河南省豫南九校高三上學(xué)期第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、豫南九校聯(lián)盟20142015學(xué)年上期第三次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）第卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集ur，集合a1，2，3，4，5，bxr0，則b a1，2 bx2x3 cx0x3 d0，12已知i是虛數(shù)單位，z1，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為a，則點(diǎn)a到原點(diǎn)o的距離為 a1 b2 c d3己知向量a（1，2），b（m，1），且ab，則實(shí)數(shù)m的值為 a2 b c2 d34已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為21x

2、085，則m的值為 a1 b085 c07 d055已知函數(shù)f（x），則在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的是 a（0，1） b（1，2） c（2，4） d（4，）6已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足2，a54a3，則s7 a7 b12 c14 d217函數(shù)f（x）的圖像大致為8若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為a4 b0 c4 d89執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為a4 b9 c7 d510函數(shù)f（x）asin（x）（其中a0，0， ）的圖象如圖，為了得到f（x）的圖象， 則只需將g（x）sin2x的圖象 a向右平移個(gè)長度單位 b向右平移個(gè)長度單位 c向左平移個(gè)長度單位 d

3、向左平移個(gè)長度單位11已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓4x50 上，則雙曲線的離心率為 a b c d12已知函數(shù)f（x）在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足0，y 關(guān)于直線x1對(duì)稱，則不等式f（0）的解集是a（1，2） b（1，2） c（1，0）（1，2） d（，0）（1，）第卷 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13如右圖，矩形abcd內(nèi)的陰影部分是由曲線f（x）22x與直線y2x圍成的，現(xiàn)向矩形abcd內(nèi)隨機(jī)投擲m粒芝麻，其中有n粒落在陰影部分，則陰影部分的面積估計(jì)為_14如下圖所示，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表

4、面積是_15已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，a1，則_16下面幾個(gè)命題：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)”；“a1”是“f（x）（a0，a1）在（0，）上為增函數(shù)”的充要條件；“若f（x）ln（）ax是偶函數(shù)，則a”的逆否命題是真命題；若平面直線a，平面直線a，則；若直線m平面，直線n，則mn真命題的序號(hào)為_三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）sinxcosx （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（a），bc

5、3求a的最小值18（本小題滿分12分）如圖，三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱aa1底面abc，acb90，e是棱cc1的中點(diǎn)，ac1，aa1bc2 （1）求證：bc1平面ab1c； （2）求三棱錐cab1e的體積19（本小題滿分12分）截至2014年11月27目，我國機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)藬?shù)量突破3億大關(guān)，年均增長超過兩千萬為了解我地區(qū)駕駛預(yù)考人員的現(xiàn)狀，選擇a，b,c三個(gè)駕校進(jìn)行調(diào)查參加各駕?？颇恳活A(yù)考人數(shù)如下：駕校a駕校b駕校c人數(shù)150200250 若用分層抽樣的方法從三個(gè)駕校隨機(jī)抽取24人進(jìn)行分析，他們的成績?nèi)缦拢?79791929399978692989294878999929992937670

6、909264 （1）求三個(gè)駕校分別應(yīng)抽多少人? （2）補(bǔ)全下面的莖葉圖，并求樣本的眾數(shù)和極差； （3）在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析時(shí)，滿足x9654的預(yù)考成績，稱為具有m特性。在樣本中隨機(jī)抽取一人，求此人的預(yù)考成績具有m特性的概率。20（本小題滿分12分）如圖，曲線c1：2px（p0）與曲線c2：只有三個(gè)公共點(diǎn)o，m，n，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0（1）求曲線c1的方程；（2）過定點(diǎn)m（3，2）的直線l與曲線c1交于a，b兩點(diǎn)， 若點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn)，求線段ab的長21（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）ax1（p為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)a1時(shí)，求過點(diǎn)（1，f（1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積：（2）試討

7、論f（x）的單調(diào)性；（3）若對(duì)于任意的x1（0，1），總存在x20，1使得f（x1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【選做題】 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修41，幾何證明選講如圖，pa，pb是圓o的兩條切線，a，b是切點(diǎn)，c是劣弧ab（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線pc交圓o于另一點(diǎn)d，q在弦cd上，且daqpbc求證： （1）； （2）adqdbq23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程是4cos，直線l的參數(shù)方程

