鉆井電氣設(shè)備1--電工基本知識

1、第一章 電工基本基礎(chǔ)第一節(jié) 直流電路和分析方法 本節(jié)主要討論電路的基本物理量、電路的基本定律，以及應(yīng)用它們來分析與計算各種直流電路的方法，包括分析電路的工作狀態(tài)和計算電路中的電位等。這些問題雖然在本節(jié)直流電路中提出，但也同樣適用于后文介紹的線性交流電路與電子電路中，是分析計算電路的重要基礎(chǔ)。一、電路及基本物理量 1電路和電路圖 電路是由電工設(shè)備和元器件按一定方式連接起來的總體，它提供了電流通過的路徑。如居室的照明燈電路、收音機電子電路、機床控制電氣電路等。隨著電流的流動，在電路中進行能量的傳輸和轉(zhuǎn)換，通常把電能轉(zhuǎn)換成光、熱、聲、機械等形式的能量。 電路可以是簡單的，也可能是復(fù)雜的。實際的電路由

2、元件、電氣設(shè)備和連接導(dǎo)線連接構(gòu)成。為了便于對電路進行分析和計算，通常把實際的元件加以理想化，用國家統(tǒng)一規(guī)定的電路圖形符號表示；用這些簡單明了的圖形符號來表示電路連接情況的圖形稱為電路圖。例如，圖11(a)所示的符號代表干電池(電源)，長線端代表正極，短線端代表負(fù)極。圖11(b)所示的符號代表小燈泡(負(fù)載)。圖1l(c)所示的符號代表開關(guān)。用直線表示連接導(dǎo)線將它們連接起來，就構(gòu)成了一個電路，如圖12所示。 一般電路都是由電源、負(fù)載、開關(guān)和連接導(dǎo)線四個基本部分組成的。電源是把非電能能量轉(zhuǎn)換成電能，向負(fù)載提供電能的設(shè)備，如干電池、蓄電池和發(fā)電機等。負(fù)載即用電器，是將電能轉(zhuǎn)變成其他形式能量的元器件。如

3、電燈可將電能轉(zhuǎn)變?yōu)楣饽?，電爐可將電能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，揚聲器可將電能轉(zhuǎn)變?yōu)槁暷?，而電動機可將電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能等。開關(guān)是控制電路接通或斷開的器件。連接導(dǎo)線的作用是輸送與分配電路中的電能。2電路的基本物理量 (1)電流 電荷有規(guī)則的運動就形成電流。通常在金屬導(dǎo)體內(nèi)部的電流是自由電子在電場力作用下運動而形成的。而在電解液中(如蓄電池中)，電流是由正、負(fù)離子在電場力作用下，沿著相反方向的運動而形成的。 電流的大小用電流強度即電荷的流動率來表示。設(shè)在極短的時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為如，則 電流強度 (1l) 其中是電流強度的符號，電流強度習(xí)慣上常被稱為電流。 如果任意一時刻通過導(dǎo)體橫截面的電荷量都是相等的

4、，而且方向也不隨時間變化，則稱為恒定電流，簡稱直流。這時的電流強度規(guī)定用大寫字母表示，則 (12) 如電流的大小或方向隨時間變化，則稱為交變電流，用字母表示。 電流強度的單位是安培，以字母表示，在1秒內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量為1庫侖時。電流強度為l安培。除安培外，常用的電流強度單位還有千安()、毫安()和微安()。 1千安()103安() 1毫安()10-6安() 1微安()10-3毫安()10-6安()電荷的有規(guī)則移動形成電流，而形成電流的電荷可能是正電荷(如正離子)，也可能是負(fù)電荷(如電子或負(fù)離子)。習(xí)慣上規(guī)定以電荷移動的方向為電流的方向(和電子運動方向相反)，如圖13所示。 但在實際電路中

5、，電流的實際方向往往是難以確定的。例如，圖14所示電路中，通過中間支路燈泡的電流方向和電源電動勢值及兩邊燈泡的電阻值有關(guān)，故必須通過設(shè)定參考方向和計算后才能確定。 在分析電路時，任意設(shè)定的電流方向，稱為電流的參考方向，用箭頭在電路圖中標(biāo)出，如圖14中的、所示。在設(shè)定電流參考方向以后，求解電路得到的支路電流的數(shù)值，如果為正值，表示電流的實際方向和參考方向一致；若得到的電流為負(fù)值，表示電流的實際方向和參考方向相反。例如，設(shè)某支路中的電流參考方向如圖15所示，求得電流值為2A，則表示電流的實際方向是由到；同是這一支路，若選參考方向為，如圖中虛線所示，那么求得的電流值為-2A。因為電路中的電流實際方向

6、只有一個。也就是說，選定電流的參考方向后，電流的大小為代數(shù)值，它既可為正，也可為負(fù)。 (2)電壓及電位 電壓和電位是兩個有聯(lián)系但又不同的概念。 電壓 電壓又稱電位差，是衡量電場力作功本領(lǐng)大小的物理量。在電路中，若電場力將電荷從點移到點所做的功為則功與電量的比值就稱為該兩點之間的電壓，用符號表示，即 (13) 電壓的單位為伏特(V)。若電場力將1庫侖(C)的電荷從移到所做的功為l焦耳()， 則間的電壓值就是1伏特()，簡稱1伏。除伏特外常用的電壓單位還有千伏()、毫伏()和微伏()。 1千伏()103伏() 1毫伏()10-3伏() 1微伏()10-6伏() 按電壓隨時間變化的情況，電壓也可分為

