人教版七年級數(shù)學上冊一元一次方程教案和測試題

1、一元一次方程總 體 設(shè) 計一、課程學習目標1. 經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認識從2到方程的進步。2. 通過觀察、歸納、得出等式的性質(zhì)，能利用他們探究一元一次方程的解法。3. 了解方程的基本目標，熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法體會解法中蘊涵的化歸思想。5. 通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程。二、本章知識結(jié)構(gòu)圖1. 利用一元一次方程解決問題的基本過程設(shè)未知數(shù)列方程實際問題數(shù)學問題（一元一次方程）實際問題的答 案數(shù)學問題的解（x=a）檢 驗解

2、 方 程 2. 本章知識安排的前后順序?qū)嶋H問題一元一次方程等式的性質(zhì)結(jié)合實際問題討論解方程（合并與移項結(jié)合實際問題討論解方程（去括號與去分母）解一元一次方程的一般步驟對利用一元一次方程解決問題進行進一步探究三、內(nèi)容安排本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法利用一元一次方程分析與解決實際問題。其中，以方程為工具分析問題、解決問題。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系 ，是始終貫穿全章的主線，而對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數(shù)學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的“化歸思想”是本章始終滲透的主要數(shù)學思想。教學重點以方程為

3、工具分析問題、解決問題。 教學難點以方程為工具分析問題、解決問題。 四、課時安排本章教學時間約需18課時，具體安排如下：3.1 從算式到方程 4課時3.2解一元一次方程（一） 合并同類項與移項 4課時3.3解一元一次方程（二） 去括號與去分母4課時3.4實際問題和一元一次方程4課時小結(jié)2課時 3.1.1 一元一次方程 （第一課時）教學任務(wù)分析教 學 目 標知識技能1. 了解什么是方程，什么是一元一次方程；2. 體會字母表示數(shù)的好處、畫示意圖有利于分析問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步、從算式到方程是數(shù)學的一大進步。數(shù)學思考1. 會將實際問題抽象為數(shù)學問題，通過列方程解決問題。2. 認識列方程解

4、決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系的符號方法。解決問題能結(jié)合具體例子認識一元一次方程的定義，體會設(shè)未知數(shù)、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關(guān)系。情感態(tài)度增強用數(shù)學意識，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。重點知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程。難點找相等關(guān)系列方程。教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題活動2 算術(shù)困難 字母幫忙活動3 找到關(guān)系 列出方程活動4 定義方程 回顧舉例活動5 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展由學生已有的知識出發(fā)，結(jié)合章前提出的問題等，激發(fā)學生進一步探究的欲望。用已有的知識解決新問題遇到了困難，必須尋求新的方法用字母來幫忙。通過相等

5、關(guān)系列出方程，揭示實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。給方程下定義，并回顧小學所學的方程，從而溫故而知新。通過歸納總結(jié)，找到解決實際問題的常用方法，并鞏固、發(fā)展、提高。課前準備教具學具補充教材課件（或相應(yīng)圖片）教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1展示問題；1.世界上最大的動物是藍鯨，一只鯨重124噸。比一頭大象體重的25倍少一噸，這頭大象重幾噸？2.章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖 在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠？（圖、表見教科書第60頁）你會用算術(shù)法解這題嗎？教師展示問題1、2，讓學生充分發(fā)表意見，并給予肯定或

6、幫助，對各種解法給予解釋，并說明問題2的算術(shù)解法不容易，說明進一步學習的必要性。學生發(fā)表見解，與同伴交流。問題1用算術(shù)法較容易解決，但問題2卻不容易解決，這樣產(chǎn)生矛盾沖突，使學生認識到進一步學習的必要性?；顒?由問題2入手尋求解決問題的方法。1.問題1中若已知大象的重量（如x噸）如何求藍鯨的重量？2.問題2中若知道王家莊到翠湖的路程（比如x千米）， 那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米。從表中（第64頁）得出：從王家莊到青山行車 小時。汽車從王家莊到青山的速度為 千米/小時，從王家莊到秀水的速度為 千米/時。教師提出問題，學生思考、回答：藍鯨的重量可表示為（25-1）噸。教師結(jié)合圖形與同

