平行線分線段成比例定理

1、作業(yè)講評作業(yè)講評EFDEBCAB) 1 (DFDEACAB)2(DFEFACBC)3(如圖，已知如圖，已知l1l2l3 求證：求證：思思 考考 題題平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對應成比例.上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=abl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDFabl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDF! ! 注意注意: :平行線分線段成比例定理得到的比例式中平行線分線段成比例定理得到的比例式中, ,四條線段四條線段與與兩直線的兩直線的交點位置

2、無關交點位置無關! !ab平行線等分線段定理：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。段也相等。l1l2l3ABCDEFABDEBCEF平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF1 1當當BCAB1 1當當BCABab基本圖形：基本圖形：“A”字形字形l1l2l3ABC（D）EF(1)ABAEBCEF(2)ABAEACAF(3)BCEFACAFab基本圖形：基本圖形：“8”字形字形l1l2l3ABCD（E

3、）F(1)ABDBBCBF(2)ABDBACDF(3)BCBFACDF例例 題題 1?D?B?C?A?E?G?A?D?B?C?E?F?F?B?A?E?D?CBCBECDACADCDABDE /) 1 ( GCAGBCEFAD則若/)2(FBCFAEABABCD則已知平行四邊形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE 已知：如圖已知：如圖 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求。求: AC。321/lll例例 題題 2例例 題題 3（1）若）若l1 / l2， 說出比例線段說出比例線段（2）若）若l2 / l3， 說出比例線段說出比例線段（3）若）若l1 / l3， 說出比

4、例線段說出比例線段（4）若）若l1 / l2/ l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1, 求：求：AB、OC的長的長.例例 題題 4?B?C?A?D?E694EC=( )?B?C?A?D?E?F?G1215910AE=( )GC=( )?O?B?D?A?C346AD=( )68614例例 題題 5?F?E?A?B?C?D?G已知：已知：EG/BC?，GF/CD,求證：求證：ADAFABAE?D?E?B?C?A例例 題題 6已知：已知：BE平分平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12,求：求：AE的長度的長度3223k2k課堂小結二、要熟悉該定理的幾種基本圖形：二

5、、要熟悉該定理的幾種基本圖形：作作 業(yè)業(yè) 5在在RtABC中，中，C=90，DEBC于點于點E. AD= 5, DB=10, CE=4. 求：求：DE、AC?的長度的長度.5104869?B?C?A?E?DFBF=DE探探 究究DEDEEDABC21D、E在在BA、CA延長線上，且延長線上，且DE?/?BC，請你猜想結論是否也成立。請你猜想結論是否也成立。作作DE?/?BC且且AD?=?ADDE?/?BCABADBCDE1?=?2EAD?=?EADAD?=?ADEAD EAD?ABADBCDEAD?=?ADDE?=?DEAE?=?AE在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的

6、長的長例例 題題 11、（、（1）在）在ABC中，中，DE?/ BC，AD=?6，?AB=?9 ，?DE=?4，則，則BC的長是的長是（2）若）若DE?:?BC?=?2?:?5，則，則?AD?: DB?=（3）若）若BC=?7，DE=4，AE=?8，?那么那么EC=A2、已知、已知DE?/?BC，AB=?1，AC=?2，AD=?3，DE=?4，?則則BC=?，AE?=BCED62 : 368/31.5例例 題題 2已知：如圖，已知：如圖，DE?/?BC，EO: OC?=3:7，例例 題題 3BCED) 1 (ABAE)2(DCAD)3(373734例例 題題 4已知：如圖，已知：如圖，ABC?

7、的中線的中線 AD、BE?交于點交于點G，求證：求證：21GADGGBEG已知：如圖，已知：如圖，AB=AC=5，BC=8，ABC?的中線的中線 AD、BE?交于點交于點G?.例例 題題 5(1) GD=( )(2) GE=( )(3) SAGE=( )54211172172如圖如圖,若點若點G是是ABC的重心的重心,GDBC,則則E例例 題題 6ACAD) 1 (BCGD)2(2313課堂小結已知已知AD?/?ED?/?BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求，求EF的長的長ABCDEF解法解法（一）（一）作作AG / CD交交EF于于HAD / EF / BCAD=15, BC=

8、21AD = HF = GC =15 ，BG = 62AE = EB= 2EF = 2 + 15 = 17GH作作 業(yè)業(yè) 4ABCDEF解法解法（二）（二）連結連結 AC 交交 EF于于MMEF / BC2AE = EB, BC=21EM = 2131同理可得同理可得MF = ADCDFCADABBE= 1532=10 EF = EM + MF = 17= 7已知已知AD?/?ED?/?BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求，求EF的長的長作作 業(yè)業(yè) 4已知：在已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC，與與AC相交于點相交于點D；?DE / BC，交，交AB于點于點E，AE= 9

9、，BC=12，求，求BE的長。的長。應用應用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）912xx?F?H?G?E?A?B?C?D如圖，已知如圖，已知ABCD，E、F為為BD的三等分點，的三等分點，CF交交AD于于G，GE交交BC于于H?.應用應用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）(1) 求證：點求證：點G為為AD的中點；的中點；.)2(HCBH求：4k2kk3k如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB上的點，上的點，E是是AC上的點，延長上的點，延長ED與射線與射線CB交于點交于點F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應用應用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）F

10、CABDEG3k2k3m2m4ma2a如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB上的點，上的點，E是是AC上的點，延長上的點，延長ED與射線與射線CB交于點交于點F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應用應用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）FCABDE3k2k3m2m6maH3a如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB上的點，上的點，E是是AC上的點，延長上的點，延長ED與射線與射線CB交于點交于點F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應用應用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）FCABDE3k2km2ma6k3aM如圖，如圖，AB

