我對(duì)提升學(xué)生推理能力的幾點(diǎn)看法

1、我對(duì)提升學(xué)生推理能力的幾點(diǎn)看法推理能力是一個(gè)人必備的基本素質(zhì)， 是每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都必須掌握的基 本能力。在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，推理能力主要表現(xiàn)在；能通過觀察、實(shí) 驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能 清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流 的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。正如視頻中專家們所說， 當(dāng)今課堂里出現(xiàn)很多問題， “新教材輕視了對(duì)概念 的準(zhǔn)確定義以及對(duì)定理的推理論證， 沒有展開分析、 討論，只要求學(xué)生去記概念、 定理，講求會(huì)用就行，顯然不利于學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展” （視頻中摘錄）。學(xué)生的整 體推理能力在

2、下降， 教師在教學(xué)中忽視了數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程， 重視演繹推理能 力的訓(xùn)練， 從而造成合理推理能力的訓(xùn)練受到制約。 讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)結(jié)論的形成 過程，可以有效的發(fā)展學(xué)生的思維能力，更好的達(dá)到新課標(biāo)的要求。結(jié)合今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及自己平時(shí)的教學(xué)， 簡(jiǎn)單的說一下我在培養(yǎng)學(xué)生推理 能力方面的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：（一）合情推理合情推理就是從具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn) 行歸納、類比， 然后提出猜想的推理， 它的條件和結(jié)論之間以聯(lián)想或者猜想作為 橋梁。 合情推理結(jié)果的真假不依賴于前提條件，產(chǎn)生在學(xué)生自己的聯(lián)想或者猜 想中，因此通過合情推理得到的結(jié)論還需要理論或者實(shí)踐的證明。 世界上許多著 名數(shù)學(xué)

3、家、教育家對(duì)合情推理都給予了積極的評(píng)價(jià)。 如牛頓說過 “沒有大膽的猜 想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”，波利亞認(rèn)為“要成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，你必須 是一個(gè)好的猜想家”等等。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn) - 猜想”，著名的數(shù)學(xué)家 波利亞早在 19531953年就提出：“讓我們教猜測(cè)吧！”、“先猜后證”等說法。比如數(shù)學(xué)歷史上非常著名的哥德巴赫猜想，這個(gè)猜想可以通過歸納來說明， 但是要一般性的證明卻非常難，這就是合情推理，而要演繹推理很難實(shí)現(xiàn)。以我們今年使用的北師大版教材為例， 八年級(jí)下證明 （一）的第一節(jié)中的兩 個(gè)課本引例：?jiǎn)栴}（ 1 1）：當(dāng) n=0n=0， 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 4 4， 5

4、 5 時(shí)，代數(shù)式 的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否 得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù) n n， 的值都是質(zhì)數(shù)？問題（2 2）：假如用一根比地球赤道長(zhǎng) 1 1 米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么 鐵絲與地球赤道之間的空隙能有多大 （把地球看成球形） ？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？ 能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？還是連一只蚊子都鉆不過去？這兩個(gè)引例可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力， 同時(shí)也需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行 演繹推理。 合情推理可以讓我們走向真理， 也可能讓我們誤入歧途， 必須嚴(yán)格的 進(jìn)行證明。另外，我認(rèn)為合情推理還具有創(chuàng)新性， 也就是我們平時(shí)推理過程中的直覺和 靈感。在很多探究性的題目中， 考查的是學(xué)生根據(jù)已知條件會(huì)得出一個(gè)什么樣的 結(jié)論，這

5、就需要學(xué)生在平時(shí)的訓(xùn)練中促進(jìn)合情推理能力的發(fā)展。例如，問題（3 3）: “四邊形ABCDABCD四邊的中點(diǎn)分別為E E, F F, G G, H H，度量四邊形EFGHEFGH 的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形 ABCDABCD 的形狀，還能得到類 似的結(jié)論嗎？你能肯定這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形 ABCDABCD 都成立嗎？”合情推理能力不是教師“教會(huì)”的,也不是學(xué)生自己“學(xué)會(huì)”的,它是學(xué)生 自己通過各種感知“悟”出來的。我在平時(shí)的教學(xué)中,有意識(shí)的給學(xué)生提供探索 和交流的空間,正確的引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程。平時(shí)在課 間,我會(huì)努力的挖掘教材, 對(duì)學(xué)生在課堂上可能出現(xiàn)的各種行為

6、進(jìn)行預(yù)測(cè), 把每 一節(jié)課都設(shè)計(jì)成探索性的問題, 讓學(xué)生在實(shí)際操作、 不斷的猜想中, 經(jīng)歷數(shù)學(xué)知 識(shí)的形成過程,提高他們的合情推理能力。在八年級(jí)教材的課題學(xué)習(xí)中, 圖形的鑲嵌這一節(jié),除了課本中的素材以 外,我讓學(xué)生觀察學(xué)校中水泥地磚鋪設(shè)的方式： 觀察鋪地所用的地磚不僅可以是 正方形，也可以是正三角形 提出問題：用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不 重疊地鋪地嗎？或者是,照著某一個(gè)規(guī)律鋪下去,第 n n 個(gè)圖形中有多少塊彩色 水泥磚？（二）演繹推理演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法 則（包括邏輯和運(yùn)算）證明結(jié)論，它是從一般到特殊的推理，它的前提和結(jié)論之 間有著必然的聯(lián)系

7、。 只要前提正確， 推理過程合乎邏輯， 肯定能得到正確的結(jié)論。演繹推理的教學(xué)中， 更需要實(shí)施過程教學(xué)， 讓學(xué)生在探求證明的活動(dòng)中使學(xué) 生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中， 讓學(xué)生用非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表示出自己所探究出的數(shù)學(xué) 事實(shí)。在學(xué)生進(jìn)行演繹推理時(shí)， 必須先弄清問題， 找到條件和結(jié)論， 再尋求合適的 證明方法， 接著就是用確切的數(shù)學(xué)語言表述， 最后再查漏補(bǔ)缺。 關(guān)注證明的基本 過程和基本方法，掌握作為證明基礎(chǔ)的幾個(gè)基本幾何事實(shí) -公理，并在此基礎(chǔ)上，展開對(duì)基本幾何圖形性質(zhì)的證明， 掌握綜合法的證明格式和方法， 恰當(dāng)把 握證明要求，理解證明的必要性，表達(dá)規(guī)范、條理，教材中“證明”部分的很多 例子可以發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。比如在四邊形的性質(zhì)探索和證明這一節(jié)，從已知結(jié)論出發(fā)，讓學(xué)生逐步 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作-簡(jiǎn)單說理-簡(jiǎn)單推理推理及其形式化地表述這個(gè)過程； 在八年級(jí)下冊(cè)教材三角形內(nèi)角和定理的證明，需要正確的引導(dǎo)學(xué)生表述證明 的過程。結(jié)合今天的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們應(yīng)該加強(qiáng)演繹推理的 教學(xué)，又要重視合情推理的教育，讓學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中發(fā)展推理 能力。動(dòng)態(tài)幾何問題的解決也分為兩個(gè)思維過程： 一是尋求猜想，二是證明猜想, 需要合情推理與演繹推理的相互結(jié)合。作為教師，我們要時(shí)刻把培養(yǎng)學(xué)生的推理 能力貫穿在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中！沁園春雪北國風(fēng)光， 千里冰封， 萬里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)