《相似三角形的判定》教案1

1、22.2 相似三角形的判定 教材分析 本節(jié)內(nèi)容是上科版新時(shí)代數(shù)學(xué)九上第 23 章相似形第二節(jié)相似三角形判定的第一節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識(shí)后, 研究三角形一邊的平行線的判定定理 一方面， 該定理是前面知識(shí)的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；另一方面，不僅可以直接用來(lái)證明有關(guān)三角形相似的問題，而且還是證明其他三種判定定理的主要根據(jù)，所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判定定理的“預(yù)備定理” 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、探索等能力，對(duì)掌握分析、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位

2、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：（ 1）、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)邊角（ 2 ） 、掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理” 過(guò)程與方法目標(biāo)：（ 1 ） 、通過(guò)探索相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法（ 2 ） 、利用相似三角形的判定定理的“預(yù)備定理”進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力，提高表達(dá)能力和邏輯推理能力情感與態(tài)度目標(biāo)：（ 1） 、通過(guò)實(shí)物演示和電化教學(xué)手段，把抽象問題直觀化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙無(wú)窮（ 2） 、通過(guò)主動(dòng)探究、合作交流，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)

3、獲得成功的喜悅 教學(xué)重點(diǎn)相似三角形判定定理的預(yù)備定理的探索 教學(xué)難點(diǎn)相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明 教學(xué)方法探究法 教學(xué)媒體多媒體課件 直尺、三角板 教學(xué)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備1、全等三角形的基礎(chǔ)知識(shí)2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質(zhì)4、相似多邊形的定義5、比例的性質(zhì)二、復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí) 1 、相似圖形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？記作 “ abb aa? b c ，讀作“ abc!似于 a b c注意:兩個(gè)三角形相似，用字母表示時(shí)，與全等一樣， 對(duì)應(yīng)位置上，這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)邊角.對(duì)于 abc s a a b c，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有應(yīng)把

4、表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在/ a= / aab/ b= z b , / c= / c,bc caa bbc ca問題:將 absa a b c相似比記為ki, aa b c與abcf似比記為k2,那 么ki與k2有什么關(guān)系？ ki= k 2能成立嗎？ 三、探索交流（一）探究1、在 abc中，d為ab的中點(diǎn)，如圖2,過(guò)d點(diǎn)作db/ bc交ac于點(diǎn)e,那么 adeabct目似嗎？（1） “角”/bac= /dae db/ bc,/ ade= / b, / aed= / c.（2） “邊”要證明對(duì)應(yīng)邊的比相等，有哪些方法?i、直接運(yùn)用三角形中位線定理及其逆定理db/ bc, d 為 ab 的中點(diǎn)，.e為

5、ac的中點(diǎn)，即 de是abc勺中位線.（三角形中位線定理的逆定理）1de= bc.（二角形中位線定理）2,ad ae de 1.=ab acbc2. / ad辟 aabcn、利用全等三角形和平行四邊形知識(shí)過(guò)點(diǎn)d作df/ ac交bc于點(diǎn)f,如圖3.則ad9mbc （asa）且四邊形dfce為平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）adabae _ deac bc圖2圖3de= bf= fc. / ada aabc2、當(dāng)d、d2為ab的三等分點(diǎn)，如圖4.過(guò)點(diǎn)d、d2分別作bc的平行線，交 ac于點(diǎn)dei=工 bc, ae=工 ac.33adiaeidiei i=abacbc3.adei

6、aabc adeia adeaa abcei、e2,那么 adei、 ade與 abcffi似嗎?由（1）知 adeis ade,下面只要證明 adei與4abc相似，關(guān)鍵是證對(duì)應(yīng)邊的比相等.過(guò)點(diǎn)di、6分別作 ac的平行線，交 bc于點(diǎn)fi、f2,設(shè)dfi與d2f2 相交于g點(diǎn).則adei-dd d2bf2, （asa）且四邊形dfice、df2ce、dgeei、dfzfig為平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）圖4dei=bf2=f2fi=fic,. ae = eig= e2c,adiaeidieii = = =一.abacbc3 adeia abc adeia adeaa

