隨機(jī)前沿分析(整理版)

1、隨機(jī)邊界分析隨機(jī)邊界分析 Stochastic Frontier AnalysisStochastic Frontier Analysis 目錄目錄 第一章第一章 導(dǎo)言導(dǎo)言 1.1 隨機(jī)前沿方法簡介隨機(jī)前沿方法簡介 1.2 發(fā)展史簡要回顧發(fā)展史簡要回顧 第二章第二章 分析基礎(chǔ)分析基礎(chǔ) 2.1 生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)技術(shù) 2.2 技術(shù)有效性技術(shù)有效性 2.3 經(jīng)濟(jì)有效性經(jīng)濟(jì)有效性 第三章第三章 技術(shù)有效性估計(jì)技術(shù)有效性估計(jì) 3.1 橫截面生產(chǎn)邊界模型橫截面生產(chǎn)邊界模型 3.1.1 確定性生產(chǎn)邊界確定性生產(chǎn)邊界 3.1.1.1 目標(biāo)規(guī)劃法目標(biāo)規(guī)劃法 3.1.1.2 修正最小二乘法（修正最小二乘法（COLS）

2、 3.1.1.3 修正最小二乘法（修正最小二乘法（MOLS） 3.1.2 隨機(jī)生產(chǎn)邊界隨機(jī)生產(chǎn)邊界 3.1.2.1 正態(tài)正態(tài)半正態(tài)模型半正態(tài)模型 3.1.2.2 正態(tài)正態(tài)指數(shù)模型指數(shù)模型 3.1.2.3 正態(tài)正態(tài)半正態(tài)模型的距估計(jì)半正態(tài)模型的距估計(jì) 3.2 面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型 3.2.1 非時(shí)變的技術(shù)有效性非時(shí)變的技術(shù)有效性 3.2.2 時(shí)變的技術(shù)有效性時(shí)變的技術(shù)有效性 第四章第四章 對(duì)生產(chǎn)率和效率變化的度量對(duì)生產(chǎn)率和效率變化的度量 第五章第五章 與其他方法的比較與其他方法的比較 一、導(dǎo)言一、導(dǎo)言 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，技術(shù)效率的概念應(yīng)用廣泛。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，技術(shù)效率的概念應(yīng)用廣泛。

3、Koopmans首先提出了技術(shù)效率的概念，他將技術(shù)有效首先提出了技術(shù)效率的概念，他將技術(shù)有效 定義為：定義為：在一定的技術(shù)條件下，如果不減少其它產(chǎn)出就在一定的技術(shù)條件下，如果不減少其它產(chǎn)出就 不可能增加任何產(chǎn)出，或者不增加其它投入就不可能減不可能增加任何產(chǎn)出，或者不增加其它投入就不可能減 少任何投入，則稱該投入產(chǎn)出為技術(shù)有效的。少任何投入，則稱該投入產(chǎn)出為技術(shù)有效的。Farrell首首 次提出了技術(shù)效率的前沿測定方法，并得到了理論界的次提出了技術(shù)效率的前沿測定方法，并得到了理論界的 廣泛認(rèn)同，成為了效率測度的基礎(chǔ)廣泛認(rèn)同，成為了效率測度的基礎(chǔ) 。 1.1 隨機(jī)前言方法簡介隨機(jī)前言方法簡介 生產(chǎn)

4、率和效率的度量涉及到生產(chǎn)率和效率的度量涉及到生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)。DEA方方 法的特點(diǎn)是將有效的生產(chǎn)單位連接起來，用分段法的特點(diǎn)是將有效的生產(chǎn)單位連接起來，用分段 超平面的組合也就是生產(chǎn)前沿面來緊緊包絡(luò)全部超平面的組合也就是生產(chǎn)前沿面來緊緊包絡(luò)全部 觀測點(diǎn)，觀測點(diǎn)，是一種確定性前沿方法是一種確定性前沿方法，沒有考慮隨機(jī)沒有考慮隨機(jī) 因素對(duì)生產(chǎn)率和效率的影響因素對(duì)生產(chǎn)率和效率的影響。隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)。隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù) 則解決了這個(gè)問題。則解決了這個(gè)問題。 前沿生產(chǎn)函數(shù)前沿生產(chǎn)函數(shù)(Frontier Prodution Function)反映反映 了在具體的了在具體的技術(shù)條件技術(shù)條件和給定和給定生產(chǎn)要

5、素生產(chǎn)要素的組合下的組合下, 企業(yè)各企業(yè)各 投入組合與最大產(chǎn)出量之間的函數(shù)關(guān)系。投入組合與最大產(chǎn)出量之間的函數(shù)關(guān)系。通過比較各企通過比較各企 業(yè)實(shí)際產(chǎn)出與理想最優(yōu)產(chǎn)出之間的差距可以反映出企業(yè)業(yè)實(shí)際產(chǎn)出與理想最優(yōu)產(chǎn)出之間的差距可以反映出企業(yè) 的綜合效率。的綜合效率。 傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產(chǎn)出之傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產(chǎn)出之 間的關(guān)系間的關(guān)系, 稱之為平均生產(chǎn)函數(shù)。但是稱之為平均生產(chǎn)函數(shù)。但是1957 年年, Farrell 在在 研究生產(chǎn)有效性問題時(shí)開創(chuàng)性地提出了研究生產(chǎn)有效性問題時(shí)開創(chuàng)性地提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)前沿生產(chǎn)函數(shù) (Frontier Prodution

6、 Function)的概念。對(duì)既定的投入因的概念。對(duì)既定的投入因 素進(jìn)行最佳組合素進(jìn)行最佳組合, 計(jì)算所能達(dá)到的最優(yōu)產(chǎn)出計(jì)算所能達(dá)到的最優(yōu)產(chǎn)出, 類似于經(jīng)類似于經(jīng) 濟(jì)學(xué)中所說的濟(jì)學(xué)中所說的“帕累托最優(yōu)帕累托最優(yōu)”, 我們稱之為前沿面。前我們稱之為前沿面。前 沿面是一個(gè)理想的狀態(tài)沿面是一個(gè)理想的狀態(tài), 現(xiàn)實(shí)中企業(yè)很難達(dá)到這一狀態(tài)?，F(xiàn)實(shí)中企業(yè)很難達(dá)到這一狀態(tài)。 前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有: 參數(shù)方法和非參方法參數(shù)方法和非參方法。兩。兩 者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產(chǎn)函者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產(chǎn)函 數(shù)的估計(jì)思想數(shù)的估計(jì)思想, 主要運(yùn)用主要

