雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) 于都天潤實(shí)驗(yàn)學(xué)校 周林香教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊. 教學(xué)目標(biāo)： 1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2嘗試用幾種不同的方法解決“雞兔同籠”問題。 3在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：通過列表法、假設(shè)法、列方程法研究雞兔同籠問題，使學(xué)生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：滲透“假設(shè)”的思想方法。教具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、故事導(dǎo)入1、說特點(diǎn)，求雞和兔的總條數(shù)：剛才同學(xué)們聊起自己的QQ農(nóng)場和牧場都很開心，今天呀，老師把QQ牧場也帶進(jìn)了我們的課堂?？?，這個(gè)牧場養(yǎng)了什么動(dòng)物？各有幾只？誰能用數(shù)學(xué)語言給老師來描述一下

2、它們各自的特點(diǎn)? 我們可以說雞有一個(gè)頭,兩條腿(手勢)兔子有一個(gè)頭,(四條腿)。 那你能算出它們一共有多少條腿嗎?（能）有多少條？（生：20條）你怎么算的呢？ 2、兔學(xué)雞的腿的變化： 雞和兔在一起的時(shí)候，兔子發(fā)現(xiàn)雞走路很有意思，它用兩條腿走路，他就想學(xué)學(xué)雞，也用兩條腿走路。兔子有幾條腿（4條），那怎么學(xué)就能象雞呢？ 于是兔子班長發(fā)令了：全體立正,所有兔子都立起兩條前腿，兔子都這樣了（手勢雙手舉起）想一想：這時(shí)，兔子的腿就可以都看成是幾條了?這時(shí)候我們可以把籠子里的動(dòng)物都可以看作是誰啊，這時(shí)候有幾只雞？ （7 電腦顯示） 大家算一算，這時(shí)候地上共有多少條腿?(14條 電腦） 實(shí)際有多少條腿，（2

3、0）和實(shí)際的腿相比，腿發(fā)生了什么變化呢? 腿怎么少了呢?是誰的腿?為什么少了6條腿（因?yàn)槊恐煌米由偎懔?條腿，3只兔子就少算了6條腿。）少了的6條腿其實(shí)是誰的腿（兔子的腿） 現(xiàn)在如果是有5只兔子，他們要模仿雞的話，（手勢）那么地上的腿會(huì)少多少條?為什么？（聽明白嗎）如果說地上少了14條腿，大家想一想，說明有幾只兔子在模仿雞呢? 3、雞學(xué)兔的腿的變化：兔子在學(xué)雞的過程中，雞也發(fā)現(xiàn)兔子走路很有意思，它們用4條腿趴著走路（手勢），就號(hào)召所有雞模仿兔子走路，可雞只有兩條腿，它們怎么辦呢?雞把兩個(gè)翅膀支棱下來，這樣每只雞的腿可以看成幾條啦（4條）這時(shí)侯籠子里的動(dòng)物就可以都看成是什么呢?（ 兔子）看成幾只

4、兔子呢?（電腦：7） 算一算，這時(shí)候地上應(yīng)該一共有多少條腿? （生：有28條腿。） 和原來的腿比發(fā)生了什么變化呢?（腿比原來的腿多了8條。） 為什么會(huì)多8條呢?現(xiàn)在多出的8條實(shí)際是誰的？ 現(xiàn)在如果籠子里是6只雞在模仿兔子，地上的腿會(huì)怎么樣? 如果地上多了18條腿，說明了什么呢?你知道有幾只小雞學(xué)兔子走路。4、引出課題如果現(xiàn)在既不知道有幾只雞，也不知道有幾只兔，只告訴我們雞和兔一共有幾個(gè)頭，一共有幾條腿，讓你求雞和兔分別有多少只?這樣的題你遇到過嗎?二、引入新課。自主探究（一）列表法：這樣有意思的題目就是我國古代著名的趣味數(shù)學(xué)題“雞兔同籠”問題。這節(jié)課就來研究“雞兔同籠”（板書）生齊讀。質(zhì)疑課題

