基于有限元的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的齒根

1、基于有限元的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的齒根斷裂位置分析摘要：在ug nx6 環(huán)境下利用參數(shù)化建模方法建立標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪，在msc/patran中進(jìn)行網(wǎng)格劃分和施加載荷，利用nastran計(jì)算器仿真求解齒輪在正常工況下的齒根危險(xiǎn)斷裂面的位置，從而達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果。關(guān)鍵字：齒輪、patran、nastran、有限元、應(yīng)力abstract: using ug nx6 environment parametric modeling method built a standard involute cylinder gear, the msc / patran for meshing and th

2、e applied load, the use of nastran simulation calculator to solve gear in the normal operating conditions risk of fracture surface of the tooth root location, so as to achieve optimal design results. keywords: gear, patran, nastran, finite element, stress 1 引言齒輪是現(xiàn)代機(jī)械中最重要的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在各種機(jī)械故障中，齒輪失效占總數(shù)的60

3、以上。為了保證機(jī)器安全正常地運(yùn)轉(zhuǎn)以及齒輪在預(yù)定壽命內(nèi)正常地工作，細(xì)致而深入的分析齒輪失效原因并采取相應(yīng)的措施是有很必要的。輪齒的失效主要包括輪齒折斷、齒面點(diǎn)蝕、膠合、磨損、塑性變形等。其中，輪齒折斷主要發(fā)生在輪齒根部，因?yàn)檩嘄X嚙合受力時(shí)根部的彎曲應(yīng)力最大，同時(shí)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。本文通過(guò)計(jì)算機(jī)模型仿真研究輪齒齒根的折斷行為；找到齒根危險(xiǎn)截面并對(duì)輪齒根部進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算；在ug nx 6環(huán)境下對(duì)齒輪進(jìn)行cad建模再導(dǎo)入nastran進(jìn)行有限元分析，找出輪齒齒根的危險(xiǎn)截面分析其失效形式。2 創(chuàng)建齒輪三維模型以一種常用的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪為例來(lái)建模分析其齒輪斷裂位置，為了得到更準(zhǔn)確的齒輪模型，我們?cè)趗

4、g6中利用參數(shù)化建模方法來(lái)生成齒輪。，按以下參數(shù)生成漸開(kāi)線 表 1 齒輪主要參數(shù)主要參數(shù)值模數(shù)1.5mm齒數(shù)30壓力角20分度圓45mm利用參數(shù)化建模的表達(dá)式生成規(guī)律曲線可以得到標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線，再通過(guò)曲線編輯和鏡像等成型方法可以得到單個(gè)輪齒的曲線如下：圖 1 輪齒的外形圖利用拉伸剪切和陣列等命令可以等到完整的齒輪模型如下：圖2 齒輪的三維模型3 patran 2007下有限元分析（1）patran的特點(diǎn) msc/patran是工業(yè)領(lǐng)域最著名的有限元前、后處理器， 是一個(gè)開(kāi)放式、多功能的三維mcae軟件包，具有集工程設(shè)計(jì) 、工程分析、和結(jié)果評(píng)估功能于一體的、交互圖形界面的cae集成環(huán)境， msc/

5、patran不僅自身?yè)碛星蠼馄鞴δ苓€能集成多種求解器來(lái)完成各種復(fù)雜的工程機(jī)械問(wèn)題的求解和分析，這里我們使用的是patran用戶中中最常見(jiàn)的nastran求解器。（2） 模型簡(jiǎn)化 由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合傳動(dòng)的連續(xù)性，載荷的作用力、彎矩等具有重復(fù)性，模型可進(jìn)行簡(jiǎn)化，提取一個(gè)輪齒進(jìn)行齒根力分析，這樣既能達(dá)到我們需要的計(jì)算精度和結(jié)果，也能大大減少計(jì)算量。將齒輪沿半徑方向切下一個(gè)單獨(dú)的齒形得到如下模型：圖3 單個(gè)齒輪模型（3）網(wǎng)格劃分 考慮齒輪齒型的復(fù)雜程度、精度要求及計(jì)算求解時(shí)間等實(shí)際因素，本文采用3d四節(jié)點(diǎn)四面體單元對(duì)輪齒進(jìn)行網(wǎng)格化分。單元設(shè)計(jì)尺寸為1mm，總共單元數(shù)26617。（4）施加載荷和約束為了最