7、學一起進行分析：王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x-70）千米。從王家莊到青山行車3小時，王家莊到秀水行車5小時。汽車從王家莊到青山的速度為千米/時，從王家莊到秀水的速度為千米/時。學生在小學已經(jīng)學過了簡易方程，對這樣的式子并不陌生，如果學生有困難，可再從幾個具體的數(shù)字出發(fā)。從章前圖中的表格可以得出：汽車從王家莊到青山用了3小時，到秀水用了5小時。汽車依次經(jīng)過王家莊、青山、翠湖和秀水四地，并可進一步畫出示意圖。示意圖有助于分析問題。這是一個行程問題，結(jié)合示意圖表示出了路程、時間、速度三個量，讓學生體會到字母也可以表示數(shù)量?；顒?引導學生找出相等關(guān)系列出方程。問題：對于上面的問題，你

8、還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？教師與同學一起分析：在問題1中，藍鯨的重量為124噸，又可以表示為（25x-1）噸，老境的重量是保持不變的，所以可得出：25x-1=124.在問題2中的意義是 根據(jù)汽車勻速行使，可知各段路程的車速相等，可列方程 讓學生體會：用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能是已知數(shù)。而列方程時，方程中既含已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)這就是說，在方程中未知數(shù)可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系。找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在。相等關(guān)系不只一個。所列出的方程也不只一個?；顒?1.列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式方程

9、。2.說明方程的概念。3.練習：根據(jù)下列條件列出方程：（1）x的2與3的差是5.(2)長方形的長比寬大5,周長為36,求長方形的寬.活動51.歸納：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。2.練習： 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：（1）環(huán)行跑道一周長400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？（2）甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）小結(jié)：本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？哪些方法？4.作業(yè)：教科書習題。閱讀：讀與思考”。教師結(jié)合上面的過程，給出方程的定義。請同學舉出方程的例子。教師把同學們舉的例

10、子歸類，把只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程歸為一類，再將練習所得的方程叫做一元一次方程。教師下定義。請同學們舉出一元一次方程的例子。教師引導學生對上面的分析過程進行思考，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的一般過程：學生練習，教師巡視、輔導。 教師引導學生回憶、總結(jié)。這是首次正式出現(xiàn)方程的定義，這里所說的等式指其中只有一個等號的式子，等號的兩邊分別叫做等式的左邊和右邊。學生在小學已經(jīng)學過簡易方程，通過舉例可讓學生回顧已經(jīng)學過的知識，并為一元一次方程提供素材。通過下定義、舉例、進一步鞏固一元一次方程的概念。讓學生了解用方程解決實際問題的思想及符號化的方法。及時鞏固所學知識。通過小結(jié)使學生所學知

11、識系統(tǒng)化。 3.1.1 一元一次方程 （第二課時）教學任務(wù)分析教學目標知識技能能夠把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來。數(shù)學思考逐漸向?qū)W生滲透一種數(shù)學模式把數(shù)量關(guān)系用方程表示出來。解決問題能夠用列方程的形式解決實際問題。情感態(tài)度通過學習使學生認識到數(shù)學在生活中的作用，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。重點培養(yǎng)學生列式子表示數(shù)量關(guān)系的能力。難點找出實際問題中的等量關(guān)系。教學過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動1 例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)列方程：（1）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？（2） 用一根長24的鐵絲圍成一

12、個長方形，使他的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少？（3）某校女生占全體學生數(shù)的52，比男生多80人,這個學校有多少學生?教師引導學生設(shè)出未知數(shù)x .預計每個月用150小時，x個月用多少小時？題中的等量關(guān)系是什么？列出方程。學生思考、交流，教師與學生共同講評。引導學生設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系。列出方程。學生思考、討論、交流。師生講評。找出等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵。通過教師的啟發(fā)、引導使學生逐步體會如何去列式子表示等量關(guān)系，進而列出方程解決問題?；顒?一元一次方程的概念教師要啟發(fā)、引導學生：上面的幾個方程各含有幾個未知數(shù)？未知數(shù)的指數(shù)分別都是幾？ 由學生討論、交流。教師講評，得出一元一次方