7、恒定電壓(直流電壓，用大寫字母表示)和交變電壓(交流電壓，用小寫字母表示)兩種。電壓總是對兩點而言的，所以用雙下標(biāo)表示，前一個下標(biāo)。表示正電荷移動的起點，后一個下標(biāo)表示電荷移動的終點。電壓和電流一樣，是代數(shù)量，不但有大小，而且有方向，即有正負(fù)。在電路中某兩點間的電壓方向不能確定時，也可先假定電壓的參考方向，再根據(jù)計算所得數(shù)值的正負(fù)，來確定其實際方向，方法與電流相同。 例如，圖l6所示的某段電路，設(shè)元件兩端的電壓大小為2V，電場力的方向為到，如圖中虛線所示。當(dāng)選擇參考方向由到時，如圖(a)中實線箭頭所示，這個電壓的數(shù)值-2；如果選擇參考方向如圖(b)所示，則電壓的數(shù)值2。 電位 電路中某點與參考

8、點間的電壓稱為該點的電位。通常把參考點的電位規(guī)定為零電位，一般選大地為參考點，零電位的符號用表示。在電子電路中常取若干導(dǎo)線匯集的公共點或者機殼作為電位的參考點，并以符號表示。 常用帶腳標(biāo)的字母或表示點的電位。電位的單位仍然是伏特()。 電路中任意兩點間的電位之差，稱為該兩點的電位差即電壓： (14) 如果以點為參考點，則點的電位為 (15) 電位和電壓的異同點是：電位是某點對參考點的電壓，電壓是某兩點的電位之差，因此電位相同的各點間電位差為零，電流也為零；電位是相對值，隨著參考點的變化而改變，而電壓的絕對值不隨著參考點的變化而改變。 (3)電動勢 電動勢是衡量電源將非電能轉(zhuǎn)換成電能本領(lǐng)的物理量

9、，它表示在電源內(nèi)都電源力將單位正電荷從電源的負(fù)極移到電源正極所做的功的大小，用字母表示。電動勢的單位也是伏特()。 能產(chǎn)生電動勢，供給電路電流的裝置稱為電源。任何一種實際電源，當(dāng)電流通過它的內(nèi)部時，電源本身要發(fā)熱，也就是說電源內(nèi)部有電能的消耗。我們把這種損耗看成是電源內(nèi)部存在電阻的消耗。因此，實際電源常用一個恒定的電動勢正和內(nèi)電阻R，相串聯(lián)來表示。電動勢的方向規(guī)定為在電源內(nèi)部由負(fù)極指向正極，在電路中，也用帶箭頭的細(xì)實線表示電動勢的正方向，如圖17所示。 電動勢與電壓是兩個不同的概念，但是都可以用來表示電源正、負(fù)極之間的電位差。電源兩端的開路電壓(即電源兩端不接負(fù)載時的電壓)等于電源電動墊，但二

10、者方向相反。電源兩端的電壓方向規(guī)定為在電源外部正極指向負(fù)極。 (4)電功與電功率 電功 電流流過用電器時，用電器就將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能，叫做電流作功，簡稱電功，用字母表示。 (16) 在上式中，若電壓單位為伏，電流單位為安，電阻單位為歐，時間單位為秒，則電功率單位為焦耳，簡稱焦，用字母表示。 工程上，電功的單位使用瓦特一小時表示。瓦特一小時又叫“度”。通常所說的l度電就是指額定功率是l的電器，在額定狀態(tài)下工作1小時所消耗的電能。 電功率 在一電阻上加電壓，產(chǎn)生了電流，電源供給電阻一定數(shù)量的電能；供電的時間越長，供給電阻的電能就越多，電流所做的功越多。我們把電流在1秒鐘內(nèi)做的功稱為電功率，以

11、字母表示： (17) 在上式中，電壓的單位是伏特，電流的單位是安培，則電功率(簡稱功率)的單位是瓦特，簡稱瓦，用字母表示。 在實際工作中，電功率的常用單位還有千瓦()、毫瓦()。 1千瓦()103瓦() l毫瓦()10-3瓦() 從式(16)和串并聯(lián)的概念可看出： 在串聯(lián)電路中，各電阻的功率與各電阻值成正比，即 在并聯(lián)電路中，各電阻的功率與各電阻值成反比，即 例11 在白熾燈泡上一般標(biāo)注其額定電壓和額定功率值。今有一燈泡其220V，100W，試計算額定電流和阻值。 解 ，故，而 。 例12 在圖18的電路中，上消耗的功率為1。問在上消耗的功率是多少? 解 并聯(lián)電路兩端電壓一定時，電功率與電阻值

12、成反比，因此 二、電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其應(yīng)用 1電阻的串聯(lián)及應(yīng)用若干電阻一個接一個地連接起來，其中沒有分支的連接形式，稱為電阻的串聯(lián)連接，如圖19所示。 電阻串聯(lián)電路具有以下特性： (1)流過各電阻的電流相等，即 (18) (2)電路兩端端電壓等于各電阻上的電壓降之和，即 (19) (3)電路的總電阻(入端等效電阻)等于各電阻之和，即 (110) (4)各電阻上的電壓降正比于各電阻值，即。若兩個電阻串聯(lián)，則電阻和的電壓分別為 (111) 例13 設(shè)有兩電阻20、30串聯(lián)接于總電壓為100V的電源上。求，(1)總電流，各電阻電壓、；(2)若將電阻換成80，再求總電流，和各電阻電壓、。 解 (1)

