《新編基礎(chǔ)物理學(xué)答案》_第9章

1、第9章 電荷與真空中的靜電場第9章 電荷與真空中的靜電場9-1 兩個小球都帶正電，總共帶有電荷,如果當(dāng)兩小球相距2.0m時，任一球受另一球的斥力為1.0N.試求：總電荷在兩球上是如何分配的。分析：運用庫侖定律求解。解：如解圖9-1所示，設(shè)兩小球分別帶電q1，q2則有 解圖9-1 由庫侖定律得 由聯(lián)立解得 9-2 兩根長的絲線由一點掛下，每根絲線的下端都系著一個質(zhì)量為的小球.當(dāng)這兩個小球都帶有等量的正電荷時，每根絲線都平衡在與沿垂線成60角的位置上。求每一個小球的電量。分析：對小球進行受力分析，運用庫侖定律及小球平衡時所受力的相互關(guān)系求解。解：設(shè)兩小球帶電，小球受力如解圖9-2所示 解圖9-2

2、聯(lián)立得 其中代入式，得9-3 在電場中某一點的場強定義為，若該點沒有試驗電荷，那么該點是否存在電場？為什么？答：若該點沒有試驗電荷，該點的場強不變.因為場強是描述電場性質(zhì)的物理量，僅與場源電荷的分布及空間位置有關(guān)，與試驗電荷無關(guān)，從庫侖定律知道，試驗電荷所受力與成正比，故是與無關(guān)的。題圖9-49-4 直角三角形ABC如題圖9-4所示，AB為斜邊，A點上有一點荷，B點上有一點電荷，已知，求C點電場強度的大小和方向(,).分析：運用點電荷場強公式及場強疊加原理求解。解圖9-4C解：如解圖9-4所示C點的電場強度為C點電場強度的大小 方向為 即方向與BC邊成33.7。解圖9-59-5 兩個點電荷的間

3、距為0.1m，求距離它們都是0.1m處的電場強度。分析：運用點電荷場強公式及場強疊加原理求解。解：如解圖9-5所示 ，沿x、y軸分解電場強度為 題圖9-69-6有一邊長為a的如題圖9-6所示的正六角形，四個頂點都放有電荷q，兩個頂點放有電荷q。試計算圖中在六角形中心O點處的場強。分析：運用點電荷場強公式及場強疊加原理求解。解：如解圖9-6所示.設(shè)，各點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小均為解圖9-6 各電場強度方向如解圖9-6所示，與抵消. 根據(jù)矢量合成，按余弦定理有 解得 方向垂直向下.9-7 電荷以線密度均勻地分布在長為l的直線上，求帶電直線的中垂線上與帶電直線相距為R的點的場強。分析：將帶電直

4、線無限分割，取一段電荷元，運用點電荷場強公式表示電荷元的場強，再積分求解。注意：先將電荷元產(chǎn)生的場強按坐標(biāo)軸分解然后積分，并利用場強對稱性。解：如解圖9-7建立坐標(biāo)，帶電直線上任一電荷元在P點產(chǎn)生的場強大小為 解圖9-7根據(jù)對稱性分析，合場強的方向沿y軸的方向9-8 兩個點電荷q1和q2相距為l，若（1）兩電荷同號；（2）兩電荷異號，求電荷連線上電場強度為零的點的位置.分析：運用點電荷場強公式及場強疊加原理求解。解：如解圖9-8所示建立坐標(biāo)系，取q1為坐標(biāo)原點，指向q2的方向為x軸正方向.(1) 兩電荷同號.場強為零的點只可能在q1、q2之間，設(shè)距q1為x的A點.解圖9-8據(jù)題意有即 解得 (

5、2) 兩電荷異號.場強為零的點在q1q2連線的延長線或反向延長線上，即E1=E2解之得：9-9無限長均勻帶電直線，電荷線密度為,被折成互成直角的兩部分.試求如題圖9-9所示的P點和P點的電場強度.題圖9-9分析：運用均勻帶電細(xì)棒附近的場強公式及場強疊加原理求解。解：以P點為坐標(biāo)原點，建立如解圖9-10 (a) 所示坐標(biāo)系均勻帶電細(xì)棒產(chǎn)生的場強公式解圖9-9 (a)在P點，所以豎直棒在P點的場強為解圖9-9 (b)水平棒在P點的場強為所以在P點的合場強即P點的合場強的大小為方向與x軸正方向成45同理以P點為坐標(biāo)原點，建立如圖題9-10解圖(2)坐標(biāo)在P點，所以豎直棒在P點的場強為水平棒在P點的場

