大氣折光改正

1、精心整理 根據(jù)氣溫梯度進(jìn)行三角高程測(cè)量大氣折光改正的 模型探討一、冃U 言如何克服三角高程測(cè)量中的大氣折光影響，目前仍然是國(guó)內(nèi)外測(cè)繪工作者致力于解決的重要課 題之一。文獻(xiàn)14曾經(jīng)提出過(guò)根據(jù)測(cè)程中的氣溫梯度進(jìn)行大氣折光改正的設(shè)想，但是在通常情 況下，直接量取測(cè)程中的氣溫梯度存在相當(dāng)?shù)碾y度。如果能找到一種根據(jù)測(cè)程兩端點(diǎn)處的氣溫，間接推出測(cè)程中的氣溫梯度，進(jìn)而對(duì)三角高程測(cè)量進(jìn)行折光改正，既符合折射理論，又具有實(shí)用價(jià)值 的方法，將是有意義的。本文從分析近地層溫度與高度的關(guān)系著手，對(duì)大氣折光改正所可能依據(jù)的氣溫與高度關(guān)系模型的適用性加以分析，之后推導(dǎo)出根據(jù)測(cè)程上不同特征點(diǎn)的氣溫梯度擬合二次曲 線得到的大

2、氣折光改正的幾種計(jì)算模型，并對(duì)這些模型的選擇使用進(jìn)行探討。二、近地層氣溫與高度的關(guān)系模型三角高程測(cè)量中的大氣折光一般屬于近地層的垂直折射，主要是由于氣溫存在垂直梯度，致使測(cè)程大氣的密度不同而引起。為了探索測(cè)程中氣溫梯度的變化規(guī)律，首先需要對(duì)近地層內(nèi)氣溫T與咼度h的關(guān)系進(jìn)行研究。1. 實(shí)驗(yàn)成果在河海大學(xué)校園內(nèi)進(jìn)行了有關(guān)實(shí)驗(yàn)。A，B兩條測(cè)程分別長(zhǎng)270m和150m各吊放3個(gè)高空氣球。 在每個(gè)氣球拉繩上的不同高度綁扎有 3個(gè)電子傳感式溫度計(jì)。根據(jù)這些溫度計(jì)在 11個(gè)不同時(shí)間段 測(cè)得的氣溫繪得氣溫-高度關(guān)系曲線如圖1圖6所示。圖 1A-1圖 2 A-2圖 3 A-3圖 4 B-1I I圖 5 B-2圖

3、 6 B-32. 不同關(guān)系模型的回歸分析由圖1圖6可見(jiàn)，對(duì)氣溫-高度關(guān)系進(jìn)行擬合的模型可以包括:直線型精心整理對(duì)數(shù)型T= a+b Inh(2)指數(shù)型T= aebh(3)為了比擬3種模型的適用性，進(jìn)一步按3種關(guān)系對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，所得相關(guān)系數(shù)列于 表1 0表13種氣溫-高度關(guān)系模型的相關(guān)系數(shù)表氣球號(hào)平均高度/m溫度計(jì)間隔/mT=a+bhT= a+b InhT=aebhiA-1|3480.85240.81450.8508A-22260.69530.6380 0.7260A-31040.69830.639 . 30.6996B-13360.90230.87230.9087B-22260.873

4、10.85280.8696B-310 14 n0.70820.65000.7090由表1可見(jiàn)，3種關(guān)系模型的相關(guān)系數(shù)均大于，且隨高度的提高而增大，說(shuō)明近地層內(nèi)愈 接近地面，氣溫受地物復(fù)雜性的影響愈大，用某種函數(shù)模型來(lái)擬合的可靠性愈低，而離地面愈高， 受地物復(fù)雜性的影響愈小，用函數(shù)模型來(lái)擬合的可靠性愈高，比擬而言，直線型的相關(guān)性居中，對(duì)數(shù)型的相關(guān)性較弱，而以指數(shù)型的相關(guān)性最強(qiáng)。3. 不同關(guān)系模型的氣溫梯度計(jì)算設(shè)在某點(diǎn)同一時(shí)刻不同高度 hi，h2測(cè)有氣溫Ti, T2,那么由式(1) 可知，根據(jù)3種氣溫-高 度關(guān)系模型計(jì)算高度為h處的氣溫梯度公式分別為直線型對(duì)數(shù)型指數(shù)型(8)(9)(10)由式5、7

