3 第三章 受彎構件正截面承載力計算

1、受彎構件截面形式與構造受彎構件抗彎試驗研究正截面抗彎承載力計算原則矩形截面受彎構件設計計算T形截面受彎構件設計計算梁板結構擋土墻板柱 下 基礎樓板柱梁梁墻樓梯墻 下 基礎地下室 底板梁式橋歸納為箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多 孔 板 截面槽 形 板 截面T形截面矩形截面T形截面PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫彎筋箍筋架立縱筋配筋率bhh00bhAs主筋 行車道板d10mm,至少3根/m寬不彎起 人行道板d8mm,至少3根/m寬不彎起mmd128雙向板：周邊支承且長邊與短邊小于2的板 ，需雙向配主筋hh0C見附表1-870mm人行道板: h80mm（現(xiàn)澆） h60mm（預制）行

2、車梁空心板頂、底板厚不小于80mmT梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h梁單向板：單邊或對邊支承；或雖周邊支承但長邊與短邊之比大于2的板 ，按受力方向配主筋分布鋼筋 行車道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S200bhh0保護層厚c查附表1-8架立筋 直徑d=10-14 mm 形成骨架用箍筋架立筋，受壓筋彎筋縱筋水平縱向鋼筋主鋼筋直徑d=12-40 mm三層以內凈距30mm,d 三層以上凈距40mm,1.25d 箍筋直徑d=8 mm,1/4ds單肢箍主筋根數不多于4根有多種形式 當梁高大于1m時，設置水平縱向鋼筋，減小因混凝土收縮、溫度變化引起的表面裂縫?，F(xiàn)澆矩形梁

3、高寬比2.0-2.5，梁的寬度一般取為100、120、150、(180)、200、(220)、250、300、305等mm。預制的T梁，構件高跨比一般為1/11-1/16，梁肋寬度常取150-200mm。T梁翼緣懸臂端厚度不小于100mm，梁肋處翼緣厚度不小于梁高的1/10。 0bhAsP荷載分配梁L數據采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗梁位移計應變計hAsbh0MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)MIIctsAssyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)當配筋適中時-適筋梁的破壞過程cxscrxcrsx xcrscx xcrycyx= x0ycu試驗表明：梁正截

4、面變形受力過程中符合平截面假定，應變沿梁高呈線性分布 彈性受力階段（階段）混凝土開裂前的未裂階段 MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)MIIctsAssyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu) 帶裂縫工作階段（階段）已開裂，但鋼筋未屈服階段 破壞階段（階段）鋼筋已屈服，撓度增長明顯，混凝土達到極限抗壓態(tài)，塑性破壞 MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu當配筋很多時-超筋梁的破壞過程 彈性受力階段（階段）混凝土開裂前的未裂階段 帶裂縫工作階段（階段）已開裂，但鋼筋未屈服階段 ，裂縫很少

5、破壞階段即第階段末已開裂，鋼筋未屈服，混凝土已壓碎，變形小，脆性破壞MIcbsAstbyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)2. 鋼筋的應變和相同位置處混凝土的應變相同-假定混凝土與鋼筋之間粘結可靠3. 忽略混凝土的抗拉強度-假中性軸附近的局部混凝土受拉對截面承載力貢獻微小混凝土單軸受壓時的應力-應變關系4. 材料的本構模型u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc2011cccf0015. 01ucccf2011cccf美國Hognestad模型CEB-FIP 標準規(guī)范模型u=0.00350=0.002occ0用此模型鋼筋的應力-應變關系sss=Essys,hfysss=Es

6、sys,hfyfs,us,u理想彈塑性模型雙線性 模型用此模型截面極限狀態(tài)應力分布分析c0=0.002ycucbsy0Ts=fsAsCMuyc0=fc0hxccTs=fsAsCMux/20cxxxn=nh0bhh0As0000020000)(2)(hyhcocbdybdybdyC)311 (000ccbhC截面極限狀態(tài)應力分布分析隨強度下降8 . 074. 0fcdTs=fsdAsCMux/2)311 (000ccbhCCbdyyhyhccc000)(20200)311)(121211 (cccchy0000hbxbbxcc設上兩式聯(lián)立求解得：0,cxx)311 ()(61)(321 0200

7、uuu)311 (10ucxx界限受壓區(qū)相對高度界限受壓區(qū)高度nbnbxycucunbnbhx0cuyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞壓區(qū)相對高度矩形應力圖形的界限受壓區(qū)高度矩形應力圖形的界限受bbxcussdcuyycucubbbEfhxhx11111010cuyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞ssdbEf0033. 018 . 0nbnb即適筋梁nbnb即平衡配筋梁nbnb即超筋梁混凝土強度等級混凝土強度等級 C50 C55C60C65C70C75C80HPB235級鋼筋級鋼筋()0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335級鋼筋級鋼筋()0.55

8、00.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400級鋼筋級鋼筋RRB40級鋼筋級鋼筋()0.5100.5010.4910.4820.4720.463b表表 相對界限受壓區(qū)高度表相對界限受壓區(qū)高度表0033. 0,002. 08 . 05001cucuMpaf時，當xnxn/3fyAsMuCh0鋼筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受彎承載力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMssdnssdy公路橋規(guī)公路橋規(guī) smin的取值詳見附表的取值詳見附表1-9配筋較少壓區(qū)混凝土為線性分布20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrsdts

