2312-平行線分線段成比例

1、L1ABCDEFL2L3平行線分線段成比例定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、識別平行線分線段成比例的圖形及變式圖形。 2、能能寫出圖中的成比例線段。 3、理解理解平行線分線段成比例定理及其推論。 4、會會用定理及其推論去計(jì)算和證明有關(guān)的問題。 5、建立建立一種解題模型。 6、會會用“運(yùn)動”的觀點(diǎn)去研究解決問題。 7、欣賞欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)文化理性美、結(jié)構(gòu)美。 翻開我們的作業(yè)本，每一頁都是由一些翻開我們的作業(yè)本，每一頁都是由一些間間 距相等的平行線距相等的平行線組成的。如圖組成的。如圖23.1.2.在作業(yè)本在作業(yè)本上任意畫一條直線上任意畫一條直線m,與相鄰的三條平行線交與相鄰的三條平行線交于于A、B、C三

2、點(diǎn)，得到兩條直線三點(diǎn)，得到兩條直線AB、BC。那。那么可以發(fā)現(xiàn)：所得的這兩條線段相等，即么可以發(fā)現(xiàn)：所得的這兩條線段相等，即AB=BC。如圖。如圖23.1.3，再任意畫一條直線，再任意畫一條直線n,與與這組平行線相交，得到兩條線段這組平行線相交，得到兩條線段DE和和EF,我們我們同樣可以發(fā)現(xiàn)：所得的這兩條線段相等，即同樣可以發(fā)現(xiàn)：所得的這兩條線段相等，即DE=EF。 試用學(xué)過的知識說明：AB=BC，DE=EF平行線等分線段定理：ABCl1l2 l3DEF圖23.1.2ABCl1l2 l3圖23.1.3當(dāng) l1l2 l3 ， AB=BC 時(shí)，則 DE=EF.如果一組平行線在一條直線上截得的線段相

3、等，如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等那么在其它直線上截得的線段也相等. .mnmABCl1l2 l3DEF對這個(gè)結(jié)果，我們從比例式的角度來研究，可以寫成.EFDEBCAB（比值是1）ABCl1l2 l3DEF（比值是1）， = ABBCDEEF（比值大于1）.或 = ABBCDEEF（比值小于1），或 = ABBCDEEF（比值是1），由 = ABBCDEEF）應(yīng)用比例的性質(zhì)，可以得到）應(yīng)用比例的性質(zhì)，還可以得到（比值是）,12 = ABACDEDFABCl1l2 l3DEF）（比值是1），由 = ABBCDEEF由這兩個(gè)比例式也可變形得到比值各不相同

4、的比例式，（比值是）,12 或 = BCACEFDFABCl1l2 l3DEF）（比值小于1）,例如 = ABDEACDFABCl1l2 l3DEF）（比值小于1）,再例如 = BCEFACDFABCl1l2 l3DEF集中地分析這些比例式：）ABCl1l2 l3DEFDEBCAB）下上是;下上EF集中地分析這些比例式：）ABCl1l2 l3DEFEFABBC上下是DE;上下DEBCAB下上是;下上EF集中地分析這些比例式：）ABCl1l2 l3DEFBCDEABEFEFABBC上下是DE;上下DEBCAB下上是;下上EF集中地分析這些比例式：）ABCl1l2 l3DEFEFABDE和上上是結(jié)

5、論是對應(yīng)線段成比例.BC;下下BCDEABEFEFABBC上下是DE;上下DEBCAB下上是;下上EF集中地分析這些比例式：ABCl1l2 l3DEFACDEAB上上是）DF;全全集中地分析這些比例式：ABCl1l2 l3DEF）下下是ACEFBCDF;全全ACDEAB上上是DF;全全集中地分析這些比例式：ABCl1l2 l3DEF）DEACAB全上是DF;全上下下是ACEFBCDF;全全ACDEAB上上是DF;全全集中地分析這些比例式：ABCl1l2 l3DEF）綜合以上，結(jié)論是對應(yīng)線段成比例.EFACBC全下是DF;全下DEACAB全上是DF;全上下下是ACEFBCDF;全全ACDEAB上

6、上是DF;全全如果B不是AC的中點(diǎn)，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？讓我們來討論：如圖，一組平行線在直線AC上截得的兩條線段AB：BC=2：3，這組平行線在直線DF上截得對應(yīng)線段DE和EF，？,EFDEBCAB,DEEFABBC,EFBCDEAB,BCEFABDEDEFABCl1l2 l3mmmmmnnnnn,32比值為比值為比值為比值為,23,nm,mn如果B不是AC的中點(diǎn)，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？讓我們來討論：如圖，一組平行線在直線AC上截得的兩條線段AB：BC=2：3，這組平行線在直線DF上截得對應(yīng)線段DE和EF，？DEFABCl1l2 l3,DFACEFBC,DFEFACBC,DFDEACAB,ACDFA

7、BDE結(jié)論仍是對應(yīng)線段mmmmmnnnnn比值為比值為比值為比值為,nm,53,52.mn成比例.對應(yīng)線段都成比例.事實(shí)上，對于AB：BC是任何實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，平行線分線段兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.l1l2l3ABCl1l2 l3DEF成比例定理:此定理表明三條平行線可以把兩條線段的比等值地進(jìn)行傳遞：xkykxmymxnynxpyp. = ，上下 x y = ，上下 x y = ，上下 x y = .上下 x y(截得的線段的長度變化,但比值不變.)1BCAB當(dāng)1BCAB當(dāng)DEEFABBCDFDEACABDEDFABACEFDFBCACDFEFACBCDFACEFBCDEAB