13、或者1004060。 (2) 此題說明：當(dāng)端電壓一定時，串聯(lián)電阻越多(或者阻值越大)電流就越小。在電子電路中，常利用串聯(lián)電阻的方法來“限流”；電阻串聯(lián)時，某電阻的阻值越大，所分得的電壓越高。 例14 今有一只內(nèi)電阻為l，滿量程為5的伏特計，現(xiàn)要求能測量100的電壓，應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻。(如圖110所示) 解 根據(jù)分壓公式(111) 據(jù)題意有： 由上可見：利用串聯(lián)電阻的方法，可擴大電壓表的量程，串聯(lián)電阻值越大，測量的電壓范圍越大。在電工測量中廣泛應(yīng)用串聯(lián)電阻的方法來擴大電表測量電壓的量程。 2電阻并聯(lián)及其應(yīng)用 若干電阻的一端連接在電路的一點上，另一端連接在另一點上的連接形式，稱為電阻的并聯(lián)，如

14、圖111所示。 電阻并聯(lián)電路具備以下特性： (1)各電阻的端電壓相等，即 (112) (2)電路的總電流等于各電阻中電流之和，即 (113) (3)電路總電阻的倒數(shù)，等于各電阻倒數(shù)之和，即 (113) 若是兩個電阻并聯(lián)，則由式(113)可得并聯(lián)后的總電阻為 若并聯(lián)的幾個電阻值都為，則總電組為 顯然，并聯(lián)電路的總電阻一定小于其中的任何一個電阻。 (4)通過各電阻的電流大小與各電阻值成反比，即 。若為兩個電阻并聯(lián)，則電阻、上的各分流為 （115） 例15 今有一只內(nèi)電阻l，滿偏電流為，欲改制成可測10的電流表，求并聯(lián)電阻。(如圖112所示) 解 根據(jù)分流公式(114)據(jù)題意有： 利用并聯(lián)電阻可分流

15、的原理，在保持通過表頭電流不變的情況下，使被測電流的大部分通過分流電阻，可擴大電流表的量程。 三、電氣設(shè)備的額定值及電路運行狀態(tài) 1電氣設(shè)備的額定值 電氣設(shè)備在工作中，如果電路的電流、功率過大，可能引起電源、負(fù)載或中間環(huán)節(jié)中各電氣設(shè)備的絕緣材料過熱，從而降低使用壽命，甚至立即燒毀。電壓過高則可能擊穿絕緣材料而損壞設(shè)備，造成設(shè)備和人身事故；電壓太低，又會使電氣設(shè)備處于不良工作狀態(tài)，甚至不能工作，如白熾燈電壓偏低則燈光昏暗，半導(dǎo)體收音機中干電池電壓過低則音量微弱失真(甚至不能收聽)。因此，對一切電氣設(shè)備的電流、電壓和功率都規(guī)定了一個最合理的數(shù)值，稱為電氣設(shè)備的額定電流、額定電壓、額定功率。例如，一

16、盞白熾燈的規(guī)格為220、lOO；一只電烙鐵的規(guī)格為220、3OO；一臺電動機的規(guī)格為380、l5；CJ20系列交流接觸器的規(guī)格為吸引線圈額定電壓380、額定電流16等。使用電氣設(shè)備時，實際電流、電壓和功率的值應(yīng)盡可能地和電氣設(shè)備的規(guī)定額定值相等。 電氣設(shè)備在運行中，實際工作電流、電壓高于額定值稱為過載；實際工作電流、電壓低于額定值稱為欠載；實際工作電流、電壓和額定值相等稱為滿載。 同樣，對連接電源和負(fù)載的導(dǎo)線上的電流也應(yīng)加以限制，否則會因功率損耗過多，造成導(dǎo)線發(fā)熱溫度過高，使絕緣損壞。因此，在選擇導(dǎo)線時，也應(yīng)考慮工作電流不超過其導(dǎo)線的額定電流值。 例16 今有兩盞額定值分別為220、6O和22

17、0、lOO的白熾燈。(1)將它們并聯(lián)接于220的電源下工作，實際消耗的功率為多少?(2)若將它們串聯(lián)接于440的電源下工作，實際消耗的功率又為多少?能否正常工作? 解 (1)因外接電源電壓恰為各燈泡的額定電壓值，故兩燈泡處于額定狀態(tài)，正常發(fā)光，消耗額定功率分別應(yīng)為6O6W和lOO。 (2)兩燈泡串聯(lián)使用時，因為它們的電阻值并不相同，故承受的電壓不等，而且不處于額定狀態(tài)。根據(jù) 可得各白熾燈的電阻為 再求各燈承受電壓為 則實際消耗功率為 由于不處于額定狀態(tài)，有一盞燈過載而導(dǎo)致?lián)p壞，不能正常工作。 2電路的運行狀態(tài)由于通常所用的電源以電壓源為多，所以下面就電源為電壓源的情況來討論電路的三種運行狀態(tài)，

