基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)

1、編號 淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文題 目基于matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)學(xué)生姓名。學(xué) 號。系 部。專 業(yè)。班 級。指導(dǎo)教師。 顧問教師。 。摘 要本論文介紹了fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，即窗函數(shù)法。在此基礎(chǔ)上，用matlab實(shí)現(xiàn)iir數(shù)字濾波器。介紹了iir數(shù)字濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想與步驟，及其計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。以一數(shù)字帶通濾波器為例,著重說明了基于matlab的三種濾波器的實(shí)現(xiàn)手段：模擬低通原型、合適模擬帶通及直接原型,為數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)帶來全新的實(shí)現(xiàn)手段。關(guān)鍵詞：濾波 iir濾波器 fir濾波器 matlab目 錄第一章 前言 1.1 matlab 軟件簡介 (4)1.2數(shù)字濾波器技術(shù)的發(fā)展

2、狀況 (5)第二章 數(shù)字濾波器的基本概念2.1數(shù)字濾波器的概況 (6)2.2 fir 數(shù)字濾波器的基本概念 (6)2.2.1 fir 數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 (7)2.2.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的步驟 (7)2.3 matlab環(huán)境下的實(shí)例 (9)2.3.1高通濾波器的設(shè)計(jì) (9)2.3.2低通濾波器的設(shè)計(jì) (10)第三章 iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程及方法3.1 iir濾波器的基本特點(diǎn) (13)3.2 iir濾波器的設(shè)計(jì)思路與步驟 (14)3.3 iir 濾波器的設(shè)計(jì) (14)3.4 iir濾波器設(shè)計(jì)方法matlab的實(shí)現(xiàn) (15)3.4.1 基于模擬低通原型的matlab實(shí)現(xiàn) (15)3.4.2

3、基于合適類型模擬濾波器的matlab實(shí)現(xiàn) (16)3.4.3 基于直接原型變換法的matlab實(shí)現(xiàn) (18)總 結(jié)(19)參考文獻(xiàn)(20)第一章 前言1.1. matlab簡介matlab (matrix laboratory)為美國mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計(jì)算軟件，其功能不斷擴(kuò)充，版本不斷升級，1992年推出劃時(shí)代的4.0版，1993年推出了可以配合microsoft windous使用的微機(jī)版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.x版無論是界面還是內(nèi)容都有長足的進(jìn)展，其幫助信息采用超文本格式和pdf格式，可以方便的瀏覽。至2001年6

4、月推出6.1版，2002年6月推出6.5版，繼而推出6.5.1版, 2004年7月matlab7和simulink6.0被推出，目前的最新版本為7.1版。 matlab將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問題的分析計(jì)算和程序設(shè)計(jì)工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。 matlab 已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科，多種工作平臺、功能強(qiáng)大的大型軟件。在歐美等國家的高校，matlab已成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號處理、時(shí)間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的

5、基本教學(xué)工具。成為攻讀學(xué)位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)開發(fā)部門，matlab被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問題。在中國，matlab也已日益受到重視，短時(shí)間內(nèi)就將盛行起來，因?yàn)闊o論哪個(gè)學(xué)科或工程領(lǐng)域都可以從matlab中找到合適的功能。 matlab6.1 的新功能 （1） 全新的開發(fā)環(huán)境guide(gui development environment)：由早期的單一命令窗口發(fā)展為將一些常用的交互式工作界面高度的集中于操作桌面； （2） 在命令窗口增加了錯(cuò)誤跟蹤功能(error display message and abort function)； （3）

6、 提供了許多新的數(shù)值處理功能(numerical treatment techniques)，更新了部分函數(shù)的功能和算法，增加了許多新函數(shù)； （4） 在圖形窗口增加了曲線擬合、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等交互工具；(curve fitting, data analyzing ) （5） 引入了類與對象及函數(shù)句柄等概念;(object，handle) 用戶可以創(chuàng)建自己定義的類函數(shù)和函數(shù)句柄； （6） 改進(jìn)了編輯/調(diào)試器的界面及功能; (editor/debugger)增加了行號和書簽等功能； （7） 屬性編輯器功能更強(qiáng)(property debugger)，使用更方便； （8） 建立了一個(gè)與以前完全不同的圖形用戶

7、界面（gui）圖形窗口，(graphical window)使用更加方便靈活； （9） 增加了虛擬現(xiàn)實(shí)工具箱，(virtual reality toolbox)使用標(biāo)準(zhǔn)的虛擬現(xiàn)實(shí)建模語言（vrml）技術(shù)，可以創(chuàng)建由matlab和simulink環(huán)境驅(qū)動的三維動畫場景； （10） 在應(yīng)用程序接口方面增加了與java的接口(interface for java)，并為二者的數(shù)據(jù)交換提供了相應(yīng)的程序庫。1.2數(shù)字濾波器技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r及簡介 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理理論的一部分。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形

