數學思想方法在高中物理中的應用

1、數學思想方法在高中物理中的應用數學研究物理問題，就是根據所研究的對象質的特點，運用數學思想與方法描述，計算和推導，從而對物理問題作出分析，判斷。所以，應用數學思想方法解決物理問題時，應體現數學思想方法和物理內容的統(tǒng)一。物理概念是物理教學中一個重要的環(huán)節(jié)，物理概念是在實踐的過程中思維抽象的結果，是高度抽象和主觀的成果，但是當它實際運用的時候，就具有了具體、客觀的內容。如何才能將抽象、主觀變成具體、客觀的內容呢，這就需要在數學思想的指引下，利用數學方法作為工具。比如我們可以用方程函數思想去表示各物理量的關系，用導數微元法表示各物理量的變化率，用比值的方法定義物理量等等。實際上是需要學生具備良好的數

2、學建模的能力。物理規(guī)律也是物理教學中的一個重要組成部分。數學能夠充分地表達各種物理規(guī)律，相對純粹文字的說明，運用數學表達出來的規(guī)律更直觀、更精細、也更簡潔，也便于我們繼續(xù)深入地去研究這個規(guī)律表面下蘊含的更多的物理意義。比如，已知一個直線運動的物體，位置坐標X和時刻t的函數關系，我們就可以通過導數微元思想求出速度和加速度與時刻t的函數關系，便于我們更精確地去掌握這個運動。同樣，如果已知一做變速直線運動的物體的速度v與時刻t的函數關系，我們可以運用極限微元的思想，通過分割、代替、求和取極限的方法將其余一些物理量表達出來。再比如，學習牛頓第二定律的時候，有一個實驗是探究加速度和質量，力的關系。其中，

3、提供動力的是沙和裝沙的桶，質量為M，作為研究對象的是小車和小車上的砝碼，質量為m，在平衡了摩擦力以后，進行操作?？梢缘玫綄嶋H的加速度 ，而這個實驗一般粗略地將加速度認為 。通過數學近似，就可以知道當 時， 。所以在錯綜復雜的物理問題中，正確運用數學思想方法可以讓我們對物理規(guī)律的適用條件做更充分地認識。一 高中物理教學中加強數學思想方法滲透的實施原則為了使我們在解決物理問題時既能充分，靈活地運用數學思想與方法，借助數學來解決物理問題，同時又要避免數學思想與方法對物理思維的干擾，因此，在高中物理教學中加強數學思想滲透的時候要遵循以下幾個原則：1.主次分明原則運用數學思想與方法，只是解決物理問題的輔

4、助手段。因此，在解決物理問題的時候，對物理過程的分析依然至關重要，只有在整體上分析清楚了物理過程和整個過程中的物理特征，形成了清晰的物理圖景，建立起正確的物理模型，對條件和隱含的條件有了充分的認識以后，才能用相應的數學思想和方法加以解決。2 / 102.簡明性原則應用數學思想方法是為物理學習服務的，因此是否使用數學思想方法，使用到什么程度是需要遵從簡明性原則。使用數學思想方法的目的就是更簡潔，更靈巧地解答物理問題。因此數學思想方法不足或過度都將導致不能簡明地解答物理問題。數學思想與方法不足將導致學生在解決物理問題，特別是較復雜物理問題的時候遇到困難而受阻，學生無法將面臨的物理問題轉化為合適的數

5、學問題，也就談不上接下來用數學方法來解決這些問題，數學方法不足將導致面對困難的有心無力。數學思想和方法的過度會導致繁瑣地數學運算掩蓋了問題的物理本質，或許也能解答問題，但不僅耗費了時間，也沖淡了對問題的物理本質的理解。3.科學性原則數學思想與物理內容的分離是很多學生的通病。數學是抽象的，而物理是和具體事物聯(lián)系在一起的，將抽象的理論應用于具體的物理過程中，是需要注意是否滿足物理學科的科學性。例如， ，如果只從數學角度去理解，而不看公式適用的物理條件，就會得出當r無限接近于0時，萬有引力F無窮大的結論；再例如在豎直上拋運動中，求通過拋出點下方某點的時刻，按照理論計算可以求得兩個解，但是從物理的角度

