的邊緣檢測算子在相應點上檢測模極大值的變換情況，并通過對閾值的選取，再在不同尺度上進行綜合，得到最終邊緣圖像，可以較好的解決噪聲和定位精度之間的矛盾。3.3 基于小波包分解的邊緣檢測基于小波包多分辨率圖像邊緣提取方法是在小波函數(shù)對圖像分解的基礎上發(fā)展起來的，由于小波包分解后得到的圖像序列有近似部分和細節(jié)部分組成，近似部分是原圖像對高頻部分進行濾波后的近似表示。經(jīng)濾波后去除了高頻分量，

25、因此能夠檢測到原圖像中所檢測不到的邊緣。與小波分解相比，小波包分解是一種更為精細的方法，可以根據(jù)信號特征靈活的選取分解方式，在各種不同分辨率下對圖像進行邊緣提取，尤其對于含噪圖像的提取效果更好。Matlab仿真結(jié)果如圖3.3所示。由圖3.3可見，利用db4正交小波基進行一層小波包分解后，所得近似圖比原圖層次更加鮮明，檢測出的邊緣效果更好。3.4 本章小結(jié)綜上所述，在圖像邊緣檢測領域盡管研究了小波、形態(tài)學等多種方法，但它們都不是一種具有絕對優(yōu)勢的方法，有的方法邊緣檢測精度高，但抗噪聲性能較差；有的方法解決了抗噪聲性能差的問題，而檢測精度又不夠；還有一些方法盡管在一定程度上較好地解決了上述兩者的協(xié)調(diào)問題，但算法復雜，運算時間長。可見，無論哪一種邊緣檢測算法在解決一定問題的同時也存在不同類型的缺陷。實質(zhì)上，邊緣檢測作為視覺的初級階段，通常認為是一個病態(tài)問題，很難從根本上解決。因而，尋求算法較簡單、能較好解決邊緣檢測精度與抗噪聲性能協(xié)調(diào)問題的邊緣檢測算法將一直是圖像處理與分析中研究的主要問題之一。第4章 全文總結(jié)4.1 總結(jié)邊緣是圖像最基本的特征，圖像絕大部分信息都存在于邊緣中，在計算機視覺系統(tǒng)中，圖像的邊緣被看做整個視覺的起點，往往僅憑一條粗略的邊緣輪廓就能識別一個物體。因此，如何獲取圖像的邊緣成為圖像處理與分析中的熱點問題。目前，圖