7、運(yùn)用最小二乘法最小二乘法或或極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法 （解釋）（解釋）進(jìn)行計(jì)算。參數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算。參數(shù)方法首先確定或自行構(gòu)造一個(gè)首先確定或自行構(gòu)造一個(gè) 具體的函數(shù)形式具體的函數(shù)形式, 然后基于該函數(shù)形式對(duì)函數(shù)中各參數(shù)然后基于該函數(shù)形式對(duì)函數(shù)中各參數(shù) 進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算; 而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產(chǎn)出而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產(chǎn)出, 構(gòu)造出構(gòu)造出 一個(gè)包含所有生產(chǎn)方式的最小生產(chǎn)可能性集合一個(gè)包含所有生產(chǎn)方式的最小生產(chǎn)可能性集合, 其中非其中非 參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產(chǎn)出最大產(chǎn)出參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產(chǎn)出最大產(chǎn)出, 或以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出。這里所說的非參數(shù)或以最

8、小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出。這里所說的非參數(shù) 方法是結(jié)合方法是結(jié)合DEA(Data 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析) 來進(jìn)計(jì)算的。來進(jìn)計(jì)算的。 但但非參數(shù)方法非參數(shù)方法存在的存在的最大局限最大局限是是: 該方法主要該方法主要 運(yùn)用線性規(guī)劃方法進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用線性規(guī)劃方法進(jìn)行計(jì)算, 而不像參數(shù)方法有統(tǒng)而不像參數(shù)方法有統(tǒng) 計(jì)檢驗(yàn)數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的參考計(jì)檢驗(yàn)數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的參考; 另外另外, 非參數(shù)方法對(duì)觀測數(shù)有一定的限制非參數(shù)方法對(duì)觀測數(shù)有一定的限制, 有時(shí)不得不舍有時(shí)不得不舍 棄一些樣本值棄一些樣本值, 這樣就影響了觀測結(jié)果的穩(wěn)定性。這樣就影響了觀測結(jié)果的穩(wěn)定性。 因此因此, 我們在這

9、里選擇參數(shù)方法進(jìn)行前沿生產(chǎn)函數(shù)我們在這里選擇參數(shù)方法進(jìn)行前沿生產(chǎn)函數(shù) 的計(jì)算。的計(jì)算。 在參數(shù)型前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究中在參數(shù)型前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究中, 圍繞誤差項(xiàng)的圍繞誤差項(xiàng)的 確立確立, 又分為又分為隨機(jī)性隨機(jī)性和和確定性確定性兩種方法。首先兩種方法。首先, 確確 定性前沿生產(chǎn)函數(shù)不考慮隨機(jī)因素的影響定性前沿生產(chǎn)函數(shù)不考慮隨機(jī)因素的影響, 直接直接 直接采用線性規(guī)劃方法計(jì)算前沿面直接采用線性規(guī)劃方法計(jì)算前沿面, 確定性前確定性前 沿生產(chǎn)函數(shù)把影響最優(yōu)產(chǎn)出和平均產(chǎn)出的全部誤差沿生產(chǎn)函數(shù)把影響最優(yōu)產(chǎn)出和平均產(chǎn)出的全部誤差 統(tǒng)歸入單側(cè)的一個(gè)誤差項(xiàng)統(tǒng)歸入單側(cè)的一個(gè)誤差項(xiàng)中中, 并將其稱為生產(chǎn)非并將其稱為

10、生產(chǎn)非 效率效率; 隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)( Stochastic Frontier ProductionFunction)在確定性生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上提在確定性生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上提 出了具有復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)的隨機(jī)邊界模型。其出了具有復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)的隨機(jī)邊界模型。其主要思想主要思想 為為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)應(yīng)由應(yīng)由v 和和u 組成組成, 其中其中v 是隨機(jī)誤差是隨機(jī)誤差 項(xiàng)項(xiàng), 是企業(yè)不能控制的影響因素是企業(yè)不能控制的影響因素, 具有隨機(jī)性具有隨機(jī)性, 用以用以 計(jì)算系統(tǒng)非效率計(jì)算系統(tǒng)非效率; u是技術(shù)損失誤差項(xiàng)是技術(shù)損失誤差項(xiàng), 是企業(yè)可以是企業(yè)可以 控制的影響因素控制的影響因素, 可用來計(jì)算技術(shù)

11、非效率。可用來計(jì)算技術(shù)非效率。很明顯很明顯, 參數(shù)型隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)了樣本的統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)型隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)了樣本的統(tǒng)計(jì)特性, 也反映了樣本計(jì)算的真實(shí)性。也反映了樣本計(jì)算的真實(shí)性。 1.2 發(fā)展史簡要回顧發(fā)展史簡要回顧 20世紀(jì)世紀(jì)20年代，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家年代，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯道格拉斯 （PDouglas）與數(shù)學(xué)家）與數(shù)學(xué)家柯布柯布（CCobb）合作）合作 提出了提出了生產(chǎn)函數(shù)理論生產(chǎn)函數(shù)理論，開始了生產(chǎn)率在經(jīng)濟(jì)增長，開始了生產(chǎn)率在經(jīng)濟(jì)增長 中作用的定量研究。稱其為中作用的定量研究。稱其為技術(shù)進(jìn)步率技術(shù)進(jìn)步率，這些未，這些未 被解釋部分歸為技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果，稱其為技術(shù)進(jìn)被解釋部分歸為技術(shù)

12、進(jìn)步的結(jié)果，稱其為技術(shù)進(jìn) 步率，這些未被解釋的部分后來被稱為步率，這些未被解釋的部分后來被稱為“增長余增長余 值值”（或（或“索洛值索洛值”），也即為全要素生產(chǎn)率），也即為全要素生產(chǎn)率 （TFP）的增長率。）的增長率。 1977年，年，Aigner，Lovell，Schmidt和和 Meeusen，Van den Broeck分別獨(dú)立提出了分別獨(dú)立提出了隨隨 機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)，之后逐漸發(fā)展起來的隨機(jī)前沿，之后逐漸發(fā)展起來的隨機(jī)前沿 生產(chǎn)函數(shù)法則允許技術(shù)無效率的存在，并將全要生產(chǎn)函數(shù)法則允許技術(shù)無效率的存在，并將全要 素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)可能性邊界的移動(dòng)和素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)