6、出發(fā)，時間是不可能為負的，因此只保留正數解而舍棄負數解。4.適宜性原則每個老師的教學對象是不一樣的，在教學的過程中要根據情況不斷調整關于加強數學思想方法在物理學習中的滲透的教學計劃，以便能獲得最佳的教學效果。同一物理可能會有多種與數學有關的方法求解，這個時候到底選用哪一種方法重點介紹給學生呢？不一定是最巧妙的一種，根據學生的實際情況選擇適合學生的方法重點介紹，別的方法可以作為課后的拓展延伸讓有能力的學生自己去體會。5.循序漸進原則一種方法要被學生熟練掌握，一種思想要深入到學生意識中不是一朝一夕之功，是需要循序漸進，由淺入深，螺旋式教學的。思想和方法的應用總有其廣泛性，所以在高中物理教學過程中，

7、會在不同階段使用到同一種思想和方法，因此教師在教學過程中不用急于求成，學生不會通過一次兩次的學習就能將某種數學思想方法熟練掌握，而是在多次的學習過程中去一步一步的熟悉這些內容。如同物理課程的安排一樣，力學，電學等知識體系在初中會學習，在高中會學習，在大學相關專業(yè)還是會學習，每次的學習都有對以前知識的復習，也會有新的知識補充進來，這樣一種循序漸進，螺旋式上升的教學安排符合學生的認知特點，會提高教學的效果。二 高中物理教學中應用數學思想方法解決物理問題的一般程序運用數學思想與方法解決物理問題，需要人們把思維的角度轉換到數學層面上，在高中物理中表現為“分析問題、建立模型、求解檢查”的三個最基本的解題

8、環(huán)節(jié)上，構成了數學思想與方法的一般解題程序。物理問題的解決過程可以由下述形式表示：1.分析問題要運用數學思想與方法解決物理問題，需要對物理問題進行詳盡地分析，才能轉化成相匹配的數學問題，然后才能進行數學推理和運算求得數學解，最后要將數學解轉化成物理解，最終將數學問題還原成物理問題。其基本形式可以表示為“物理問題 數學問題 物理問題”。2.建立模型建立合適的數學模型是運用數學思想與方法解決物理問題最關鍵的一步，也是很困難的一步。數學模型就是用符號，字母和數字等數學語言表示的，反映問題中各要素之間數量關系的數學表達式。模型的建立，有兩個方面：一是物理模型的建立，另一個是數學模型的建立。物理模型的建

9、立是將科學抽象方法施用于物理對象、舍棄個別的、非本質的內容，抽出共同的、本質的內容，建立物理概念和物理模型的過程。比如“點電荷”、“完全彈性碰撞”、“輕桿”等等。數學模型的建立是將科學方法應用于經過物理抽象后的概念、模型等，對其進行數學描述、定量化的過程。例如開普勒三定律。建立物理問題的數學模型，是物理學研究中利用數學思想與方法的重要環(huán)節(jié)。不同的物理問題對應的數學模型也不同，但是所有物理問題的數學建模，都會經過這樣的幾個主要步驟：物理原型的分析，物理原型的簡化，數學模型的建立。（1）物理原型的分析對物理原型的分析是建立數學模型的第一步。分析物理原型就是要弄清楚原型的物理本質、物理過程，這樣才能

10、選擇恰當的數學思想與方法，對物理原型進行量的抽象研究，從而建立起反映量的規(guī)定性的數學模型。對原型分析，首先要確定研究對象，這樣便于對量的觀測和描述，為建立數學模型做準備。物理學中的力學系統(tǒng)、熱學系統(tǒng)、電學系統(tǒng)等分別有不同的數學方法與之對應，所以確定研究對象的同時還要區(qū)分研究對象的物理性質，這樣才能準確的找到相應的數學模型。對原型分析第二步是要分析物理原型的基本特征。例如是單個物體還是連接體問題，是宏觀研究對象還是微觀研究對象，是精確刻畫物質運動還是在某一范圍內模糊描述等等。了解了基本特征，也是有利于數學思想與方法的選擇。對原型分析的第三步是要確定物理原型的基本描述量。不同物理系統(tǒng)有不同參量，比