6、強為所以在P點的合場強為即P點的合場強的大小為方向與x軸成-135. 題圖9-109-10 無限長均勻帶電棒上的線電荷密度為,上的線電荷密度為，與平行,在與，垂直的平面上有一點P,它們之間的距離如題圖9-10所示,求P點的電場強度。分析：運用無限長均勻帶電細(xì)棒的場強公式及場強疊加原理求解。解：在P點產(chǎn)生的場強為在P點產(chǎn)生的場強大小為方向如解圖9-11所示。把寫成分量形式，有在P點產(chǎn)生的合場強為解圖9-10題圖9-119-11 一細(xì)棒被彎成半徑為R的半圓形,其上部均勻分布有電荷,下部均勻分布電荷，如題圖9-11所示,求圓心O點處的電場強度。分析：在半圓環(huán)說上取電荷元，運用點電荷場強公式及場強疊加

7、原理積分求解。將帶電半圓環(huán)分割成無數(shù)個電荷元，運用點電荷場強公式表示電荷元場強。將電荷元電場進行矢量分解，再進行對稱性分析，然后積分求解。解圖9-11解：把圓環(huán)分成無限多線元，所帶電量為，產(chǎn)生的場強為則的大小為 把分解成dEx和dEy，則 由于、帶電量的對稱性，x軸上的分量相互抵消，則所以圓環(huán)在O點產(chǎn)生的場強為 9-12.一均勻帶電球殼內(nèi)半徑，外半徑，電荷體密度為，求：到球心距離分別為處場點的場強分析 此題屬于球?qū)ΨQ性電場，三個場點分別位于球?qū)觾?nèi)半徑以內(nèi)、內(nèi)外半徑之間、外半徑以外三個區(qū)域，由高斯定理做高斯面求解。解: 根據(jù)高斯定理得當(dāng)時，得時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.題圖9-

8、139-13 兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+和-2,如題圖9-13所示,(1)求圖中三個區(qū)域的場強，的表達式；（2）若，那么，各多大？分析：首先確定場強正方向，然后利用無限大均勻帶電平板場強及場強疊加原理求解。解：（1）無限大均勻帶電平板周圍一點的場強大小為在區(qū)域區(qū)域區(qū)域（2）若則9-14 點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求（1）在該點電荷電場中穿過立方體的任一個面的電通量；（2）若將該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?分析 此題需結(jié)合高斯定理以及對稱性關(guān)系來求解。解: (1) 由高斯定理可知，通過立方體的總的電通量立方體有六個面，當(dāng)在

9、立方體中心時，每個面上電通量相等，所以通過每個面的電通量為(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則通過邊長的正方形上電通量邊長的正方形共有四個邊長的正方形，由于對稱性，則通過邊長為的正方形的電通量為， 9-15 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，電量為+Q，求環(huán)心處的電勢。分析：將帶電半圓環(huán)分割成無數(shù)個電荷元，根據(jù)點電荷電勢公式表示電荷元的電勢，再利用電勢疊加原理求解。解：把半圓環(huán)無窮分割，如解圖9-15取線元，其帶電量為，則其在圓心O的電勢為：解圖9-15所以整個半圓環(huán)在環(huán)心O點處的電勢為9-16 一面電荷密度為的無限大均勻帶電平面，若以該平面處為電勢零點，求帶電

10、平面周圍的電勢分布。分析：利用無限大均勻帶電平面的場強公式及電勢與電場強度的積分關(guān)系求解。解圖9-16解：如解圖9-16所示建立坐標(biāo)系，所以無限大平面周圍的場強分布為取該平面電勢為零，則周圍任一點P的電勢為題圖9-179-17 如題圖9-17所示，已知，, ,，D為連線中點，求：（1）D點和B點的電勢；(2) A點和C點的電勢；解圖9-17（3）將電量為的點電荷q0由A點移到C點，電場力所做的功；（4）將q0由B點移到D點，電場力所做的功。分析：由點電荷的電勢的公式及疊加原理求電勢。靜電力是保守力，保守力做功等于從初位置到末位置勢能增量的負(fù)值。解：（1）建立如解圖9-17所示坐標(biāo)系，由點電荷產(chǎn)

11、生的電勢的疊加得同理，可得 （2） （3）將點電荷q0由A點移到C點，電場力所做的功（4）將q0由B點移到D點，電場力所做的功題圖9-189-18 如題圖9-18所示，在，兩點處放有電量分別為，的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力做的功 分析 同上題。解: 點的電勢為 點的電勢為所以 9-19 兩點電荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，電場力做功為多少?分析 此題用電場力做功定義式積分求解，需注意電場力做功的正負(fù)值。解: 9-20 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和,試求:(1) 空間場強分布；(2) 兩圓柱面之間的電勢差。分析 此題為球?qū)ΨQ性電場。（1）由高斯定理求場強分布。該帶電體將空間分為三個部分：小圓柱面內(nèi)；兩圓柱面間；大圓柱面外，因此需要做三次高斯面（同心球面），場強有三種表達式；（2）由電勢差定義式，該積分式中的場強應(yīng)用兩圓柱面間場強代入計算。解: （1）由高斯定理求對稱性電場的場強分布 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積，則 小圓