13、可能性邊界的移動(dòng)和 技術(shù)效率的變化，這種方法比傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)法技術(shù)效率的變化，這種方法比傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)法 更接近于生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)增長的實(shí)際情況。能夠?qū)⒂案咏谏a(chǎn)和經(jīng)濟(jì)增長的實(shí)際情況。能夠?qū)⒂?響響TFP的因素從的因素從TFP的變化率中分離出來，從而的變化率中分離出來，從而 更加深入地研究經(jīng)濟(jì)增長的根源。更加深入地研究經(jīng)濟(jì)增長的根源。 利用隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)法，利用隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)法，Schmidt（1980， 1986）、）、Kumbhakar（1988，1990）、）、Bauer （1990）、）、Kalirajan（1993）.Batese和和Coelli 1988，1992，1995）等對(duì)

14、技術(shù)效率對(duì)）等對(duì)技術(shù)效率對(duì)TFP和和 產(chǎn)出的影響做了大量的產(chǎn)出的影響做了大量的實(shí)證研究實(shí)證研究。 第二章第二章 分析基礎(chǔ)分析基礎(chǔ) 生產(chǎn)有效性：生產(chǎn)者為了達(dá)到一定的生產(chǎn)目標(biāo)，在生產(chǎn)有效性：生產(chǎn)者為了達(dá)到一定的生產(chǎn)目標(biāo)，在 分配他們可支配的投入和生產(chǎn)的產(chǎn)出時(shí)所實(shí)現(xiàn)的分配他們可支配的投入和生產(chǎn)的產(chǎn)出時(shí)所實(shí)現(xiàn)的 成功度。成功度。 初級(jí)層面：給定投入，產(chǎn)出最大初級(jí)層面：給定投入，產(chǎn)出最大 OR 給定產(chǎn)出給定產(chǎn)出,投入投入 最小，最小，生產(chǎn)有效性生產(chǎn)有效性與與技術(shù)有效性技術(shù)有效性一致（解釋一致（解釋1） 更深層面：給定產(chǎn)出，成本最小更深層面：給定產(chǎn)出，成本最小 OR 給定投入，收給定投入，收 入最大入最大

15、 OR 投入產(chǎn)出配置使利潤最大，投入產(chǎn)出配置使利潤最大，生產(chǎn)有效生產(chǎn)有效 性性與與經(jīng)濟(jì)有效性經(jīng)濟(jì)有效性一致（解釋一致（解釋2） 本章框架：本章框架： 生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)技術(shù) )(ff.7 )(.6 )y(ff.5 )(.4 .3 .2 .1 xPE xIsoqP LE yIsoq xP yL GR 產(chǎn)出有效性子集 產(chǎn)出等量曲線 投入有效性子集 投入等量曲線 ）（生產(chǎn)技術(shù)的產(chǎn)出組合 ）（生產(chǎn)技術(shù)的投入組合 生產(chǎn)技術(shù)曲線 技術(shù)有效性技術(shù)有效性 經(jīng)濟(jì)有效性經(jīng)濟(jì)有效性 TEo TEi 產(chǎn)出導(dǎo)向型技術(shù)有效性 投入導(dǎo)向型技術(shù)有效性 . 2 . 1 利潤有效性 收入有效性 成本有效性 .3 .2 .1 2.1 生

16、產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)技術(shù) 生產(chǎn)技術(shù)曲線生產(chǎn)技術(shù)曲線GR=(y,x):x能生產(chǎn)能生產(chǎn)y描述了一組可行描述了一組可行 的投入的投入-產(chǎn)出向量產(chǎn)出向量 生產(chǎn)技術(shù)的投入組合生產(chǎn)技術(shù)的投入組合L(y)=x:(y,x) GR描述了對(duì)描述了對(duì) 對(duì)于每個(gè)產(chǎn)出向量對(duì)于每個(gè)產(chǎn)出向量y的投入向量組合的投入向量組合 生產(chǎn)技術(shù)的產(chǎn)出組合生產(chǎn)技術(shù)的產(chǎn)出組合P(x)=y:(y,x) GR描述了對(duì)描述了對(duì) 于每個(gè)投入向量的可行產(chǎn)出向量組合于每個(gè)投入向量的可行產(chǎn)出向量組合 投入等量曲線投入等量曲線IsoqL(y)=x:x L(y),ax L(y),a1描述描述 了每一投入向量了每一投入向量x所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而當(dāng)其所生產(chǎn)的所有產(chǎn)

17、出向量集合，而當(dāng)其 徑向擴(kuò)張時(shí)，就不能由投入向量徑向擴(kuò)張時(shí)，就不能由投入向量x來生產(chǎn)來生產(chǎn) 產(chǎn)出有效性子集產(chǎn)出有效性子集EffP(x)=y:y P(x),y yy P(x) 描述了每一投入向量描述了每一投入向量x所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而 當(dāng)其在任一維度上擴(kuò)張時(shí)，就不能由投入向量當(dāng)其在任一維度上擴(kuò)張時(shí)，就不能由投入向量x來生產(chǎn)來生產(chǎn) 對(duì)比幾組概念：對(duì)比幾組概念： )(ff )(s )( yLE yoqLI yL 投入有效性子集 投入等量曲線 投入集合 關(guān)于產(chǎn)出的類似關(guān)于產(chǎn)出的類似 2.2 技術(shù)有效性技術(shù)有效性 定義：當(dāng)且盡當(dāng)（定義：當(dāng)且盡當(dāng)（y,x） GR,在（在

18、（y,-x） (y,x) 時(shí)，產(chǎn)出時(shí)，產(chǎn)出-投入向量（投入向量（y,x） GR為技術(shù)有效為技術(shù)有效 投入導(dǎo)向型技術(shù)有效性投入導(dǎo)向型技術(shù)有效性是由函數(shù)是由函數(shù)TEi(y,x)=min : x L(y)來測量的來測量的 產(chǎn)出導(dǎo)向型技術(shù)有效性產(chǎn)出導(dǎo)向型技術(shù)有效性是由函數(shù)是由函數(shù) TEo(x,y)=max : y P(x)-1來測量的來測量的 2.3 經(jīng)濟(jì)有效性經(jīng)濟(jì)有效性 成本有效性：成本有效性：CE(y,x,w)=C(y,w)/wTx 收入有效性：收入有效性：RE(x,y,p)=pTy/r(x,p) 利潤有效性：利潤有效性： EA(y,x,p,w)=(pTy-wTx)/ (p,w) 第三章第三章 技