5、。1、出示例題，分析題意，列出可能：好，請大家看大屏幕，大家把例1讀一讀。 電腦出示一：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條只腳雞和兔各有幾只? 學(xué)生讀題。誰來說說這道題告訴我們哪些條件? （ 生：共有8個(gè)頭，26條腿。） 有8個(gè)頭說明了什么?（雞和兔一共是8只。）如果雞和兔一共有8只，那你能不能猜測一下，雞和兔可能各有幾只呢？ 剛才，我們是在隨意猜，那能不能有順序的來猜。 雞的只數(shù)87654321O兔的只數(shù)012345678 是不是有這么多的可能啊?教師點(diǎn)擊出示。2、學(xué)生驗(yàn)證，匯報(bào)結(jié)果：有一位偉人曾說過“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們怎么才能知道究竟是哪種可

6、能是正確的呢?（生：算一算哪種情況下腿是26條。）雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)0l2345678腿的數(shù)量下面請大家翻開數(shù)學(xué)書113面，根據(jù)列表情況算算，看誰能最快找到結(jié)果? （生填，師巡視，學(xué)生匯報(bào)） 老師有個(gè)發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)在填表時(shí)寫腿的數(shù)量時(shí)特別快，難不成有什么秘訣嗎？誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說？3、方法小結(jié)：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2條；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2條。為什么會(huì)增加2條呢？這樣我們就能迅速的找到答案就是（雞有3只，兔有5只） 剛才，我們把以上雞兔出現(xiàn)的可能一一

7、列表，然后采用驗(yàn)證的方法，這樣的方法在數(shù)學(xué)上叫列表法（板書：列表法）。這種列表法雖然比較繁瑣，但是可以做到不重復(fù)不遺漏。是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種較好的解題策略。（二）假設(shè)法但是，同學(xué)們想想看：如果有許多許多的雞和兔在一起。我們再用列表法算雞和兔的只數(shù)還合適嗎?為什么？那還有沒有別的方法呢?(讓學(xué)生小組討論)1、假設(shè)都是雞28=16（條） 2616=10（條） 兔：102=5只， 雞：85=3只大家聽明白了嗎，誰能再說一說，剛才的敘述過程。（生邊回答，電腦邊演示）剛才這個(gè)同學(xué)叫它什么方法？（假設(shè)法）2、假設(shè)都是兔這種思維都假設(shè)成了雞，還可以都假設(shè)成什么（兔） 都假設(shè)成兔子情況又會(huì)怎樣呢?（生匯報(bào)）你

8、能把剛才的說法用算式表示出來嗎? 84=32(條) 32-26=6(條) 雞： 6(4-2)=3(只) 兔：8-3=5(只)讓學(xué)生敘述算式的意義。3、驗(yàn)算我們假設(shè)成雞，或都假設(shè)成兔，最后的結(jié)果，我們都算到雞幾只？兔幾只？這個(gè)結(jié)果對不對，我們怎么才能知道呢？有什么辦法？（檢驗(yàn)）4、方法小結(jié)：我們用假設(shè)法解題時(shí)，一定要注意多出的或少了的腿究竟是誰的腿。（三）列方程法同學(xué)們再想想，除了列表法和假設(shè)法，你還有不同的解法嗎？（生思考:還可以用方程解）解：設(shè)兔有X只，則雞有（8X）只。4X +2（8X）=26X=585=3 答：雞有3只，兔有5只。說說你的這種做法是什么意思？4X代表兔的腳數(shù)，2（8X）代

9、表雞的腳數(shù)，加起來就應(yīng)該是一共的腳數(shù)26條。師：對！方程和算術(shù)方法都是很重要的解題方法。（四）、作圖法剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題，想知道二年級(jí)的小朋友是怎么做“雞兔同籠”的題目嗎？請看（課件動(dòng)態(tài)出示）師：（配合課件解說）先畫出8個(gè)小圓圈就代表8只小動(dòng)物，假設(shè)全是雞每只有兩只腳，這樣就先畫16條腿，而題目中說共有26條腿，還少10條腿，于是我們就把其中的五只雞“改裝”成兔，這樣就有26條腿了。師：有趣嗎？一個(gè)簡單的畫圖 ,就能把這道題表示的這么清楚明了 ,看來 ,畫圖分析也是解決問題的很好的策略。我們把這種方法稱為作圖法。 三、應(yīng)用拓展 剛才我們用這么多方法研究了雞兔同籠問題，其實(shí)在大約