18、如圖113所示。 (1)開路 開路又叫斷路，典型的開路狀態(tài)如圖113(a)所示：電路中的電流為零；電源內(nèi)阻壓降等于零，故電源端電壓等于電源電動勢，利用這一特性可以測得電源的電動勢；開路時電路中無功率轉(zhuǎn)換，電阻不消耗功率，電源也不向負(fù)載提供功率。這種狀態(tài)稱為空載運行狀態(tài)，即電源功率；負(fù)載功率。 (2)通路 如圖113(b)所示，當(dāng)電路中開關(guān)S閉合之后，電流通過負(fù)載，電阻消耗功率，這種工作狀態(tài)稱為負(fù)載狀態(tài)。此時，由于電源內(nèi)阻也有電壓降，故電源端電壓應(yīng)小于電動勢，；電源產(chǎn)生的總功率等于電源內(nèi)阻。和負(fù)載電阻所吸收的功率，即。(3)短路 當(dāng)負(fù)載電阻為零時，電路的狀態(tài)稱為短路狀態(tài)，見圖l13(c)。發(fā)生短

19、路的電路電流叫短路電流，其值為，由于一般都很小，故電路的電流很大，在電源內(nèi)阻上消耗的功率也很大，產(chǎn)生大量熱量，可能將電源立即燒毀?？傊?，電源短路是一種嚴(yán)重的事故狀態(tài)，在用電過程中應(yīng)注意避免。為了避免發(fā)生短路，在電路中應(yīng)加有保護電器，如最常用的熔斷器及工業(yè)控制電路中的自動斷路器等。四、電路的基本定律 電路的基本定律主要包括歐姆定律及基爾霍夫定律，它們闡明了一段電路或整個電路中各部分電壓、電流等物理量之間的關(guān)系及必須遵循的規(guī)律，是分析與計算電路的理論基礎(chǔ)和基本依據(jù)。 1歐姆定律 歐姆定律是德國科學(xué)家歐姆(17871854)研究了電路中的電流、電壓和電阻三者的關(guān)系，首先于1827年得出的實驗定律。(

20、1)部分電路歐姆定律 圖114所示為一段無源電路。在電路的兩端施加電壓，則流過電路的電流與所加電壓成正比，與這段電路的電阻只成反比。這一規(guī)律稱為一段無源電路的歐姆定律。 圖l14中，在所標(biāo)電壓和電流的參考方向一致的情況下，電壓、電流和電阻三者間的關(guān)系為 或 (1-16) 若電流或電壓的參考方向選擇得相反，則一段無源電路的歐姆定律的表示式應(yīng)為 (1-17) 圖116所示的既有電阻又有電源的電路，稱為含源電路。對于圖(a)所示的電壓、電流、電動勢的參考方向，有 即 (118) 對圖(b)所示的電路；則有 即 (119) 和的正、負(fù)號選取與它們參考方向有關(guān)；當(dāng)參考方向與電流的參考方向一致時，取正號，

21、反之取負(fù)號。 (2)全電路歐姆定律 圖116是一個具有電源和負(fù)載的無分支閉合回路，稱為全電路。通常把電源內(nèi)部的電路稱為內(nèi)電路，電源外部的電路稱為外電路。 全電路歐姆定律的內(nèi)容是：在閉合回路中，電流的大小與電源電動勢成正比，與回路中內(nèi)、外電阻之和成反比。其表達式為 (120) 式(120)中，電流的參考方向與電動勢的參考方向是一致的。 2基爾霍夫定律 電路的兩條基本定律是歐姆定律和基爾霍夫定律。掌握歐姆定律和電阻串聯(lián)、并聯(lián)的特性，就能對簡單直流電路進行具體分析和計算。對于復(fù)雜直流電路，單用歐姆定律來計算是不行的。德國物理學(xué)家基爾霍夫于1847年發(fā)表了基爾霍夫定律，從電路的全局和整體上，闡明了各部

22、分電流、電壓之間所必須遵循的規(guī)律。它既適用于直流電路，也適用于交流電路，對于含有電子元件的非線性電路也適用。因此，它在電路的分析與計算方面具有十分重要的作用。 為了說明基爾霍夫定律的內(nèi)容，首先要介紹幾個有關(guān)的術(shù)語。 節(jié)點：電路中三條或三條以上連接有電氣元件的導(dǎo)線的交點稱為節(jié)點。如圖117中有、兩個節(jié)點。支路：兩個節(jié)點之間的一段電路稱為支路。如圖l17中有、三條支路。 回路：電路中任何一個閉合的路徑稱為回路。如圖118中有、三個回路。 網(wǎng)孔(獨立回路)：無分支的回路，即最簡單的回路稱為網(wǎng)孔，又稱獨立回路。如圖117中有、兩個網(wǎng)孔。 (1)基爾霍夫第一定律 基爾霍夫第一定律也叫節(jié)點電流定律。它的內(nèi)

