專題十一概率與統(tǒng)計第三十六講二項分布及其應用、正態(tài)分布

1、專題十 概率與統(tǒng)計 第三十六講二項分布及其應用、正態(tài)分布 -、選擇題 1.（ 2015湖北）設XL N（7,打）,YL N（t,；勇），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所 示.下列結論中正確的是 A . P（Y 匕） P（Y 4） B . P（X w ;72）W P（X w ;ri） C.對任意正數(shù) t , P（X w t） P（Y w t） D .對任意正數(shù) t , P（X t） P（Y t） 2. （ 2015山東）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0,32），從中隨 機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內的概率為 （附：若隨機變量服從正態(tài)分布 N（,；2），則PL - ；：

2、；）=68.26% , P（-2；：2；） =95.44% ） A . 4.56% B . 13.59% C. 27.18%D. 31.74% 3. （ 2014新課標2）某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75, 連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為 優(yōu)良的概率是 A. 0. 8B. 0. 75 C. 0. 6D. 0. 45 4. （2011湖北）已知隨機變量服從正態(tài)分布 N 2盧2，且P4 =0.8，貝U P 0 ： 2 二 A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2 二、填空題 5. （2017新課標

3、n） 批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回 地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則DX =. 6. （ 2016四川）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次 試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù) X的均值是 . 7. （2015廣東）已知隨機變量 工服從二項分布三n, p，若；-30, D X = 20, 貝 U p -. （川）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值. 11. （2015湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎 都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有 5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出 1個

4、球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎； 若沒有紅球，則不獲獎. （1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率； （2） 若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X，求X的 分布列和數(shù)學期望. 12. （2015湖北）某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產A,B兩種奶制品.生產1噸A產品需鮮牛 奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸B產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備 1.5小時，獲利1200元.要求每天B產品的產量不超過 A產品產量的2倍，設備每天 生產A,B兩種產品時間之和不超過 12小時假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量 W （單位： 噸）是一個隨機變量，

5、其分布列為 W 12 15 18 P 0.3 0.5 0.2 該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利 Z （單 位：元）是一個隨機變量. （I）求Z的分布列和均值； （n）若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過loooo 元的概率. 13. （2015新課標n）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A, B兩地區(qū)分別隨機調查 了 20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下： A地區(qū)： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)： 73 83 62 51

6、91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿 意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）； A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 S 9 （n）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級: 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C: “A地區(qū)用戶的滿意度等級高于 B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū) 用戶的評價結果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的 概率，求C的

7、概率. 14. （2014山東）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即 12 結束除第五局甲隊獲勝的概率是夕卜，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是假設各 23 局比賽結果互相獨立. (1) 分別求甲隊以3:0, 3:1 , 3:2勝利的概率 (2) 若比賽結果為3:0或3:1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為 3:2，則勝 利方得2分、對方得1分，求乙隊得分 X的分布列及數(shù)學期望. 15. ( 2014陜西)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價 格和這塊地上的產量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表： 作物產量:畑) 3 00 50

8、0 概率 0.5 0.5 作物市場價格(元kg) 6 10 概率 0.4 0.6 (I)設X表示在這塊地上種植 1季此作物的利潤，求 X的分布列； (H)若在這塊地上連續(xù) 3季種植此作物，求這 3季中至少有2季的利潤不少于 2000 元的概率. 16. (2014廣東)隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)， 獲得數(shù)據(jù)如下：30, 42, 41, 36, 44, 40, 37, 37, 25, 45, 29, 43, 31, 36, 49, 34, 33, 43, 38, 42, 32, 34, 46, 39, 36，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 25,30 3 0.12 (30,35 5 0.20 (35,40 8 0.32 (40,45 f1 (45,50 f2 (1 )確定樣本頻率分布表中n1, n2, f1和f2的值； (2) 根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖； (3) 根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取 4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在 區(qū)間(30,35的概率. 17. (2011