數(shù)學(xué)思想方法在高中物理中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)思想方法在高中物理中的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究物理問題，就是根據(jù)所研究的對象質(zhì)的特點，運用數(shù)學(xué)思想與方法描述，計算和推導(dǎo)，從而對物理問題作出分析，判斷。所以，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決物理問題時，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法和物理內(nèi)容的統(tǒng)一。物理概念是物理教學(xué)中一個重要的環(huán)節(jié)，物理概念是在實踐的過程中思維抽象的結(jié)果，是高度抽象和主觀的成果，但是當(dāng)它實際運用的時候，就具有了具體、客觀的內(nèi)容。如何才能將抽象、主觀變成具體、客觀的內(nèi)容呢，這就需要在數(shù)學(xué)思想的指引下，利用數(shù)學(xué)方法作為工具。比如我們可以用方程函數(shù)思想去表示各物理量的關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)微元法表示各物理量的變化率，用比值的方法定義物理量等等。實際上是需要學(xué)生具備良好的數(shù)

2、學(xué)建模的能力。物理規(guī)律也是物理教學(xué)中的一個重要組成部分。數(shù)學(xué)能夠充分地表達(dá)各種物理規(guī)律，相對純粹文字的說明，運用數(shù)學(xué)表達(dá)出來的規(guī)律更直觀、更精細(xì)、也更簡潔，也便于我們繼續(xù)深入地去研究這個規(guī)律表面下蘊含的更多的物理意義。比如，已知一個直線運動的物體，位置坐標(biāo)X和時刻t的函數(shù)關(guān)系，我們就可以通過導(dǎo)數(shù)微元思想求出速度和加速度與時刻t的函數(shù)關(guān)系，便于我們更精確地去掌握這個運動。同樣，如果已知一做變速直線運動的物體的速度v與時刻t的函數(shù)關(guān)系，我們可以運用極限微元的思想，通過分割、代替、求和取極限的方法將其余一些物理量表達(dá)出來。再比如，學(xué)習(xí)牛頓第二定律的時候，有一個實驗是探究加速度和質(zhì)量，力的關(guān)系。其中，

3、提供動力的是沙和裝沙的桶，質(zhì)量為M，作為研究對象的是小車和小車上的砝碼，質(zhì)量為m，在平衡了摩擦力以后，進行操作?？梢缘玫綄嶋H的加速度 ，而這個實驗一般粗略地將加速度認(rèn)為 。通過數(shù)學(xué)近似，就可以知道當(dāng) 時， 。所以在錯綜復(fù)雜的物理問題中，正確運用數(shù)學(xué)思想方法可以讓我們對物理規(guī)律的適用條件做更充分地認(rèn)識。一 高中物理教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想方法滲透的實施原則為了使我們在解決物理問題時既能充分，靈活地運用數(shù)學(xué)思想與方法，借助數(shù)學(xué)來解決物理問題，同時又要避免數(shù)學(xué)思想與方法對物理思維的干擾，因此，在高中物理教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想滲透的時候要遵循以下幾個原則：1.主次分明原則運用數(shù)學(xué)思想與方法，只是解決物理問題的輔

4、助手段。因此，在解決物理問題的時候，對物理過程的分析依然至關(guān)重要，只有在整體上分析清楚了物理過程和整個過程中的物理特征，形成了清晰的物理圖景，建立起正確的物理模型，對條件和隱含的條件有了充分的認(rèn)識以后，才能用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法加以解決。2 / 102.簡明性原則應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是為物理學(xué)習(xí)服務(wù)的，因此是否使用數(shù)學(xué)思想方法，使用到什么程度是需要遵從簡明性原則。使用數(shù)學(xué)思想方法的目的就是更簡潔，更靈巧地解答物理問題。因此數(shù)學(xué)思想方法不足或過度都將導(dǎo)致不能簡明地解答物理問題。數(shù)學(xué)思想與方法不足將導(dǎo)致學(xué)生在解決物理問題，特別是較復(fù)雜物理問題的時候遇到困難而受阻，學(xué)生無法將面臨的物理問題轉(zhuǎn)化為合適的數(shù)