23、容是：在同一瞬間，流過電路中任意一節(jié)點的電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)式為 (121) 對上式中電流的代數(shù)和作出了這樣的規(guī)定：流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負(fù)。(電流的方向一般均指參考方向) 圖118表示有五個電流匯交的節(jié)點，根據(jù)圖中標(biāo)出的電流參考方向及式(121)，寸列出該節(jié)點的電流方程為基爾霍夫第一定律的依據(jù)是電流的連續(xù)性，也就是說，流過任意一節(jié)點的電荷既不能消失也不能堆積。節(jié)點電流定律也適用于電路的任意一個封閉面(假想的節(jié)點)。如圖119所示電路，假定一個封閉面把電阻、凡所構(gòu)成的三角形全部包圍在里面，則流進封閉面的電流應(yīng)等于從封閉面流出的電流。其方程為 或 例l7 電路如圖120所示，已

24、知，,。求、支路的電流。解 按圖中所示的參考方向，應(yīng)用節(jié)點電流定律列出方程：節(jié)點： 節(jié)點： 節(jié)點： 節(jié)點： (2)基爾霍夫第二定律 基爾霍夫第二定律也叫回路電壓定律。它的內(nèi)容是：在同一瞬間，電路的任意一回路中，電動勢的代數(shù)和恒等于各電阻上電壓降的代數(shù)和。其數(shù)學(xué)式為 (122)根據(jù)上式所列出的方程稱為回路電壓方程。因為和均指代數(shù)和，所以，列方程必須考慮正、負(fù)。確定正、負(fù)號的原則是：當(dāng)電動勢的方向與回路方向一致時取正，反之取負(fù)；當(dāng)支路電流方向與回路方向一致時，電壓降取正，反之取負(fù)。而回路方向是可以任意選取的，可以是順時針方向，也可以是逆時間方向。如圖121所示電路中，設(shè)按順時針方向選定回路方向，即

25、沿回路繞行，則列回路電壓方程式為 例18 電路及參數(shù)如圖l22所示，求開路端、兩點間的電壓 解 根據(jù)電壓定律：。 因為、兩點開路，故電阻上無電流，也無壓降，可得支路兩端電壓為。 既可以從支路求解，也可從支路求解，但都必須求出回路中的電流，才能確定支路或支路兩端的電壓。設(shè)電流的參考方向如圖所示，以順時針方向定為回路方向，列出該回路電壓方程為 42 (2+2)得 以支路求解： 或者以支路求解： 故 例19 某段電路及參數(shù)如圖l23所示。求支路電流、。解 根據(jù)節(jié)點電流定律得節(jié)點電流方程： 即 又回路電壓方程為 即 解方程 ： 求得，。五、簡單直流電路的分析計算 1電阻回路的分析計算 例110 圖12

26、4中，電流表的讀數(shù)為，表的讀數(shù)為，。求電路等效電阻和電阻之阻值。 解 因并聯(lián)電阻電壓相等，故有 因此得 根據(jù)電流定律得 所以 總等效電阻為 故 或 2電路中各點電位的計算由于電路中任一點的電位就是該點與參考點間的電壓，所以，在計算電路中各點電位時，必須先選擇一個電位參考點，并假定出電壓、電流的參考方向，然后根據(jù)歐姆定律來計算。下面通過實例來說明電路中各點電位的計算方法。例1-11圖125中，已知，,。分別以為參考點和為參考點時，求其余各點電位及的電壓值。 解 閉合電路中的電流為 以點為參考點時，。 因為 所以 同理 、兩點間電壓 若以點為參考點，則，其余各點的電位為 、兩點間電壓： 從上例的計

27、算結(jié)果可看出，由于點的電位比點低，所以，以點為參考點后，其它各點的電位均比以點為參考點時升高。但參考點改變后，任意兩點間的電壓并不改變。 3直流電橋的計算 直流電橋(惠斯頓電橋)是一種比較式測量儀表電路，它可用來測量電阻，還可以測量溫度、壓力等非電量。它的電路由四個電阻構(gòu)成，包括兩個標(biāo)準(zhǔn)電阻、，一個可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電阻和一個被測電阻，如圖126所示。四個電阻稱為電橋的四個臂；在、兩點間接入檢流計，稱為橋支路；在、兩點間接入直流電源。 測量時，先合上，接通電源，再合上接通檢流計，然后調(diào)節(jié)可變電阻使檢流計的指示為零，即橋支路的電流，此時稱為電橋平衡。橋支路上無電流，、兩點電位相等： 于是得 即 即 將上

28、兩式相除得 電橋平衡時，因而，故上式為 所以 (123)根據(jù)上式即可計算出被測電阻值，而與電壓、電流無關(guān)，準(zhǔn)確度很高。六、復(fù)雜直流電路的分析計算 凡是不能直接用歐姆定律和電阻串、并聯(lián)的方法來求解的電路，稱為復(fù)雜直流電路。求解復(fù)雜直流電路有多種方法，但它們都是以基爾霍夫兩大定律為理論基礎(chǔ)的。下面介紹一種常用的復(fù)雜電路的求解方法，該法被稱為支路電流法。它以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫電流、電壓定律，列出節(jié)點電流和回路電壓方程，聯(lián)立求解方程組，以求得各支路電流。 支路電流法解題步驟如下： (1)選定各支路電流的參考方向，確定所需列寫的獨立方程個數(shù)(即支路數(shù))； (2)用基爾霍夫第一定律列寫(一1)