10、1500多年前，我國古代數(shù)學(xué)家就已經(jīng)開始研究了雞兔同籠的問題，下面的這道題是我國古代著名的數(shù)學(xué)專著孫子算經(jīng)中的一道題目。 1、（電腦出示：）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)。有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94條腳雞和兔各有幾只? 這道題和剛才的題相比，怎么樣? 你會(huì)算這道題嗎，請大家獨(dú)立完成。 匯報(bào)結(jié)果。學(xué)生在展臺(tái)上演示說明。（1）352=70(只) 94-70=24(只) 24(42)=12(只) 35-12=23(只)（2）354=140(只) 140-94=46(只) 46(4-2)=23(只) 35-23=12(只)（3）方程解 答：兔有12只，雞有23只 有用列表法算的嗎?（沒有）為什么啊?

11、（太麻煩了）看來不同的解法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們應(yīng)該根據(jù)題目的需要靈活地運(yùn)用，這樣我們才能達(dá)到事半功倍的效果。 2、后來，雞兔同籠的問題傳到了日本，日本人對它也很感興趣，日本人又稱它叫“龜鶴問題”。（課件演示：龜鶴的圖片）出示題：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（叫一生讀題） 日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？的確，這里雖然動(dòng)物改變了，但都是告訴我們這兩種動(dòng)物的總頭數(shù)和總腿數(shù)，要求各自的只數(shù)，問題的本質(zhì)是沒有改變的，方法和前面的怎么樣？對，只要我們掌握了解題方法，不管是龜鶴問題，還是換成了農(nóng)場里的貓鶴問題、雀馬問題、鴨牛問題等，都可以

12、迎刃而解了。是不是？3、 那同學(xué)們想一想，生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（有）的確有，看（課件出示）停車場里自行車和三輪車一共有10輛，總共有26個(gè)輪子。請問自行車和三輪車各多少輛？這道題里又把誰看作雞？把誰看作兔呢？有不同的地方嗎？（讓學(xué)生說說思路）獨(dú)立完成。 四、課堂小結(jié)這節(jié)課我們一起研究了中國古代的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問題，學(xué)習(xí)了這堂課，你有什么收獲嗎？（生談收獲）其實(shí)1500年來，雞兔同籠問題受到了歷代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者的親睞，他們研究出了許多的解題方法，老師希望同學(xué)們繼承和發(fā)揚(yáng)他們這種不斷追求的精神，從這些方法中領(lǐng)悟更多的數(shù)學(xué)思想，掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)天地里自由的遨游。同學(xué)們能

13、做到嗎？教學(xué)反思：第二屆“天潤杯”教學(xué)競賽已經(jīng)落下帷幕，可一回想起這節(jié)課，課堂中的自己上的一字一句還在腦海中，學(xué)生的一舉一動(dòng)也馬上浮現(xiàn)在自己眼前！表面上整堂課四平八穩(wěn)，可實(shí)際上自己的內(nèi)心是“十五只吊桶打水七上八下”。因?yàn)樽约旱慕虒W(xué)設(shè)計(jì)到最后一天才定下來，也沒有真正試過教，讓我心里很沒譜！ “雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入新課程教材第十一冊中。對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，如果單靠老師傳授、講解解題方法的話，整堂課會(huì)顯得很單調(diào)、很抽象。所以，我借助學(xué)生都喜聞樂見的QQ牧場展開教學(xué)，讓學(xué)生充分調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)興趣，并結(jié)合生動(dòng)形象的雞兔互學(xué)走

14、路，讓學(xué)生了解雞學(xué)兔、兔學(xué)雞時(shí)腿的變化情況，為后面學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法解題做好鋪墊。接下來，我便引出課題，教學(xué)例題時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行猜測，猜測是本節(jié)課學(xué)生最直觀的表現(xiàn) ,本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的有二 :一是最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 ,因?yàn)榕d趣是最好的老師 ;二是讓學(xué)生在猜測中感受雞兔數(shù)與腳數(shù)的關(guān)系 。再借助教材上的列表法展開教學(xué)，學(xué)生通過列表找到問題的結(jié)果。學(xué)生了解和掌握了用列表法解題后，我再拋出一個(gè)問題：“如果籠子里有很多很多雞和兔在一起，用這種列表法還合適嗎？”學(xué)生馬上就會(huì)覺得很麻煩，這時(shí)再拋出問題：“那有沒有更好的方法呢？”讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)新方法的必要性。學(xué)生的思維火花就此迸發(fā)。通過小組討論，學(xué)生的智

