清華大學大學物理轉動定律轉動慣量PPT學習教案

1、會計學1清華大學大學物理轉動定律轉動慣量清華大學大學物理轉動定律轉動慣量Pz*OFdFrMsinMFrd : 力臂d 剛體繞 O z 軸旋轉 , 力 作用在剛體上點 P , 且在轉動平面內, 為由點O 到力的作用點 P 的徑矢 . FrFrM 對轉軸 Z 的力矩 F 一 力矩 M第1頁/共16頁zOkFr討論FFFzFrkMzsinz rFMzFF 1）若力 不在轉動平面內，可把力分解為平行于和垂直于轉軸方向的兩個分量 F2）合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM 其中 對轉軸的力矩為零，故力對轉軸的力矩zF第2頁/共16頁3） 剛體內作用力和反作用力的力矩互相抵消jiijMMjririji

2、jFjiFdOijMjiM 結論：剛體內各質點間的作用力對轉軸的合內力矩為零.0ijMM第3頁/共16頁z二 轉動定律mramFiitt)(2)(iiirmMiiiiiramFrMtt)(imirOitFra t22)()(iiiiirmrmMM 轉動定律JM 2iirmJ 轉動慣量第4頁/共16頁 轉動慣量物理意義：轉動慣性的量度. 質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量mrrmJiiid22質量元:md 剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉動慣量成反比 . 轉動定律JM 2iirmJ 轉動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉軸的位置.注意第5頁/共16頁lOOrdr 設棒的

3、線密度為 ，取一距離轉軸 OO 為 處的質量元 rrmddrrmrJddd22 討論： 一質量為 m 、長為 l 的均勻細長棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉動慣量的變化 .rd2l2lOO20231dmlrrJl轉軸過端點垂直于棒22/02121d2mlrrJl轉軸過中心垂直于棒第6頁/共16頁竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？第7頁/共16頁解：1） 分析受力 例1 如圖, 有一半徑為 R 質量為 的勻質圓盤, 可繞通過盤心 O 垂直盤面的水平軸轉動. 轉軸與圓盤之間的摩擦略去不計. 圓盤上繞有輕而細的繩索, 繩的一端固定在圓盤上, 另一端系質量為 m 的物體. 試求

4、物體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度. mRommyRoTmPTm2）選取坐標 注意：轉動和平動的坐標取向要一致.第8頁/共16頁) 2(2mmmgay) 2/(mmmgmT) 2(2RmmmgRommyRoTmPTm3）列方程（用文字式）ymaTmg牛頓第二定律（質點）JRT轉動定律（剛體）2/2RmJ 轉動慣量 先文字計算求解，后代入數據求值.Ray約束條件TT第9頁/共16頁 例2 有一半徑為R質量為 m 勻質圓盤, 以角速度0繞通過圓心垂直圓盤平面的軸轉動.若有一個與圓盤大小相同的粗糙平面(俗稱剎車片)擠壓此轉動圓盤,故而有正壓力N 均勻地作用在盤面上, 從而使其轉速逐漸變慢

5、.設正壓力N 和剎車片與圓盤間的摩擦系數均已被實驗測出.試問經過多長時間圓盤才停止轉動? 解: 在圓盤上取面積微元, 面積元所受對轉軸的摩擦力矩大小rlRNrFrfddd20rl drdfFd剎車片第10頁/共16頁面積微元所受摩擦力矩rlRNrFrfddd2圓環(huán)所受摩擦力矩22202d2ddddRrNrlRrNrFrMrf圓盤所受摩擦力矩NRRrNrMMR32d2d022圓盤角加速度MRNJM43NmRt0043停止轉動需時0rl drdfFdR第11頁/共16頁 例3 一長為 質量為 勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉動. 由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當

6、其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉動.試計算細桿轉動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度.lm 解 細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉動定律得NFJmglsin21ml2loPNF第12頁/共16頁式中231mlJ ddddddddtt得sin23lg由角加速度的定義dsin23dlg代入初始條件積分 得)cos1 (3lgJmglsin21ml2loPNF第13頁/共16頁CgmfFCaNxy* 例4 如圖一斜面長 l = 1.5m, 與水平面的夾角 = 5o. 有兩個物體分別靜止地位于斜面的頂端, 然后由頂端沿斜面向下滾動, 一個物體是質量 m1 = 0.65kg、半徑為R1 的實心圓柱體, 另一物體是質量為 m2 = 0.13 kg 、半徑 R2 = R1 = R 的薄壁圓柱筒. 它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經歷多長時間? 解: 物體由斜面頂端滾下, 可視為質心的平動和相對質心的滾動兩種運動合成.第14頁/共16頁CgmfFCaNxy質心運動方程