6、大限度模擬齒輪工作過(guò)程中輪齒的受力情況，將齒輪的輪心剖切內(nèi)表面進(jìn)行固定約束。根據(jù)圣文南原則，在單齒嚙合的最高點(diǎn)施加一個(gè)集中載荷代替實(shí)際的分布力，對(duì)齒根處的應(yīng)力影響并不大。所以再漸開(kāi)線的最頂端施加相應(yīng)載荷來(lái)代替齒輪再工作過(guò)程中的受力，這里我在齒頂圓處施加了一個(gè)沿切線f1=1000n 垂直于切線f2=300n的合力?？傻玫饺鐖D4所示的有限元模型。圖 4 齒輪有限元模型（5）定義材料屬性在patran中通過(guò)定義材料的彈性模量和泊松比來(lái)定義材料，齒輪的材料為調(diào)制40cr，查的彈性模量e=206gpa，泊松比為0.28。在patran中定義模型的屬性時(shí)選擇預(yù)先定義好的材料，完成對(duì)模型的材料定義。（6）分

7、析求解msc/patran中不僅擁有自己的求解器還可以兼容多種求解器，如msc/nastran、msc/dystran、marc等，本文選擇的是較常用的nastran求解器進(jìn)行分析計(jì)算。通過(guò)nastran可以得出靜力分析的多種物理量，如：應(yīng)力大小，應(yīng)變大小等。本文主要針對(duì)齒根斷裂面位置的分析，所以要觀察齒根處得應(yīng)力大小。選擇von-mises第四強(qiáng)度理論進(jìn)行應(yīng)力分析，選擇輸出輪齒的云圖進(jìn)行觀察如圖5所示：圖5 輪齒的應(yīng)力云圖4 結(jié)果分析與討論在齒頂處施加集中載荷會(huì)在齒頂處產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，但對(duì)齒根處得應(yīng)力分析影響很小（圣文南原則）。所以在不考慮齒頂處的應(yīng)力的情況下，分析齒根處的應(yīng)力大小是能夠滿

8、足分析要求的。從兩張應(yīng)力云圖中可以清晰的看出齒根處應(yīng)力最大的位置在漸開(kāi)線的末端與齒根圓的過(guò)渡處。輪齒兩邊齒根處應(yīng)力大小基本相同，但在施加載荷的的對(duì)邊與兩端面連接處出現(xiàn)了兩點(diǎn)應(yīng)力非常大的位置，這是端面與齒根連接處在壓應(yīng)力情況下出現(xiàn)的應(yīng)力集中造成的。這可能就是齒根斷裂最先出現(xiàn)的地方。以上齒根斷裂面仿真分析結(jié)果符合理論推斷也符合齒輪的實(shí)際失效形式。但計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況還存在一定的誤差，造成這些的主要原因有如下幾點(diǎn)：1 不同的求解器得到的結(jié)果可能存在一定的差別。2 單元的劃分方式和類型的選擇也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。5結(jié)語(yǔ)齒輪變形和應(yīng)力的仿真分析是發(fā)展的必然趨勢(shì)，仿真分析進(jìn)入三維領(lǐng)域。分析內(nèi)容除了靜態(tài)外，還包括動(dòng)態(tài)和嚙合過(guò)程。計(jì)算模型將更真實(shí)、更精確、更全面，依據(jù)有限元仿真結(jié)果，虛擬模型的特征形狀與尺寸能夠得到快速合理的評(píng)估，能夠輔助模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，有助于提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。既能快速計(jì)算又能更加直觀、仔細(xì)、迅速、精確地觀察到計(jì)算結(jié)果。誤差可控制在1%內(nèi)，不僅是實(shí)驗(yàn)法無(wú)法相比而且也是實(shí)驗(yàn)法無(wú)法做到的，為齒輪cae 奠定了基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：1. 梁剛、程洪濤、葉冬盛基于ug的漸開(kāi)線圓柱齒輪參數(shù)化建模方法 20092. 朱