8、式，以便估計(jì)信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量和增強(qiáng)信號中的有用分量。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、固定、識別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號處理領(lǐng)域。 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實(shí)現(xiàn)濾波。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（iir）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（fir）濾波器。有

9、數(shù)字信號處理的一般理論可知，iir濾波器的特征是具有無限持續(xù)時(shí)間的沖激響應(yīng)，而fir濾波器使沖激響應(yīng)只能持續(xù)一定的時(shí)間。第二章 數(shù)字濾波器的基本概念2.1數(shù)字濾波器的概況數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號處理的一個(gè)重要組成部分，濾波器的設(shè)計(jì)是信號處理的核心問題之一。根據(jù)fir濾波器的原理，提出了fir濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，并對常用的幾種窗函數(shù)進(jìn)行了比較。給出了在matlab環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir濾波器的過程和設(shè)計(jì)實(shí)例。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的fir濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)均達(dá)到了指定要求，設(shè)計(jì)過程簡便易行。該方法為快速、高效地設(shè)計(jì)fir濾波器提供了一個(gè)可靠而有效的途徑。 隨著信息時(shí)代的到來，數(shù)字信號處理已經(jīng)

10、成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。matlab是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)。matlab的信號處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最憂化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具。 2.2 fir數(shù)字濾波器的基本概

11、念 r濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中，n是fir濾波器的抽頭數(shù)，x(n)表示第n時(shí)刻的輸入樣本；h(i)是fir濾波器的第i級抽頭系數(shù)。普通的直接型fir濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。fir濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，便得到濾波器的輸出。對于fir濾波器，幅度上只需滿足以下兩個(gè)條件之一，就能構(gòu)成線性相位fir濾波器。h(n)=h(n-1-n) (2)h(n)=-h(n-1-n) (3)(沒有式一？)式（2）稱為第一類線性相位的幅度條件（偶對稱），式（3）稱為第二類線性相位的幅度條件（奇對稱）。2.2.1 fir濾波器的設(shè)計(jì) 根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，數(shù)字濾波器可分為無限長沖激響應(yīng)

12、濾波器（iir）和有限長沖激響應(yīng)濾波器（fir）。fir的突出優(yōu)點(diǎn)是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實(shí)現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，但與iir相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高。濾波器的階數(shù)越高，占用的運(yùn)算時(shí)間越多，因此在滿足指標(biāo)要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)。fir濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出。fir濾波器的沖激響應(yīng)h(n)是有限長的，數(shù)學(xué)上m階fir濾波器可以表示為：fir濾波器的設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。2.2.2

13、 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的步驟窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是一種通過截短和計(jì)權(quán)的方法使無限長非因果序列成為有限長脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計(jì)方法。通常在設(shè)計(jì)濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir濾波器的步驟如下：（1）根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長度n（或階數(shù)m=n-1）。窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減as獨(dú)立選擇，因?yàn)榇翱陂L度n對最小阻帶衰減as沒有影響。在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長度n。設(shè)待求濾波器

14、的過渡帶寬為，它與窗口長度n近似成反比。窗函數(shù)類型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長度還要在計(jì)算中逐步修正。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的n。在n和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用matlab中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd(n)。（2）根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)。如果給出待求濾波器的頻率響應(yīng)為hd(ej)，則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出：在一般情況下，hd(n)是不能用封閉公式表示的，需要采用數(shù)值方法表示。從=0到=2采樣n點(diǎn)，采用離散傅里葉反變換(idft)即可求出。（3）計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n

15、)。它是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，即h(n)=hd(n)wd(n)，在matlab中用點(diǎn)乘命令表示為h=hdwd。（4）驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。為了計(jì)算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，可調(diào)用freqz子程序，如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況，調(diào)整窗函數(shù)類型或長度，直到滿足要求為止。使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)時(shí)要滿足以下兩個(gè)條件：（1）窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；（2）盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是使能量盡量集中于主瓣，減小峰肩和紋波，進(jìn)而增加阻帶的衰減。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，給定的濾波器指標(biāo)參數(shù)一般為通帶截止頻率p、阻帶截止頻率s、實(shí)際通帶波動rp和最小阻帶衰減as。窗函數(shù)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式為

