四川省成都市高新區(qū)高三9月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 命題學(xué)校：成都玉林中學(xué) 命題人：周先華 審核： 學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：2014年高2015屆成都高新區(qū)學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）（考試時(shí)間：9月4日下午2：004：00 總分：150分）第卷（選擇題，共 50 分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（a） (b) (c) (d) 2. 設(shè)集合則(a) 1,3) (b) (1,3) (c) 0,2 (d) (1,4) 3. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為(a)28 (b)56 (c)70 (d)84. 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“

2、為遞增數(shù)列”是“”的(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件(c)充分必要條件 (d)既不充分也不必要條件 5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(a) 在區(qū)間上單調(diào)遞減 (b) 在區(qū)間上單調(diào)遞增(c) 在區(qū)間上單調(diào)遞減 (d) 在區(qū)間上單調(diào)遞增6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為(a)5 (b)3 (c)2 (d)17. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (a) (b) (c) (d) 8.已知，若是的最小值，則的取值范圍為(a)-1,2 (b)-1，0 (c)1，2 (d) 9. 為了研究某藥物的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)

3、，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（a） （b） （c） （d）10. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(a) (b) (c) (d) 命題學(xué)校：成都玉林中學(xué) 命題人：周先華 審核： 學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：2014年高2015屆成都高新區(qū)學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（文） 第卷（非選擇題，共 100分）二填空題：（本大題共5小題，每小題

4、5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11.函數(shù)的定義域是 （用區(qū)間表示）;12. 在等差數(shù)列中，,則的前5項(xiàng)和= ;13. 函數(shù)f(x)x22xb的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ;14. 在中，,則的面積等于 ;15.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集r的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作. 下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是 .(填出所有正確命題的序號(hào))方程的解是； ； 是奇函數(shù)； 在定義域上單調(diào)遞增； 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱三解答題：本大題

5、共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16. （本題滿分12分）已知函數(shù)，.（）求的最小正周期； （）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.17（本題滿分12分）某手機(jī)廠生產(chǎn)三類手機(jī)，每類手機(jī)均有黑色和白色兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：部)：手機(jī)手機(jī)手機(jī)黑色100150400白色300450600（）用分層抽樣的方法在類手機(jī)中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2部，求至少有1部黑色手機(jī)的概率；（）用隨機(jī)抽樣的方法從類白色手機(jī)中抽取8部，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8部手機(jī)的得分看成一個(gè)總體，從中任

6、取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率 命題學(xué)校：成都玉林中學(xué) 命題人：唐云平 審核：謝勤明 學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：18（本題滿分12分）已知為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（）求在上的解析式；（）求在上的最大值19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn). （）證明：；（）求直線與平面所成角的正切值.20（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（）求的值及函數(shù)的極值；（

7、）證明：當(dāng)時(shí)，；（）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.2014年高2015屆成都高新區(qū)學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）標(biāo)準(zhǔn)答案與評(píng)分細(xì)則一、選擇題：1-5：daada 6-10： bbdcb部分解答：7. 解析：選b。由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，正方體的棱長(zhǎng)為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，幾何體的體積v=232122=88.解析：選d。解法一：排除法。當(dāng)a=0時(shí)，結(jié)論成立，排除c；當(dāng)a=-1時(shí)，f(0)不是最小值，排除a、b，選d。解法二：直接法。由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值為，由題意當(dāng)時(shí)，遞減，則，此時(shí)最小值為，所以，選d。10. 解析：選b。當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3x2+

8、4x+30對(duì)任意ar恒成立；當(dāng)0x1時(shí)，ax3x2+4x+30可化為a，令f（x）=，則f（x）=（*），當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1）=6，a6；當(dāng)2x0時(shí)，ax3x2+4x+30可化為a，由（*）式可知，當(dāng)2x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=2，a2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，2二、填空題：11. 12. 15 13. (0,1 14. 15.部分解答：15. 解析： 則，正確；當(dāng)時(shí)，acm=,此時(shí)故 ，不對(duì)；的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是

9、非奇非偶函數(shù)；顯然隨著的增大,也增大;所以在定義域上單調(diào)遞增 ，正確； 又整個(gè)過(guò)程是對(duì)稱的,所以正確。三、解答題：16.解：（）由已知，有 .2分. . . . . 4分所以，的最小正周期. . 6分（）因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù). .8分根據(jù)圖像的對(duì)稱性知其最小與最大值分別為：，.所以，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為. .12分17.解：()設(shè)所抽樣本中有部黑色手機(jī)，由題意得，即a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2部黑色手機(jī)，3部白色手機(jī)。.2分用a1，a2表示2部黑色手機(jī)，用b1，b2，b3表示3部白色手機(jī)，用e表示事件“在該樣本中任取2部，其中至少有1部黑色手機(jī)”，則基

10、本事件空間包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10個(gè) . 4分事件e包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7個(gè)故p(e)，即所求概率為. .6分()樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)d表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件d包括的基本事件有：9.4,8.6,9.

11、2,8.7,9.3,9.0，共6個(gè)，所以p(d)，即所求概率為.12分18.解：()設(shè)x0,1，則x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x. 所以，在上的解析式為f(x)2x4x . 6分()當(dāng)x0,1，f(x)2x4x2x(2x)2，設(shè)t2x(t0)，則f(t)tt2.x 0,1，t1,2當(dāng)t1時(shí)，取最大值為110.所以，函數(shù)在0,1上的最大值分別為0。 . 12分19.解：（）如圖，取中點(diǎn)，連接，.由于分別為的中點(diǎn)， 故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)榈酌妫?，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，于是，又，所? . 6分（）連接，由（）有平面，得，而，故.又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，而，可得為銳角，故為直線與平面所成的角. .9分依題意，有，而為中點(diǎn)，可得，進(jìn)而.故在直角三角形中，所以直線與平面所成的角的正切值為 .12分20.解：（） 解得 . 5分（） .7分 .10分 . 13分21.解：（）由，得.又,得. . 2分所以.令,得.當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí), 取得極小值,且極小值為無(wú)極大值. . 5分（）令,則.由（）得,故在r上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí), ,即. .9分（）若,則.又由（ii）知，當(dāng)時(shí), .所以當(dāng)時(shí),