11、如描述物質運動的位移、時間、速度、加速度；描述熱學的壓強、體積、溫度；描述電學的電流強度、電阻、電壓；描述電場的電場強度、電勢能等等。確定好研究對象需要的參量，同時注意哪些是矢量、哪些是標量、哪些是狀態(tài)量、哪些是過程量、哪些已知、哪些未知。（2）物理原型的簡化物理原型的簡化過程，實際是對物理原型進行簡單化，理想化處理的過程，是一個質的抽象過程，抓住主要因素，忽略次要因素，便于建立簡潔有效的數學模型。（3）數學模型的建立經過前面兩步準備工作就可以進行建立數學模型的關鍵性工作。建立數學模型，首先要根據物理原型選擇相應的數學理論；其次要將所選擇的數學工具與已有的物理規(guī)律緊密結合起來，建立物理原型的數

12、學模型，從本質上來說就是在尋找規(guī)律；第三是要合理和巧妙的運用數學思想與方法，這樣才能巧妙的運用數學思想與方法的分析，演算和推導。以上三個步驟在實際應用中并不存在明顯的界限，它們是相互交叉，相互影響的整體。在后面將用一個教學案例來具體說明建立物理問題的數學模型的基本步驟。3.求解檢查從實際問題提煉出數學模型后，必須根據問題的目標和條件，尋找可行的求解方法，并對照實際情況對求得的數學解進行深入討論，以及對問題作出合乎實際地解答。這一過程，通常分為以下步驟進行：（1）運用數學思想與方法，求得數學解。這是一個對數學模型進行數學求解的過程，通過運算操作得到的結果，即為數學解。（2）通過評價解釋，求得物理

13、解。通過數學建模得到的解需要進一步評價和解釋得到符合物理原型的答案。主要包括：舍去不符合物理意義的解，比如時間的負值；解釋數學解的物理意義，比如矢量的負值說明求得的該物理量方向與假定的正方向相反。三 高中物理教學中加強數學思想方法滲透的教學策略在高中物理教學中，如何才能通過物理教學，讓學生把物理和數學結合在一起，將數學思想方法融匯到物理的學習中呢？以下是相關實施策略。1.提高自身數學修養(yǎng)，關注數學與物理之間的互相滲透物理教師也需要適當地閱讀一些數學方面的書籍，對在物理教學中加強數學思想方法滲透最有幫助的數學書籍應該包括數學史、數學思想方法和高中數學大綱。這樣不僅可以讓我們多了解一些關于數學思想

14、和物理相互交錯的事件，便于我們在教學中告之學生，讓他們知道數學和物理歷來就是緊密聯(lián)系在一起的；也可以掌握好高中學生的數學水平到底要達到一個什么樣的程度，便于我們因材施教。2.要在常規(guī)的教學活動中，不斷加強數學思想方法在物理中的滲透在教師自身數學能力提高的基礎上，多專研在物理教材中哪些地方關于數學思想方法的滲透體現得好，這樣在教學過程中就能信手拈來，做到游刃有余。在教學過程中，教師可以用常規(guī)物理解法來解決一個問題，或者闡述一個物理概念，同時，也可以給出在數學思想指引下的另一種解決問題的思路，這樣能給學生深刻的印象，既會感到新鮮，也會有豁然開朗的感覺。教師的言傳身教總在有意無意中影響著學生，長此以