11、C中，中，D是是AB上的點，上的點，E是是AC上的點，延長上的點，延長ED與射線與射線CB交于點交于點F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應用應用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）FCABDE3k2km2ma2a4kN如圖如圖, ABC中中,DF/AC, DE/BC?.求證：求證：AE?.CB=AC?.?CF.證明：DE/BCACAEABADDF/ACCBCFABADCBCFACAE AE?.CB=AC?.?CF.稱之為稱之為“中間比中間比”應用應用2證明線段成比例證明線段成比例如圖如圖, ABC中中, DE/BC, EF/CD.求證求證: AD是是 AB

12、?和和 AF?的比例中項的比例中項.FEBACD證明：AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中項“中間比中間比”應用應用2證明線段成比例證明線段成比例已知線段已知線段a、b、c，求作線段，求作線段x , 使使a : b = c : xGEDFABOabcx（4）聯(lián)結）聯(lián)結GE，過點，過點D作作DF?/?GE，交，交OB 于于F，作作 法法: （1）任作）任作AOB（2）在）在OA上順次截取上順次截取 OG=a, GD= b（3）在）在OB 上截取上截取OE=?cEF即為所求作的線段即為所求作的線段x

13、應用應用3 作圖（第四比例項）作圖（第四比例項）（B）應用應用3 作圖（第四比例項）作圖（第四比例項）課堂小結課前復習已已 知知: 如圖如圖 DE?/?FG?/?BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 則則DE : FG : BC =2 : 5 : 9例例 題題 1EGFABDC例例 題題 2已知：已知：AB/CD，F(xiàn)?為為AC?的中點，的中點，DE/FG?.EDFGDCAB則若,52例例 題題 3BCADE已知：已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若，若ADE和梯形和梯形DBCE的周長相等，求：的周長相等，求：DE的長的長.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-

14、x+6-x+4x=4442238EGFABDC例例 題題 4已知：已知：ABCD，F(xiàn)?為為AB的中點，的中點，DF?交交AC?于于E，交，交CB的延長線于的延長線于G?.（1）求證：）求證：DF=FG；CB=BG;（2）求）求DE : FG : BC?.例例 題題 5BCADE已知：已知：DE/BC，SADE=3， SBEC=18?.則則SBDE=（ ）例例 題題 6FOABCDE已知：已知：ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，點，點E在在BC延長線上，延長線上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的長度的長度.G355k3k8k例例 題題 6F

15、OABCDE已知：已知：ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，點，點E在在BC延長線上，延長線上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的長度的長度.M3548例例 題題 6FOABCDE已知：已知：ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，點，點E在在BC延長線上，延長線上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的長度的長度.N33k3k1013k例例 題題 1已知：已知：EF/BC求證：求證： .BCEFADAGGDABCEF例例 題題 2已知：如圖，已知：如圖，ABCD，E是是AB延長線上一點，延長線上一

16、點，DE交交AC于于G，交，交BC于于F.求證：求證： CDADCFAE)2(GEGFDG2) 1 (例例 題題 3已知：梯形已知：梯形ABCD，DC/AB,?E為為DC的中點，的中點，BE交交AC于于F，交，交AD的延長線于的延長線于G.求證：求證： BGEGFBEF例例 題題 4GDABCEF已知：已知：AD為為ABC的中線的中線，EF/BC,?EF交交AD于于G.求證：求證：EG=FG .例例 題題 5HGBCADEF已知：梯形已知：梯形ABCD，AD/BC,?EF/BC，EF交交BD于于G交交AC于于H.求證：求證：EG=FH . 例例 題題 6已知：已知：AB/?EF/CD.求證：求

17、證： . CDABEF111方法小結方法小結應用應用4 建立函數(shù)關系式建立函數(shù)關系式1. 已知：如圖，已知：如圖，BE?平分平分ABC，DE/BC，若，若BC=5，BD= x，AD= y. 求求y關于關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域的函數(shù)關系式，并寫出定義域.xxy5應用應用4 建立函數(shù)關系式建立函數(shù)關系式2. 已知：如圖，已知：如圖，BC?=?4, AC?= C=60，P為為BC上上一點，一點，DP/AB，設，設BP?= x，SAPD= y. (1)求求y關于關于x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式;(2)若若SAPD?= SAPB，求：求：BP的長的長.3232DBCAPHx4 - xE應用應用4

18、建立函數(shù)關系式建立函數(shù)關系式3. 已知：如圖，已知：如圖，ACB=90，D為為AB的中點，的中點，E為為CD上一點，上一點，AC=6，BC=8，設，設CE= x， AED的面積為的面積為= y. 求求y關于關于x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式.?D?C?A?B?EHx應用應用4 建立函數(shù)關系式建立函數(shù)關系式4. 已知：等腰梯形已知：等腰梯形ABCD，AD/BC，E為為CD上一點，上一點，AB=CD=5，AD=9，BC=15. 設設CE= x， AEB的面積的面積為為 y.(1)求求: y關于關于x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式;(2)當當x為何值時，為何值時，SABE?= SABCD?.127?A?DB?CE?A?DB?CGH534993HFx5-x方法小結方法小結溫溫 故故 知知 新新ABCDEFAEBFCEFOBCBFDFAECEBFBDAEACDFBDCEAC,BCEFACAFABAEACCFABBEACAFABAECFAFBEAE,BCEFACAF