29、個獨立節(jié)點電流方程(為節(jié)點數(shù))； (3)選取回路繞向，用基爾霍夫第二定律列寫一(一1)個獨立回路電壓方程； (4)聯(lián)立求解上述方程組，求得各支路電流。 例112 圖l27所示電路中，已知，求各支路的電流。 解 各支路電流的參考方向及回路繞行方向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫定律列出獨立方程如下： 節(jié)點： 回路： 回路： 聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)，則有 解之得 第二節(jié) 交流電路 正弦交流電容易產(chǎn)生，傳輸經(jīng)濟，使用方便，是電工技術(shù)中最常用的一種電源，例如電力工業(yè)中的供電電源、工廠和家庭用電、無線電通信電源等。因為交流電路中電流、電壓是隨時間變化的，所以和直流電路不同，交流電路有許多自身的特點。一、正弦交流電的三

30、要素 隨時間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓，稱為正弦交流電。它在不同的時刻具有不同電壓、電流值。交流電任一瞬間的值稱為交流電的瞬時值。瞬時值用小寫字母表示，如、分別表示交流電流、電壓、電動勢的瞬時值。其表達式為 (124) 表達一個正弦交流量關(guān)鍵是抓住最大值、角頻率(或頻率、周期)和初相角這三個量，故最大值、角頻率、初相角稱為正弦交流電的三要素。 (1)最大值 正弦交流電在一周內(nèi)出現(xiàn)的最大瞬時值稱為最大值或振幅。用、分別表示電流、電壓和電動勢的最大值。 (2)頻率(或角頻率、周期) 都是用來描述正弦量變化快慢的物理量。 交流電在1秒鐘內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率，用字母表示，單位為赫芝()，簡稱赫。 交流

31、電變化一次所需要的時間稱為周期，用字母表示，單位為秒()。所以，周期和頻率互為倒數(shù)，即 或 (125) 我國工業(yè)電網(wǎng)所提供的正弦交流電其頻率為50Hz，稱為工頻，其周期 正弦交流電在1秒鐘內(nèi)所變化的電角度稱為角頻率，用字母表示，單位為弧度秒()。因為交流電每變化一次電角度變化弧度，所以，角頻率、頻率、周期的關(guān)系為 (126) (3)初相角 如圖128(a)所示，發(fā)電機的轉(zhuǎn)子線圈ax，初始時與磁場中性面夾角為。發(fā)電機運行時，線圈平面與磁場中性面的夾角連續(xù)變化。在任意時刻，線圈與磁場中性面間的夾角為()。所以時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為 式中稱為交流電的相位角，而=0時的相位角稱為初相角。 圖(b)為

32、感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律的曲線圖。線圈中感應(yīng)電動勢的大小是隨著時間變化而變化的，但它決定于初始角值。 交流電的初相角可以是正也可以是負(fù)，圖128(c)(d)分別表示初相角為(+60)和(一60)時按正弦規(guī)律變化的曲線圖。 在分析計算交流電時，常常涉及到相位差的概念，即兩個同頻率的正弦交流量的初相角之差。如圖129所示，如某正弦交流電流為；，另一正弦交流電流；，那么它們的相位差為 若,這種情況稱為電流與電流同相位。 若，則電流達到正最大值時，電流恰好達到負(fù)最大值，這種情況稱為反相位。 若0稱超前；若0，稱滯后。 初相角和相位差是交流電路中十分重要的概念，是研究交流電路的重要參數(shù)。為了能清楚地說明兩個

33、同頻率正弦量在相位上超前或滯后的關(guān)系。一般規(guī)定相位差絕對值小于180。 例113 試作出，、和的波形圖，并說明其相位關(guān)系。解 以橫軸為按一定比例標(biāo)出、等，縱軸代表、等，分別作出、的波形圖，如圖130所示。 因為的初相角為零，故選它為參考正弦量，其他正弦量的初相角就是與參考正弦量的相位差。 ，即與同相； ，即超前 ； ，即滯后； 。 如前所述，超前或滯后的角度絕對值不超過180，例如：超前20，不能用滯后340來表示。二、正弦交流電的有效值 交流電的大小是隨時間變化的，計算時很不方便，因此工程上常以交流電的有效值來表示正弦量的大小。 有效值是這樣定義的：一交流電流通過電阻在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量

34、和一直流電流通過同一個電阻在相同時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等時，則這個直流電流的數(shù)值叫做交流電流的有效值。正弦交流電的有效值用大寫字母表示，如電流、電壓和電動勢的有效值可分別表示為、。根據(jù)上述對有效值的定義，并通過分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可求得正弦交流電有效值與最大值之間的關(guān)系分別為 (127) 有效值是工程上普遍使用的一個參數(shù)。交流電壓表、交流電流表所測得的數(shù)值，就是交流電壓或電流的有效值。引入有效值后，正弦電壓、電流和電動勢瞬時值的函數(shù)表達式為 (128)三、正弦交流電的三種表示法 表示一個正弦交流量的關(guān)鍵是反映出最大值、頻率和初相角三個要素。通常用三種方法來表示。 1解析法 用三角函數(shù)式表示正弦交流電