15、往，學生自然也會養(yǎng)成良好的思維習慣，會更多的在數學思想的指引下運用數學思維去思考問題。82.4%以上的高中學生都認為自己是通過模仿來學習數學思想方法的。從高一到高三，學生在學習思想方法的過程中，對運用思想方法解題的具體印象由模糊不確定漸漸變得清晰，二三年級表現得尤其明顯?？梢哉J為，在學習數學思想方法過程中，存在著不斷建立表象，進行歸納的心理過程。學生通過對數學思想方法運用的模仿，積累了豐富的表象，并開始將其中的共同因素歸納出來，從而歸納性地理解數學思想方法。這就要求教師在教學過程中注意創(chuàng)造好學生的“模仿”環(huán)境，做好促進學生“模仿”的工作，其中重要的環(huán)節(jié)是做好蘊含數學思想方法的物理教學設計，選擇

16、恰當的表現數學思想方法在物理中應用的教學例題，做好教學總結，明確使用數學思想方法時的必要思考步驟，使學生充分體驗到應用數學思想方法的過程和有效性。在具體實施的過程中要注意以多樣化的手法激發(fā)學生學習數學思想方法的動機，要選擇合適的練習供學生練習模仿，促進學生對數學思想方法的深入理解。對高中物理中常見的數學思想方法及運用形成的總體認識，高中三個年級差異顯著。36.1%的一年級學生認同對數學思想方法有清晰的認識，68.8%的二年級學生認同對這些思想方法有清晰認識，而82.9%的三年級學生認同40。這說明學生要全面清晰的理解這些數學思想方法是需要大量時間的，是一個不斷學習，不斷理解的過程，因此教師要做

17、好長遠的計劃，不能期待僅僅憑借幾節(jié)專門關于數學思想在物理課堂中應用的課就達到很好提高學生運用數學思想方法解答物理題目的目的。3.常規(guī)教學之外，一些關于數學思想方法在物理學習中的應用的專題講座必不可少很多教師在物理教學的過程中，不知不覺間都在滲透著數學思想方法，這樣潤物細無聲的教學經過長時間積累是有一定的效果，對于少部分學習主動性和自學能力強的學生而言，這樣的效果是較為顯著的。他們能通過對課堂上教師教學的反思和領悟，自己去進行深入地研究，從而深刻地理解數學思想，并能熟練地運用數學方法，但是對于大多數學生而言，缺少這樣的捕捉教師教學閃光點的能力，所以效果會大打折扣。通過面對面的訪談我了解到學生往往

18、認為數學思想方法解決物理問題是一個高深的解題技巧，有一個主要原因就在于教師在平常的教學過程中應用了數學思想方法后沒有進行專門關于此的總結和相關練習，錯過了一個很好的教學時機。學生在課堂上見識了教師運用數學思想方法解決物理問題的巧妙之后會對該方法產生濃厚的興趣，如果教師能夠總結一些便于學生理解和操作的解題流程，并輔助相關練習，讓學生著手實踐一下，并從中獲得成功的愉悅，那么教學效果將會大大提高。但是實際上很多時候數學思想方法只是在需要用到的時候出現，然后很快就又回到了物理內容上，讓學生始終覺得應用數學思想方法是一件神秘而不可及的事情，從而降低了教學效果。以數形結合在物理中的應用為例，學生應用得最好

19、的是在運動學部分的學習中，這是因為在物理課程中專門安排了運動圖像的教學，而對于其余知識點來說，學生運用數形結合知識的能力就相對薄弱。針對這個情況，我在研究過程中特別注重進行專門關于數學思想方法在物理解題中的應用的教學，開設了一些關于此的專題講座。開設講座不僅體現了應用數學思想方法的重要性，更主要的是給學生一個清晰的操作方法，并能根據這些操作方法解決一些問題。這符合很多中等學生的學習特點，他們需要一些實際操作的指導，也需要從實際解題中去增強信心，從而愿意真正的去理解一些思想方法。4.有時候不妨改變角色，將自己臨時當做數學老師。數理分科導致數學課程不能完全滿足物理課程的需要，從高中數學和物理課程安排上看，一些需要用到的數學知識在數學課程中的教學