人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)廣角——《找次品》教學(xué)實錄

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)實錄讓學(xué)生在探究中感悟數(shù)學(xué) 一、談話引入1實話實說請吃糖【為了活躍氣氛，拉近與學(xué)生的感情，更主要地為了引入“次品”的概念，課前與學(xué)生這樣談話】師：同學(xué)們仔細(xì)看看老師，能用幾句簡短的話描述一下老師的特點嗎？生1：老師中等身材，頭發(fā)很平。生2：老師臉很方，眼睛很小。 （老師用鼓勵的目光激勵學(xué)生發(fā)言，隨便學(xué)生怎么說，說的越奇怪越好。不管學(xué)生說什么，老師都大肆表揚同時表示感謝，以激起其他學(xué)生想說話的欲望。待三四個學(xué)生發(fā)言后，老師話鋒一轉(zhuǎn)，提出第二個問題。）師：同學(xué)們非常善于觀察，這么短的時間就發(fā)現(xiàn)了老師這么多的特點。既然如此聰明，請允許我請教第二個問題，你們必

2、須實話實說，說實話的本老師獎勵吃糖。（拿出一瓶真的木糖醇，此時學(xué)生都好奇地等著老師會出什么問題或者看著老師手里的木糖醇，老師故意矜持一會才說出問題。）老師的問題是：你覺得我和你們原來的數(shù)學(xué)老師相比，誰更像一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師？（聽課老師有的發(fā)出了笑聲，學(xué)生們也都面面相覷，微笑著不知如何作答）生1：老師您更優(yōu)秀。師：（笑著說）瞎說！你還沒聽過老師上課呢。生2：（笑著說）兩個都像。師：（笑著說）不許都選，只能選一個。生2：（有點無奈的）那就選我們原來的老師吧。師：說得對！咱們今天表現(xiàn)的如此優(yōu)秀，一定是原來老師的功勞。請吃糖?。◤哪咎谴计恐械钩鲆涣７湃朐搶W(xué)生手中，繼續(xù)面向其他同學(xué)）誰還想吃糖，請實話數(shù)

3、說。生3：是我們原來的老師，因為他辛辛苦苦教了我們好幾年。師：（緊緊握著該學(xué)生的手）真是一個懂得感恩的孩子，說得對，請吃糖?。◤哪咎谴计恐性俚钩鲆涣７湃朐搶W(xué)生手中） 【對學(xué)生而言，這是一個兩難的問題。有說原老師的，有說現(xiàn)在的老師的，也會有兩邊討好的。老師對兩個都選的同學(xué)一定要逼其選其一，同時給選自己原來老師的兩個學(xué)生每人一粒糖吃。】師：（笑著說）同學(xué)們不用說了，老師已經(jīng)知道結(jié)果了，應(yīng)該是你們原來的老師更優(yōu)秀。（話鋒一轉(zhuǎn)）當(dāng)某個人或某項事物不足夠好時，我們可以稱之為（拖長音，表示疑問）生：次品師：對，次品。（隨機板書）師：（很認(rèn)真地說）在今天在座的這么多優(yōu)秀教師中找出我這樣的次品老師是很容易的，

4、可有些時候，找次品就不那么容易了。剛才誰吃我糖了，請給我站起來?。傺b生氣）【吃糖的學(xué)生剛才還美滋滋的呢，現(xiàn)在被迫站起來?！繋煟海ɡ^續(xù)假裝生氣）誰讓你們吃糖的？（學(xué)生苦笑）瞧瞧你們?nèi)锹闊┝税?。老師剛剛買了3瓶一樣的木糖醇，其中一瓶就被你們“偷吃了”兩粒，（老師出示3瓶一樣的木糖醇），吃掉兩粒的那一瓶重量自然就變得輕一些。重量變輕了我們就可以稱之為（拖長音，表示疑問。）生：次品（很快接上）師：對。怎樣很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的學(xué)生坐下）如果用天平稱來稱，至少幾次才能保證找到呢？請獨立思考。（學(xué)生獨立思考約30秒鐘）2初步建立基本思維模型。師：誰來說說至少要幾次才能保證找到？（此時學(xué)生