5、學(xué)問題，也就談不上接下來用數(shù)學(xué)方法來解決這些問題，數(shù)學(xué)方法不足將導(dǎo)致面對困難的有心無力。數(shù)學(xué)思想和方法的過度會導(dǎo)致繁瑣地數(shù)學(xué)運算掩蓋了問題的物理本質(zhì)，或許也能解答問題，但不僅耗費了時間，也沖淡了對問題的物理本質(zhì)的理解。3.科學(xué)性原則數(shù)學(xué)思想與物理內(nèi)容的分離是很多學(xué)生的通病。數(shù)學(xué)是抽象的，而物理是和具體事物聯(lián)系在一起的，將抽象的理論應(yīng)用于具體的物理過程中，是需要注意是否滿足物理學(xué)科的科學(xué)性。例如， ，如果只從數(shù)學(xué)角度去理解，而不看公式適用的物理條件，就會得出當(dāng)r無限接近于0時，萬有引力F無窮大的結(jié)論；再例如在豎直上拋運動中，求通過拋出點下方某點的時刻，按照理論計算可以求得兩個解，但是從物理的角度

6、出發(fā)，時間是不可能為負(fù)的，因此只保留正數(shù)解而舍棄負(fù)數(shù)解。4.適宜性原則每個老師的教學(xué)對象是不一樣的，在教學(xué)的過程中要根據(jù)情況不斷調(diào)整關(guān)于加強數(shù)學(xué)思想方法在物理學(xué)習(xí)中的滲透的教學(xué)計劃，以便能獲得最佳的教學(xué)效果。同一物理可能會有多種與數(shù)學(xué)有關(guān)的方法求解，這個時候到底選用哪一種方法重點介紹給學(xué)生呢？不一定是最巧妙的一種，根據(jù)學(xué)生的實際情況選擇適合學(xué)生的方法重點介紹，別的方法可以作為課后的拓展延伸讓有能力的學(xué)生自己去體會。5.循序漸進原則一種方法要被學(xué)生熟練掌握，一種思想要深入到學(xué)生意識中不是一朝一夕之功，是需要循序漸進，由淺入深，螺旋式教學(xué)的。思想和方法的應(yīng)用總有其廣泛性，所以在高中物理教學(xué)過程中，

7、會在不同階段使用到同一種思想和方法，因此教師在教學(xué)過程中不用急于求成，學(xué)生不會通過一次兩次的學(xué)習(xí)就能將某種數(shù)學(xué)思想方法熟練掌握，而是在多次的學(xué)習(xí)過程中去一步一步的熟悉這些內(nèi)容。如同物理課程的安排一樣，力學(xué)，電學(xué)等知識體系在初中會學(xué)習(xí)，在高中會學(xué)習(xí)，在大學(xué)相關(guān)專業(yè)還是會學(xué)習(xí)，每次的學(xué)習(xí)都有對以前知識的復(fù)習(xí)，也會有新的知識補充進來，這樣一種循序漸進，螺旋式上升的教學(xué)安排符合學(xué)生的認(rèn)知特點，會提高教學(xué)的效果。二 高中物理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決物理問題的一般程序運用數(shù)學(xué)思想與方法解決物理問題，需要人們把思維的角度轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)層面上，在高中物理中表現(xiàn)為“分析問題、建立模型、求解檢查”的三個最基本的解題