16、：在實(shí)際工程中常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗和凱澤窗。這些窗函數(shù)在matlab中分別用boxcar、triang、hanning、hamming、kaiser實(shí)現(xiàn)，它們之間的性能比較如表1所示。表1 5種窗函數(shù)性能比較窗類型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻帶衰減矩形窗13db4/m21db三角窗25db8/m25db漢寧窗31db8/m44db海明窗41db8/m53db凱澤窗57db12/m74db2 .3 matlab環(huán)境下的設(shè)計(jì)實(shí)例2.3.1 高通濾波器的設(shè)計(jì)用窗函數(shù)設(shè)計(jì)高通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率s=0.2，阻帶截止頻率p=0.3，實(shí)際通帶波動rp=0.25db,

17、最小阻帶衰減as=70db。分析：從表1可以看出凱澤窗能提供74db的最小阻帶衰減，所以選用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，程序主要部分如下：as=70;s=0.2*;p=0.3*tr_width=p-s;%計(jì)算過渡帶寬m=ceil(as-7.95)*2*/(14.36*tr_width)+1)+1;按凱澤窗計(jì)算濾波器長度disp(濾波器的長度為,num2str(m);beta=0.1102*(as-8.7); %計(jì)算凱澤窗的值n=0:1:m-1;disp(線性相位斜率為,num2str(beta); w_kai=(kaiser(m,beta); %求凱澤窗函數(shù) c=(s+p)/2; hd=ideal_lp(

18、,m)-ideal_lp(c,m); %求理想脈沖響應(yīng) h=hd*w_kai; %設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)為理想脈沖響應(yīng)與窗函數(shù)乘積 db,mag,pha,grd,=freqz_m(h,1); delta_=2*/1000; rp=-(min(db(p/delta_+1:1:501); disp(實(shí)際通帶波動為,num2str(rp);%以下為作圖程序 as=-round(max(db(1:1:s/delta_+1); disp(最小阻帶衰減為,num2str(as);subplot(1,1,1);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想脈沖響應(yīng));axis(0 m-1 -0

19、.4 0.8);ylabel(hd(n);subplot(2,2,2);stem(n,w_kai);title(凱澤窗); axis(0 m-1 0 1.1);ylabel(wd(n);subplot(2,2,3);stem(n,h);title(實(shí)際脈沖響應(yīng));axis(0 m-1 -0.4 0.8);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,4);plot(/,db);title(幅度響應(yīng)/db);axis(0 1 -100 10);grid;xlabel(以為單位的頻率);ylabel(分貝數(shù)/db);程序運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。實(shí)際通帶波動為0.04369,最小阻

20、帶衰減為70，濾波器長度為89，線性相位斜率為6.7553,符合設(shè)計(jì)要求。（下圖是否能通過仿真完成？）2.3.2 低通濾波器的設(shè)計(jì)用窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率p=0.1，阻帶截止頻率s=0.25，實(shí)際通帶波動rp=0.10db,最小阻帶衰減as=40db。分析：從表1可以看出，漢寧窗、海明窗和凱澤窗能提供大于40db的最小阻帶衰減。但漢寧窗的旁瓣峰值較小，而主瓣寬度和海明窗一樣?？梢允篂V波器的階數(shù)較少，所以選用漢寧窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，程序主要部分如下：p=0.10*;s=0.25*;tr_width=s-p; %計(jì)算過渡帶寬m=ceil(6.6*/tr_width)+1; %按漢

21、寧窗計(jì)算濾波器長度disp(濾波器的長度為,num2str(m);n=0:m-1;c=(s+p)/2; %截止頻率取為兩邊緣頻率的平均值hd=ideal_lp(c,m); %求理想脈沖響應(yīng)w_han=(hanning(m); %求漢寧窗函數(shù)h=hd*w_han; %設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)為理想脈沖響應(yīng)與窗函數(shù)乘積db,mag,pha,grd,=freqz_m(h,1);%以下為作圖語句delta_=2*/1000;rp=-(min(db(1:1: p/delta_+1);disp(實(shí)際通帶波動為,num2str(rp); %以下為作圖程序as=-round(max(db(s/delta_+1:1:50

22、1);disp(最小阻帶衰減為,num2str(as);subplot(221)stem(n,hd);title(理想沖擊響應(yīng)),axis(0 m-1 -0.1 0.3);ylabel(hd(n);subplot(222)stem(n,w_han);title(漢寧窗),axis(0 m-1 0 1.1);ylabel(wd(n);subplot(223)stem(n,h);title(實(shí)際沖擊響應(yīng)), axis(0 m-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(224);plot(/,db);title(幅度響應(yīng)（db);axis(0 1 -100