5、基本有兩種意見：部分或大部分人認(rèn)為需要2次，部分思維好的同學(xué)會認(rèn)為1次足矣。老師請認(rèn)為1次的同學(xué)上臺展示）師：你見過天平嗎？生：見過。師：天平長什么樣子？（學(xué)生茫然。老師走過去示意學(xué)生把雙手向左右兩邊伸平，笑曰：這就是一架美麗的天平。該生不自然地笑了，全體同學(xué)則會心地一笑。）師：別人都認(rèn)為要2次，你說1次就行了。別瞎說！怎么稱的？稱給我們瞧瞧?。ㄔ撋菔荆喝我饽脙善糠旁谔炱阶笥覂蛇?，兩手伸平）生：如果是這種情況，剩下的那一瓶就是次品。師：如果天平左右兩邊不平呢？（該生再演示：天平左高右低的情況。）生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。師：還有一種情況呢？（該生馬上反應(yīng)過來，立刻演示：天平

6、左低右高的情況。）生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。（面向全體同學(xué)）師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？眾生：剩下的那一瓶。師：如果天平有一邊翹起呢？眾生：翹起的那一瓶。師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？眾生：1次。師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表揚給我們帶來這樣思考的那位同學(xué)。（掌聲想起）師：誰還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？【3瓶中有1瓶次品，用天平稱來稱，至少1次就可以找到。是找次品問題最基本的思維模型，一定要讓每個學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請一位同學(xué)上臺演示，

7、以加深每個同學(xué)的印象?！浚ㄉ俅窝菔荆蠋熯m時強調(diào)）師：開始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次就可以保證找到？眾生響亮回答：1次。3拓展延伸，引導(dǎo)猜想。 師：3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少1次就可以保證找到。如果不是3瓶，假如今天來聽課的老師每人1瓶，大概有兩千多瓶吧。我們暫且估計有2187瓶。（隨機板書）如果2187瓶中也有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次才能保證找到呢？請你猜一猜?。ㄍｎD約20秒，找兩三個同學(xué)回答）生1：2186次。生2：2185次。生3：一千多次。生4：729次。師：2187瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，怎么也要好兩千多次、

8、一千多次或好幾百次，都是這么認(rèn)為嗎？眾生點頭：是。師：如果你們都是這么認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，究竟至少幾次才能保證找到，好嗎？眾生：好！二、組織探究1.體會化繁為簡師：要解決這個問題，大家覺得2187這個數(shù)據(jù)是不是有點大呀？眾生：是。師：解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略，誰知道是什么？生1：簡化生2：化簡師：對！解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略化繁為簡（隨機板書），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，就是兩位同學(xué)說的化簡。簡到什么程度呢？3瓶剛才我們研究

9、過了，現(xiàn)在我們研究幾瓶好呢？生1：4瓶。生2：5瓶。師：5瓶和我們書上的例1剛好一模一樣，我們就先來研究如果5瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？好嗎？眾生：好！2.第一次探究師：請先獨立思考?？梢阅贸?枚硬幣動手試一試。（約1分鐘后）師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。（約1分鐘后）師：誰來說一說至少幾次保證能找到？生1：1次。生2：2次。生3：3次。 師：你是怎么稱的？請描述稱的過程？生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，如果有翹起，就找到了。師：這種情況是有可能的，但能保證嗎？如果天平平衡了怎么辦？你先請坐！（生1意識到自己考慮問題的不足，帶著思考坐下?。┥?：我也在天平左右兩邊各放1瓶