19、術(shù)有效性估計(jì)技術(shù)有效性估計(jì) 本章框架：本章框架： 面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型 橫截面生產(chǎn)邊界模型 隨機(jī)生產(chǎn)邊界 確定性生產(chǎn)邊界 時(shí)變的技術(shù)有效性 非時(shí)變的技術(shù)有效性 MOLS COLS 修正最小二乘法 修正最小二乘法 目標(biāo)規(guī)劃法 半正態(tài)模型的距估計(jì)正態(tài) 指數(shù)模型正態(tài) 半正態(tài)模型正態(tài) 3.1.1確定性生產(chǎn)邊界確定性生產(chǎn)邊界 測算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是測算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是索洛余索洛余 值法值法(SRA) ,其關(guān)鍵是其關(guān)鍵是假定假定所有生產(chǎn)者都能實(shí)所有生產(chǎn)者都能實(shí) 現(xiàn)現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率最優(yōu)的生產(chǎn)效率,從而將產(chǎn)出增長中要素投從而將產(chǎn)出增長中要素投 入貢獻(xiàn)以外的部分全部歸結(jié)為技術(shù)進(jìn)步入貢獻(xiàn)以外的部分全

20、部歸結(jié)為技術(shù)進(jìn)步 ( technologicalprogress) 的結(jié)果的結(jié)果,這部分索洛這部分索洛 剩余后來被稱為剩余后來被稱為全要素生產(chǎn)率全要素生產(chǎn)率(李京文等李京文等 1998) 。然而。然而,SRA 法的理論假設(shè)不完全符合法的理論假設(shè)不完全符合 現(xiàn)實(shí)現(xiàn)實(shí),因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中大部分生產(chǎn)者不能達(dá)到因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中大部分生產(chǎn)者不能達(dá)到 投入投入產(chǎn)出關(guān)系的技術(shù)邊界產(chǎn)出關(guān)系的技術(shù)邊界(Farrell ,1957) 。基于這一思?；谶@一思 想想,Aigner 和和Chu (1968) 提出了提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)模型前沿生產(chǎn)函數(shù)模型,將生將生 產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前(technolog

21、ical frontier) 和技術(shù)和技術(shù) 效效(technical efficiency) 兩個(gè)部分兩個(gè)部分,前者刻畫所有生產(chǎn)前者刻畫所有生產(chǎn) 者投入者投入產(chǎn)出函數(shù)的邊界產(chǎn)出函數(shù)的邊界(frontier of the production function) ;后者描述個(gè)別生產(chǎn)者實(shí)際技術(shù)與技術(shù)前沿的后者描述個(gè)別生產(chǎn)者實(shí)際技術(shù)與技術(shù)前沿的 差距。差距。 確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)模型如下：確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)模型如下： Y() e x p ()fXu 其中其中u大于等于大于等于0，因而，因而exp(-u)介于介于0和之間，和之間， 反映了生產(chǎn)函數(shù)的非效率程度，也就是實(shí)際產(chǎn)出與反映了生產(chǎn)函數(shù)的非效率程度，

22、也就是實(shí)際產(chǎn)出與 最大產(chǎn)出的距離。在確定了生產(chǎn)函數(shù)的具體形式后，最大產(chǎn)出的距離。在確定了生產(chǎn)函數(shù)的具體形式后， 可以計(jì)算或估計(jì)其參數(shù)，如下所述?？梢杂?jì)算或估計(jì)其參數(shù)，如下所述。 假如假如N個(gè)公司，每個(gè)公司使用個(gè)公司，每個(gè)公司使用K種投入組成的種投入組成的 投入向量投入向量 來生產(chǎn)出單一產(chǎn)出來生產(chǎn)出單一產(chǎn)出 ，生產(chǎn)函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù) 采用采用C-D形式：形式： （1） i x i y , () ii Ln yxu1, 2,iN (1)式中式中 是產(chǎn)出的自然對(duì)數(shù)；是產(chǎn)出的自然對(duì)數(shù)； 是是K+1維行向量，其中一個(gè)元素是維行向量，其中一個(gè)元素是1，其余，其余K個(gè)個(gè) 元素元素K種投入數(shù)量的自然對(duì)數(shù)種投入數(shù)量

23、的自然對(duì)數(shù). 是待估計(jì)的是待估計(jì)的K+1維列向量；維列向量； 是非負(fù)的隨機(jī)是非負(fù)的隨機(jī) 變量，用來度量技術(shù)的有效性：變量，用來度量技術(shù)的有效性： （2） () i Ln y 01 (,) K i u exp() exp() exp() exp() iiiiiii TEyxxuxu i x 是一種是一種產(chǎn)出導(dǎo)向的效率度量產(chǎn)出導(dǎo)向的效率度量，其值介于，其值介于0和和1 之間，它是觀察到的產(chǎn)出之間，它是觀察到的產(chǎn)出 與使用同樣投入并與使用同樣投入并 且由技術(shù)有效的公司生產(chǎn)的且由技術(shù)有效的公司生產(chǎn)的 之比，參之比，參 數(shù)數(shù) 由下述方程得出。由下述方程得出。 1.目標(biāo)規(guī)劃方法目標(biāo)規(guī)劃方法 （3） i T

24、E i y exp() i x 11 minmin() NN iii ii uxLny 它等價(jià)于： （4） st0 iii uxLny 1 , 2 ,iN 11 min()min() NN ii ii xx st ii xLny 1, 2 ,iN 參數(shù)參數(shù) 也可以由下列二次規(guī)劃問題計(jì)算得出：也可以由下列二次規(guī)劃問題計(jì)算得出： （5） 上述目標(biāo)規(guī)劃的主要缺點(diǎn)是其上述目標(biāo)規(guī)劃的主要缺點(diǎn)是其參數(shù)是計(jì)算的而不是參數(shù)是計(jì)算的而不是 估計(jì)的，無統(tǒng)計(jì)解釋估計(jì)的，無統(tǒng)計(jì)解釋。如果假設(shè)。如果假設(shè) 服從指數(shù)分布，服從指數(shù)分布， 22 11 minmin() NN iii ii uxLny st0 iii uxLn

25、y 1 , 2 ,iN i u 則線性規(guī)劃“估計(jì)”就是最大似然估計(jì)： 1 ()exp(), i i uu u f u 1 1 1 ()()exp(), N iN N i i i uu u Lf u 1 1 lnln, N ui i u LNu 1 m axm in i N i Liffu 如果假設(shè)如果假設(shè) 服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃“估估 計(jì)計(jì)”就是最大似然估計(jì)：就是最大似然估計(jì)： 其中其中C代表常數(shù)代表常數(shù) i u 2 2 2 ()exp(), 22 i i u u u f u 1 (), N i i Lf u 2 2 1 1 ln, 2 N i i u LCu 2 1