7、 abc思考:上述證明過(guò)程較復(fù)雜，有較簡(jiǎn)單的證明方法嗎？過(guò)點(diǎn)d2分別作ac的平行線，交bc于點(diǎn)f2,如圖5.則四邊形 df2ce為平行四邊形，且ade0c2b區(qū)（asa，口巳=f2c, diei=bf2.由（i ）知，diei = 1 d2e2 , ae =工 ae ,22圖6(（二）猜想3、通過(guò)上面兩個(gè)特例，可以猜測(cè)：當(dāng)d為ab上任一點(diǎn)時(shí)，如圖 6,過(guò)d點(diǎn)作de/ bc交ac于點(diǎn)e,都有 adew abc練習(xí)2、在第i題中，如果ad 3.ad = 3 , ac= 8cm.求 ae長(zhǎng).db 2五、整理反思（一）小結(jié)內(nèi)容總結(jié)思想歸納截得的三角形與原三角形相似.這個(gè)定理可以證明，這里從略.四、應(yīng)用

8、遷移練習(xí)i、如圖案，點(diǎn) d在 abc的邊ab上，db/ bc ac于點(diǎn)e. 寫出所有可能成立的比例式.（二）反思六、布置作業(yè)課本23.2思考題:如圖8、過(guò) abc的邊ab上任意一點(diǎn)d ,作 de/ bc 交 ac那么addbaeeca相似三角形記號(hào)讀法注思23. 2 相似三角形的判定探究1、在abc43, d為ab的中點(diǎn)練習(xí)1圖8定理平行于三角形一邊的 直線與其他兩邊（或兩邊的 延長(zhǎng)線）相交，截得的三角 形與原三角形相似.探究2、當(dāng)d、d2為ab的三等分點(diǎn) 猜想練習(xí)3小結(jié) 作業(yè)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思新課程提出，學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，課堂設(shè)計(jì)應(yīng)由“給出知 識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”得到“

9、經(jīng)歷、體驗(yàn)”。在課堂中，教師也積極地創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生留有思考和探索的余地，讓學(xué)生能在獨(dú)立思考與合作交流中解決學(xué)習(xí)中的問題.這節(jié)課是教學(xué)公開課，課前讓學(xué)生允分的預(yù)習(xí)。在這種前提下，感覺教學(xué)過(guò)程進(jìn)行 非常順利，學(xué)生學(xué)習(xí)也達(dá)到目標(biāo)。這樣使我感覺到：“先學(xué)后教”對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng) 無(wú)疑有促進(jìn)作用，教師在課堂教學(xué)中把引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)放到教學(xué)的首位，教師在引導(dǎo)自學(xué)和發(fā)現(xiàn)、幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難上下工夫， 這種先學(xué)后教的教學(xué)要求有效地制約了習(xí)慣于“所堂灌”的教師，這對(duì)貫徹“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念是十分重要的。這節(jié)課在要培養(yǎng)學(xué) 生的數(shù)學(xué)

10、探索能力方面做了有益的嘗試，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想、驗(yàn)證 設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程。在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探 索解決途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中表現(xiàn) 為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于探索未知世 界的主動(dòng)地位；在具體教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句，使學(xué)生學(xué)會(huì)“引申” 所學(xué)的知識(shí).課堂教學(xué)要充分張揚(yáng)教師、學(xué)生的教學(xué)個(gè)性。教學(xué)要有統(tǒng)一的要求，但無(wú)須也不該要統(tǒng)一的 方法。教育的最高境界應(yīng)該是教無(wú)定法，學(xué)無(wú)定法。絢麗多姿的課堂需要個(gè)性飛揚(yáng)的教師， 教學(xué)管理者應(yīng)鼓勵(lì)教師在教學(xué)方法、教學(xué)技巧、

11、教學(xué)手段上標(biāo)新立異。附：定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的 三角形與原三角形相似簡(jiǎn)析：該定理的證明分為兩步：先證“思考題” ，再證該定理（以直線 de/ bc交ab、 ac于點(diǎn)d e為例）.證明i、如圖8、過(guò) abc勺邊ab上任意一點(diǎn) d,彳db bc交ac于點(diǎn)e,那么圖8證明：如圖9,連接be,過(guò)點(diǎn)e作邊ab的垂線段h.saade= -ad- h, sabde= - db- h. .s ades bde12adh ad ibdt 而2同理可證s 小ed _ aes ced ec dee/ bc. s bde= sa ced.sades,bdes.aiscededad ae ,db ecadaeabacn、如圖(1) “角”10,直線d