10、，如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品；就從剩下的3瓶中再任意選兩瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一邊翹起，翹起的那端就是次品。一共稱了2次。師：他的方法可行嗎？眾生:可行。師：剛才這位同學(xué)的稱法，開始時，把5瓶分成了怎樣的3份呀？生：（1、1、3）師：真聰明！1和1要稱一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開始的問題一樣，當(dāng)然也要1次，一共就是2次。這種稱法如果用數(shù)學(xué)符號簡單地記錄下來，可以寫成這樣，用“ ”表示稱一次（板書）：5（1、1、3）（1、1、1） 2次可以嗎？眾生:可以。師：有沒有也是2次，但稱法不一樣的？生：我在天平左右兩邊各放2瓶，如果平衡了，

11、說明這兩瓶中沒有次品，剩下的那瓶就是次品，但這不能保證。如果有一邊翹起，說明次品在翹起的那一端里，然后再把翹起那一端的2個放在天平左右兩邊，再稱一次，一定可以找到。一共稱了2次。師：真了不起！同樣也是稱2次，稱法還真的不同。這位同學(xué)的稱法如果也用數(shù)學(xué)符號簡單地記錄下來，可以寫成這樣：（板書）5（2、2、1）（1、1、） 2次行嗎？眾生:行！師：比較兩位同學(xué)的稱法，過程不同，但結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒有發(fā)現(xiàn)別的共同點？（學(xué)生略作思考，老師隨機點出）師：老師發(fā)現(xiàn)剛才的兩種稱法，不管開始時如何分組，在每一次稱的時候，天平左右兩邊始終保持瓶數(shù)一樣，這是為什么呀？為什么不天平一邊放2瓶，一邊放3

12、瓶呢？生：瓶數(shù)不一樣，比較不出來。師：由于正品和次品的差距往往很小，所以當(dāng)瓶數(shù)不等時，用天平稱量時是無法判斷的。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，所以這種“浪費”的稱法我們當(dāng)然不提倡。師：（笑著對說要3次的同學(xué)說話）3次當(dāng)然能稱的出來，但并不是至少的方案，明白了嗎？生點頭示意明白。3.第二次探究師：5瓶我們研究過了，離2187瓶還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點，接下來我們研究多少瓶呢？生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。師：同學(xué)們說的都可以，但我們上課時間有限，在一位數(shù)中9最大，我們來研究9瓶好不好？（其實例2就是9瓶）眾生：好！師：誰再來明確一下問題？生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾

13、次保證找到？師：問題已經(jīng)很明確，請先獨立思考?？梢阅?枚硬幣分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號畫一畫。（師靜靜地巡視約1分鐘）師：請前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？（師參與討論約2分鐘）師：老師剛才在下面聽到有的同學(xué)說要4次，有的說要3次，還有的說2次就行。到底至少要幾次呢？看來需要交流交流。先從多的來，誰剛才說要4次的？請說說你是怎樣稱的？生：我天平左右兩邊各放1個，每次稱2個，這樣4次就一定可以找到。（師隨著學(xué)生的表述相機板書）9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次師：他的稱法可行嗎？生：可行但不是次數(shù)最少的。師：好！讓我們一起來聽聽次數(shù)再少一些的稱法

14、。3次該怎樣稱？生：我把9分成4、4、1三組，先稱兩個4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這是很幸運的。如果不平，把翹起的那4瓶再2個對2個稱，如果平（老師禮貌地打斷學(xué)生的話）師：這時會出現(xiàn)平衡嗎？（提醒：次品就在這4瓶里，天平左右兩邊各放2瓶）生：（明白后立刻改口）一定會有一邊翹起，然后再把翹起的2瓶天平兩邊各放1個，再稱1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（師隨著學(xué)生的表述相機板書）9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次師：他的稱法可行嗎？生：可行。我也是3次，但稱法與他不一樣。師：真的嗎？同樣是3次，稱法還可以不一樣？趕快說給我們聽聽。生：我把9分成2、2、2、2、1五組，先稱

15、兩個2，如果有一邊翹起，再稱1次就可以了，但這是幸運的；如果天平平衡了，再稱剩下的兩個2，如果天平還是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這也是很幸運的。如果不平衡，再把翹起的2個分開，天平左右兩邊各1個，再稱1次就一定找到次品了。這樣也是3次保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機板書）9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次師：還真不錯！同樣是3次保證找到，稱法還真不一樣。師：剛才好像還有人說2次就夠了，不太可能吧？是誰說的？（說2次的學(xué)生起立）師：別人都是4次、3次的，你說2次就行，還堅持嗎？（學(xué)生堅持）師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，