23、10),grid;xlabel(以為單位的頻率);ylabel(分貝數(shù));仿真結(jié)果如圖2所示。實(shí)際通帶波動為0.076565,最小阻帶衰減為44，濾波器長度為67，符合設(shè)計(jì)要求。與其他高級語言的程序設(shè)計(jì)相比，matlab環(huán)境下可以更方便、快捷地設(shè)計(jì)出具有嚴(yán)格線性相位的fir濾波器，節(jié)省大量的編程時(shí)間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。相信隨著版本的不斷提高，matlab在數(shù)字濾波器技術(shù)中必將發(fā)揮更大的作用。同時(shí)，用matlab計(jì)算有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，如h(z)、h(n)等，對于數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)也提供了一條簡單而準(zhǔn)確的途徑和依據(jù)。第三章 iir數(shù)字濾波器設(shè)

24、計(jì)過程及方法 3.1 iir數(shù)字濾波器的基本特點(diǎn) 1.iir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。2.iir數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。iir濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 3.iir數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)iir數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過

25、一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 4.iir數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 在matlab下設(shè)計(jì)iir濾波器可使用butterworth函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯濾波器，使用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫i型濾波器，使用cheby2設(shè)計(jì)出契比雪夫ii型濾波器，使用ellipord函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。下面主要介紹前兩個(gè)函數(shù)的使用。 與fir濾波器的設(shè)計(jì)不同，iir濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設(shè)計(jì)出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在matlab下設(shè)計(jì)不同類型iir濾

26、波器均有與之對應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。 iir單位響應(yīng)為無限脈沖序列fir單位響應(yīng)為有限的;iir幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上； fir幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過fir濾波器后他們的時(shí)間差不變。這是很好的性質(zhì)。 另外有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對實(shí)時(shí)的信號處理很重要。 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號,實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進(jìn)行加工和變換,改變輸

27、入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運(yùn)行在0與l兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器iir和有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器(fir)兩種。本文介紹(iir)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與分析。數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)指標(biāo)參數(shù)變換模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)相應(yīng)模擬濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器離散化數(shù)字濾波器3.2 iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路與步

28、驟 iir 數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程y(n)=brx(n-r)+aky(n-k),或用它的z域系統(tǒng)函數(shù):對照模擬濾波器的傳遞函數(shù): 不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿,其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是尋找一組系數(shù)b,a,去逼近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求;不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在s平面上用數(shù)學(xué)逼近法去尋找近似的所需特性h(s),而數(shù)字濾波器則是在z平面尋找合適的h(z)。iir數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無限長的,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應(yīng),因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將h(s)h(z),即,利用復(fù)

29、值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如圖3.1所示。 圖3.1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟3.3 iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種,可歸納為下述兩種。1 .傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 根據(jù)前述設(shè)計(jì)思路,首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型濾波器(截止頻率為1rad/s的低通濾波器),然后在模擬域(s平面)進(jìn)行頻率變換,將模擬原形濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型(指定截止頻率的低通、高通、帶通、帶阻)的模擬濾波器,再將其數(shù)字離散化,從s平面映射至z平面,得到所需技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器。 上述

30、過程中,也可先將模擬原型離散化,得到數(shù)字原型濾波器,繼而在數(shù)字域(z平面)進(jìn)行頻率變換,得到所需類型的數(shù)字濾波器。 模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換可在時(shí)域進(jìn)行也可在頻域?qū)崿F(xiàn),時(shí)域轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是要使數(shù)字濾波器與模擬濾波器時(shí)域響應(yīng)的采樣值相等,以保持其瞬態(tài)特性不變,常用的是沖擊響應(yīng)不變法。頻域變換法必須使得數(shù)字濾波器在-范圍內(nèi)的幅頻特性與模擬濾波器在-/t/t 范圍內(nèi)的幅頻特性一致,即保證s平面與z平面上幅頻特性的一一單值對應(yīng)關(guān)系,常用的是雙線性變換法。2.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法思路清晰,步驟詳盡,可參閱公式、手冊循章而行。但由于計(jì)算繁瑣,手工計(jì)算大多只能用來進(jìn)行簡單低階選頻濾波器(如lp,