8、EFDEBCABEFBCDEABDFACEFBCD DF FE EF FA AC CB BC CD DF FD DE EA AC CA AB BD DE EE EF FA AB BB BC CE EF FD DE EB BC CA AB B則則：, ,/ / /l l/ / /l l綜綜上上所所述述：若若l l3 32 21 1上上下下上上下下下下上上下下上上其它比例式仿此可記！D DF FA AC CD DF FB BC CD DE EA AB B全全上上全全上上全全下下全全下下右右左左右右左左 注意:平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)!平行線分線段成比例定

9、理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論

10、:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理

11、推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或

12、兩邊的延長線)，平行線分線段成比例定理推論:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.平行線分線段成比例定理推論:ABCDE“A”型圖ABCEDX型圖平行線分線段成比例定理推論:ABCDEABCED表達(dá)式：表達(dá)式：DEBC， = .AD AEAB AC這是今后最常用的兩個(gè)基本圖形.“A”型圖X型圖？KNHK則.QRPQ.l1HKNQR.Pl2(H、K、N是直線 l1 上的三個(gè)點(diǎn)，P是直線 l2 上的點(diǎn)， 連結(jié)HP，分別過K、N作HP的平行線交 l2 于點(diǎn)Q、R，.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直線 l1 上的三個(gè)點(diǎn)，P是直線 l2 上

13、的點(diǎn)， 連結(jié)HP，分別過K、N作HP的平行線交 l2 于點(diǎn)Q、R，.練習(xí)1：(？KHKN則.QPQR.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直線 l1 上的三個(gè)點(diǎn)，P是直線 l2 上的點(diǎn)， 連結(jié)HP，分別過K、N作HP的平行線交 l2 于點(diǎn)Q、R，.練習(xí)1：(？HKPRHN則.PQ.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直線 l1 上的三個(gè)點(diǎn)，P是直線 l2 上的點(diǎn)， 連結(jié)HP，分別過K、N作HP的平行線交 l2 于點(diǎn)Q、R，.練習(xí)1：？KNPRHN則.QR(.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直線 l1 上的三個(gè)點(diǎn)，P是直線 l2 上的點(diǎn)， 連結(jié)HP，分別過K、N作HP的平行線交 l2 于點(diǎn)Q、R，

14、.練習(xí)1：？HNPQHK則PR(.(？HKKNQR則.PQ(.l1HKNQR.Pl2.1、H、K、N是直線 l1 上的三個(gè)點(diǎn)，P是直線 l2 上的點(diǎn)，連結(jié)HP，分別過K、N作HP的平行線交 l2 于點(diǎn)Q、R，2、已知：如圖，l1l2l3，求BC.l1l3ACDF324?6AB=3，DE=2， EF=4，l2BE3、已知：如圖，l1l2l3，求DE.l1l2l3ABCDEF621?3AB=6，BC=2， EF=1，4、已知：如圖，l1l2l3，求DF.l1l3ACDF241815?20AC=42， BC=18，EF=15，l2BE,151842DF或,5642DF即,35DF5、已知：如圖，l1

15、l2l3，求AB.l1l2l3ACDF54?20BC=5， DF=20， EF=4，BE165、已知：梯形ABCD中，,436EBABCDEF求：AE.ADBC， EFBC，AE=FC，,315DF436315?,FCDFEBAE解：ADBC，,FCDFEBAEEFBC，ADEFBC，;DFEBFCAE,FCAE ,2DFEBAE3154362AE,36. 636 AE定理的運(yùn)用ABBCBCACABDE( )( )( )( )( )( )( )( )DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2 L3ABCDFEL1L2L32、如圖、如圖L1L2L3 ，（1）已知）已知BC=3， 3，則

16、，則AB=（ ）（2）已知）已知AB=a,BC=b，EF= c， 則則DE=（ ）DEEFacb1、已知：、已知： L1L2L3 則則:（一、（一、) 基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題: 3、如圖1：已知L1L2L3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.則EF=（），DE=（ ）.4、如圖2：ABC中，中，DE BC，如果，如果AE ：EC=7 ：3，則，則DB ：AB=（ ）ABCDFEL1L2L3圖1BCDEA圖21.82.73:105、已知:點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，DE分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，在圖中找出字母A型圖、字母X型圖。 ABEDCGF圖10答案 ABCDEFGAB

17、CDEFGABDCEFGADBCFGEX型圖A型圖 （二、）提高題:1、如圖：EFAB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，則CE=（）ABEFCABEFCDABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列結(jié)論不成立的是( )3、如圖： ABC中, DE BC，DF AC，AE=4，EC=2，BC=8，求線段BF,CF之長.16168,8.333CFDEBF=-=B43cm 4:三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段,這兩這兩線段和相鄰的兩邊成比例線段和相鄰的兩邊成比例.ECBDA342

18、1已知：已知：AD是是ABC中中A的平的平分線，分線，求證：求證：.BDABDCAC=證明：作證明：作CE/DA交交BA的延長線于的延長線于E.由平行線分線段成比例定理知由平行線分線段成比例定理知.BDABDCAE=CE/DA， ，又又（已知），（已知）， AC=AE .BDABDCAE=F5：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例應(yīng)成比例.(文字語言文字語言)已知:如圖,DE/BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：(符號語言).ADAEDEABACBCCBADEF(圖形語言)分析分析：由平行線分線段：由平行線分線段成比例定理的推論可直成比例定