5、、10可見(jiàn)，在計(jì)算氣溫梯度時(shí)，直線型僅考慮參數(shù)b,與點(diǎn)的高度無(wú)關(guān)；對(duì)數(shù)型雖然考慮了高度h,但也僅與參數(shù)b有關(guān)；而指數(shù)型可以同時(shí)考慮參數(shù) a，b及高度h的影響。綜上所述，可以認(rèn)為在依據(jù)氣溫梯度進(jìn)行大氣折光改正時(shí)，最適用的氣溫-高度關(guān)系模型應(yīng)為指數(shù)型。三、根據(jù)氣溫梯度進(jìn)行大氣折光改正的計(jì)算模型1三角高程測(cè)量的大氣折光改正由龐福德公式比可推得根據(jù)測(cè)程氣溫梯度計(jì)算光線的折射角為(11)dr弘為測(cè)程氣溫梯度。式中P，T為測(cè)站氣壓和絕對(duì)溫度；B為豎角；S為測(cè)程長(zhǎng);由折射角s即可直接對(duì)三角高程測(cè)量的往返高差觀測(cè)值進(jìn)行折光改正: h AB= S aSCOS B h BA= - S bSCOS B式中B a,

6、B b分別為往、返測(cè)之豎角觀測(cè)值；S a , S b為根據(jù)式(11)計(jì)算的往、返折射角；AhAB, hBA即為往返觀測(cè)高差的折光改正數(shù)。顯然，只要求出測(cè)程中的氣溫梯度，便可直接對(duì)三角高程 測(cè)量的成果進(jìn)行折光改正。2. 測(cè)程氣溫梯度的二次曲線擬合和不同的折射角計(jì)算模型考慮到沿測(cè)程氣溫梯度的變化一般呈曲線形式，因此可以距離x為變量，為其建立二次曲線方程，對(duì)其進(jìn)行擬合：ardA =A+Bx+CX (14)而曲線參數(shù)A，B, C那么可依據(jù)測(cè)程上不同距離特征點(diǎn)的溫度梯度采用不同的公式加以計(jì)算，由此又可推導(dǎo)出往返折射角不同的計(jì)算模型。設(shè)全測(cè)程劃分為8等分(如圖7所示)，那么根據(jù)測(cè)程上不同特征點(diǎn)擬合測(cè)程氣溫

7、梯度曲線的差異， 可以將折射角的計(jì)算模型分為以下 4種(限于篇幅，推導(dǎo)從略)。圖7以折射角受全測(cè)程折射影響考慮，有以下 2種：模型1,將兩端的點(diǎn)1、9及中點(diǎn)5取為特征點(diǎn)，擬合全測(cè)程的氣溫梯度曲線，那么有x 7- 9XS77-9X10 5 Pctjs A S佃034 240. 34 2 +(15)11 11 II模型2,將測(cè)程、的點(diǎn)3、5、7取為特征點(diǎn)，擬合全測(cè)程的氣溫梯度曲線，那么有陽(yáng)一孕穽竺氣麗牡以往測(cè)折射角主要受前半測(cè)程折射影響， 返測(cè)折射角主要受后半測(cè)程折射影響考慮， 又有以下2種：模型3,往測(cè)時(shí)取點(diǎn)1、3、5為特征點(diǎn)，返測(cè)時(shí)取點(diǎn) 程的氣溫梯度曲線，那么有5、7、9為特征點(diǎn)，分別擬合前、

8、后半測(cè)古忙Z譬咖普1心.X昭鏟警g十1 “丁 2 dT模型4,往測(cè)時(shí)取點(diǎn)2、3、4為特征點(diǎn)，返測(cè)時(shí)取點(diǎn) 程的氣溫梯度曲線，那么有T2嚴(yán) 1“止耳竺迢孕5屮+ 饒人一寺煜人+朵豁2四、大氣折光改正的實(shí)施和折射角計(jì)算模型的選擇1.大氣折光改正的實(shí)施(17)6、7、8為特征點(diǎn)，分別擬合前、后半測(cè)(18)如上所述，實(shí)際作業(yè)中測(cè)定測(cè)程兩端點(diǎn)處的氣溫梯度是有可能的，而測(cè)程上其他點(diǎn)的氣溫梯度 如欲實(shí)測(cè)那么難度很大，唯有考慮采用內(nèi)插計(jì)算的方法獲得。 于是，可以將三角高程測(cè)量中大氣折光 改正的實(shí)施步驟歸納如下：(1)在測(cè)程兩端點(diǎn)處的不同高度測(cè)定氣溫， 依據(jù)指數(shù)型的氣溫-高度關(guān)系模型，按上文之式(8)、 (9)，

