2.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義課時(shí)ppt課件

1、3.1.33.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義平均變化率平均變化率fx121)()f xxx2f(x函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈,x1.x2D,f(x)D,x1.x2D,f(x)從從x1x1到到x2x2平均變化率為平均變化率為: :割線的斜率割線的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=yfkx121)()f xxx2f(x復(fù)習(xí)：我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x=x0處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是:0000()(),limlimxxfxffx

2、xxx我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=x0 x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作處的導(dǎo)數(shù)，記作f (x0)f (x0)或或y|x=x0y|x=x0即即00000()()(),limlimxxfxfffxxxxx復(fù)習(xí)：函數(shù)函數(shù)f(x)在在 處的瞬時(shí)變化率。處的瞬時(shí)變化率。0 xx我們知道：我們知道：0()fx導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 表示：表示：反映了函數(shù)反映了函數(shù)f(x)在在 附近的變化情況。附近的變化情況。0 xx那么：那么：0()fx導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 的幾何意義是什么呢？的幾何意義是什么呢？ 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那么那么當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),割線割線PQ的斜率的斜率,稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P

3、處的切線處的切線的斜率的斜率.注意注意: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法; PQoxyy=f(x)割割線線切切線線T切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).00000()()()limlimxxf xxf xykfxxx 切線導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：oxy)(xfy 0 xT M000()()().yf xfxxx0( )yf xx函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是：00( )(,()f xP xf x曲線在點(diǎn)處切線的斜率。切線方程為：例例1:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程處的切線方

4、程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因而因而,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟的基本步驟:求出求出P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo);利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程利用點(diǎn)斜式求切線方程.練習(xí)練習(xí):如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求:(1)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上一點(diǎn)上一點(diǎn) yx-2

5、-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即點(diǎn)即點(diǎn)P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.練習(xí)練習(xí)1.2已知直線4y+x+1=0,求曲線y=2x -1上與已知直線垂直的切線方程.2.2拋物線y=2x +1在哪一點(diǎn)的切線平行于直線y=4x-2?在哪一點(diǎn)的切線垂直于直線x+8y-3=0?例題講解：例題講解：關(guān)注用導(dǎo)數(shù)本質(zhì)及其

6、幾何意義解決問(wèn)題關(guān)注用導(dǎo)數(shù)本質(zhì)及其幾何意義解決問(wèn)題 從求函數(shù)從求函數(shù)f(x)在在x=x0處導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看處導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到：當(dāng)?shù)剑寒?dāng)x=x0時(shí)，時(shí)， 是一個(gè)確定的數(shù)。是一個(gè)確定的數(shù)。0()fx( )( )xfxxf x這樣，當(dāng) 變化時(shí)，便是 的一個(gè)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，我們稱（簡(jiǎn)它為的稱導(dǎo)數(shù)）( )yf xy的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作：即：即：0()( )( )limxf xxf xfxyx 思考題思考題 函函數(shù)數(shù))(xf在在某某點(diǎn)點(diǎn)0 x處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 與與導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù))(xf 有有什什么么區(qū)區(qū)別別與與聯(lián)聯(lián)系系？思考題解答思考題解答 由由導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的定定義義知知，)(0 xf 是是一一個(gè)個(gè)具

7、具體體的的數(shù)數(shù)值值，)(xf 是是由由于于)(xf在在某某區(qū)區(qū)間間I上上每每一一點(diǎn)點(diǎn)都都可可導(dǎo)導(dǎo)而而定定義義在在I上上的的一一個(gè)個(gè)新新函函數(shù)數(shù)，即即Ix ，有有唯唯一一值值)(xf 與與之之對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，所所以以兩兩者者的的區(qū)區(qū)別別是是：一一個(gè)個(gè)是是數(shù)數(shù)值值，另另一一個(gè)個(gè)是是函函數(shù)數(shù)兩兩者者的的聯(lián)聯(lián)系系是是：在在某某點(diǎn)點(diǎn)0 x處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 即即是是導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù))(xf 在在0 x處處的的函函數(shù)數(shù)值值 如何求函數(shù)如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )li

8、m.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù).yxy例4.已知，求xyxxxxxx 解：1yxxxx 0011limlim.2xxyyxxxxx 看一個(gè)例子看一個(gè)例子:小結(jié)小結(jié)1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì): 就是就是 瞬時(shí)變化率；瞬時(shí)變化率；2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率切線的斜率;3. 導(dǎo)數(shù)表示了現(xiàn)實(shí)生活中事物的發(fā)展在某一時(shí)刻導(dǎo)數(shù)表示了現(xiàn)實(shí)生活中事物的發(fā)展在某一時(shí)刻的瞬時(shí)變化發(fā)展情況，它的符號(hào)刻劃變化的增減的瞬時(shí)變化發(fā)展情況，它的符號(hào)刻劃變化的增減，它的絕對(duì)值反映了變化的快慢，它的絕對(duì)值反映了變化的快慢;4. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù)由定義求導(dǎo)數(shù).平均變化率

9、平均變化率fx121)()fxxx2f(x割線的斜率割線的斜率fkx121)()fxxx2f(x0000()(),limlimxxfxffxxxx00000()()(),limlimxxfxfffxxxxx瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率函數(shù)在某函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)00()( )( )limlimxxyf xxf xfxyxx 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（就是曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率）（就是曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率）小結(jié)小結(jié)一、要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：一、要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：（1求函數(shù)的增求函數(shù)的增 量；量；（2求平均變化率；求平均變化率；（3取極限，得導(dǎo)數(shù)。取極限，得導(dǎo)數(shù)。（1求出函數(shù)在點(diǎn)求出函數(shù)

10、在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲線線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 二、求切線方程的步驟：二、求切線方程的步驟：（2函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) 在在x=x0處的函數(shù)值，即處的函數(shù)值，即 。這也。這也是是 求函數(shù)在點(diǎn)求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf （1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的而言的, 就是函數(shù)就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 。)(xf 三、弄清三、弄清“函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)”、