35、隨時間變化關(guān)系的方法稱為解析法。如前所述，正弦交流電壓、電流、電動勢用解析法表示為 2曲線法 在平面直角坐標(biāo)中，根據(jù)解析式作出的曲線，稱為正弦交流電的波形圖。此方法叫曲線法。 例114 已知，求和的波形圖和+的波形圖。解 先作出和的波形圖，然后把兩個波形在每一瞬時所相應(yīng)的縱座標(biāo)值相加，即可畫出合成電流的波形圖，如圖131所示。 這種方法既復(fù)雜也不夠準(zhǔn)確，一般情況下不采用。用解析法來計算，有時也顯得繁雜麻煩。 為了形象地表示正弦交流量，使正弦交流量的加減計算更加簡便，常采用旋轉(zhuǎn)相量法。 3旋轉(zhuǎn)相量法 一根有大小、有方向的線段，在直角座標(biāo)系中繞原點以角速度。不斷地作逆時針方向旋轉(zhuǎn)，這根線段就稱之為

36、相量。用相量來表示正弦交流量的方法被稱為旋轉(zhuǎn)相量法。旋轉(zhuǎn)相量能形象地奉達一個正弦交流量。如圖132所示，有一旋轉(zhuǎn)相量，初相角為，此時()該相量在縱座標(biāo)上的投影為。若相量以的角速度向逆時針方向旋轉(zhuǎn)，瞬時相量在縱座標(biāo)上的投影為，瞬時相量在縱座標(biāo)上的投影為。用三角學(xué)的運算法則可不難求出，相量在縱座標(biāo)上的投影以為例可以表示為。這表明對應(yīng)每個瞬時相量在縱座標(biāo)上的投影即為該正弦交流量的瞬時值。如將此投影值(即瞬時值)與對應(yīng)的時刻(或?qū)?yīng)的電角度)展開畫成一根曲線，就得到相量所代表的正弦交流量，為初相角，對應(yīng)瞬時的瞬時值即為最大值，相量旋轉(zhuǎn)的角速度即為該正弦交流量的角頻率。由相量構(gòu)成的圖形稱為相量圖。同頻率

37、的正弦交流量相量可畫在同一張圖上。圖l33所示即為下列解析法表達式所示交流量的相量圖 旋轉(zhuǎn)相量圖的優(yōu)點是顯而易見的，它可以非常簡明地表達正弦量的大小和相位關(guān)系；特別是同頻率正弦量相加或相減時，由于它們的相位差始終保持不變，因此可很方便地采取相量求和差的方法進行，這在交流電路的分析中是非常有用和方便的。 例l15 試用旋轉(zhuǎn)相量圖表示下列交流量：，。 解 因為、電流的頻率相同，可畫在同一相量圖上。分別選擇相量長度為、。畫出其相量圖如圖134所示。 例116 已知電流、同上題，試求的解析表達式。 解 根據(jù)旋轉(zhuǎn)相量表示法，先畫出、的相量圖，然后用平行四邊形法則求解。得到新合成相量，如圖135所示。測量

38、合成相量的長度，得其最大值。測合成相量與橫軸正向夾角，得其初相角。所以 例117 設(shè)已知交流電流，求的解析表達式。 解 先分別畫出代表電流、的相量、，如圖136所示。然后依平行四邊形法則求和的相量和得合成相量，如圖136所示。 顯然，合成相量的大小和方向，可從直角三角形中分析得到： 數(shù)值： 相位角： 其中 所以 以后在分析交流電路時，常以交流量的有效值為相量的長度畫相量圖，以便于分析各電量的相位關(guān)系。但這種相量在縱軸上的投影不再表示交流量的瞬時值。四、單相交流電路 電阻、電感線圈、電容器是交流電路中的基本電路元件，它們的電阻、電感。電容值稱為電路參數(shù)。在實際電路中，這三個參數(shù)往往是同時存在的。

39、例如一個線圈除有電感量以外，不可避免地存在著線圈自身電阻；但在一定條件下，可能只有一個參數(shù)起主要作用，其他參數(shù)影響很小，可以忽略不計，而認(rèn)為電路僅由起主要作用的元件組成。這種理想化的電路稱為單一參數(shù)電路，也稱純電路。當(dāng)我們掌握了純電路的基本規(guī)律后，再去研究比較復(fù)雜的電路就方便得多了。 1純電阻電路 負(fù)載中只有電阻的交流電路稱為純電阻電路，如圖137所示。 (1)電流與電壓的關(guān)系 設(shè)加在電阻兩端的電壓為 實驗證明，在任一瞬時流過電阻的電流仍可用歐姆定律計算，即 上式表明：通過電阻的電流和加在電阻兩端的電壓，它們的最大值、有效值、瞬時值都服從歐姆定律，即 ， (129)對應(yīng)的電流、電壓相量圖和波形

40、如圖138所示，電流和電壓相位相同，即同相位。 (2)功率關(guān)系 當(dāng)電流通過電阻時，要消耗功率。在交流電路中，電阻的功率從兩方面分析： 瞬時功率 電流和電壓瞬時值的乘積叫做瞬時功率，即 0 (130)0說明電阻中的功率只能是正值；電阻是耗能元件，總要消耗功率。 由于瞬時功率的測量和計算都不方便，通常用平均功率表示。 平均功率 在一個周期內(nèi)功率的平均值，稱為平均功率。從做功的角度講又把平均功率叫做有功功率。以表示，單位仍是瓦()。經(jīng)數(shù)學(xué)證明，有功功率等于最大瞬時功率的一半，即 (131) 例118 某白熾燈工作時的電阻為，其兩端加有的電壓為。 試求；(1)電流有效值并寫出電流瞬時值的解析式；(2)