26、 maxmin N i i Liffu 上述上述“解釋解釋”給予目標(biāo)規(guī)劃方法一個(gè)清晰的統(tǒng)計(jì)基給予目標(biāo)規(guī)劃方法一個(gè)清晰的統(tǒng)計(jì)基 礎(chǔ)，但這些計(jì)算的參數(shù)礎(chǔ)，但這些計(jì)算的參數(shù) 仍然像估計(jì)的參數(shù)那樣仍然像估計(jì)的參數(shù)那樣 有標(biāo)準(zhǔn)差。有標(biāo)準(zhǔn)差。 2.修正最小二乘法（修正最小二乘法（COLS） 它分為兩步：它分為兩步： 第一步，先用第一步，先用OLS估計(jì)（估計(jì)（1）式：）式： , () ii Ln yxu 1,2,iN 得到得到 一致和無偏的一致和無偏的 斜率參數(shù)斜率參數(shù) ，以及一致和有，以及一致和有 偏的截面參數(shù)偏的截面參數(shù) 。 第二步，有偏的截距參數(shù)第二步，有偏的截距參數(shù) 被向上修正以保證估計(jì)的前被向上修

27、正以保證估計(jì)的前 沿是所有數(shù)據(jù)的上界：沿是所有數(shù)據(jù)的上界： 1 , k 0 0 * 00 max, ii u * max iii uuu * exp() ii TEu COLS估計(jì)的生產(chǎn)前沿平行于估計(jì)的生產(chǎn)前沿平行于OLS回歸（以自回歸（以自 然對(duì)數(shù)形式），意味著最好的生產(chǎn)技術(shù)的結(jié)構(gòu)與然對(duì)數(shù)形式），意味著最好的生產(chǎn)技術(shù)的結(jié)構(gòu)與 中心（平均）趨勢的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)一致，這是中心（平均）趨勢的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)一致，這是COLS 的缺陷，應(yīng)當(dāng)允許處于生產(chǎn)前沿上的有效率的公的缺陷，應(yīng)當(dāng)允許處于生產(chǎn)前沿上的有效率的公 司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同于位于平均位置的公司的生產(chǎn)司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同于位于平均位置的公司的生產(chǎn) 結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 3

28、.1.2隨機(jī)生產(chǎn)邊界隨機(jī)生產(chǎn)邊界 由于確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)沒有考慮到產(chǎn)活動(dòng)中由于確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)沒有考慮到產(chǎn)活動(dòng)中 存在的隨機(jī)現(xiàn)象，存在的隨機(jī)現(xiàn)象，Aigner，ovell， Schmidt(ALS)和和Meeusen,van den Broeck (MB)同時(shí)于同時(shí)于1977年引進(jìn)了隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)年引進(jìn)了隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù) （1） ()exp()Yf Xvu 其中其中v代表影響生產(chǎn)活動(dòng)的隨機(jī)因素，一般假代表影響生產(chǎn)活動(dòng)的隨機(jī)因素，一般假 設(shè)它是獨(dú)立同分布（設(shè)它是獨(dú)立同分布（i.i.d)的正態(tài)隨機(jī)變量，具有的正態(tài)隨機(jī)變量，具有 0均值和不變方差；均值和不變方差； 代表隨機(jī)前沿生代表隨機(jī)前沿生

29、產(chǎn)函數(shù)；產(chǎn)函數(shù)；u(非負(fù)非負(fù))代表著生產(chǎn)效率或管理效率，代表著生產(chǎn)效率或管理效率， 一般假設(shè)它是獨(dú)立同分布的半正態(tài)隨機(jī)變量或指一般假設(shè)它是獨(dú)立同分布的半正態(tài)隨機(jī)變量或指 數(shù)隨機(jī)變量獨(dú)立于數(shù)隨機(jī)變量獨(dú)立于 。 假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)取假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)取C-D形式：形式： （2） 在上述在上述v和和u的假設(shè)下，可以使用的假設(shè)下，可以使用最大似然法最大似然法 （ML）或）或調(diào)整最小二乘法調(diào)整最小二乘法（MOLS）估計(jì)參數(shù)）估計(jì)參數(shù) 和誤差項(xiàng)和誤差項(xiàng) ，進(jìn)而得到技術(shù)效率，進(jìn)而得到技術(shù)效率 ，如下所述。，如下所述。 ()exp( )f Xv 0 v 0 ln inniii n LnyXvu 1,2,.iI ii vu

30、 exp() ii TEu 1.正態(tài)正態(tài)半正態(tài)模型的半正態(tài)模型的ML估計(jì)估計(jì) 假設(shè)：假設(shè)： （1） （2） （3） 和和 的分布相互獨(dú)立，且與解釋變的分布相互獨(dú)立，且與解釋變 量相互獨(dú)立。量相互獨(dú)立。 u ,v的密度函數(shù)以及的密度函數(shù)以及u 和和v的聯(lián)合密度函數(shù)，的聯(lián)合密度函數(shù)， u和和 的聯(lián)合密度函數(shù)分別是的聯(lián)合密度函數(shù)分別是: 2 (0,) iv viidN 2 (0,) iu uiidN i v i u v u 2 2 2 ( )exp() 22 u u u f u 2 2 1 ( )exp() 22 v v v fv 22 22 2 ( , )exp() 222 uvuv uv f u

31、 v 22 22 2() ( , )exp() 222 uvuv uu f u 2 2 0 2 ( )( , )()exp() 22 ff udu 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) （3） 于是可給出參數(shù)于是可給出參數(shù) 、 、 的的ML估估 計(jì)，從而得到計(jì)，從而得到 、 以及技術(shù)效率的估計(jì)：以及技術(shù)效率的估計(jì)： (.) 1 22 2 (), uv , uv u v (exp(): ii TEEu 1 () I i i LF 2 2 11 21 lnlnlnln () 22 II i i ii I LI , uv ML (,) (|) () fu fu f *2* 2* * * 1() ex