9、ffbhA36. 00min偏于安全地sdtff45. 0min具體應用時，應根據不同情況，進行調整)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfssdcdussdcd3.4.1 適筋梁承載力基本公式Mufcdx/2CfsdAsxh0適用條件防止超筋防止超筋脆性破壞脆性破壞sdcdbbffhxmax0或受彎構件正截面受彎承載力計算包括截面設計截面設計、截面截面復核復核兩類問題。 bhAsmin防止少筋防止少筋脆性破壞脆性破壞h0cusxnb=x/1sih0i關鍵在于求出鋼筋的應力關鍵在于求出鋼筋的應力任意位置處鋼筋的應變和應力) 1() 1(010100hhxhxxhicuicucuynni

10、si) 1(010hhEicussi只有一排鋼筋) 1(1cussE) 18 . 0(0033. 0ssEfcu,k50MpasAsMufcdx/2Cxh018 . 00033. 0)2()2(00sssscdusscdExhAxhbxfMAbxf避免求解高次方程作簡化8 . 08 . 0bsdsf解方程可求出Mu00)21 (hhbfMbbcdu簡單計算式1. 截面復核既有構件正截面抗彎承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）bhAbhAss,0bmin b素混凝土梁的受彎承載力Mcr適筋梁的受彎承載力Mu超筋梁的受彎承載力Mu當采用單排鋼筋時當采用雙排鋼筋時2/0dchh)2/, 2/2

11、5max(0ddchhxnxn/3fyAsMuCh0單排鋼筋雙排鋼筋時)mm(40),mm(400hhas)mm(65),mm(650hhas2.截面設計新構件截面尺寸和配筋設計（已知b、h0、fy、 M ，求As ）對鋼筋混凝土板)mm(35)mm(2500hhhhxnxn/3fyAsMuCh0對綁扎鋼筋骨架對焊接多層鋼筋骨架)mm(100),mm(1002/1300hhndasT =fsdAsC=fcdbxct=cuc0Mufdycxn=nh0T =sAsMufcdycxn=nh0 x)()2()( )2(000sssdscdussscdussdsscdahAfaxbxfMahAxhbxf

12、MAfAbxf什么情況用雙筋截面：1. 梁高受限 2. 承受異號彎矩T =sAsT =fsdAsC=fcdbx002. 000198. 0sxaxaxaxscucscucscs8 . 010033. 0)1 ()(*若若x=2as，公路橋規(guī)公路橋規(guī)規(guī)定受壓鋼筋最多發(fā)揮強度的應變?yōu)橐?guī)定受壓鋼筋最多發(fā)揮強度的應變?yōu)?.002，若取彈，若取彈性模量為性模量為200Gpa，則按此應變計算的鋼筋應力為，則按此應變計算的鋼筋應力為400Mpa，大于或等于，大于或等于R235、HRB335 、HRB400、KL400鋼筋的屈服強度，而鋼筋的屈服強度，而對于更高強度鋼筋，其強度對于更高強度鋼筋，其強度將得不到

13、充分發(fā)揮。當將得不到充分發(fā)揮。當x= 2as.T =fsdAsC=fcdbxct=cuc0Mufdycxn=nh0T =fsdAsMufcdycxn=nh0 x適用條件適用條件: )()2()( )2(000sssdscdusssdcdussdssdcdahAfaxbxfMahAfxhbxfMAfAfbxfT =fsdAsT =fsdAsC=fcdbxsdcdbbffhxmax0或1.防止超筋防止超筋2. 限制受壓鋼筋限制受壓鋼筋 x= 2as212,/ssssdsdssAAAffAA)(0sssduahAfM求求x bh02asx bh0適筋梁的受彎承載力Mu1超筋梁的受彎承載力Mu1)1

14、(00hahAfMsssdufsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs0hxb)5 . 0(,/0111xhfAMfbxfAsdssdcds2021/)/(,sdsdsssdssffAAfahMAMMMfsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs)(,/022ssdssdsdssahfAMffAAxMMM求, 1 bh02asx bh0按適筋梁求As1按As未知重新求As和As按單筋截面適筋梁求As1,但應進行最小配筋率驗算fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs受拉區(qū)挖去破壞時，大部分拉區(qū)混

15、凝土已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉。在不減小承載力情況下，降低構件自重。M將壓區(qū)混凝土挖去，將壓區(qū)混凝土挖去，可不是可不是T T形截面。形截面。M翼板位于受拉區(qū)中和軸翼板位于受壓區(qū)T形截面歸納為箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T梁翼板有效工作寬度寬翼板T梁受彎時，沿翼板寬度方向，縱向應力分布是不均勻的這種現(xiàn)象稱為剪力滯。最大應力與平均之比稱為剪力滯系數，與梁的幾何尺寸特征、邊界條件、荷載形式均有關。fcbfu公路橋規(guī)bf取下列三者的最小值：l1.簡支梁l0/3；連續(xù)梁正彎矩區(qū)0.2l0（中跨）或0.7l0（邊跨） ；連續(xù)梁負彎矩區(qū)0.07（l01+l02）

16、；l01l02l2.相鄰梁梁的間距d。dbhfhhbhl3.下式計算 hf=b+2bh+12hf中和軸位于翼緣fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as兩類T形截面判別)2(,0fffcdffcdssdhhhbfMhbfAf或I類類否則否則II類類中和軸位于腹板T形截面開裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂彎矩幾乎相同xfsdAsMufcdh0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusycf按bfh的矩形截面計算b. 1min. 2bhAs基本公式適用條件xfsdAsMuh0fcdAsh0bfbhfasfsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basx21sssAAAfsdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcd)2()()2()(001fffcdcdfuuussdffcdcdhhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf基本公式fsd