41、白熾燈的有功功率。解 (1)由電壓可知，交流電壓的有效值為 則電流有效值為 又因純電阻電路中電流與電壓同相，所以 (2)由式(135)可直接求得白熾燈的有功功率為 2純電感電路 一個忽略其電阻的電感線圈，稱為純電感線圈。由純電感線圈構(gòu)成的交流電路稱為純電感電路，如圖139所示。 (1)電流、電壓關(guān)系 相位關(guān)系 當(dāng)線圈接在交流電路中時，線圈中將產(chǎn)生自感電動勢來阻礙電流的變化，則線圈中的電流變化總滯后線圈兩端的電壓的變化，所以電流與電壓間就有相位差。因 (131) 由上式看出，電壓的大小與電流的變化率成正比。設(shè)電流的初相為零，如圖140所示，在時，電流的變化率為正值，且起始時為最大，然后電流變化率

42、逐漸減小到零，故電壓應(yīng)從正最大值逐漸變?yōu)榱?。在時，電流的變化率為負(fù)值，且從零變到負(fù)最大值，則應(yīng)從零逐漸變到負(fù)最大值。在時，電流的變化率仍為負(fù)值，且從負(fù)最大值變到零，則應(yīng)從負(fù)最大值變到零。在時，電流的變化率為正值，且從零變到正最大值，則應(yīng)從零變到正最大值。從上述分析可得圖159中示出的的波形圖。也可畫出其電流和電壓的相量圖。 從圖140中可看出，純電感電路中，電壓總是超前電流即90。電流與電壓的頻率相同。其瞬時值表達式為 (132) 由式(131)，并加分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得 或 對照純電阻電路歐姆定律知，和電阻相當(dāng)，表示電感對交流電的阻礙作用，稱為感抗，以表示，單位也是歐姆()。于是感抗的數(shù)學(xué)式為

43、 (133) 顯然，感抗隨頻率的增高而增大，所以在電子線路中，電感線圈可用來限制高頻電流。對直流，則，相當(dāng)于短路。 電流和電壓的大小關(guān)系為 (134) (2)功率關(guān)系 瞬時功率即 (135) 根據(jù)式134，或在波形圖中將電壓和電流同一瞬間的數(shù)值逐點相乘，即可畫出圖141所示的功率曲線。由圖可知，瞬時功率入在一個周期內(nèi)的平均值為零，即純電感電路的有功功率為零： (136)說明純電感在交流電路中不消耗電能，只是和電源進行能量交換。 電感元件雖然不消耗有功功率，但電感與電源之間有交換能量作用，用無功功率表示。無功功率的單位為乏()或干乏()。無功功率的大小為 (137) 例119 一純電感線圈的電感

44、，交流電源電壓。(1)寫出流過線圈電流的瞬時值表達式；(2)求電路的平均功率和無功功率。 解 (1)因為線圈的感抗，電壓有效值，故流過線圈的電流有效值 其電流的瞬時值表達式為 (2)根據(jù)式(136)可得有功功率為 根據(jù)式(137)可得無功功率為 3純電容電路 在交流電路中只有電容的電路稱為純電容電路，如圖142所示。 (1)電流、電壓關(guān)系 由于電容器兩端的電壓隨著電荷的積累(即充電)而升高，隨電荷的釋放(即放電)而降低，因此電容兩端電壓的變化總是滯后電流的變化，即 (138) 上式表明，電容中的電流與電容兩端的電壓的變化率成正比。依照討論純電感電路的分析方法可知，在從零增加的瞬時，電壓的變化率

45、為正的最大，也為正的最大值所以純電容電路的電壓滯后電流即90。其電流、電壓曲線和它們的相量圖如圖143所示。 設(shè)加在電容兩端的正弦交流電壓的初相角為零，則電壓和電流的瞬時值表達式為 (139) 電容器對交流電的阻礙作用稱為容抗，用Xc表示。容抗與電容量及電源的頻率成反比，即 (140) 顯然，容抗具有電阻相同的單位，它隨頻率的增高而減小，當(dāng)時，；而時，。所以，電容器具有“隔直通交”的作用。 電流和電壓大小的關(guān)系為 (141) 在電容電路中當(dāng)電壓一定時，電容越大，頻率越高，則電流越大。 (2)功率關(guān)系 采用與純電感電路相似分析方法，可得純電容電路的瞬時功率為 (142) 根據(jù)上式作出的瞬時功率波

46、形圖如圖144所示。由瞬時功率的波形看出，純電容電路的平均功率為零。但是電容器與電源間進行著能量的交換，和純電感電路一樣，用無功功率表示電容器與電源交換能量的能力。無功功率的數(shù)學(xué)式為 (143) 例120 已知某純電容電路兩端的電壓為，電容量。 (1)寫出電容電流的瞬時值表達式；(2)求電路的無功功率。 解 (1)因容抗，電壓有效值V，故流過電容的電流有效值為 又因電壓滯后電流90，而電壓的初相角為30，故電流的瞬時值表達式為 (2)根據(jù)式143可得電路的無功功率為 4RL-C串聯(lián)電路 將交流電路中的三個基本元件電阻、電感和電容串聯(lián)起來，就組成一種具有普遍意義的電路，如圖145所示。因為是串聯(lián)電路，三個元件通過同一個電流。 根據(jù)基爾霍夫電壓