31、hp,bp及bs等)的設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法是集電路理論、網(wǎng)絡(luò)圖論、數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、元件建模、優(yōu)化技術(shù)、高級計(jì)算機(jī)語言等多交叉學(xué)科于一身的新領(lǐng)域,它把計(jì)算機(jī)的快速、高精度、大存儲容量、嚴(yán)格的邏輯判斷和優(yōu)良的數(shù)據(jù)處理能力與人的思維創(chuàng)造能力充分結(jié)合起來,極大地簡化了數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程。在優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件matlab的信號處理工具箱中,提供了一整套模擬、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)命令和運(yùn)算函數(shù),方便準(zhǔn)確,簡單易行,使得設(shè)計(jì)人員除了可按上述傳統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟快速地進(jìn)行較復(fù)雜高階選頻濾波器的計(jì)算、分析外,還可通過原型變換法直接進(jìn)行各種典型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),即應(yīng)用matlab設(shè)計(jì)工具從模擬原型直接變換成滿足原定頻域

32、指標(biāo)要求的數(shù)字濾波器。3 .4各種設(shè)計(jì)方法的matlab實(shí)現(xiàn)3.4.1 基于模擬低通原型的matlab實(shí)現(xiàn)通過模擬低通原型濾波器進(jìn)行數(shù)字帶通設(shè)計(jì)程序：fp=480 %模擬低通通帶上限頻率fs=520 %模擬低通阻帶下限頻率wp=2*pi*fp %模擬低通通帶上限角頻率ws=2*pi*fs %模擬低通阻帶下限角頻率rp=3 %通帶波動rs=20 %阻帶衰減%巴特沃斯模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)n,wn=buttord(wp,ws,rp ,rs,s)z,p,k=buttap(n) %模擬低通原型零、極點(diǎn)系數(shù)b1,a1=zp2tf(z,p,k) %零、極點(diǎn)系數(shù)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)%巴特沃斯模擬低通原型濾波器頻率

33、響應(yīng)hl,w1=freqs(b1,a1)mag1=abs(h1)模擬低通原型濾波器幅頻特性曲線subplot(221);semilogx(w1,mag1)fw=40 %模擬帶通濾波器帶寬頻率bw=2*pi*fw %模擬帶通濾波器帶寬角頻率由模擬低通原型變換為模擬帶通濾波器b2,a2=lp2bp(b1,a1,wn,bw) %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù)巴特沃斯模擬帶通濾波器頻率響應(yīng)h2,w2= freqs(b2,a2)mag2 =abs(1l2)模擬帶通濾波器幅頻特性曲線(db)subplot(222);plot(20*log10(mag2)沖擊響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化設(shè)計(jì)fo=2000 %采樣頻率bz,a

34、z=impinvar(b2,a2,2000) %數(shù)字帶通濾波函數(shù)系數(shù)巴特沃斯型數(shù)字帶通濾波器頻率響應(yīng)hz,w= freqz(bz,az)magz=abs(hz)phz=unwrap(angle(hz)subplot(223);plot(magz) %數(shù)字帶通濾波器幅頻特性曲線subplot(224);flot(plot) %數(shù)字帶通濾波器相頻特性曲線3.4.2 基于合適類型模擬濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)通過合適類型模擬濾波器進(jìn)行數(shù)字帶通設(shè)計(jì)程序fp= 480,520;fs=450,550 %模擬通帶、阻帶頻率wp=480,520*pi*2 %模擬通帶角頻率ws=450,550*pi*2 %模擬阻

35、帶角頻率rp=3;rs=20 %通帶波動、阻帶衰減巴特沃斯型模擬帶通濾波器設(shè)計(jì)n,wn=buttord (wp,ws,rp,rs,s)b,a=butter(n,wn,s) %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù)巴特沃斯型模擬帶通濾波器頻率響應(yīng)ha,w= freqs(b,a)ma=abs(ha);pha=unwrap(angle(ha)subplot(421);plot(w/(2*pi),ma) %模擬幅頻曲線subplot(423);plot(w/(2 pi),pha) %模擬相頻曲線沖擊響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化設(shè)計(jì)fo=5000 %采樣頻率bn,an=impinvar(b,a,5000) %數(shù)字帶通濾波函數(shù)系數(shù)巴特沃斯型數(shù)字帶通濾波器頻率響應(yīng)hz,w=freqz(bn,an)mz=abs(hz);phz=unwrap(angle(hz)subplot(422);plot(w,mz) %數(shù)字濾波器幅頻曲線subplot(424);plot(w,phz) %數(shù)字濾波器相頻曲線hi=impz(bn,an) %數(shù)字濾波器沖擊響應(yīng)subplot(425),plot(hi) %沖擊響應(yīng)曲線n=0:300;t=n/foxl=2*square(2*pi*500*t) %500hz方波信號subplot(426);plot(x1) %500hz方波波形yi=conv(hi,x1) %時(shí)域卷積輸出subplot(