8、是 （t為參數(shù)）（1）寫出曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程：（2）若點(diǎn)m，n分別為曲線c和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求mn的最小值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）2x1（1）求不等式f（x）x1的解集；（2）若ab1，f（x）f（x1）對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍高三數(shù)學(xué)參考答案（文）考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫

9、出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。（ii）在中，角的對(duì)邊分別為若求的最小值.17.解：(i). 2分f(x)最小正周期為4分單增區(qū)間為 .6分(ii)由題意,化簡得 , 8分, 10分在中,根據(jù)余弦定理,得.由,知,即. 11分當(dāng)時(shí),取最小值. 12分18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱aa1底面abc，acb90，e是棱cc1的中點(diǎn)，ac1，aa1bc2 . (1)求證： (2)求三棱錐cab1e的體積18.（1）證明 / 2分 4分 6分（2） 12分19.（本小題滿分12分） 截至2014年

10、11月27日，我國機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)藬?shù)量突破3億大關(guān),年均增長超過兩千萬.為了解我地區(qū)駕駛預(yù)考人員的現(xiàn)狀，選擇a,b,c三個(gè)駕校進(jìn)行調(diào)查.參加各駕?？颇恳活A(yù)考人數(shù)如下：駕校a駕校b駕校c人數(shù)150200250若用分層抽樣的方法從三個(gè)駕校隨機(jī)抽取24人進(jìn)行分析，他們的成績?nèi)缦拢?79791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三個(gè)駕校分別應(yīng)抽多少人？（2） 補(bǔ)全下面的莖葉圖，并求樣本的眾數(shù)和極差；（3） 在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析時(shí)，滿足的預(yù)考成績，稱為具有m特性。在樣本中隨機(jī)抽取一人，求此人的預(yù)考成績具有m特性的概率 19.解（1）用分層抽樣的方法從三個(gè)

11、駕校分別抽?。厚{校a:人1分駕校b：人2分駕校c：人3分9012222223347789998764（2）補(bǔ)全的莖葉圖為6分9012222223347789998677970664眾數(shù)為：92極差為：99-64=358分（3） 設(shè)事件a=“預(yù)考成績具有m特性”。滿足的預(yù)考成績?yōu)椋?99999989797949393共9個(gè)所以p(a)= 12分20.（本大題滿分12分）如圖，曲線（p0）與曲線只有三個(gè)公共點(diǎn)o,m,n,其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(1) 求曲線的方程；(2) 過定點(diǎn)m（3,2）的直線與曲線交于a，b兩點(diǎn),若點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn)，求線段ab的長.20. 解（1）曲線（p0）與曲線只有三個(gè)公

12、共點(diǎn)o,m,n,其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且由對(duì)稱性知所以m(6,6)，3分p=34分所以曲線為5分（2） 設(shè)因?yàn)椋?,2）是ab中點(diǎn)所以6分則由點(diǎn)差法得8分所以直線l:所以由韋達(dá)定理10分 12分21 （本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）當(dāng)=1時(shí)，求過點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）試討論的單調(diào)性； （3）若對(duì)于任意的，總存在使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21解（1）當(dāng)時(shí), 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 ，即 2分設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為a,b. 令得,令得, 3分 . 在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為 4分（2）當(dāng)時(shí)所以f（x）在r上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減在上

13、單調(diào)遞增 6分（3） 對(duì)于任意的，總存在使得恒成立等價(jià)于由（2）知所以 所以8分得恒成立, 令, 令, , 10分,在為減函數(shù) ， , 又, 11分在為增函數(shù), , 因此只需 12分22(本小題滿分10分)選修41，幾何證明選講如圖，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，是劣弧(不包括端點(diǎn))上一點(diǎn)，直線交圓于另一點(diǎn)，在弦上，且求證：(1)； (2) 22證明解：(1)因?yàn)?，所以同理，所以，?5分(2)連接，因?yàn)椋?，即，故又因?yàn)?，所?10分23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （）若點(diǎn)分別為曲線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，