8、環(huán)節(jié)上，構(gòu)成了數(shù)學(xué)思想與方法的一般解題程序。物理問題的解決過程可以由下述形式表示：1.分析問題要運用數(shù)學(xué)思想與方法解決物理問題，需要對物理問題進行詳盡地分析，才能轉(zhuǎn)化成相匹配的數(shù)學(xué)問題，然后才能進行數(shù)學(xué)推理和運算求得數(shù)學(xué)解，最后要將數(shù)學(xué)解轉(zhuǎn)化成物理解，最終將數(shù)學(xué)問題還原成物理問題。其基本形式可以表示為“物理問題 數(shù)學(xué)問題 物理問題”。2.建立模型建立合適的數(shù)學(xué)模型是運用數(shù)學(xué)思想與方法解決物理問題最關(guān)鍵的一步，也是很困難的一步。數(shù)學(xué)模型就是用符號，字母和數(shù)字等數(shù)學(xué)語言表示的，反映問題中各要素之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。模型的建立，有兩個方面：一是物理模型的建立，另一個是數(shù)學(xué)模型的建立。物理模型的建

9、立是將科學(xué)抽象方法施用于物理對象、舍棄個別的、非本質(zhì)的內(nèi)容，抽出共同的、本質(zhì)的內(nèi)容，建立物理概念和物理模型的過程。比如“點電荷”、“完全彈性碰撞”、“輕桿”等等。數(shù)學(xué)模型的建立是將科學(xué)方法應(yīng)用于經(jīng)過物理抽象后的概念、模型等，對其進行數(shù)學(xué)描述、定量化的過程。例如開普勒三定律。建立物理問題的數(shù)學(xué)模型，是物理學(xué)研究中利用數(shù)學(xué)思想與方法的重要環(huán)節(jié)。不同的物理問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也不同，但是所有物理問題的數(shù)學(xué)建模，都會經(jīng)過這樣的幾個主要步驟：物理原型的分析，物理原型的簡化，數(shù)學(xué)模型的建立。（1）物理原型的分析對物理原型的分析是建立數(shù)學(xué)模型的第一步。分析物理原型就是要弄清楚原型的物理本質(zhì)、物理過程，這樣才能

10、選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想與方法，對物理原型進行量的抽象研究，從而建立起反映量的規(guī)定性的數(shù)學(xué)模型。對原型分析，首先要確定研究對象，這樣便于對量的觀測和描述，為建立數(shù)學(xué)模型做準(zhǔn)備。物理學(xué)中的力學(xué)系統(tǒng)、熱學(xué)系統(tǒng)、電學(xué)系統(tǒng)等分別有不同的數(shù)學(xué)方法與之對應(yīng)，所以確定研究對象的同時還要區(qū)分研究對象的物理性質(zhì)，這樣才能準(zhǔn)確的找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對原型分析第二步是要分析物理原型的基本特征。例如是單個物體還是連接體問題，是宏觀研究對象還是微觀研究對象，是精確刻畫物質(zhì)運動還是在某一范圍內(nèi)模糊描述等等。了解了基本特征，也是有利于數(shù)學(xué)思想與方法的選擇。對原型分析的第三步是要確定物理原型的基本描述量。不同物理系統(tǒng)有不同參量，比

11、如描述物質(zhì)運動的位移、時間、速度、加速度；描述熱學(xué)的壓強、體積、溫度；描述電學(xué)的電流強度、電阻、電壓；描述電場的電場強度、電勢能等等。確定好研究對象需要的參量，同時注意哪些是矢量、哪些是標(biāo)量、哪些是狀態(tài)量、哪些是過程量、哪些已知、哪些未知。（2）物理原型的簡化物理原型的簡化過程，實際是對物理原型進行簡單化，理想化處理的過程，是一個質(zhì)的抽象過程，抓住主要因素，忽略次要因素，便于建立簡潔有效的數(shù)學(xué)模型。（3）數(shù)學(xué)模型的建立經(jīng)過前面兩步準(zhǔn)備工作就可以進行建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵性工作。建立數(shù)學(xué)模型，首先要根據(jù)物理原型選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論；其次要將所選擇的數(shù)學(xué)工具與已有的物理規(guī)律緊密結(jié)合起來，建立物理原型的數(shù)