9、分別計(jì)算兩端點(diǎn)處的參數(shù) a1, b1和a2, b2。需要注意的是在兩端點(diǎn)處測(cè)定氣溫時(shí)，應(yīng)適當(dāng)提 高溫度計(jì)的吊掛高度，并且防止將其置于樹(shù)蔭、測(cè)傘下或建筑物內(nèi)，以求測(cè)定到真實(shí)的大氣溫度。 將兩端點(diǎn)處的a1和a2及b1和b2之間視為線性變化，即按距離x線性?xún)?nèi)插出測(cè)程上所需特征 點(diǎn)處的a，b值：(3) 在地形圖上量取或估算出測(cè)程上所需特征點(diǎn)處距地面(或地物、植被頂部)的高度h,再按dr式(10)計(jì)算特征點(diǎn)處的氣溫梯度。ar(4) 根據(jù)折射的不同情況，選擇適宜的折射角計(jì)算模型，根據(jù)內(nèi)插計(jì)算的指定特征點(diǎn)的,代入相應(yīng)的折射角計(jì)算公式，計(jì)算往返折射角 S a, S b，再依據(jù)式(12)、(13)計(jì)算三角高程測(cè)

10、量往返 咼差觀測(cè)值的折光改正數(shù) AhAB, Ah bad2.折射角計(jì)算模型的選擇dT由上文式(10)可見(jiàn)，在內(nèi)插獲得某特征點(diǎn)處的模型參數(shù) a、b之后，決定該點(diǎn)處測(cè)程氣溫梯度 妣 的唯一要素是測(cè)程距下方地面或地物、植被頂部的高度 h,因此，選擇那些高度h發(fā)生明顯變化的 地方作為特征點(diǎn)，依據(jù)相應(yīng)的折射角計(jì)算模型，即有可能獲得比擬理想的折光改正效果。具體來(lái)說(shuō)， 在選擇折射角計(jì)算模型時(shí)可以這樣考慮：1. 假設(shè)前、后半段測(cè)程的高度變化相似， 可將往返折射角視為受到全測(cè)程的折射影響。 其中，測(cè) 程高度變化在測(cè)程中部相對(duì)偏大的，宜選擇模型 1(即式(15)，測(cè)程高度變化在測(cè)程1/4、3/4部 分相對(duì)偏大的，

11、宜選擇模型2(即式(16) o2. 假設(shè)前、后半段測(cè)程的高度變化差異較大，可視往測(cè)折射角主要受前半段測(cè)程的折射影響，返測(cè)折射角主要受后半段測(cè)程的折射影響，再根據(jù)前、后半測(cè)程高度的明顯變化是相對(duì)表現(xiàn)在半測(cè)程 的中部還是兩側(cè)，分別選擇模型 3或模型4(即式(17)或式(18) o五、結(jié)束語(yǔ)1. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸和理論分析說(shuō)明，近地層內(nèi)氣溫-高度關(guān)系曲線的擬合以指數(shù)模型最為適宜。2. 按照本文介紹的方法，只要在測(cè)程兩端點(diǎn)處的不同高度測(cè)定氣溫， 然后根據(jù)內(nèi)插得出的指數(shù)_dr模型參數(shù)a、b和測(cè)程高度h推算出測(cè)程特征點(diǎn)的氣溫梯度dh ,即可依據(jù)公式計(jì)算往返的折射角， 從而對(duì)三角高程測(cè)量的成果直接進(jìn)行大氣折光改正。3. 為了得到良好的折光改正效果，應(yīng)當(dāng)根據(jù)測(cè)程下方地面或地物、植被的頂部距測(cè)程高度的變 化情況選擇不同的特征點(diǎn)和相應(yīng)的折射角計(jì)算模型。 文中推導(dǎo)得出的幾種折射角計(jì)算模型可據(jù)實(shí)際 情況加以選用。注：本課題為國(guó)家自然科學(xué)基金資