16、他竟然堅持說2次就夠了，難道我們請認(rèn)真聽聽他是怎么稱的！如果他說錯了，我們要罰他唱首歌。（故意這樣說，以引起學(xué)生都來關(guān)注他的2次是怎樣稱的）生：我把9分成三組，每組3個。先稱兩個3，如果天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過，從3瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機板書）9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次師：聽得懂他的稱法嗎？（有部分學(xué)生不敢大聲回答，請剛才的學(xué)生再重復(fù)一遍）師：現(xiàn)在都聽懂了吧！這個同學(xué)的稱法完全可行，稱2次就解決了問題。為什么我們別的稱法次數(shù)

17、就比他多呢？我們的問題出在哪兒？這個同學(xué)的高明又在哪呢？請仔細(xì)觀察黑板上的四種稱法，看誰能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次（學(xué)生觀察思考約1分鐘，老師給予適當(dāng)暗示）生：2次的稱法一開始把9瓶分成了3組，每組3個。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。師：說得好！把9瓶分成了3組，每組3個，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱1次，就可以淘汰2份6瓶，從而讓剩下的瓶數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會少下來。而4次的稱法，稱1次后，

18、最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱法，稱第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最終的次數(shù)就會相對多起來。4第三次探究師：剛才9瓶中找1瓶次品（輕），那位同學(xué)一開始把9瓶平均分成3份來稱，最后的次數(shù)最少。是不是所有的可以均分成3份的物品總數(shù)，一開始都平均分成3份來稱，最后的次數(shù)也是最少呢？剛才那位同學(xué)是否偶然呢？我們還需要怎么辦？生：繼續(xù)驗證。師：（握著同學(xué)的手）說得好！僅僅一個例子不足以推廣，我們還需要進(jìn)一步驗證。驗證多少呢？比9大一些，可以均分3份的？（有學(xué)生立刻回答）生：12.師:好的！我們就來研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？請先用剛才那位同學(xué)的思路，均分3

19、份來操作?？纯粗辽僖獛状?？生說師板書：12（4、4、4）（2、2）（1、1） 3次師：按照剛才那位同學(xué)的思維模式推理，至少要3次才能保證找到。3次是否真的就是最少的次數(shù)嗎？有沒有比3次還少的呢？如果有，說明剛才的那位同學(xué)純屬偶然。請2人一小組，拼湊12枚硬幣操作操作，或者用筆畫一畫，看看有沒有更少的可能？（學(xué)生思考討論，老師巡視參與，約12分鐘后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相機板書）12（6、6）（3、3）（1、1） 3次師：有沒有比剛才的3次少？生1：沒有。師：誰找到比3次還少的稱法了？生2：我沒找到，但我一開始均分4分來做的，最后也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相

20、機板書）12（3、3、3、3）（3、3、3、3）（1、1、1） 3次師：兩位同學(xué)真不錯，再次給我們展示了最終結(jié)果一樣時，中間過程的豐富多彩。但我們都沒有找到比3次還少的方案。如果再研究下去，我們會發(fā)現(xiàn)次數(shù)只會越來越多。比如：12（2、2、2、2、2、2）（2、2、2、2、2、2）（2、2、2、2、2、2、）（1、1） 4次。其實剛才那位同學(xué)的思維模式并非偶然，真的具有一定的規(guī)律性。時間關(guān)系，我們不再繼續(xù)驗證。師：剛才那位同學(xué)的思維模式是什么？眾生：物品總數(shù)如果能均分3份，就把物品盡量平均分成3份來操作。師：為什么呢？生：把物品總數(shù)平均分成3份來操作，這樣稱1次就可以斷定次品在哪一份里，每一次都