12、學(xué)模型，從本質(zhì)上來說就是在尋找規(guī)律；第三是要合理和巧妙的運用數(shù)學(xué)思想與方法，這樣才能巧妙的運用數(shù)學(xué)思想與方法的分析，演算和推導(dǎo)。以上三個步驟在實際應(yīng)用中并不存在明顯的界限，它們是相互交叉，相互影響的整體。在后面將用一個教學(xué)案例來具體說明建立物理問題的數(shù)學(xué)模型的基本步驟。3.求解檢查從實際問題提煉出數(shù)學(xué)模型后，必須根據(jù)問題的目標(biāo)和條件，尋找可行的求解方法，并對照實際情況對求得的數(shù)學(xué)解進行深入討論，以及對問題作出合乎實際地解答。這一過程，通常分為以下步驟進行：（1）運用數(shù)學(xué)思想與方法，求得數(shù)學(xué)解。這是一個對數(shù)學(xué)模型進行數(shù)學(xué)求解的過程，通過運算操作得到的結(jié)果，即為數(shù)學(xué)解。（2）通過評價解釋，求得物理

13、解。通過數(shù)學(xué)建模得到的解需要進一步評價和解釋得到符合物理原型的答案。主要包括：舍去不符合物理意義的解，比如時間的負(fù)值；解釋數(shù)學(xué)解的物理意義，比如矢量的負(fù)值說明求得的該物理量方向與假定的正方向相反。三 高中物理教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)策略在高中物理教學(xué)中，如何才能通過物理教學(xué)，讓學(xué)生把物理和數(shù)學(xué)結(jié)合在一起，將數(shù)學(xué)思想方法融匯到物理的學(xué)習(xí)中呢？以下是相關(guān)實施策略。1.提高自身數(shù)學(xué)修養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)與物理之間的互相滲透物理教師也需要適當(dāng)?shù)亻喿x一些數(shù)學(xué)方面的書籍，對在物理教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想方法滲透最有幫助的數(shù)學(xué)書籍應(yīng)該包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法和高中數(shù)學(xué)大綱。這樣不僅可以讓我們多了解一些關(guān)于數(shù)學(xué)思想

14、和物理相互交錯的事件，便于我們在教學(xué)中告之學(xué)生，讓他們知道數(shù)學(xué)和物理歷來就是緊密聯(lián)系在一起的；也可以掌握好高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平到底要達(dá)到一個什么樣的程度，便于我們因材施教。2.要在常規(guī)的教學(xué)活動中，不斷加強數(shù)學(xué)思想方法在物理中的滲透在教師自身數(shù)學(xué)能力提高的基礎(chǔ)上，多專研在物理教材中哪些地方關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透體現(xiàn)得好，這樣在教學(xué)過程中就能信手拈來，做到游刃有余。在教學(xué)過程中，教師可以用常規(guī)物理解法來解決一個問題，或者闡述一個物理概念，同時，也可以給出在數(shù)學(xué)思想指引下的另一種解決問題的思路，這樣能給學(xué)生深刻的印象，既會感到新鮮，也會有豁然開朗的感覺。教師的言傳身教總在有意無意中影響著學(xué)生，長此以

15、往，學(xué)生自然也會養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，會更多的在數(shù)學(xué)思想的指引下運用數(shù)學(xué)思維去思考問題。82.4%以上的高中學(xué)生都認(rèn)為自己是通過模仿來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的。從高一到高三，學(xué)生在學(xué)習(xí)思想方法的過程中，對運用思想方法解題的具體印象由模糊不確定漸漸變得清晰，二三年級表現(xiàn)得尤其明顯?？梢哉J(rèn)為，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法過程中，存在著不斷建立表象，進行歸納的心理過程。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)思想方法運用的模仿，積累了豐富的表象，并開始將其中的共同因素歸納出來，從而歸納性地理解數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在教學(xué)過程中注意創(chuàng)造好學(xué)生的“模仿”環(huán)境，做好促進學(xué)生“模仿”的工作，其中重要的環(huán)節(jié)是做好蘊含數(shù)學(xué)思想方法的物理教學(xué)設(shè)計，選擇