32、p1() , 22 u 22 * , u 2222 * , uv (exp|) iii TEEu 2 * * * 1()1 exp, 1()2 i i i 2.正態(tài)正態(tài)指數(shù)模型的指數(shù)模型的ML估計(jì)估計(jì) 假設(shè)：假設(shè)： （1） （2） 指數(shù)分布指數(shù)分布 （3） 和和 的密度函數(shù)以及的密度函數(shù)以及u和和v的聯(lián)合的聯(lián)合 密密 度函數(shù)、度函數(shù)、 和和 的聯(lián)合密度函數(shù)分別是：的聯(lián)合密度函數(shù)分別是： 2 ( 0 ,) iv vN i uiid i v i u uv u 1 ( )exp(), uu u f u 2 2 1 ( )exp(), 22 v v v f v 于是可給出參數(shù)于是可給出參數(shù) 、 、 的

33、的ML估計(jì)以及估計(jì)以及 技術(shù)效率的估計(jì)：技術(shù)效率的估計(jì)： 2 2 2 ( , )exp(), 22 uv uv uv f u v 2 2 2() ( ,)exp(), 22 uv uv u f u 2 2 0 1 ( )( , )()exp(),(5) 2 vv uuvuu ff udu u v (exp(): ii TEEu 1 ( ) I i i LF 2 2 11 1 lnln()ln (), 2 II v ii ii uu LIIA , uv M L (,) (|) () fu fu f 2 2 1() exp, 22() vv u iiv A 2 (), iivu 3.正態(tài)正態(tài)半正態(tài)

34、模型的矩估計(jì)（半正態(tài)模型的矩估計(jì)（MOLS） 此時(shí)的假設(shè)與正態(tài)此時(shí)的假設(shè)與正態(tài)半正態(tài)模型的半正態(tài)模型的ML估計(jì)估計(jì) 的假設(shè)一樣，模型是：的假設(shè)一樣，模型是： （7） 首先，模型（首先，模型（7）具有）具有0均值和不變的方差，均值和不變的方差， 因而可用因而可用OLS得到參數(shù)得到參數(shù) 的一直估計(jì)，的一直估計(jì)， 的的OLS估計(jì)不是一致的。估計(jì)不是一致的。 (exp|) iii T EEu 2 * * * 1()1 exp,(6) 1()2 i i i 0 ln( )ln( ) iinniiii n YE uXvuE u n 0 () i E u 其次，用矩方法得到其次，用矩方法得到 和和 的方差估

35、計(jì)：的方差估計(jì)： 是常數(shù)，是常數(shù)， i v i u ( )2, iu E u 2 ()(2), iu V u 33 ()2(14), uu E u ( ) i E u( )( ) iiiii E uvuE u 222 (2)() vuii EE 2 2 ()() iiii EE uEE um 33 2(14)() uii EE 3 3 ()(), iiii EE uEE um 再次，用再次，用 的方差估計(jì)量來對(duì)的方差估計(jì)量來對(duì)OLS截距估計(jì)截距估計(jì) 進(jìn)行調(diào)整（進(jìn)行調(diào)整（MOLS）：）： 最后用（最后用（6）式得到技術(shù)效率）式得到技術(shù)效率 的點(diǎn)估計(jì)。的點(diǎn)估計(jì)。 關(guān)于這兩種估計(jì)方法的比較，關(guān)于這兩

36、種估計(jì)方法的比較， Olson,Schmidt, Waldman基于蒙特卡羅試驗(yàn)的基礎(chǔ)上指出：選擇基于蒙特卡羅試驗(yàn)的基礎(chǔ)上指出：選擇 哪種估計(jì)反復(fù)取決于哪種估計(jì)反復(fù)取決于 值和值和樣本大小樣本大小。當(dāng)容量。當(dāng)容量 400且且 3.16時(shí)，矩估計(jì)優(yōu)于時(shí)，矩估計(jì)優(yōu)于ML估計(jì)，當(dāng)估計(jì)，當(dāng) 較大時(shí)，較大時(shí)，ML估計(jì)優(yōu)于矩估計(jì)，并且隨著樣本容量估計(jì)優(yōu)于矩估計(jì)，并且隨著樣本容量 2 2 3 3 (), 2(14) u m 22 2 2 (1) vu m i u 00 2 () iu E u i TE 的增加，這種優(yōu)勢也增加。但是，由于增加，這種優(yōu)勢也增加。但是，由于MOLS估計(jì)的第估計(jì)的第 一步?jīng)]有使用分

37、布假設(shè)，所以其第一步估計(jì)對(duì)一步?jīng)]有使用分布假設(shè)，所以其第一步估計(jì)對(duì) 和和 的分布是穩(wěn)健的。的分布是穩(wěn)健的。 下面利用下面利用隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)估計(jì)利潤效率利潤效率。 假設(shè)生產(chǎn)前沿為：假設(shè)生產(chǎn)前沿為： 這里這里 是產(chǎn)出數(shù)量，是產(chǎn)出數(shù)量， 代表可變投入向量，代表可變投入向量， 代表固定投入向量，代表固定投入向量， 代表著產(chǎn)出導(dǎo)向的代表著產(chǎn)出導(dǎo)向的 i v i u ( , ,)*exp(),yf x zu 12 (,), N xxxx 12 (,) Q zzzz yx z u 技術(shù)無效率，利潤最大化的一階條件是：技術(shù)無效率，利潤最大化的一階條件是： 其中其中 度量配置效率，度量配置

38、效率， 0 ,pyc 0( , ,)exp(), nn n pfx zuw x (,)ex p (), nn fxzuwp 1,2,nN 12 (,) N ww ww ( , ,)exp()exp(), n nn w fx zu p 分別代表著可變投入的不足和過度。分別代表著可變投入的不足和過度。 考慮考慮CD生產(chǎn)函數(shù)及其一階條件：生產(chǎn)函數(shù)及其一階條件： 假設(shè)：假設(shè)： （1） （2） （3） 0 lnlnln nnqq nq yxzvu 0 lnlnlnlnln n nnkkqqn kq w xxzu p 1,2,nN 2 (0 ,) iv viid N 2 (0,) iu uiidN 12

39、(,)(0,) N iidN （4） ， ， 是相互獨(dú)立的是相互獨(dú)立的 則密度函數(shù)、聯(lián)合密度函數(shù)和似然函數(shù)分別則密度函數(shù)、聯(lián)合密度函數(shù)和似然函數(shù)分別 是：是： i i v n u ()()ffvu 2 22 22 22 2 ()exp() 2()2() uv uv uv uv 1 2 1 2 1 ()exp(), 2 (2)| n f 222 lntanlnlnln|ln 2222 vu IIII Lconst 1 ln()ln(1) 22 i i ii I r 這里：這里： 2212212 ( )( )() iiviiivi bbIb 1 2221 11 uv II 2221 () iivi