21、最大限度地淘汰，最后的次數(shù)自然就會少下來。三、強化訓(xùn)練師：通過剛才的探究，我們已經(jīng)找到了內(nèi)在的思維規(guī)律，現(xiàn)在老師想考驗一下咱們班同學(xué)的數(shù)學(xué)感覺如何，看看誰的反應(yīng)快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？（提醒運用剛才發(fā)現(xiàn)的思維模式，馬上有學(xué)生舉手）生：3次。師：（故作驚訝?。﹦e亂說，不可能吧？27瓶呀蠻多的，3次怎么可以保證找到？生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；稱1次就可以推斷次品在哪個9瓶里。然后9瓶就像剛才那位同學(xué)那樣再均分3份來稱，2次就夠了。我這里只增加了1次，所以3次就找到了。（師隨著學(xué)生的表述相機板書）27（9、9、9）（3、3、3）（1

22、、1、1） 3次師：真聰明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假設(shè)看成一個超大瓶。這樣，27瓶就轉(zhuǎn)化為了3個超大瓶，稱1次，自然就可以斷定次品在哪個超大瓶里，也就是哪個9里。然后把9再平均分成3份，以此類推，每稱1次，都淘汰兩份，剩下一份。最后的次數(shù)一定就是至少的。師：如果不是27瓶，而是81瓶呢？（有學(xué)生脫口說要9次，可能是想到了九九八十一）師：（不動聲色）嗯！有可能。是至少嗎？（馬上有學(xué)生反應(yīng)過來）生：4次就夠了。師：（微笑著）請問怎么稱？生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，稱1次就可以知道次品在哪個超大大瓶27里。27瓶剛才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，4次就夠了。

23、師：真了不起！他也學(xué)會轉(zhuǎn)化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有學(xué)生舉手）生：5次。跟上面一樣，把243均分3份，只比81瓶多稱了1次。所以是5次。師：反應(yīng)真快！有沒有哪位同學(xué)猜到老師接下來會出哪個數(shù)？生：729。師：（握著學(xué)生舉的手表揚他）真是英雄所見略同！老師真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？眾生：6次。師：接下來就到哪個數(shù)了？眾生：2187。師：現(xiàn)在大聲地告訴老師，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？眾生：7次。師：課剛開始時猜需要2186次的是那位同學(xué)，請問此時此刻有什么想說的嗎？（該生起立，笑著無

24、言以對）師：是什么讓這位同學(xué)無言以對？從兩千多瓶中找一瓶次品，起初我們本能地感覺怎么也要兩千多、一千多或好幾百次，其實7次足矣。前后相差之大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們的想像。這就是數(shù)學(xué)思考的魅力。也正是這種無窮的魅力，才讓我們這位同學(xué)感覺無言以對。其實不止是這位同學(xué)，剛開始時，我們都沒有想到?。。ㄝp輕摸摸該生的頭，示意他坐下）四、全課總結(jié) 1.全課小結(jié)師：（指著板書上的“次品”倆字）請問我們今天上的什么課？全體學(xué)生：（自然地答道）次品課。師：（故作生氣狀）瞎說！你才上次品課呢。（順手在“次品”前寫上一個大大的“找”字，全體聽課老師則會心地哈哈大笑）2.提出問題今天我們找次品的物品總數(shù)不管是9、12，還是

25、27、81、243，都是3的倍數(shù)，也就是可以直接均分三份來操作，如果物品總數(shù)不是3的倍數(shù)，又該怎樣操作呢？這個問題，需要我們下節(jié)課來繼續(xù)研究。 自我解讀：我是次品老師一、內(nèi)容簡析本節(jié)課內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材（人教版）數(shù)學(xué)五年級下冊的數(shù)學(xué)廣角。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法。編排時，教材一方面注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過程；另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會解決問題策略的多樣性。例2通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理、抽象能力。二、課前困惑優(yōu)化作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題。但如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中有充分的體驗和感悟并逐漸形成一種自覺意識，僅按照教材的編排執(zhí)行是否能有