15、慧就顯現(xiàn)出來了。有的小組采用了假設(shè)法，有的小組采用了列方程，通過學(xué)生的匯報(bào)，我主要讓學(xué)生解釋每一種做法的含義，說解題思路，并結(jié)合課件的演示，力爭讓中下學(xué)生都能聽懂。本節(jié)課的重點(diǎn)就是讓學(xué)生能學(xué)會(huì)用假設(shè)法和列方程來解決“雞兔同籠”的問題。在新授部分最后我還向?qū)W生介紹了畫圖的方法，先畫8個(gè)圓圈表示8個(gè)頭，再在每個(gè)動(dòng)物下面畫兩條腿，8只動(dòng)物只用了16條腿，還少了10條腿，把剩下的10條腿要給其中的幾只動(dòng)物添上呢？（5只動(dòng)物分別添2條腿）。這5只就是兔子，另外的3只就是雞。畫圖的思考過程實(shí)際也就是假設(shè)方法的思考過程。在試教時(shí)我們年級(jí)的老師建議能不能刪去這種方法的教學(xué)，但我覺得這種方法對于中下學(xué)生解題會(huì)便

16、于理解。在鞏固練習(xí)中，我選取了三道題，第一題是出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中的一道題，題型是和例題是一樣的，只不過是數(shù)字換大了。我讓學(xué)生選擇合適的方法獨(dú)立完成。第二題是日本的“龜鶴問題”， 通過“雞兔”、“龜鶴”、等不同變式的呈現(xiàn)，使學(xué)生初步感知雞兔同籠問題只是一個(gè) “模型”，雖然問題的情境在變化，但問題的本質(zhì)-數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。讓學(xué)生在解決這些問題的過程中逐漸形成雞兔同籠問題的“數(shù)學(xué)形式”及其解題策略體系，開始初步建構(gòu)關(guān)于雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型。第三題是把雞兔同籠的問題延伸到生活中來，我的本意是想通過這道題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系、對比、分析，讓學(xué)生的思維在不斷的內(nèi)省、自悟中得到提升，自主建構(gòu)雞兔同籠問題的

17、模型也便水到渠成了?？墒怯捎跁r(shí)間沒有把握好，這一環(huán)節(jié)便匆匆過場，留下了遺憾。反思整節(jié)課，我感覺基本實(shí)現(xiàn)了我預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：1、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。從QQ牧場到雞兔互學(xué)走路，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大大增加。接著讓學(xué)生獨(dú)立思考，再到前面去講解，不但能夠培養(yǎng)學(xué)生的心理素質(zhì)，口語表達(dá)能力邏輯思維能力，更使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。 2、體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道了假設(shè)法和列方程的數(shù)學(xué)思想不僅可以解答古代趣題雞兔同籠問題，還能解答我們身邊的問題，這種思維方法以及數(shù)學(xué)思想逐步滲透使學(xué)生們真正地感覺到數(shù)

18、學(xué)來源于生活，并且能夠真正地融入與生活。 3、提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。在探究中學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力得到培養(yǎng)，提出解決問題的能力以及表達(dá)思想和交流成果的能力，學(xué)會(huì)利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息的能力都有所增強(qiáng)。 可教學(xué)永遠(yuǎn)都是一門遺憾的藝術(shù)。我在實(shí)際教學(xué)中，也發(fā)現(xiàn)了許多問題：1、我感覺雖然我在前面有了雞兔互學(xué)走路的鋪墊，也借助多媒體課件幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程，讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)困生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面，只有部分同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識(shí)的模型，大多數(shù)同學(xué)還是比較喜歡用列方程法來解決。2、在時(shí)間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容。本節(jié)課重在方法的滲透，學(xué)生必須經(jīng)歷多種方法解決該類問題的一