40、 Ib iii uv iii bIu (1,1,1) .I 極大化該似然函數(shù)，得到所有技術(shù)參數(shù)和效率極大化該似然函數(shù)，得到所有技術(shù)參數(shù)和效率 參數(shù)，然后用下式估計(jì)技術(shù)效率：參數(shù)，然后用下式估計(jì)技術(shù)效率： 配置效率配置效率的估計(jì)可通過在一階條件的殘差中減的估計(jì)可通過在一階條件的殘差中減 去技術(shù)效率來得到。去技術(shù)效率來得到。 () (|,) () i iiii i E ub 橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù) 面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)：各生產(chǎn)單元的觀察值重復(fù)出現(xiàn)，引入：各生產(chǎn)單元的觀察值重復(fù)出現(xiàn)，引入 T(各生產(chǎn)單元有各生產(chǎn)單元有T各觀察值各觀察值) 橫截面數(shù)據(jù)模型存在橫截面數(shù)據(jù)模型存在2各問題：各

41、問題： 1.用極大似然法對(duì)隨機(jī)生產(chǎn)邊界模型估計(jì)和從統(tǒng)計(jì)用極大似然法對(duì)隨機(jī)生產(chǎn)邊界模型估計(jì)和從統(tǒng)計(jì) 噪音中分離出技術(shù)無效項(xiàng)都要求對(duì)每個(gè)誤差組成噪音中分離出技術(shù)無效項(xiàng)都要求對(duì)每個(gè)誤差組成 部分設(shè)定嚴(yán)格的分步部分設(shè)定嚴(yán)格的分步假設(shè)假設(shè)。對(duì)于這些假設(shè)的推導(dǎo)。對(duì)于這些假設(shè)的推導(dǎo) 尚無充分的論證。尚無充分的論證。 2.極大似然估計(jì)法還要求技術(shù)無效項(xiàng)與極大似然估計(jì)法還要求技術(shù)無效項(xiàng)與自變量無關(guān)自變量無關(guān)， 事實(shí)上，技術(shù)有效性是很容易與生產(chǎn)者選擇的投事實(shí)上，技術(shù)有效性是很容易與生產(chǎn)者選擇的投 入向量相關(guān)的。入向量相關(guān)的。 3.2.1非時(shí)變技術(shù)有效性非時(shí)變技術(shù)有效性 固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型-最簡單的面板數(shù)據(jù)模

42、型最簡單的面板數(shù)據(jù)模型 假設(shè)：假設(shè)：vitiid(0, v2)且與自變量不相關(guān)且與自變量不相關(guān) ui的分布不設(shè)定假設(shè)的分布不設(shè)定假設(shè)（解釋）（解釋） 通過通過 OLS:Lnyit= 0i+ n Lnxnit+vit 其中， 其中， oi= o-ui表示各個(gè)生產(chǎn)單表示各個(gè)生產(chǎn)單 元的截距元的截距 n LSDV模型模型(虛擬變量最小二乘模型虛擬變量最小二乘模型) 1.排除排除 o，估計(jì)，估計(jì)I個(gè)生產(chǎn)單元的截距個(gè)生產(chǎn)單元的截距 2.保留保留 o，估計(jì)，估計(jì)I-1個(gè)生產(chǎn)單元的截距個(gè)生產(chǎn)單元的截距 3.將所有數(shù)據(jù)表示成對(duì)于均值的偏差，將所有數(shù)據(jù)表示成對(duì)于均值的偏差，I個(gè)截個(gè)截 距作為各個(gè)生產(chǎn)單元?dú)堉档木?/p>

43、值距作為各個(gè)生產(chǎn)單元?dú)堉档木?o=max oi ui= o- oi 所以，各個(gè)生產(chǎn)單元技術(shù)有效性可表所以，各個(gè)生產(chǎn)單元技術(shù)有效性可表 示為：示為： TEi=exp-ui i 第四章第四章 對(duì)生產(chǎn)率和效率變化的度量對(duì)生產(chǎn)率和效率變化的度量 生產(chǎn)率的增長是由三部分組成，一個(gè)是生產(chǎn)率的增長是由三部分組成，一個(gè)是技術(shù)進(jìn)技術(shù)進(jìn) 步步（如新技術(shù)的采用和新產(chǎn)品的發(fā)現(xiàn)），二是（如新技術(shù)的采用和新產(chǎn)品的發(fā)現(xiàn)），二是技術(shù)技術(shù) 效率效率（如管理效率的提高和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的積累），三（如管理效率的提高和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的積累），三 是是規(guī)模效率規(guī)模效率（組建和管理大企業(yè)乃至大國經(jīng)濟(jì)的能（組建和管理大企業(yè)乃至大國經(jīng)濟(jì)的能 力）。在

44、實(shí)踐中，這一新的生產(chǎn)率概念主要應(yīng)用生力）。在實(shí)踐中，這一新的生產(chǎn)率概念主要應(yīng)用生 產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行拆分，而前沿生產(chǎn)函數(shù)的估測又較多依產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行拆分，而前沿生產(chǎn)函數(shù)的估測又較多依 賴于面板數(shù)據(jù)的采用。賴于面板數(shù)據(jù)的采用。 對(duì)生產(chǎn)率進(jìn)行拆分的前沿生產(chǎn)函數(shù)模型主要對(duì)生產(chǎn)率進(jìn)行拆分的前沿生產(chǎn)函數(shù)模型主要 分兩種，一種為分兩種，一種為隨機(jī)性的參數(shù)型模型隨機(jī)性的參數(shù)型模型，另一種為，另一種為 確定性的非參數(shù)型模型確定性的非參數(shù)型模型。前者通常先估計(jì)一個(gè)生產(chǎn)。前者通常先估計(jì)一個(gè)生產(chǎn) 函數(shù)，考慮到該生產(chǎn)函數(shù)中誤差項(xiàng)目的復(fù)合結(jié)構(gòu)及函數(shù)，考慮到該生產(chǎn)函數(shù)中誤差項(xiàng)目的復(fù)合結(jié)構(gòu)及 其分布形式，并根據(jù)誤差項(xiàng)的分布假設(shè)不同，采