16、恰當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在物理中應(yīng)用的教學(xué)例題，做好教學(xué)總結(jié)，明確使用數(shù)學(xué)思想方法時的必要思考步驟，使學(xué)生充分體驗到應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的過程和有效性。在具體實施的過程中要注意以多樣化的手法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的動機，要選擇合適的練習(xí)供學(xué)生練習(xí)模仿，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的深入理解。對高中物理中常見的數(shù)學(xué)思想方法及運用形成的總體認(rèn)識，高中三個年級差異顯著。36.1%的一年級學(xué)生認(rèn)同對數(shù)學(xué)思想方法有清晰的認(rèn)識，68.8%的二年級學(xué)生認(rèn)同對這些思想方法有清晰認(rèn)識，而82.9%的三年級學(xué)生認(rèn)同40。這說明學(xué)生要全面清晰的理解這些數(shù)學(xué)思想方法是需要大量時間的，是一個不斷學(xué)習(xí)，不斷理解的過程，因此教師要做

17、好長遠(yuǎn)的計劃，不能期待僅僅憑借幾節(jié)專門關(guān)于數(shù)學(xué)思想在物理課堂中應(yīng)用的課就達(dá)到很好提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解答物理題目的目的。3.常規(guī)教學(xué)之外，一些關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的專題講座必不可少很多教師在物理教學(xué)的過程中，不知不覺間都在滲透著數(shù)學(xué)思想方法，這樣潤物細(xì)無聲的教學(xué)經(jīng)過長時間積累是有一定的效果，對于少部分學(xué)習(xí)主動性和自學(xué)能力強的學(xué)生而言，這樣的效果是較為顯著的。他們能通過對課堂上教師教學(xué)的反思和領(lǐng)悟，自己去進行深入地研究，從而深刻地理解數(shù)學(xué)思想，并能熟練地運用數(shù)學(xué)方法，但是對于大多數(shù)學(xué)生而言，缺少這樣的捕捉教師教學(xué)閃光點的能力，所以效果會大打折扣。通過面對面的訪談我了解到學(xué)生往往

18、認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法解決物理問題是一個高深的解題技巧，有一個主要原因就在于教師在平常的教學(xué)過程中應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想方法后沒有進行專門關(guān)于此的總結(jié)和相關(guān)練習(xí)，錯過了一個很好的教學(xué)時機。學(xué)生在課堂上見識了教師運用數(shù)學(xué)思想方法解決物理問題的巧妙之后會對該方法產(chǎn)生濃厚的興趣，如果教師能夠總結(jié)一些便于學(xué)生理解和操作的解題流程，并輔助相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生著手實踐一下，并從中獲得成功的愉悅，那么教學(xué)效果將會大大提高。但是實際上很多時候數(shù)學(xué)思想方法只是在需要用到的時候出現(xiàn)，然后很快就又回到了物理內(nèi)容上，讓學(xué)生始終覺得應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是一件神秘而不可及的事情，從而降低了教學(xué)效果。以數(shù)形結(jié)合在物理中的應(yīng)用為例，學(xué)生應(yīng)用得最好

19、的是在運動學(xué)部分的學(xué)習(xí)中，這是因為在物理課程中專門安排了運動圖像的教學(xué)，而對于其余知識點來說，學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合知識的能力就相對薄弱。針對這個情況，我在研究過程中特別注重進行專門關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法在物理解題中的應(yīng)用的教學(xué)，開設(shè)了一些關(guān)于此的專題講座。開設(shè)講座不僅體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的重要性，更主要的是給學(xué)生一個清晰的操作方法，并能根據(jù)這些操作方法解決一些問題。這符合很多中等學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，他們需要一些實際操作的指導(dǎo)，也需要從實際解題中去增強信心，從而愿意真正的去理解一些思想方法。4.有時候不妨改變角色，將自己臨時當(dāng)做數(shù)學(xué)老師。數(shù)理分科導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程不能完全滿足物理課程的需要，從高中數(shù)學(xué)和物理課程安排上看，一些需要用到的數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)