13、程的概念。 這樣做的目的是逐步培養(yǎng)學生的歸納、概括能力。活動3方程的解的概念老師：當x=4時方程1700+150x=2450的左右兩端是否相等？當x=5時呢？老師：x=5就是方程的解。問題與情境師生活動設(shè)計意圖學生討論、交流得出方程的解的概念。師生講評。x=9是不是方程x+6=14的解？為什么？x=8呢？學生討論、交流。老師講評。由特殊到一般，再由一般到特殊，由具體到抽象，再由抽象到具體。反復強化，符合學生的認知規(guī)律。 活動練習教科書 頁 題。小結(jié)作業(yè)教科書 頁 題學生；練習，老師巡視、指導。師：本節(jié)所學主要內(nèi)容是什么？學生討論、交流。鞏固所學內(nèi)容，達到教學目的。使學生對所學知識系統(tǒng)化，抓住重

14、點，掌握重點。鞏固所學內(nèi)容，了解學生對所學內(nèi)容的掌握情況。3.等式的性質(zhì) 第一課時教學任務(wù)分析教學目標知識技能理解等式的性質(zhì)數(shù)學思考通過本節(jié)的學習進一步提高學生的概括能力解決問題通過本節(jié)的學習能夠利用等式的性質(zhì)解方程。情感態(tài)度通過學習使學生體會事物是可以相互轉(zhuǎn)化的。重點掌握等式的性質(zhì)難點從本質(zhì)上理解等式的性質(zhì)教學過程設(shè)計問題情境師生活動設(shè)計意圖活動1觀察幻燈片（82頁圖）得出等式的性質(zhì)1師：由這個圖你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學生觀察、思考、交流。老師講評。等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)。由學生討論、交流得出等式的性質(zhì)1。老師講評。師：怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？（由學生討論、交流）

15、通過實物演示，地給學生留下非常直觀的映像。有利于學生的理解、記憶。 這樣做使知識進行了正向遷移，有利于對知識的理解與掌握。 提高列式表達數(shù)量關(guān)系的能力，同時有利于從本質(zhì)上理解性質(zhì)?；顒? 觀察幻燈片（書83頁2.1-3圖）得出等式的性質(zhì)2。由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生觀察、討論、交流。老師評價。根據(jù)性質(zhì)1的推導方式，由學生分組討論得出等式的性質(zhì)2。再用式子表示性質(zhì)2。直觀、形象有利于對知識的理解。有性質(zhì)1的導出為基礎(chǔ)，性質(zhì)2的導出很容易。活動3 例2 利用等式的性質(zhì)解方程： (1 ) x+7=26 (2 ) -5 x=20 (3 ) x5=4 要使方程x-5=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式,要去掉方程左

16、邊的7,誰有辦法?學生討論、交流。教師講評。另兩個方程由學生討論、交流，最后得出正確的答案。如何驗證所得x的值是方程的解？由學生討論、交流，找出解決問題的方法。教師講評。由學生自主討論得出答案，有利于學生對知識的理解與掌握。以學生為主體，老師為主導，使課堂教學過程變?yōu)閹熒墓餐顒舆^程?；顒?練習 教科書84頁練習。小結(jié)作業(yè)教科書85頁4題 兩名學生板演，其余學生在下面做。在教師的指導下討論、交流、講評。教師引導學生回憶總結(jié)。鞏固所學知識，并給學生以體驗成功的空間，激發(fā)學生的學習興趣。通過小結(jié)使學生所學知識系統(tǒng)化。檢驗學生所學知識的掌握程度。第2課時 3.1 從算式到方程測試題教學目標使學生掌

17、握本小節(jié)所學知識。重點對建立方程模型思想的滲透和對與一元一次方程及其有關(guān)概念的認識。難點列方程。教學方法測試測試題一、選擇題1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）（1）x2+2x=0 (2 ) =1 (3) 2x-1=x+3 (4) -5=- a.(1) (2) (3) (4) b.(2) (3) (4) c.(3) (4) d.(3)2. 下列變形正確的是（ ）a.ax=bx a=b b. (b-1)x=b-1 則 x=1c.若 8x=2 則 x=4 d. 若(m2-1)x=1則 x=3. 小亮問媽媽的年齡,媽媽笑著說：“我們兩人的年齡和為51歲，我的年齡是你的年齡的3倍少1，你能用學過的知識把我們兩人的年齡求出來嗎？”小亮想了一會兒，得出正確結(jié)果是（ ）a.1