45、用其分布形式，并根據(jù)誤差項(xiàng)的分布假設(shè)不同，采用 相應(yīng)的技術(shù)方法來估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)。其相應(yīng)的技術(shù)方法來估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)。其 最大優(yōu)點(diǎn)是通過估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)對(duì)個(gè)體的生產(chǎn)過程進(jìn)最大優(yōu)點(diǎn)是通過估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)對(duì)個(gè)體的生產(chǎn)過程進(jìn) 行了描述，從而使對(duì)技術(shù)效率的估計(jì)得到了控制；行了描述，從而使對(duì)技術(shù)效率的估計(jì)得到了控制； 缺點(diǎn)是對(duì)效率的偏倚方向設(shè)定及效率和技術(shù)進(jìn)步參缺點(diǎn)是對(duì)效率的偏倚方向設(shè)定及效率和技術(shù)進(jìn)步參 數(shù)之間的識(shí)別尚無法提供靈活、可行的解決方案。數(shù)之間的識(shí)別尚無法提供靈活、可行的解決方案。 后者則首先根據(jù)樣本中所有個(gè)體的投入和產(chǎn)出構(gòu)造后者則首先根據(jù)樣本中所有個(gè)體的投入和產(chǎn)出構(gòu)造 一個(gè)能包容所

46、有個(gè)體生產(chǎn)方式的最小的可能性集一個(gè)能包容所有個(gè)體生產(chǎn)方式的最小的可能性集 合：即所有要素和產(chǎn)出的有效組合。合：即所有要素和產(chǎn)出的有效組合。 1、 設(shè)設(shè) 以上代表所采用的生產(chǎn)技術(shù)：以上代表所采用的生產(chǎn)技術(shù)： ( ):,( , )min:()( )P xy xdo x yyP x可以生產(chǎn)y 0.5 00 00 ( , )( , ) ( , )( , ) st tttt st st ssss d y xd y x TFP d y xd y x 0.5 000 000 ( , )( , )( ,) ( ,)( , )( ,) tss ttttss sst ssttss d y xd y xd y x

47、d y xd y xd y x （1） （2） 0 0 (,) (,) t tt st S ss dyx T E dyx 0.5 00 00 (,)(,) (,)(,) ss ttss st tt ttss dyxdyx TC dyxdyx ststst TFPTETC ln()ln()ln() ststst TFPTETC 其中其中TE代表技術(shù)效率的變化，代表技術(shù)效率的變化，TC代表技術(shù)進(jìn)代表技術(shù)進(jìn) 步，二者均以步，二者均以S期為基期，即假定基期數(shù)值為期為基期，即假定基期數(shù)值為1， 求出比較期的數(shù)值，他們均可能大于求出比較期的數(shù)值，他們均可能大于1，若以對(duì)數(shù)，若以對(duì)數(shù) 形式表示，其含義是相對(duì)

48、于基期的增長率，因而形式表示，其含義是相對(duì)于基期的增長率，因而 （2）式更符合平常的生產(chǎn)率核算要求。）式更符合平常的生產(chǎn)率核算要求。 2、SFA 方法方法 假設(shè)假設(shè)SFA生產(chǎn)函數(shù)如下：生產(chǎn)函數(shù)如下： (3) ln(, , ) itititit yf x tvu 1,2,iN1,2,tT 這里這里f(.) 是合適的生產(chǎn)函數(shù)形式，如超越對(duì)數(shù)是合適的生產(chǎn)函數(shù)形式，如超越對(duì)數(shù) 函數(shù)；函數(shù)； t是時(shí)間趨勢，代表技術(shù)進(jìn)步（是時(shí)間趨勢，代表技術(shù)進(jìn)步（TC），其他），其他 符號(hào)如前。符號(hào)如前。 在估計(jì)了參數(shù)后，可得到；在估計(jì)了參數(shù)后，可得到； 0( , )(exp()|), t itititititititi

49、t d x yTEEueevu 0 (,)(exp()|), s isisisisisisisis d x yTEEueevu itis TECTE TE 3、對(duì)生產(chǎn)率變化（、對(duì)生產(chǎn)率變化（TFPC）的分解）的分解 設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為 則則技術(shù)技術(shù) 進(jìn)步進(jìn)步（準(zhǔn)確的說叫技術(shù)變化，（準(zhǔn)確的說叫技術(shù)變化，TC）用）用 度量，度量，TC為正、為為正、為0、為負(fù)分別對(duì)應(yīng)著技術(shù)、為負(fù)分別對(duì)應(yīng)著技術(shù) 變化使得生產(chǎn)前沿向上移動(dòng)、不動(dòng)、向下移動(dòng)；變化使得生產(chǎn)前沿向上移動(dòng)、不動(dòng)、向下移動(dòng)； 技術(shù)效率變化技術(shù)效率變化（TEC）用）用 0.5 (, ,)(, ,) (1)(1) isit f xsf xt T

50、C st ( , ,)exp(),yf x tu ln( , ,)fx t TC t 度量，度量，TEC為正、為為正、為0、為負(fù)分別對(duì)應(yīng)著技術(shù)、為負(fù)分別對(duì)應(yīng)著技術(shù) 效率的下降、不變、上升。技術(shù)效率變化可以被效率的下降、不變、上升。技術(shù)效率變化可以被 解釋為生產(chǎn)者遠(yuǎn)離生產(chǎn)前沿、保持相對(duì)距離、向解釋為生產(chǎn)者遠(yuǎn)離生產(chǎn)前沿、保持相對(duì)距離、向 生生 產(chǎn)前沿移動(dòng)，當(dāng)然在此過程中生產(chǎn)前沿也隨時(shí)間產(chǎn)前沿移動(dòng)，當(dāng)然在此過程中生產(chǎn)前沿也隨時(shí)間 移動(dòng)，移動(dòng)，全要素生產(chǎn)率變化全要素生產(chǎn)率變化(TFPC)采用采用Divisia指數(shù)指數(shù) （迪氏數(shù)量指數(shù)迪氏數(shù)量指數(shù)）來度量，用）來度量，用sn表示基期（或現(xiàn)表示基期（或現(xiàn) 期）投入要素加之份額，期）投入要素加之份額，字母上邊加一點(diǎn)表示其字母上邊加一點(diǎn)表示其 變化率：變化率： u T E C t (, ,) e x p (),yfx tu lnln(, ,),1 dy yfx tuyy dx lnln( , ,)ln () n n n xdyf x tfu dtxttt ln ( , , ) 1 ( , , ) nn n nn xxf x t TE TEC f x txxt n n xT